2022年平行線三角形知識點梳理

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第十三章相交線.平行線第 1 節(jié) 相交線13.1 鄰補角,對頂角相交線的定義：在同一平面內(nèi),假如兩條直線只有一個公共點,那么這兩條直線叫做相交線 ；對頂角的定義：一個角的兩邊分別為另一個角的兩邊的反向延長線,這兩個角叫做 對頂角 ；對頂角的性質(zhì)： 對頂角相等；鄰補角的定義：有公共頂點和一條公共邊,并且互補的兩個角稱為鄰補角 ；鄰補角的性質(zhì)： 鄰補角互補；垂線的定義 ：垂直為相交的一種特別情形,兩條直線相互垂直 ,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線 ,它們的交點叫做垂足 ；垂線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；性質(zhì) 2：垂線段最短 ；點到直

2、線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離；同位角：兩個角都在兩條被截線同側(cè),并在截線的同旁, 這樣的一對精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載角叫做 同位角；內(nèi)錯角：兩個角都在兩條被截線之間,并且在截線的兩旁,這樣的一對角叫做 內(nèi)錯角 ；同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條被截線之間,并且在截線的同旁,這樣的一對角叫做 同旁內(nèi)角 ；平行線的概念在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線；平行公理： 經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行；平行公理的推論： 假如兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也平行；13.2 垂線1.垂線與斜線通過操作實踐,所得到的結(jié)果說明垂

3、線有這樣的基本性質(zhì)：在平面內(nèi) 經(jīng)過直線上或直線外地一點作已知直線的垂線可以作一條,并且只能作一條 ；2.點到直線的距離聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點得全部線段中,垂線段最短；簡潔地說： 垂線段最短；直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做這個點到直線的距離；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載133 同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角（三線八角）第 2 節(jié) 平行線13.4 平行線的判定兩條直線被第三條直線所截,假如同位角相等, 那么這兩條直線平行；（ 同位角相等,兩直線平行）平行線具有以下基本性質(zhì)：經(jīng)過直線外地一點,有且只有一條直線與已知直線平行；兩條直線被第三條直線所截,假如內(nèi)錯角相等, 那么這

4、兩條直線平行；（ 內(nèi)錯角相等,兩直線平行）兩條直線被第三條直線所截,假如同旁內(nèi)角互補, 那么這兩條直線平行；（同旁內(nèi)角互補,兩直線平行）13.5 平行線的性質(zhì)兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等；兩直線平行,同位角相等 兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等；（ 兩直線平行,內(nèi)錯角相等 ）兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補；（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補 ）假如兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行；（對于直線 a . b . c 、假如 a / b、b / c ,那么 a / c ；被稱為平行的傳遞性）兩條平行線中, 任意一條直線上的全部點到另一條直線的距離都精品學(xué)習(xí)資料精

5、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為一個定值,這個定值叫做這兩條平行線間的距離 ；第十四章三角形第 1 節(jié) 三角形的有關(guān)概念與性質(zhì)14.1 三角形的有關(guān)概念1.三角形的有關(guān)線段三角形的高,中線,角平分線2.三角形的分類銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形,不等邊三角形,等腰三角形,等邊三角形14.2 三角形的內(nèi)角和；三角形的內(nèi)角和等于 180 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；360三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角；三角形的外角和等于；第 2 節(jié)全等三角形14.3 全等三角形的概念與性質(zhì)能夠重合的兩個圖形叫做全等形 ；兩個三角

6、形為全等形, 就說它們?yōu)?全等三角形 ；兩個全等三角形,經(jīng)過運動后肯定重合, 相互重合的頂點叫做 對應(yīng)頂點 ；相互重合的邊叫做對應(yīng)邊 ；相互重合的角叫做 對應(yīng)角 ；全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等；14.4 全等三角形的判定判定方法 1在兩個三角形中,假如有兩條邊及它們的夾角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等（簡記為s.a.s）；判定方法 2在兩個三角形中,假如有兩個角及它們的夾邊對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等（簡記為a.s.a）；判定方法 3在兩個三角形中,假如有兩個角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等（簡記為a.a.s ） ；判定方法 4在兩個三角形中,假如有三條邊對應(yīng)相等,那

7、么這兩個三角形全等（簡記為s.s.s）；斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等,簡寫成“斜邊.直角邊”和“hl”；.不能識別兩個三角形全等, 識別兩個三角形全等時,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載必需有邊的參加, 假如有兩邊一角對應(yīng)相等時, 角必需為兩邊的夾角；三角形全等的證明思路找夾角. 已知兩邊找直角找另一邊找邊的對角. 已知一邊一角邊為角的鄰邊找夾角的另一邊找夾邊的另一角邊為角的對邊找任意一角. 已知兩角找夾邊找任意一邊第 3 節(jié)等腰三角形14.5 等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）；等腰三角形的頂角平分線.底邊上的中線. 底邊上的高相互重

8、合（簡稱為“等腰三角形的三線合一” ）；等腰三角形為軸對稱圖形,它的對稱軸為頂角平分線所在的直線；14.6 等腰三角形的判定假如一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這個三角形為等腰三角形（簡稱為“等角對等邊”）；14.7 等邊三角形等邊三角形為特別的等腰三角形,它的三邊都相等；等邊三角形的性質(zhì)：；等邊三角形的每個內(nèi)角等于60 ；判定等邊三角形的方法：（ 1）三個內(nèi)角都相等的三角形為等邊三角形；（ 2）有一個角等于 60 的等腰三角形為等邊三角形；.不能識別兩個三角形全等,識別兩個三角形全等時,必需有邊的參加,假如有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必需為兩邊的夾角；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.線段的垂直平分線：定理：線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等；與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；留意：三角形三邊的垂直平分線相交于一點,這點到三角形三個頂點的距離相等；2.等腰三角形：性質(zhì)：等腰三角形兩個底角相等,簡稱“等邊對等角”；等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊推論：等邊三角形三個內(nèi)角相等,每一個內(nèi)角都等于60°；定理 ：假如一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊相等,簡稱 “等角對等邊”；推論： 三個角都相等的三角形為等邊三角形；有一個角為60° 的等腰三角形為等邊