2013屆高三上學(xué)期第二次月考(數(shù)學(xué)文)

1、2013 屆高三上學(xué)期第二次月考（數(shù)學(xué)文）一、選擇題：本大題共8 小題，每小題5 分，共 40 分。每小題只有一項是正確的。1、復(fù)數(shù)2)1 (1i等于（）a 21b 21c12id 12i【答案】 d 【解析】2)1 (1i=ii2121，選 d?！久}意圖】本題考查簡單的復(fù)數(shù)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題。預(yù)估難度0.9. 2、設(shè)2|1,|4,px xqx x則pq（）a| 12xxb| 31xxc|14xx d| 21xx【答案】 d 【解析】22xxq, 故答案選d，本題主要考察了集合的基本運(yùn)算，屬屬基礎(chǔ)題?！久}意圖】本題考查簡單的二次不等式的解法及集合的運(yùn)算，容易題。預(yù)估難度0.9. 3、函數(shù)( )

2、2xf xex的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（） (a) （-2,-1 ） (b) （-1,0 ） (c) （0,1 ） (d) （1,2 ）【答案】 c 【解析】因為0(0)210fe，1(1)1210fee，所以選c。【命題意圖】本小題考查函數(shù)根的存在性定理，屬基礎(chǔ)題。預(yù)估難度0.8. 4、不等式111xx的解集為 ( ) a|011xxx或b|01xxc|10 xx d|0 x x【答案】 d 【解析】特值驗證，分析可得?！久}意圖】本題考查簡單的分式和絕對值不等式的解法，屬基礎(chǔ)題。預(yù)估難度0.85. 5、下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線3x對稱的是（）asin 26yx bsin 23

3、yx c sin 23yx d sin 26yx【答案】 d 【解析】 a ， c中函數(shù)不關(guān)于直線3x對稱； b中函數(shù)的最小正周期為4；d是正確的【命題意圖】本題考查函數(shù))sin(xay的圖像周期性和對稱性，屬基礎(chǔ)題。預(yù)估難度0.7. 6、下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個數(shù)列，該數(shù)列的一個通項公式是 ( ) aann2n1 bann(n1)2 cann(n1)2 dann(n2)2【答案】 c 【解析】由11a，排除 b、d；由35a，排除 a。選 c.【命題意圖】本題考查數(shù)列的通項，需要分析觀察，比較容易。預(yù)估難度0.65. 7、若10yx，則（）ayxee b11xy cyx33loglog d

4、 yx)31()31(【答案】 c 【解析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可以確定?！久}意圖】本小題考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較容易。預(yù)估難度0.6. 8、函數(shù)tan()42yx的部分圖象如圖所示，則()oaobab（）a6 b4c4 d6【答案】 a【解析】如圖，)0,2(a，)1 ,3(b()oaobab22)()(oaoboboaoboa6410，選 a。【命題意圖】本題考查正切函數(shù)的圖像，向量的減法的幾何意義，向量的基本運(yùn)算，有一定的綜合性，中等偏上難度題。預(yù)估難度0.4. 二、填空題：本大題共 7 小題，每小題5 分，共 35 分 . 9、設(shè)數(shù)列na的前

5、n 項和2nsn，則8a= . oxyab1【答案】 15 【解析】直接根據(jù)1(2)nnnassn即可得出結(jié)論.887644915ass. 【命題意圖】本題考查數(shù)列na與ns的關(guān)系：1(2)nnnassn，屬基礎(chǔ)題。預(yù)估難度0.8. 10、x、y滿足約束條件：225040yxyxy，則5zxy的最小值是 _【答案】32. 【命題意圖】本題考查簡單而基本的線性規(guī)劃，屬基礎(chǔ)題。預(yù)估難度0.6. 11、已知向量( 3sin, 1),(1, cos )ab，則 a b 的最大值為【解析】 2. 3sincos2sin6a b當(dāng)3時 a b有最大值2【命題意圖】通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查簡單的三角函數(shù)輔助

6、角公式和函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題。預(yù)估難度 0.6. 12、已知a，b，c分別是abc的三個內(nèi)角a，b，c所對的邊， 若a=1，b=3，三內(nèi)角,a b c 成等差數(shù)列，則 sin a = 【答案】12【解析】三內(nèi)角,a b c 成等差數(shù)列，有2 ,3acb b，由正弦定理，易得sin a =12. 【命題意圖】本小題主要考查用正弦定理解三角形，屬基礎(chǔ)題，預(yù)估難度0.7. 13、若,a b c 為abc的三個內(nèi)角，記a ，bc ，則41的最小值為【答案】9；【解析】abc，即，則41=411()()=14(5)9，當(dāng)且僅當(dāng)4，即2時等號成立【命題意圖】本小題主要考查基本不等式求最值，中等題。預(yù)估難度

7、0.6. 14、給定下列四個命題： “6x”是“1sin2x”的充分不必要條件； 若“pq”為真，則“pq”為真； 若 ab ，則22ambm ； 若集合aba，則 ab 其中為真命題的是（填上所有正確命題的序號）【答案】，. 【命題意圖】本題考查命題真假性的判斷，中等題。預(yù)估難度0.6. 15、已知集合m 1，2，3，4，am，集合 a中所有元素的乘積稱為集合a的“累積值” ，且規(guī)定：當(dāng)集合 a只有一個元素時，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0. 設(shè)集合 a的累積值為n. （1）若3n，則這樣的集合a共有個；（2）若n為偶數(shù)，則這樣的集合a共有個. 【解析】若3n，據(jù)“累積值”的定義

