陳顯文探究高中物理中的彈簧問(wèn)題

1、探究高中物理中的彈簧問(wèn)題毓英中學(xué)陳顯文高考考情分析彈簧問(wèn)題是高考中的熱點(diǎn)，每年高考幾乎都會(huì)涉及到彈簧問(wèn)題。輕質(zhì)彈簧是一種理想化 模型，即忽略了彈簧的質(zhì)量，只要設(shè)置相應(yīng)的物理情景，可以考察學(xué)生對(duì)高中知識(shí)的掌握情況。 彈簧問(wèn)題中的物體受到的彈力是變力問(wèn)題，物體做的是變速運(yùn)動(dòng)，學(xué)生對(duì)物體的受力情況容易 出錯(cuò)，往往是學(xué)生的難點(diǎn)，得分率很低。彈簧問(wèn)題涉及到高中物理力學(xué)問(wèn)題、運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、能量 問(wèn)題、動(dòng)量問(wèn)題等多個(gè)方面，常常是出題者喜歡出的類型。現(xiàn)在高考理工類物理考試內(nèi)容是根 據(jù)2003年頒布的普通高中課程方案和普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)制定的。高考物理 彈簧問(wèn)題的特點(diǎn)高屮物理涉及到的彈簧問(wèn)題，一般是忽略彈簧的質(zhì)量

2、，對(duì)與彈簧相連的物體設(shè)置相應(yīng)的 情景進(jìn)行研究。彈簧的形變遵循胡克定律，所以物體雖然受到是變力，做的是變速運(yùn)動(dòng)，所以 物體受到的力，加速度、速度、功、動(dòng)量都一直在變化，這對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯思維具有 很高的要求，但是它的變化是有規(guī)律的，只要能夠掌握方法和規(guī)律，建立相應(yīng)的物理模型，就 能夠解決相應(yīng)的問(wèn)題。彈簧問(wèn)題符合高中生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，不僅考查了考生的知識(shí)，能力, 和科學(xué)素養(yǎng)，注重理論聯(lián)系實(shí)際，又可以體現(xiàn)教育對(duì)人才選拔的標(biāo)準(zhǔn)。解決彈簧問(wèn)題要緊扣胡 克定律、物體受力分析、運(yùn)動(dòng)情況、能量轉(zhuǎn)化以及動(dòng)量變化等知識(shí)，將這些知識(shí)的進(jìn)行聯(lián)系、 遷移，才能夠處理好這類問(wèn)題。一、彈簧的變力做功問(wèn)題胡克定律的內(nèi)容

3、：在彈性限度內(nèi)，彈性體（如彈簧）彈力的大小與彈性體仲長(zhǎng)（或縮短） 的長(zhǎng)度成正比，即f = kxf指的是彈簧的彈力，k是彈簧的勁度系數(shù)，只跟彈簧本身有關(guān)；x指的是彈簧的形變量。當(dāng)應(yīng) 用這個(gè)公式解題時(shí)，只考慮彈力和形變量的大小，不考慮方向。如圖kl所示，質(zhì)量為m的 滑塊在光滑水平面上向左撞向彈簧，已知彈簧的勁度系數(shù)為k,整個(gè)過(guò)程彈簧未超過(guò)彈性限度。 以橫軸表示彈簧的形變量，縱軸表示彈簧的彈力fx圖像，如下圖12所示，由圖可知，圖像 與x軸所圍成的面積表示彈力對(duì)物體做的功14/= （x2_x1）=fx即彈簧彈力對(duì)物體您.乍于彈簧的平均作用力與彈簧圖1-1圖1-2例、如圖1-3所示為某探究活動(dòng)小組設(shè)計(jì)

4、的節(jié)能運(yùn)輸系統(tǒng).斜面軌道傾角為30° ,質(zhì)量為m 的木箱與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩=當(dāng).木箱在軌道頂端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物6裝入木箱，然后木箱載著貨物（木箱和貨物都可看作質(zhì)點(diǎn)）沿軌道無(wú)初速度滑下，當(dāng)輕彈簧被 壓縮至最短時(shí)，自動(dòng)卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復(fù)上述 過(guò)程.（重力加速度為g）求：卸貨的位置離斜面下端的距離d解：根據(jù)動(dòng)能定理得盹+噸）h-警護(hù)"彈=0 "彈=即聯(lián)立得d = j#（mg + mg）（l -弓）二、彈簧振子問(wèn)題機(jī)械振動(dòng)是物體運(yùn)動(dòng)的另一種形式，物體在平衡位置附近做往復(fù)性的的運(yùn)動(dòng)，在物理上稱為機(jī)械振動(dòng)。彈簧振了

