2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習（原卷版）第六章 6.2等差數(shù)列-學(xué)生版

1、 第1課時進門測1、判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“×”)(1)若一個數(shù)列從第二項起每一項與它的前一項的差都是常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列()(2)等差數(shù)列an的單調(diào)性是由公差d決定的()(3)等差數(shù)列的前n項和公式是常數(shù)項為0的二次函數(shù)()(4)已知等差數(shù)列an的通項公式an32n，則它的公差為2.()2、在等差數(shù)列an中，若a24，a42，則a6等于()a1 b0 c1 d63、已知等差數(shù)列an前9項的和為27，a108，則a100等于()a100 b99 c98 d974、已知數(shù)列an中，a33，an1an2，則a2a4_，an_.5、若等差數(shù)列an滿足a7a8a9&g

2、t;0，a7a10<0，則當n_時，an的前n項和最大作業(yè)檢查無第2課時階段訓(xùn)練題型一等差數(shù)列基本量的運算例1(1)在數(shù)列an中，若a12，且對任意的nn*有2an112an，則數(shù)列an前10項的和為()a2 b10 c. d.(2)已知an為等差數(shù)列，sn為其前n項和若a16，a3a50，則s6_.【同步練習】(1)設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項和，已知a23，a611，則s7等于()a13 b35c49 d63(2)已知an是等差數(shù)列，sn是其前n項和若a1a3，s510，則a9的值是_題型二等差數(shù)列的判定與證明例2已知數(shù)列an中，a1，an2(n2，nn*)，數(shù)列bn滿足bn(nn*

3、)(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an中的最大項和最小項，并說明理由引申探究例2中，若條件變?yōu)閍1，nan1(n1)ann(n1)，試求數(shù)列an的通項公式【同步練習】(1)在數(shù)列an中，若a11，a2，(nn*)，則該數(shù)列的通項為()aan bancan dan(2)數(shù)列an滿足a11，a22，an22an1an2.設(shè)bnan1an，證明bn是等差數(shù)列；求an的通項公式第3課時階段重難點梳理1等差數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示2等差數(shù)列的通項公式如果等差數(shù)列an

4、的首項為a1，公差為d，那么它的通項公式是ana1(n1)d.3等差中項由三個數(shù)a，a，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列這時，a叫做a與b的等差中項4等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項公式的推廣：anam(nm)d(n，mn*)(2)若an為等差數(shù)列，且klmn(k，l，m，nn*)，則akalaman.(3)若an是等差數(shù)列，公差為d，則a2n也是等差數(shù)列，公差為2d.(4)若an，bn是等差數(shù)列，則panqbn也是等差數(shù)列(5)若an是等差數(shù)列，公差為d，則ak，akm，ak2m，(k，mn*)是公差為md的等差數(shù)列(6)數(shù)列sm，s2msm，s3ms2m，構(gòu)成等差數(shù)列5等差數(shù)列的前n項

5、和公式設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，其前n項和sn或snna1d.6等差數(shù)列的前n項和公式與函數(shù)的關(guān)系snn2n.數(shù)列an是等差數(shù)列snan2bn(a，b為常數(shù))7等差數(shù)列的前n項和的最值在等差數(shù)列an中，若a1>0，d<0，則sn存在最大值；若a1<0，d>0，則sn存在最小值【知識拓展】等差數(shù)列的四種判斷方法(1)定義法：an1and(d是常數(shù))an是等差數(shù)列(2)等差中項法：2an1anan2 (nn*)an是等差數(shù)列(3)通項公式：anpnq(p，q為常數(shù))an是等差數(shù)列(4)前n項和公式：snan2bn(a，b為常數(shù))an是等差數(shù)列重點題型訓(xùn)練題型三等差數(shù)列性質(zhì)的

6、應(yīng)用命題點1等差數(shù)列項的性質(zhì)例3(1)已知an為等差數(shù)列，若a1a5a98，則an前9項的和s9_，cos(a3a7)的值為_(2)已知an，bn都是等差數(shù)列，若a1b109，a3b815，則a5b6_.命題點2等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)例4(1)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為sn，且s312，s945，則s12_.(2)在等差數(shù)列an中，a12 018，其前n項和為sn，若2，則s2 018的值等于()a2 018 b2 016c2 019 d2 017【同步練習】(1)在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則該數(shù)列前11項和s11等于()a58 b88 c143 d176(2)等差數(shù)列an與bn的前

7、n項和分別為sn和tn，若，則等于()a. b.c. d.題型四 等差數(shù)列的前n項和及其最值例5 (1)在等差數(shù)列an中，2(a1a3a5)3(a7a9)54，則此數(shù)列前10項的和s10等于()a45 b60c75 d90(2)在等差數(shù)列an中，s10100，s10010，則s110_.例6 在等差數(shù)列an中，已知a120，前n項和為sn，且s10s15，求當n取何值時，sn取得最大值，并求出它的最大值思導(dǎo)總結(jié)一、等差數(shù)列運算問題的通性通法(1)等差數(shù)列運算問題的一般求法是設(shè)出首項a1和公差d，然后由通項公式或前n項和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解(2)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量

8、a1，an，d，n，sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題二、等差數(shù)列的四個判定方法(1)定義法：證明對任意正整數(shù)n都有an1an等于同一個常數(shù)(2)等差中項法：證明對任意正整數(shù)n都有2an1anan2后，可遞推得出an2an1an1ananan1an1an2a2a1，根據(jù)定義得出數(shù)列an為等差數(shù)列(3)通項公式法：得出anpnq后，得an1anp對任意正整數(shù)n恒成立，根據(jù)定義判定數(shù)列an為等差數(shù)列(4)前n項和公式法：得出snan2bn后，根據(jù)sn，an的關(guān)系，得出an，再使用定義法證明數(shù)列an為等差數(shù)列三、等差數(shù)列的性質(zhì)(1)項的性質(zhì)：在等差數(shù)列an中，aman(mn)

9、dd(mn)，其幾何意義是點(n，an)，(m，am)所在直線的斜率等于等差數(shù)列的公差(2)和的性質(zhì)：在等差數(shù)列an中，sn為其前n項和，則s2nn(a1a2n)n(anan1)；s2n1(2n1)an.作業(yè)布置1在數(shù)列an中，an1an2，a25，則an的前4項和為()a9 b22c24 d322在等差數(shù)列an中，已知a12，a2a313，則a4a5a6等于()a40 b42c43 d453已知等差數(shù)列an滿足a23，snsn351(n>3)，sn100，則n的值為()a8 b9c10 d114各項均不為零的等差數(shù)列an中，若an1aan1(nn*，n2)，則s2 016等于()a0

10、b2 c2 015 d4 0325已知數(shù)列an滿足an1an，且a15，設(shè)an的前n項和為sn，則使得sn取得最大值的序號n的值為()a7 b8c7或8 d8或9*6.設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn，若為常數(shù)，則稱數(shù)列an為“吉祥數(shù)列”已知等差數(shù)列bn的首項為1，公差不為0，若數(shù)列bn為“吉祥數(shù)列”，則數(shù)列bn的通項公式為()abnn1 bbn2n1cbnn1 dbn2n17已知數(shù)列an中，a11且(nn*)，則a10_.8設(shè)數(shù)列an的通項公式為an2n10(nn*)，則|a1|a2|a15|_.9設(shè)等差數(shù)列an，bn的前n項和分別為sn，tn，若對任意自然數(shù)n都有，則的值為_10設(shè)數(shù)列an滿足：a11，a23，且2nan(n1)an1(n1)an1，則a20的值是_11在等差數(shù)列an中，a11，a33.(1)求數(shù)列a