安徽省滁州市來(lái)安第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、安徽省滁州市來(lái)安第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果集合，則a的真子集有（     ）個(gè)w.w.w.k.s.5.u.c.o.ma、31      b、32       c、63       d、64參考答案：c2. 設(shè)是某港口水的深度y（米）關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其中下表是該港

2、口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系： t03691215182124y121511219111914911989121       經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)的圖像可以近似地看成函數(shù)的圖像下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（）（     ）    a               

3、0;      b c                     d 參考答案：a3. 若不等式與（m，n為實(shí)數(shù)）同時(shí)成立，則a. b. c. d. 參考答案：c4. 如圖是一個(gè)無(wú)蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖中的正方形邊長(zhǎng)為2，正視圖、側(cè)視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是(     )

4、a+24b+20c2+24d2+20參考答案：a考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：該器皿的表面積可分為兩部分：去掉一個(gè)圓的正方體的表面積s1和半球的表面積s2，即可求出該器皿的表面積解答：解：該器皿的表面積可分為兩部分：去掉一個(gè)圓的正方體的表面積s1和半球的表面積s2，s1=6×2×2×12=24，s2=2，故s=s1+s2=+24故選：a點(diǎn)評(píng)：由三視圖求表面積與體積，關(guān)鍵是正確分析原圖形的幾何特征5. 不解三角形，下列判斷正確的是()aa4，b5，a30°，有一解ba5，b4，a60°，有兩解ca，b，a120

5、°，有兩解  da，b，a60°，無(wú)解參考答案：d略6. 將正奇數(shù)1，3，5，7，按右表的方式進(jìn)行排列，記aij表示第i行第j列的數(shù)，若aij=2015則i+j的值為（   ） 第1列第2列第3列第4列第5列第1行 1357第2行1513119 第3行 17192123第4行31292725 第5行 39373533        a. 505     &#

6、160;     b. 506          c. 254           d. 253參考答案：d7. 已知是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，且在內(nèi)有1003個(gè)零點(diǎn)，則的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（    ）a. 1003       b. 1004    

7、;   c. 2006       d. 2007參考答案：d略8. 已知集合a=x|1x1，b=1，0，1，則ab=（）a0，1b1，0c0d1，0，1參考答案：b【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】由a與b，求出兩集合的交集即可【解答】解：a=x|1x1，b=1，0，1，ab=1，0，故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵9. 設(shè)a=x|x4，a=，則下列結(jié)論中正確的是（）aa aba?acaada?a參考答案：d【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷

8、【分析】容易判斷，a?a，所以d正確【解答】解：4=，即，a?a故選d【點(diǎn)評(píng)】考查元素元素與集合的關(guān)系，以及描述法表示集合10. 如圖rtoab是一平面圖形的直觀圖，斜邊ob=2，則這個(gè)平面圖形的面積是（）ab1cd參考答案：d【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖【分析】根據(jù)所給的直觀圖是一個(gè)等腰直角三角形且斜邊長(zhǎng)是2，得到直角三角形的直角邊長(zhǎng)，做出直觀圖的面積，根據(jù)平面圖形的面積是直觀圖的2倍，得到結(jié)果【解答】解：rto'a'b'是一平面圖形的直觀圖，斜邊o'b'=2，直角三角形的直角邊長(zhǎng)是，直角三角形的面積是，原平面圖形的面積是1×2=2故選d二、 填

9、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次10環(huán)，3次9環(huán)，4次8環(huán)，1次脫靶，在這次練習(xí)中，這個(gè)人中靶的頻率是_，中9環(huán)的概率是_參考答案：0.90.3打靶10次，9次中靶，故中靶的概率為0.9，其中3次中9環(huán)，故中9環(huán)的頻率是0.3.12. 若函數(shù)f（x）=lg（ax1）lg（x1）在區(qū)間2，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是參考答案：a1 【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】先根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法得出a1，然后根據(jù)函數(shù)的定義域再確定a 的取值范圍即可【解答】解：有題意可得：f（x）=lg，y=lgx在定義

10、域上是單調(diào)增函數(shù)，且函數(shù)f（x）=lg（ax1）lg（x1）在區(qū)間2，+）上是增函數(shù)，y=在2，+）上是增函數(shù)，a10，a1，當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ琣，當(dāng)a0時(shí)，定義域?yàn)?，a1，故答案為：a113. 長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3、4、5，則其體對(duì)角線長(zhǎng)為             參考答案：長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為。14. 已知數(shù)列an中，則_參考答案：299【分析】由得數(shù)列是等差數(shù)列，再求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，再求解.【詳解】因?yàn)?，所以?shù)列是等差數(shù)列，因?yàn)?，?/p>

11、以公差.所以，所以.故答案為：299【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的判斷和通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15. 若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為  . 參考答案：16. 函數(shù)f（x）=的值域?yàn)閰⒖即鸢福海ǎ?【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值【分析】先求出對(duì)數(shù)的真數(shù)的范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域【解答】解：設(shè)t=x22x+5=（x1）2+4，t4，在定義域上是減函數(shù)，y2，函數(shù)的值域是（，2故答案為：（，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有關(guān)對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的值域的求法，需要把真數(shù)作為一個(gè)整體，求出真數(shù)的范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出原函數(shù)的值域17. 已知函數(shù)f