5、是最簡(jiǎn)單的機(jī)械振動(dòng),稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)是理解機(jī)械波的基礎(chǔ)， 機(jī)械波是質(zhì)點(diǎn)做機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播形成的。所以理解了彈簧振子，才能學(xué)好機(jī)械波。在 物理上，我們把彈簧一端固定，另一端連接物體，物體彈簧作用下做機(jī)械振動(dòng)，這種裝置就稱 為彈簧振子，如下圖21所示。把物塊向右拉到某一位置（在彈性范圍內(nèi)）釋放，觀察物塊的 運(yùn)動(dòng)情況，發(fā)現(xiàn)物塊在平衡位置附近做往復(fù)性運(yùn)動(dòng)。為了分析方便，忽略阻力和彈簧的質(zhì)量。平衡位置用0點(diǎn)表示，設(shè)物體受到的彈力為f, 物塊的位移為/規(guī)定水平向右方向?yàn)檎 a圖2-1對(duì)ao過(guò)程分析f = -kx,可以看出彈簧振子在水平上，此時(shí)回復(fù)力恰好由彈簧的彈力 提供，彈簧的形變量等于物

6、體的位移大小。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得f = kxf = ma聯(lián)立得ka = %即加速度和位移的大小成正比，方向相反。m1>水平方向彈簧臨界問(wèn)題勁度系數(shù)如圖22所示兩木塊a和b疊放在光滑水平面上，質(zhì)量分別為m和m, a與b之間 的最大靜摩擦力為, b與勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接構(gòu)成彈簧振子。對(duì)ab整體分析，/7/7/7 / 77 / / / /圖2-2f 冋=(m + m)a為使a和b在振動(dòng)過(guò)程中不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，臨界條件是當(dāng)abz間達(dá)到最大靜摩擦力吋，仙達(dá) 到最大位移，即速度為零。fm = tiam臨界條件iv = 0因此a < m一x, m+m 廠振幅a a 5廿m2、豎肓方向彈簧臨界

7、問(wèn)題f弓與彈簧一起在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).圖如圖2-3所示，質(zhì)量為m的物體與彈簧相連, 物塊在最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)物塊進(jìn)行受力分析f酥=f彈-卿尸彈 mg ,超重彈簧處于壓縮狀態(tài) 物塊處于最高點(diǎn) 當(dāng)回復(fù)力恰好由物塊的重力提供 即f附=mg ,則彈簧恰好處于原長(zhǎng)狀態(tài)如果f唄 mg,則f附 = mg- f彈, 彈簧處于壓縮狀態(tài)如果f酥 陀，即重力不能滿足物塊所需的回復(fù)力則f附=mg + f彈,彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)所以物塊在最高點(diǎn)時(shí)處于哪種狀態(tài)，取決于物塊在最低點(diǎn)時(shí)受到回復(fù)力的大小?？梢钥闯?彈簧振子的分析跟物體在豎直面上圓周運(yùn)動(dòng)相似。要抓住物體在最高點(diǎn)的臨界條件。才能分析 彈簧振子的運(yùn)動(dòng)情況。很多同學(xué)會(huì)認(rèn)為物

8、塊在最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)該處于彈簧伸長(zhǎng)狀態(tài)，這是一種由生活現(xiàn)象的假象所誤導(dǎo)，沒有去認(rèn)真的分析，導(dǎo)致在這種問(wèn)題上失分嚴(yán)重。如果物塊只是放在彈簧的上面，而沒有跟彈簧相連，根據(jù)上面的分析可知，物塊的最大回復(fù)力如果大于物塊的重力，即f回m > mg物塊將會(huì)與彈簧分離，不能做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。對(duì)于這種模型，物塊在最高點(diǎn)的位置應(yīng)低于或者 在彈簧原長(zhǎng)的位置。進(jìn)行分析可知在最高點(diǎn)時(shí)f師=mg ,最低點(diǎn)時(shí)f回皿=f彈一 mg,因此卩彈m = 2mg所以物塊要做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是在最低點(diǎn)時(shí)物塊受到的彈力不能超過(guò)重力的兩倍。豎直方向上的彈簧問(wèn)題，有時(shí)不只是只有一個(gè)物體，可能是連接體問(wèn)題。如圖2-4所示，一平臺(tái)a質(zhì)量為m沿豎直方向