8、，得a3 或 a 1，3 ，集合 a共有 2 個. 因為集合 m的子集共有2416 個，其中“累積值”為奇數(shù)的子集為1 ，3 ，1 ，3 共 3 個，所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有13 個. 【命題意圖】 本題考查新定義的信息問題，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，是一道比較難的試題。預(yù)估難度0.2. 三、解答題：本大題共6 小題，共75 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16、 （本小題滿分12 分）已知p：2|230,xax xxxrq：|22,xbx mxmmr. （1）若0,3ab, 求實(shí)數(shù)m的值；（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 . 【解析】（1）| 13,

9、axxxr,3 分|22bx mxm,0,3ab2m,6 分（2）p是q的充分條件 , bcar, 53mm或。 ,12 分【命題意圖】本題考查解不等式、集合的運(yùn)算、充要條件，容易題。預(yù)估難度0.6.17、 （本小題滿分12 分）已知實(shí)數(shù)x滿足xx322，求函數(shù)222( )(1)2(1)3()f xkxkxkr的最小值和最大值?！窘馕觥坑梢阎?，可得230 x， ,4 分即函數(shù)是定義在區(qū)間上的二次函數(shù)。因210k，二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸方程1x，作示意圖可知，函數(shù)的最小值為21fk， ,8 分最大值為(0)3f。,12 分【命題意圖】本小題考查解不等式、二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題。屬基礎(chǔ)題

10、，預(yù)估難度0.65.18、 （本小題滿分12 分）abc的面積是30，內(nèi)角,a b c所對邊長分別為, ,a b c，12cos13a。( ) 求ab ac；( ) 若1cb，求a的值?！窘馕觥坑?2cos13a，得2125sin1()1313a. ,2 分又1sin302bca，156bc. ,4 分（）12cos15614413ab acbca. ,8 分（）2222cosabcbca212()2(1cos )12 156(1)2513cbbca，5a. ,12 分【命題意圖】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角形面積公式，向量的數(shù)量積，利用余弦定理解三角形以及運(yùn)算求解能力. 中等題。預(yù)估

11、難度0.65. 19、 （本小題滿分13 分）等差數(shù)列na中，13a，前n項和為ns，等比數(shù)列nb各項均為正數(shù)，11b，且2212bs，nb的公比22sqb. （1）求na與nb； （2）求1ns；（3）證明：1211112.33nsss. 【解析】（i）由已知可得223123qaaqq解得，3q或4q（舍去），26a3(1)33nann13nnb-4（2）(33 )3(1)22nnnsn n，122 11()3 (1)31nsn nnn；-8（3）證明：122 11()3 (1)31nsn nnn，121112111111121(1)(1)322334131nsssnnn-101112121

12、0(1)123313nnn故1211112.33nsss-13【命題意圖】 本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運(yùn)算、不等式的證明， 屬中等題， 預(yù)估難度 0.6. 20、 （本小題滿分13 分）某企業(yè)投入81 萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時間共60 個月，市場調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個產(chǎn)品期間第x個月的利潤*1 (120,)( )1 (2160,10）xxnf xxxxn（單位：萬元） ，為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利 潤 投 入到 次 月的 經(jīng) 營中 ， 記 第x個 月 的當(dāng) 月 利潤 率( )xg xx第 個月的利潤第 個月前的資金總和， 例 如 ：(3)(3)81(1)(2)fgff

13、（1）求(10)g；（2）求第x個月的當(dāng)月利潤率( )g x；（3）該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪個月的當(dāng)月利潤率最大，并求該月的當(dāng)月利潤率【解析】（1）由題意得(1)(2)(3)(9)(10)1fffff(10)1(10)81(1)(9)90fgff,3 分（ 2）當(dāng)120 x時，(1)(2)(1)( )1fff xf x( )11( )81(1)(1)81180f xg xffxxx, 5 分當(dāng)2160 x時，2( )( )81(1)(20)(21)(1)1108120(21)(1)1210(21)(20)160010120f xg xffff xxff xxxxxxx,7 分當(dāng)?shù)趚個月的當(dāng)月利

14、潤率為*21 (120,)80( )2 (2160,1600）xxnxg xxxxnxx,9 分（3）當(dāng)120 x時，1( )80g xx是減函數(shù)，此時( )g x的最大值為1(1)81g,10 分當(dāng)2160 x時，22222( )16001600792 1600 11xg xxxxx當(dāng)且僅當(dāng)1600 xx時，即40 x時，max2( )79g x，又217981，當(dāng)40 x時，max2( )79g x,12 分故該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，第40 個月的當(dāng)月利潤率最大，最大值為279, 13 分【命題意圖】本題考查學(xué)生的閱讀理解、數(shù)學(xué)建模的能力，融分段函數(shù)、數(shù)列求和、基本不等式于一體，難題。預(yù)估難

15、度0.35. 21、 （本小題滿分13 分）已知函數(shù)1( )lnf xaxx， ar 若曲線( )yf x 在點(diǎn) (1,(1)f處的切線與直線20 xy垂直，求a的值；求函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間；當(dāng)1a，且2x時，證明：(1)25f xx【解析】函數(shù)( )f x 的定義域為|0 x x，21( )afxxx ,2 分又曲線( )yf x 在點(diǎn) (1,(1)f處的切線與直線20 xy垂直，所以(1)12fa，即1a,4 分由于21( )axfxx，當(dāng)0a時，對于(0,)x，有( )0fx在定義域上恒成立，即( )f x 在 (0,) 上是增函數(shù)； ,6 分當(dāng)0a時，由( )0fx，得1(0,)xa由21( )0axfxx，得1(0,)xa，即( )f x 單調(diào)遞增區(qū)間為1(0,)a；由21( )0axfxx，得1(,)xa，即( )f x 單調(diào)遞減區(qū)間為1(,)a,8 分當(dāng)1a時，1(