12、（x）=ax2+（b3）x+3，xa22，a是偶函數(shù)，則a+b= 參考答案：4【考點(diǎn)】偶函數(shù)【分析】利用偶函數(shù)的定義及圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的特點(diǎn)，可以建立a22+a=0及，解得a，b，即可得到a+b【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+（b3）x+3，xa22，a是偶函數(shù)a22+a=0a=2或1a22aa=1偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，=0b=3a+b=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查偶函數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，建立關(guān)于a，b的方程注意奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)是個(gè)基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知某區(qū)的綠化覆蓋

13、率的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：年份第1年年底第2年年底第3年年底第4年年底綠化覆蓋率（單位：）如果以后的幾年繼續(xù)依此速度發(fā)展綠化，那么到第幾年年底該區(qū)的綠化覆蓋率可超過(guò)？參考答案：解：設(shè)第1年年底，第2年年底，的綠化覆蓋率（單位：）分別為，則。經(jīng)計(jì)算，可知，。所以按此速度發(fā)展綠化，可推得。所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，由題意，得不等式，解得。所以，到第10年年底該區(qū)的綠化覆蓋率可以超過(guò)。略19. 在棱長(zhǎng)為1的正方體abcda1b1c1d1中，f為bd的中點(diǎn)，g在cd上，且cg，h為c1g的中點(diǎn)，求：(1)fh的長(zhǎng)；(2)三角形fhb的周長(zhǎng)參考答案：解：如圖，以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，da所在直線為x軸，dc所在直線為

14、y軸，dd1所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系由于正方體的棱長(zhǎng)為1，則有d(0,0,0)，b(1，1,0)，g(0，0)，c1(0,1，1)  (1)因?yàn)閒和h分別為bd和c1g的中點(diǎn)，所以f(，0)，h(0，)所以fh .(2)由(1)可知fh，又bh ，bf，所以三角形fhb的周長(zhǎng)等于.19.已知（1）求的定義域;（2）證明為奇函數(shù);（3）求使>0成立的x的取值范圍. （14分）19；解：（1）（2）證明：中為奇函數(shù).（3）解:當(dāng)a>1時(shí), >0,則，則因此當(dāng)a>1時(shí),使的x的取值范圍為（0,1）.時(shí), 則解得因此時(shí), 使的x的取值范圍為（-1,

15、0）.略20. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知a1=1，sn+1=4an+2，記bn=an+12an（）求b1，并證明bn是等比數(shù)列；（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式參考答案：【考點(diǎn)】8h：數(shù)列遞推式；8d：等比關(guān)系的確定【分析】（）由sn+1=4an+2得，當(dāng)n2時(shí)，有sn=4an1+2，兩式相減得出an+1=4an4an1，移向an+12an=2（an2an1），可證bn是等比數(shù)列；（）由（）得，bn=3?2n1，an+12an=3?2n1，兩邊同除以2n，構(gòu)造出，數(shù)列是首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列通過(guò)數(shù)列的通項(xiàng)求出an的通項(xiàng)公式【解答】解：（）a1=1，sn+1=4an+2，s2=4a1+2=a1+

16、a2，a2=5，b1=a22a1=3，另外，由sn+1=4an+2得，當(dāng)n2時(shí)，有sn=4an1+2，sn+1sn=（4an+2）（4an1+2），即an+1=4an4an1，an+12an=2（an2an1），n2又bn=an+12anbn=2bn1數(shù)列bn是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列（）由（）得，bn=3?2n1，  an+12an=3?2n1，=，數(shù)列是首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列=+（n1）×=nan=（3n1）?2n221. 已知函數(shù),且曲線在點(diǎn)處的切線與y軸垂直.(i)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()若對(duì)任意(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),都有恒成立,求a的取值范圍.參考答案：解

17、：（）的定義域?yàn)?，因?yàn)?，由題意知，所以由得，由，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.（）由（）知，法一：設(shè)，則，令，則，時(shí)，在上遞減，時(shí)，在上是減函數(shù)，時(shí)，由題意知，又，下證時(shí)，成立，即證成立，令，則，由，在是增函數(shù)，時(shí)，成立，即成立，正數(shù)的取值范圍是.法二：當(dāng)時(shí)，可化為，令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為驗(yàn)證對(duì)任意恒成立.，令，得，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，下面驗(yàn)證.設(shè)，則.所以在上單調(diào)遞減，所以.即.故此時(shí)不滿足對(duì)任意恒成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.故對(duì)任意恒成立，故符合題意,綜合得.當(dāng)時(shí)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為驗(yàn)證對(duì)任意恒成立.，令得 ; 令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在上是增

18、函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以只需，即當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則需.因?yàn)椴环项}意.綜合，得.綜合，得正數(shù)的取值范圍是 22. （13分）已知函數(shù)f（3x2）=x1（x0，2），函數(shù)g（x）=f（x2）+3（1）求函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定義域；（2）設(shè)h（x）=g（x）2+g（x2），試求函數(shù)y=h（x）的最值參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）設(shè)t=3x2，于是有f（t）=log3（t+2）1，求出t的范圍，把t換為x，可得f（x）的解析式，進(jìn)一步可求g（x）的解析式，再根據(jù)解析式求函數(shù)f（x）與g（x）的定義域；（2）設(shè)t=log3x，則h（x）=t2+6t+6，這樣就把原來(lái)的函數(shù)變成關(guān)于t的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值解答：（1）設(shè)t=3x2，0x2，13x27，t1，7，則x=log3（t+2