最新八級數學下冊幾何知識總結及試題培訓資料

1、學習資料§ 9.1 圖形的旋轉概念 ：將圖形繞一個頂點轉動一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉，這個定點稱為旋轉中心，旋轉的角度稱為旋轉角。圖形的旋轉不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形上點的位置性質 ：一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等。基本畫法 ：將圖形上的一些特殊點與旋轉中心連接，以旋轉中心為圓心，連線段長為半徑畫圖，按照旋轉的角度來找出對應點，再畫出所有的對應線段。典型題 ：確定圖形的旋轉角度、確定圖形的旋轉中心、生活中的數學問題、作圖題、§ 9.2 中心對稱與中心對稱圖形1、 中心對稱的概念 一

2、個圖形繞某點旋轉 180 °，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱。這個點叫做對稱中心，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。2、 中心對稱的性質： 成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分。3、 中心對稱圖形的定義及其性質把一個圖形繞某點旋轉 180 ° ,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心。中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。4、軸對稱圖形與中心對稱圖形的對比軸對稱圖形中心對稱圖形圖形沿對稱軸對折（翻折180°）后重合圖

3、形繞對稱中心旋轉180°重合對稱點的連線被對稱軸垂直平分對稱點的連線經過對稱中心，且別對稱中心平分常見題型 ：識別中心對稱、畫圖§ 9.3平行四邊形1、平行四邊形的概念：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2、平行四邊形的性質平行四邊形的性質：（ 1）平行四邊形的對邊相等；（ 2）平行四邊形的對角相等（ 3）平行四邊形的對角線互相平分。3、判定平行四邊形的條件（ 1）兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（概念）（ 2）一組對邊平行且相等的四邊形叫做平行四邊形精品文檔學習資料（ 3）對角線互相平分的四邊形叫做平行四邊形（ 4）兩組對邊分別相等的四邊形叫做平行四邊形5、反證

4、法反證法是一種間接證明的方法，不是從已知條件出發(fā)直接證明命題的結論成立，而是先提出與結論相反的假設，然后由這個“假設”出發(fā)推導出矛盾，說明假設是不成立的，因而命題的結論是成立的。常見題型：運用性質求值、添加條件題、實際問題相結合、體現(xiàn)數學思想的題型、例 6：如圖，在四邊形 ABCD中， AD BC,AD>BC,BC=6cm，點 P、 Q分別以 A、 C 點同時出發(fā)， P 以1cm/ s 的速度由點 A 向點 D 運動， Q 以 2cm/s 的速度由 C 出發(fā)向 B 運動，設運動時間為 x 秒則當x=時，四邊形 ABQP是平行四邊形§ 9.4矩形、菱形、正方形1、矩形的概念和性質

5、有一角是直角的平行四邊形叫做矩形，矩形也叫做長方形。矩形是特殊的平時行不行，它除了具有平行四邊形的一切性質外，還具有的性質：矩形的對角線相等，四個角都是直角2、判定矩形的條件（ 1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形（ 2）三個角是直角的四邊形是矩形（ 3）對角線相等的平行四邊形是矩形3、菱形的概念與性質有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形，菱形是特殊的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的一切性質外，還具有一些特殊的性質：菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直。4、判定菱形的條件（ 1）有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（概念）（ 2）四邊相等的四邊形是菱形（ 3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形5

6、、正方形的概念、性質和判定條件有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是有一組鄰邊相等的特殊的矩形，也是有一個角是直角的特殊的菱形。它具有矩形和菱形的一切性質。判定正方形的條件：（ 1）有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形（概念）（ 2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形（ 3）有一個角是直角的菱形是正方形§ 9.5三角形的中位線1、三角形中線的概念和性質連接三角形兩邊重點的線段叫做三角形的中位線。三角形中位線平行且等于第三邊的一半精品文檔學習資料2、三角形的中位線與中線的區(qū)別（ 1）區(qū)別：三角形的中位線平分這個三角形的兩

7、條邊，平行于第三邊，且等于第三邊的一半，但不經過這個三角形的任何頂點；而三角形的中線只平分這個三角形的一條邊，不平行于這個三角形的任何邊，但經過它所平分的邊相對的頂點。（ 2）聯(lián)系：三角形的一邊上的中線與這邊對應的中位線能夠互相平分。1、如圖，在平行四邊形ABCD 中， P 是 AB 上一點， E、F 分別是、 BC 、AD 的中點，連接PE、PC、PD 、PF設平行四邊形ABCD 的面積為 m ，則 SPCE+S PDF= （）A 1/4mB 1/2mC 1/3MD 3/5 M2、在 ?ABCD 中， AC 、BD 相交于 O ，AC=10 ，BD=8 ，則 AD 的長度的取值范圍是（）（3

