高中數(shù)學教學課件 人教A版必修三《隨機事件及其概率》

1、第三章第三章 概概 率率3.13.1隨機事件的概率隨機事件的概率3 31.11.1隨機事件及其概率隨機事件及其概率1 1了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念2 2正確理解事件正確理解事件a a出現(xiàn)的頻率的意義；正確理解概出現(xiàn)的頻率的意義；正確理解概率的概念，明確事件率的概念，明確事件a a發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率f fn n( (a a) )與事件與事件a a發(fā)生的概發(fā)生的概率率p p( (a a) )的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系3利用概率知識正確理解現(xiàn)實生活中的實際問題利用概率知識正確理解現(xiàn)實生活中的實際問題基礎梳理基礎梳理1 1必然事件：在條件必然事件：

2、在條件s s下，下，_的事件，叫相對的事件，叫相對于條件于條件s s的必然事件的必然事件2 2不可能事件：在條件不可能事件：在條件s s下，一定下，一定_的事件，的事件，叫相對于條件叫相對于條件s s的不可能事件的不可能事件3 3隨機事件隨機事件( (事件事件) )：在條件：在條件s s下可能發(fā)生也可能不發(fā)下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件生的事件，叫做相對于條件s s的隨機事件的隨機事件4 4確定事件：確定事件：_統(tǒng)稱為相對統(tǒng)稱為相對于條件于條件s s的確定事件的確定事件一定會發(fā)生一定會發(fā)生不會發(fā)生不會發(fā)生必然事件和不可能事件必然事件和不可能事件5 5頻數(shù)與頻率：在相同的條件頻數(shù)與

3、頻率：在相同的條件s s下重復下重復n n次試驗，觀次試驗，觀察某一事件察某一事件a a是否出現(xiàn)，稱是否出現(xiàn)，稱n n次試驗中事件次試驗中事件a a出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù) 為事件為事件a a出現(xiàn)的出現(xiàn)的_；稱事件；稱事件a a出現(xiàn)的比例出現(xiàn)的比例f fn n( (a a) )_為事件為事件a a出現(xiàn)的出現(xiàn)的 頻率，且頻率，且f fn n( (a a) )范圍是范圍是_，對于給定的隨機事件，對于給定的隨機事件a a，如果隨著試驗次數(shù)，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件的增加，事件a a發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率f fn n( (a a) )穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個個_，稱為事件，稱為事件

4、a a的概率的概率an頻數(shù)頻數(shù)0fn(a)1常數(shù)記作常數(shù)記作p(a)常數(shù)常數(shù)概率概率自測自評自測自評1 1下列事件：下列事件：(1)(1)同一門大炮向同一個目標發(fā)射多發(fā)炮彈，其中同一門大炮向同一個目標發(fā)射多發(fā)炮彈，其中50%50%的的炮彈擊中目標炮彈擊中目標(2)(2)某人給其朋友打電話，卻忘記了朋友電話號碼的最某人給其朋友打電話，卻忘記了朋友電話號碼的最后一個數(shù)字，就隨意撥了一個數(shù)字，恰巧是朋友的電話號碼后一個數(shù)字，就隨意撥了一個數(shù)字，恰巧是朋友的電話號碼(3)(3)直線直線y y2 2x x6 6是定義在是定義在r r上的增函數(shù)上的增函數(shù)(4)(4)若若| |a ab b| | |a a|

5、 | |b b| |，則，則a a、b b同號同號(5)(5)奧巴馬當選美國下屆總統(tǒng)奧巴馬當選美國下屆總統(tǒng)其中隨機事件的個數(shù)為其中隨機事件的個數(shù)為( () )a a1 1個個 b b2 2個個 c c3 3個個 d d4 4個個d2 21212個同類產品中含有個同類產品中含有2 2個次品，現(xiàn)從中任意抽出個次品，現(xiàn)從中任意抽出3 3個，必然事件是個，必然事件是( () )a a3 3個都是正品個都是正品 b b至少有一個是次品至少有一個是次品c c3 3個都是次品個都是次品 d d至少有一個是正品至少有一個是正品3 3一個家庭有兩個小孩，則所有可能的基本事件有一個家庭有兩個小孩，則所有可能的基本

6、事件有( () )a a( (男，女男，女)()(男，男男，男)()(女，女女，女) )b b( (男，女男，女)()(女，男女，男) )dcc c( (男，男男，男)()(男，女男，女)()(女，男女，男)()(女，女女，女) )d d( (男，男男，男)()(女，女女，女) )4 4一個盒子中裝有一個盒子中裝有8 8個完全相同的球，分別標上個完全相同的球，分別標上號碼號碼1,2,31,2,3，8 8，從中任取一個球，寫出基本事件空，從中任取一個球，寫出基本事件空間間_5已知隨機事件已知隨機事件a發(fā)生的頻率是發(fā)生的頻率是0.02，事件，事件a出現(xiàn)出現(xiàn)了了10次，那么共進行了次，那么共進行了_

