安徽省蚌埠市實驗中學2021-2022學年高二數學文測試題含解析

1、安徽省蚌埠市實驗中學2021-2022學年高二數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. .已知直線和直線，拋物線上一動點p到直線和直線的距離之和的最小值是(a)2              (b)3              (c)  

2、;         (d)參考答案：a2. 拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是（    ）a            b         c         

3、60; d 參考答案：d3. “雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線方程為”的a. 必要而不充分條件                   b. 充分而不必要條件     c. 充分必要條件               &#

4、160;      d. 既不充分也不必要條件參考答案：b略4. 與拋物線x24y關于直線xy0對稱的拋物線的焦點坐標是()a(1,0)                  b(，0)          c(1,0)        

5、      d(0，)參考答案：c略5. 點，則它的極坐標是  (    )     a、                b、              c、     &

6、#160;        d、參考答案：c6. 已知橢圓e： +=1（ab0）的右焦點為f，短軸的一個端點為m，直線l：3x4y=0交橢圓e于a，b兩點，若|af|+|bf|=4，點m到直線l的距離不小于，則橢圓e的離心率的取值范圍是（）a（0，b（0，c，tanxm”是真命題，則實數m的最小值為 參考答案：1【考點】命題的真假判斷與應用【專題】函數的性質及應用；三角函數的圖像與性質【分析】求出正切函數的最大值，即可得到m的范圍【解答】解：“?x，tanxm”是真命題，可得tanx1，所以，m1，實數m的最小值為：1故答案為

7、：1【點評】本題考查函數的最值的應用，命題的真假的應用，考查計算能力7. 已知雙曲線=1上一點p到左焦點f1的距離為10，則當pf1的中點n到坐標原點o的距離為（）a3或7b6或14c3d7參考答案：a【考點】雙曲線的簡單性質【分析】連接on，利用on是三角形pf1f2的中位線，及雙曲線的定義即可求得on的大小【解答】解：依題意，連接on，on是pf1f2的中位線，on=pf2，|pf1pf2|=4，pf1=10，pf2=14或6，on=pf2=7或3；故答案選：a8. 不等式（x+5）（32x）6的解集是（）ax|x1或xbx|1xcx|x或x1dx| x1參考答案：c【考點】一元二次不等式

8、的解法【分析】把不等式化為一般形式，根據解題步驟寫出解集即可【解答】解：不等式（x+5）（32x）6可化為2x2+7x90，即（x1）（2x+9）0，解得x或x1；原不等式的解集是x|x或x1故選：c9. 某戰(zhàn)士在打靶中，連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對立事件是（   ）. 兩次都不中   . 至多有一次中靶    .兩次都中靶   .只有一次中靶 參考答案：a“至少有一次中靶”：一次中靶一次不中靶或兩次都中靶10. 過點且與直線垂直的直線方程是a.     

9、;                                             b. c.     

10、0;                                       d. 參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設隨機變量,則     

11、;    .參考答案：略12. 函數的圖象在點處的切線方程為_參考答案：【分析】求導，利用導數的幾何意義求出切線斜率，由點斜式方程寫出切線方程?！驹斀狻?，又 所以切線方程為，即?！军c睛】本題主要考查函數圖像在某點處的切線方程求法。13. 一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；在中，“”是“三個角成等差數列”的充要條件.是的充要條件；“am2<bm2 ”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中，判斷錯誤的有_.參考答案：略14. 已知兩個平面和直線n，下列三個條件：； ；以其中兩個論斷為條件，余下一個論斷為結論，寫出你認為正確的一個命題_. 

12、;   參考答案：略15. 設函數若對任意實數，不等式恒成立，則參考答案：           16. 已知拋物線，則其焦點坐標為          ，直線與拋物線交于兩點，則           參考答案：(0,1)，拋物線，其焦點坐標為.由17. 直線與直線間的距離是     

13、;    參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數.（1）求最大值；（2）若恒成立，求a的值；（3）在（2）的條件下,設在上的最小值為m，求證：.參考答案：（1）；（2）2；（3）證明見解析.【分析】（1），判斷函數的單調性即可求解最大值；（2）要使成立必須，判斷單調性求解即可得解（3），得，令判斷其單調性進而求得，得，再求的范圍進而得證【詳解】（1）,由得；得；所以在上單調遞增，在上單調遞減.故，即；（2）要使成立必須.因為，所以當時，；當時，.所以在上單調遞減，在上單調遞增.又，所以滿足條件的只

14、有2，即.（3）由（2）知，所以.令，則，是上的增函數；又，所以存在滿足，即，且當時，；當，所以在上單調遞減；在上單調遞增.所以，即.所以，即.【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性及最值，考查了零點存在定理和數學轉化思想，在（3）的證明過程中，利用零點存在定理轉化是難點屬中檔題19. 如圖1，等腰梯形abcd中，adbc，ab=ad，abc=60°，e是bc的中點將abe沿ae折起后如圖2，使二面角baec成直二面角，設f是cd的中點，p是棱bc的中點（1）求證：aebd；（2）求證：平面pef平面aecd；（3）判斷de能否垂直于平面abc，并說明理由參考答案：【考點】平面與

15、平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關系；直線與平面垂直的判定【分析】（1）證明aebd，只需證明ae平面bdm，利用abe與ade是等邊三角形，即可證明；（2）證明平面pef平面aecd，只需證明pn平面aecd，只需證明bm平面aecd即可；（3）de與平面abc不垂直假設de平面abc，則deab，從而可證明de平面abe，可得deae，這與aed=60°矛盾【解答】（1）證明：設ae中點為m，連接bm，在等腰梯形abcd中，adbc，ab=ad，abc=60°，e是bc的中點，abe與ade都是等邊三角形bmae，dmaebmdm=m，bm、dm?平面bdm，

16、ae平面bdmbd?平面bdm，aebd（2）證明：連接cm交ef于點n，mefc，me=fc，四邊形mecf是平行四邊形，n是線段cm的中點p是bc的中點，pnbmbm平面aecd，pn平面aecd又pn?平面pef，平面pef平面aecd（3）解：de與平面abc不垂直證明：假設de平面abc，則deab，bm平面aecd，bmdeabbm=b，ab、bm?平面abe，de平面abeae?平面abe，deae，這與aed=60°矛盾de與平面abc不垂直20. 甲乙兩班級進行數學測試，每班45人，統(tǒng)計學生成績，乙班優(yōu)秀率為20%，甲班優(yōu)秀人數比乙班多三人.（1）根據所給數據完成下

17、列2×2列聯(lián)表； 優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班   乙班   總計    （2）能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下，認為成績與班級有關系？參考公式：，其中；臨界值表供參考：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828   參考答案：（1）見解析（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，不能認為“成績與班級有關系”，詳見解析【分析】（1）先根據乙班優(yōu)秀

18、率求出乙班優(yōu)秀人數，進而可得甲班優(yōu)秀人數，從而可得列聯(lián)表；（2）先根據數據求出卡方，結合臨界值可得結論.【詳解】（1）根據所給數據完成下列列聯(lián)表；     優(yōu)   秀    不 優(yōu) 秀     總   計    甲   班123345    乙   班93645    總   計216990 （2）假設“成績與班級無關”，據列聯(lián)表計算，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，不能認為“成績與班級有關系”【點睛】本題主要考查獨立性檢驗及列聯(lián)表的完善，獨立性檢驗結論的獲得主要依賴卡方公式計算