2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）考點(diǎn)27 三角恒等變換（1）（原卷版）

1、考點(diǎn)27 三角恒等變換（1）【命題解讀】能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】 知識(shí)梳理1. 兩角和與差的余弦、正弦、正切公式sin(±)sincos±cossin，簡(jiǎn)記作s(±)；cos(±)coscossinsin，簡(jiǎn)記作c(±)；tan(±)，簡(jiǎn)記作t(±)2. 二倍角公式sin22sin·cos；tan2；cos2cos2sin22cos2112sin23. 輔助角公式y(tǒng)asinxbcosx

2、sin(x)，其中為輔助角，且其中cos，sin，tan.4. 公式的逆用及有關(guān)變形tan±tantan(±)(1tan·tan)；sin±cossin(±)；sin·cossin2；1sin2(sincos)2；1sin2(sincos)2；sin2；cos2；tan2(降冪公式)；1cos22sin2；1cos22cos2(升冪公式)1、知cos ，則sin等于()a. b. c. d.2、已知tan2，則tan ()a. b. c. d.3、(多選)已知f(x)(1cos 2x)sin2x(xr)，則下面結(jié)論正確的是()af(x

3、)的最小正周期t bf(x)是偶函數(shù)cf(x)的最大值為 df(x)的最小正周期t4、 (多選)下列式子的運(yùn)算結(jié)果為的是( )atan 25°tan 35°tan 25°tan 35°b2(sin 35°cos 25°cos 35°cos 65°)c.d.5、【2020江蘇南京三校聯(lián)考】已知sin(x+4)=35，則sin2x_【答案】725【解析】sin(x+4)=35，sin2x=-cos(2x+2)=2sin2(x+4)-1=18251=-725，故答案為：7256、(一題兩空)已知0，且sin ，則tan_

4、，_.考向一利用兩角和(差)公式運(yùn)用例1、已知0，且cos，sin，求cos()變式1、（2020江蘇溧陽(yáng)上學(xué)期期中考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點(diǎn)，已知，的橫坐標(biāo)分別為，則_變式2、【2020屆江蘇省啟東市高三下學(xué)期期初考】已知是第二象限角，且，則_.變式3、在abc中，若tan atan btan atan b1，則cos c_.方法總結(jié)：考查兩角和差的三角函數(shù)公式的結(jié)構(gòu)特征要記牢，在求值、化簡(jiǎn)時(shí)，注意觀察角度、函數(shù)名、所求角與已知角之間的差異，再選擇適當(dāng)?shù)娜枪胶愕茸冃吻蠼菃?wèn)題的關(guān)鍵在于選擇恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)，選擇的標(biāo)準(zhǔn)是，在角的范圍

5、內(nèi)根據(jù)函數(shù)值，角有唯一解本題考查邏輯思維能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想考向二 二倍角公式的運(yùn)用例2、(1) 已知，則sin2x_(2) 已知，則cos4x的值為_(kāi)變式1、(1)_.(2)化簡(jiǎn)_.變式2、已知coscos，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值方法總結(jié)：本題考查二倍角公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要注意以下3點(diǎn)：看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，正確使用公式；看函數(shù)名稱之間的差異，確定使用的公式，常見(jiàn)的有“切化弦”；看結(jié)構(gòu)特征，找到變形的方向，常見(jiàn)的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升冪”等本題考查運(yùn)算求解能力，邏輯思維能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想考向三 公式的綜合運(yùn)用

6、例3、化簡(jiǎn)：(0<<)變式1、 設(shè)是銳角，且cos()，則sin(2)的值為_(kāi)變式2、計(jì)算_.變式3、已知sin，.求：(1)cos 的值；(2)sin的值方法總結(jié)：(1)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則：一看角，二看名，三看式子結(jié)構(gòu)與特征.(2)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要注意觀察條件中角之間的聯(lián)系(和、差、倍、互余、互補(bǔ)等)，尋找式子和三角函數(shù)公式之間的共同點(diǎn).1、（2020全國(guó)理9）已知，且，則（ ）a b c d 2、（2020全國(guó)理2）若為第四象限角，則（ ）a b c d 3、（2020全國(guó)文5）已知，則（ ）a b c d4、（2020全國(guó)理9）已知，則（ ）a b c d5、（2019新課標(biāo)，理10）已知，則6、【2020屆江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)高三第二次模擬】已知，.（