7、次實驗次實驗1,2,3,4,5,6,7,題型一題型一 事件的概念事件的概念例例1 1 給出下列五個事件：給出下列五個事件：某地某地3 3月月6 6日下雨；日下雨；函數(shù)函數(shù)y ya ax x( (a a0 0且且a a1)1)在定義域上是增函數(shù)；在定義域上是增函數(shù)；實數(shù)的絕對值小于實數(shù)的絕對值小于0 0；a a，b brr，則，則ababbaba；某人射擊某人射擊8 8次恰有次恰有4 4次中靶次中靶其中必然事件是其中必然事件是_，不可能事件是，不可能事件是_，隨機事件，隨機事件是是_解析：解析：是隨機事件，某地是隨機事件，某地3 3月月6 6日可能下雨，也可日可能下雨，也可能不下雨；是隨機事件，

8、函數(shù)能不下雨；是隨機事件，函數(shù)y ya ax x( (a a1 1且且a a0)0)在在a a1 1時為增函數(shù)，在時為增函數(shù)，在0 0a a1 1時為減函數(shù)，未給出時為減函數(shù)，未給出a a值之前值之前很難確定給的很難確定給的a a值是大于值是大于1 1還是小于還是小于1 1的；是不可能事件，的；是不可能事件，任意實數(shù)任意實數(shù)a a，總有，總有| |a a|0|0，故，故| |a a| |0 0不可能發(fā)生；是必不可能發(fā)生；是必然事件，當然事件，當a a，b brr時，時，ababbaba恒成立；是隨機事件恒成立；是隨機事件答案：答案：點評：點評：在進行事件的判定時，應注意：在進行事件的判定時，應

9、注意：(1)(1)條件的不同與變化都將影響事件的發(fā)生或其結條件的不同與變化都將影響事件的發(fā)生或其結果，要注意從問題的背景中體會條件的特點果，要注意從問題的背景中體會條件的特點(2)必然事件具有確定性，它在一定條件下肯定發(fā)生，必然事件具有確定性，它在一定條件下肯定發(fā)生，隨機事件可作以下解釋：在相同的條件下觀察試驗，每隨機事件可作以下解釋：在相同的條件下觀察試驗，每一次的試驗結果不一定相同，且無法預測下一次試驗結一次的試驗結果不一定相同，且無法預測下一次試驗結果是什么果是什么跟跟 蹤蹤訓訓 練練1 11212件同類產品中，有件同類產品中，有1010件正品，件正品，2 2件次品，從中件次品，從中任意

10、抽出任意抽出3 3件，下列事件中，隨機事件有件，下列事件中，隨機事件有_；必然；必然事件有事件有_；不可能事件有；不可能事件有_(_(填上相應的序填上相應的序號號) )3 3件都是正品；至少有件都是正品；至少有1 1件是次品；件是次品；3 3件都是件都是次品；至少有次品；至少有1 1件是正品件是正品題型二題型二 認識基本事件空間認識基本事件空間例例2 2 擲一對不同顏色的均勻骰子，觀察向上的點擲一對不同顏色的均勻骰子，觀察向上的點數(shù)數(shù)(1)(1)寫出這個試驗的基本事件空間寫出這個試驗的基本事件空間(2)(2)“點數(shù)之和不大于點數(shù)之和不大于7 7”這一事件，包含哪幾個基本事這一事件，包含哪幾個基

11、本事件？件？(3)(3)“點數(shù)之和等于點數(shù)之和等于3 3的倍數(shù)的倍數(shù)”這一事件包含哪幾個基這一事件包含哪幾個基本事件？本事件？解析：解析：(1)(1)這個試驗的基本事件空間這個試驗的基本事件空間(1,1)(1,1)，(1,2)(1,2)，(1,3)(1,3)，(1,4)(1,4)，(1,5)(1,5)，(1,6)(1,6)，(2,1)(2,1)，(2,2)(2,2)，(2,3)(2,3)，(2,4)(2,4)，(2,5)(2,5)，(2,6)(2,6)，(3,1)(3,1)，(3,2)(3,2)，(3,3)(3,3)，(3,4)(3,4)，(3,5)(3,5)，(3,6)(3,6)，(4,1)

12、(4,1)，(4,2)(4,2)，(4,3)(4,3)，(4,4)(4,4)，(4,5)(4,5)，(4,6)(4,6)，(5,1)(5,1)，(5,2)(5,2)，(5,3)(5,3)，(5,4)(5,4)，(5,5)(5,5)，(5,6)(5,6)，(6,1)(6,1)，(6,2)(6,2)，(6,3)(6,3)，(6,4)(6,4)，(6,5)(6,5)，(6,6)(6,6)；(2)(2)“點數(shù)之和不大于點數(shù)之和不大于7 7”這一事件，包含這一事件，包含2121個基本事個基本事件：件：(1,1)(1,1)，(1,2)(1,2)，(1,3)(1,3)，(1,4)(1,4)，(1,5)(1,