8、）A 、AD1B、 1AD 9C、 AD9D、AD93、如圖，所示，將五個邊長都為1cm 的正方形按如圖所示擺放，其中點A 、B、C、D 分別是正方形對角線的交點、如果有n 個這樣大小的正方形這樣擺放，則陰影面積的總和是cm 2 4、如圖，在 ABC 中， M 是 BC 邊的中點， AP 平分A ，BPAP 于點 P、若 AB=12 ， AC=22 ，則 MP 的長為5 如圖，矩形ABCD 中， R、 P 分別是 DC、BC 上的點， E、F 分別是 AP、RP 的中點，當點P 在 BC 上由 B 向 C 移動時，點 R 不動，那么 EF 的長度（用“變大”、“變小”和“不變”填空）精品文檔學

9、習資料6：如圖，在四邊形ABCD中， AD BC，點 M、 N 分別是兩條對角線BD、 AC 的中點，求證： MN1BC且 MN( BCAD)27：如圖，在 ABC中， AB=AC，點 O 在 ABC的內部， BOC=90°， OB=OC，點 D、 E、F、 G分別是邊 AB、 OB、 OC、AC的中點。（ 1）求證：四邊形 DEFG是矩形（ 2）若 DE=2， EF=3，求 ABC 的面積8如圖，在平行四邊形 ABCD中，過點 B 作 BECD，垂足為 E，連結 AE F 為 AE 上一點，且 BFE C(1)求證： ABF EAD；(2)若 AB4， BE=3，求 AE 的長；(

10、3)在（ 1）、（ 2）的條件下，若AD 3，求 BF的長9如圖，在梯形 ABCD中， AD BC ， AD6cm ， CD4cm ， BC BD10cm ，點 P 由 B 出發(fā)沿 BD 方向勻速運動，速度為1cm/s ；同時，線段 EF由 DC出發(fā)沿 DA 方向勻速運動，速度為1cm/s，交BD于 ，連接若設運動時間為 t （）QPEs（ 0 t 5 ）解答下列問題：（ 1）當 t 為何值時， PE AB ？（ 2）當 t 為何值時，線段 EF把梯形 ABCD的面積分成 2: 3 兩部分。（3）連接 PF ，在上述運動過程中，五邊形PFCDE 的面積是否發(fā)生變化？說明理由精品文檔學習資料10

11、、已知：如圖，四邊形 ABCD是菱形， A=60°，直線 EF經過點 C，分別交 AB、 AD 的延長線于 E、F 兩點，連接 ED、 FB相交于點 HA(1) 找出圖中與 BEC相似的三角形，并選一對給予證明；(2) 如果菱形的邊長是 3，DF=2，求 BE 的長；(3) 請說明 BD2=DH DE的理由BDHFCE11將邊長 OA=8， OC=10的矩形 OABC 放在平面直角坐標系中，頂點O 為原點，頂點C、 A 分別在 x 軸和 y 軸上 .在 OA 、 OC邊上選取適當的點E 、 F，連接 EF，將 EOF沿 EF折疊，使點 O 落在 AB 邊上的點 D 處yyDyDBDB

12、ABAAEEETTOC(F) xOGF C xOG F Cx精品文檔學習資料圖圖圖（1）如圖，當點F 與點 C 重合時， OE 的長度為；（ 2）如圖，當點 F 與點 C 不重合時，過點 D 作 DG y 軸交 EF于點 T ，交 OC 于點 G .求證： EO=DT；32T ( x， y)，寫出y與 x 之間的函數關系式為，自變量 x 的（）在（ ）的條件下，設取值范圍是；（4）如圖，將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅?，放在平面直角坐標系中，且OC=10，OC 邊上的高等于8，點F與點C不重合，過點D作軸交EF于點T，交 OC 于點DG yG ，求出這時 T ( x，y) 的坐標 y 與 x 之間

13、的函數關系式（不求自變量x 的取值范圍）精品文檔.(1). BAF= AED AFB= D2.AE=5(3).1ABBFAEAD12BF=51).15,(2).24或16(3).S五邊形 CDEPF=S455BCD=86261BECAEF BECDCF2四邊形 ABCD是菱形 AB CD，BC AD BEC=DCF， BCE= DFCBECDCF4（2）由題意可得， BC=CD=3BECDCF BEBC即 BE3DCDF32BE=4.58（3） A=60°， ABD是等邊三角形，BD=3 EBD=FDB=120°又BD32BE4.53DF2BD3 BD DF BE BD EBDBDF10 BED=DBF又 BDH=HDB EBD BHDDHBD即BDEDBD2=DHDE122EDF EFO 1= 2DGy1=32=3DE=DTDE=EOEO=DT 2 3y1 x24 3 1642×10=5x 8 故 MP 的長為 5故答案為 544OTOT=DTDG=8 TG=yOT=DT=8 y