9、做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，一物體b質(zhì)量為m置于振動(dòng)平 臺(tái)上隨平臺(tái)一起運(yùn)動(dòng)。m b圖2-4對(duì)b分析mg - n = ma n為b受到的支持力當(dāng)n=0時(shí)，即ab之間沒有相互作用力。a = g規(guī)定向下方向?yàn)檎齠 回=(m + m)g + f 彈=(m + m)g則f彈=0彈簧恰好處于原長(zhǎng)狀態(tài)如果此時(shí)ab恰好為零，則ab就不會(huì)分開。 所以ab恰好不分離的臨界條件是a = g最高點(diǎn)時(shí)一v = 0根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，在最低點(diǎn)時(shí)f冊(cè)=kxm - (m + m)g = (m + m)g所以xmm1-m2m1+m2ak連接體問(wèn)題的分跟單個(gè)物體放在彈簧上的分析方法是一樣的，對(duì)于連接體問(wèn)題，受力分析 方法要整體法和隔離法相結(jié)合

10、。要抓住物體恰好不分離的臨界條件，從這個(gè)角度入手，再結(jié)合 牛頓運(yùn)動(dòng)定律，就能夠解決了。三、彈簧的碰撞問(wèn)題35的內(nèi)容涉及到動(dòng)量和原子物理的內(nèi)容，很多學(xué)牛對(duì)這部分的內(nèi)容難以理解，尤其是動(dòng)量 知識(shí)的內(nèi)容?，F(xiàn)在全國(guó)卷中，物理35不再是選考，而變成了必考內(nèi)容。突出了這部分知識(shí)的 重要性。動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒被譽(yù)為解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的三把金鑰匙之一，高中如果學(xué)習(xí)動(dòng)量的 知識(shí)，以后大學(xué)時(shí)，學(xué)生沒有基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)起來(lái)就很吃力，不利于學(xué)生進(jìn)一步的發(fā)展。所以把這 部分內(nèi)容變成必考。體現(xiàn)了教育部對(duì)學(xué)生全面發(fā)展的培養(yǎng)，注重培養(yǎng)學(xué)生的能力和學(xué)科素養(yǎng)。動(dòng)量知識(shí)隨著高考形式的發(fā)展，將會(huì)是命題的熱點(diǎn)。彈簧的碰撞問(wèn)題就成為了學(xué)生必須掌

11、握的重要內(nèi)容。一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，這就是動(dòng)量 守恒定律。即 m1v1 + m2v2 = 771114 + m2v2(矢量公式)碰撞前a球的速度為巾，b球靜止,在一維彈性碰撞中，設(shè)a、b球的質(zhì)量分別為mi、m2, 碰撞后a、b球的速度分別為優(yōu)和応。由動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒有m1v1 = m 何 + m2v2 (d= |mi2 + |m2v 聯(lián)立m2mi有上面結(jié)果可得當(dāng) m1 = m2 ,= 0, v2 = vi，碰撞后兩球交換速度當(dāng)機(jī)1加2宀；0,応0,碰撞后兩球都向前運(yùn)動(dòng)當(dāng)771 vg時(shí)， 0, v'2 0,表示碰撞后a球被反彈回來(lái)。如果兩物體之間用彈

12、簧相連，如圖32所示，a、b球的質(zhì)量分別為ma. mb/球的初速度為乃，b球靜止，忽略水平面的阻力作用。這種彈簧模型屈于類碰撞問(wèn)題。由運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，當(dāng)兩者速度想等時(shí)，壓縮最短。從開始運(yùn)動(dòng)到壓縮最短分析，這個(gè)過(guò)程屬于完全非彈性碰撞，仏巧=(ma + ttibhab扌 =(ma +當(dāng)從壓縮最短到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)b物體在彈力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，速度達(dá)到最大，對(duì)于a球的分析比較 復(fù)雜。有些同學(xué)可能認(rèn)為恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，a球速度應(yīng)向左，所以a球在這個(gè)過(guò)程中應(yīng)先向右減速 在再向左加速。這樣認(rèn)為是不對(duì)的。對(duì)于a球的分析可以運(yùn)用上面的結(jié)論。如果 > mb ,> 0, vrb > 0,恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),a球的速度向右或者恰好為零，所以這個(gè)過(guò)程a球應(yīng)該向右做減速運(yùn)動(dòng)。ma < mb ,< 0,恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，a球的速度向左