13、5)，(1,6)(1,6)，(2,1)(2,1)，(2,2)(2,2)，(2,3)(2,3)，(2,4)(2,4)，(2,5)(2,5)，(3,1)(3,1)，(3,2)(3,2)，(3,3)(3,3)，(3,4)(3,4)，(4,1)(4,1)，(4,2)(4,2)，(4,3)(4,3)，(5,1)(5,1)，(5,2)(5,2)，(6,1)(6,1)；(3)(3)“點數(shù)和等于點數(shù)和等于3 3的倍數(shù)的倍數(shù)”，即點數(shù)和為，即點數(shù)和為3,6,9,123,6,9,12的的情形，共有情形，共有1212個基本事件：個基本事件：(1,2)(1,2)，(1,5)(1,5)，(2,1)(2,1)，(2,4)

14、(2,4)，(3,3)(3,3)，(3,6)(3,6)，(4,2)(4,2)，(4,5)(4,5)，(5,1)(5,1)，(5,4)(5,4)，(6,3)(6,3)，(6,6)(6,6)點評：點評：隨機事件的結果是相對于條件而言的，要弄隨機事件的結果是相對于條件而言的，要弄清某一隨機事件的結果，必須首先明確事件發(fā)生的條清某一隨機事件的結果，必須首先明確事件發(fā)生的條件在寫試驗結果時，要按照一定的順序采用列舉法寫出，件在寫試驗結果時，要按照一定的順序采用列舉法寫出，注意不能重復也不能遺漏注意不能重復也不能遺漏跟跟 蹤蹤訓訓 練練2 2甲、乙、丙甲、乙、丙3 3人各投一次籃，人各投一次籃，(1)(1

15、)列舉命中的所有可能情況；列舉命中的所有可能情況；(2)(2)列舉恰有兩人命中的各種情況；列舉恰有兩人命中的各種情況；(3)列舉至少兩人命中的各種情況列舉至少兩人命中的各種情況解析：解析：命中記為命中記為v v，未命中記為，未命中記為x x，(1)(1)所有可能情況如下：所有可能情況如下：( (v v，v v，v v) )；( (v v，v v，x x) )；( (v v，x x，v v) )；( (x x，v v，v v) )；( (v v，x x，x x) )；( (x x，v v，x x) )；( (x x，x x，v v) )(2)(2)恰有兩人命中的各種情況如下：恰有兩人命中的各種情

16、況如下：( (v v，v v，x x) )；( (v v，x x，v v) )；( (x x，v v，v v) )(3)(3)至少兩人命中的各種情況：至少兩人命中的各種情況：(v，v，v)；(v，v，x)；(v，x，v)；(x，v，v)跟跟 蹤蹤訓訓 練練題型三題型三 事件發(fā)生的頻率與概率事件發(fā)生的頻率與概率例例3 3 某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：(1)(1)計算表中擊中靶心的各個頻率計算表中擊中靶心的各個頻率(2)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？答案：答案：(1)0.80,0.95

17、,0.88(1)0.80,0.95,0.88，0.920.92，0.89,0.910.89,0.91(2)0.9(2)0.9點評：點評：1.1.頻率與概率的關系：頻率隨著試驗次數(shù)的頻率與概率的關系：頻率隨著試驗次數(shù)的變化而變化；概率卻是一個常數(shù)，是客觀存在的，與試驗變化而變化；概率卻是一個常數(shù)，是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關，概率是頻率的科學抽象，當試驗次數(shù)越來越大次數(shù)無關，概率是頻率的科學抽象，當試驗次數(shù)越來越大時，頻率向概率靠近時，頻率向概率靠近2此類題目的解題方法是：先利用頻率的計算公式此類題目的解題方法是：先利用頻率的計算公式依次計算出各個頻率值，然后根據概率的定義確定頻率的依次計算出各

18、個頻率值，然后根據概率的定義確定頻率的穩(wěn)定值即為概率穩(wěn)定值即為概率跟跟 蹤蹤訓訓 練練3 3某籃球運動員在最近幾場大賽中罰球投籃的結果如下：某籃球運動員在最近幾場大賽中罰球投籃的結果如下：(1)(1)計算表中進球的頻率計算表中進球的頻率(2)這位運動員投籃一次，進球的概率大約是多少？這位運動員投籃一次，進球的概率大約是多少？跟跟 蹤蹤訓訓 練練題型四題型四 概率的應用概率的應用例例4 4 在一場乒乓球比賽前，裁判員利用抽簽器在一場乒乓球比賽前，裁判員利用抽簽器來決定由誰先發(fā)球，請用概率的知識解釋其公平性來決定由誰先發(fā)球，請用概率的知識解釋其公平性解析：解析：這個規(guī)則是公平的，因為抽簽上拋后，紅圈朝這個規(guī)則是公平的，因為抽簽上拋后，紅圈朝上與綠圈朝上的概率均是上與綠圈朝上的概率均是0.50.5，因此任何一名運動員猜中的，因此任何一名運動員猜中的概率都是概率都是0.50.5，也就是每個運動員取得先發(fā)球權的概率