“兩角和與差的三角函數(shù)”教學設計

1、廣州市南沙中學數(shù)學科教案課題： 兩角和與差的三角函數(shù)課型：復習課主講人：韋景坤授課時間： 2009年 12月 3 日授課班級：高二級3、4 班教材分析 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式和二倍角公式是三角函數(shù)變換的重要公式，是簡單的恒等變換的基礎，只有掌握了公式的運用，才能靈活運用公式進行三角函數(shù)變換。同時，通過學習，提高學生的推理能力和運算能力。教學目標 1、通過復習，使學生掌握兩角和與差的三角函數(shù)和二倍角公式，了角公式的意義和特點。靈活運用公式，包括正用、逆用、變用。會用公式來求值、化簡或證明。2、通過練習，使學生熟練運用公式，提高學生的運算能力；在運用公式中，培養(yǎng)學生的觀察和分析能力。3、

2、在學習中，讓學生體會到數(shù)學的“巧”與“活” ，激發(fā)學生的學習興趣。重點和難點 重點是用公式求三角函數(shù)式的值，已知三角函數(shù)值求角；難點是靈活運用公式把三角函數(shù)式變形。學生分析 高二 3、4 班學生基礎較好，在新課學習中已掌握了公式，但有學生已經(jīng)不能回憶公式，多數(shù)學學生還不能靈活運用公式解決問題。教學方法 講授法教學用具 多媒體平臺教學過程 教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生活動設計意圖復習引入活動 1 兩角和與差的三角函數(shù)sin( + ) = sin cos +cos sin sin( - ) = sin cos -cos sin cos( + ) = cos cos -sin sin cos( - ) =

3、cos cos +sin sin tan( + ) = (tan +tan )/(1-tan tan ) tan( - ) = (tan -tan )/(1+tan tan ) 二倍角公式sin2 =2sin ?cos cos2 =cos2 - sin2=1-2 sin2=2 cos2-1 tan2 =（ 2tan ） /（ 1-tan2）公式變形運用如： sin2 = 22cos11、我們已經(jīng)學 習 過 兩 角和 與 差 的 三角 函 數(shù) 公 式和 二 倍 角 公式，請同學回憶公式，想想公 式 右 邊 是什么？2、公式左邊表 示 哪 個 角的 三 角 函數(shù) ？ 右 邊呢？讓 學 生 回憶公式

4、，了解 公 式 的意義。cos2 = 22cos1練習（1）105cos105sin（2）8sin8cos22（3）5.22tan15.22tan2（4）15sin2學 生 自 己 練習讓 學 生 熟悉公式。新課活動 2 例 1 已知 是第一象限的角，且cos =135，求)4tan(的值。變式 1：若 sin（ ）cos cos（ ）sin=54，則 cos = 。變式 2：已知 、（0，2），cos =53，cos（+）=1312，求 cos 。變式 3：若 sin（6 ）=31，則 cos（32+2）= 。提問：已知的 余 弦 值 ，求 正 切 值 ，用 什 么 公式？能 直 接 用嗎？

5、怎 樣 找 出 給出 的 等 式 和cos 的 關系？見 過 等 式 的左 邊 嗎 ？ 是什么？學生討論： 、 、 三 者 之 間的 關 系 ， 用其 中 的 兩 個表 示 第 三個。從 以 上 變 式1，你有什么啟發(fā)？已 知 角 和 所求 角 之 間 有什 么 關 系 ？用 到 哪 些 公式 ？ 請 同 學們討論。讓 學 生 會用 公 式 把問 題 轉 化為 同 角 三角 函 數(shù) 問題來解決。引 導 學 生學會觀察，學 會 分 析問題。逆用公式引 導 學 生善于總結，遷移知識。通過練習，使 學 生 會靈 活 運 用知識。讓學生 體 會 到數(shù) 學 中 的“巧”與“活” 。引 導 學 生學會觀察

6、，學 會 尋 找解 決 問 題的途徑。培養(yǎng) 學 生 解決 問 題 的能力?；顒?3 例 2 （2007 年四川）已知 cos =71，cos（）=1413，且 0 2，求。練習：若 sin =55，sin =1010，且 、銳角，求 +的值。要求角，先求什么？問 題 轉 化 為求什么？利 用 以 上的 解 決 問題的方法，培 養(yǎng) 學 生的 遷 移 能力?；顒?4 例 3 化簡下列各式（1）21cosx23sinx （2）3 sin2x+ cos2x化簡結果有什么特點？為 下 節(jié) 課的 教 學 埋下伏筆。課堂練習活動 5 練習： 綜合測評 p75：10、13 通過練習，鞏 固 所 學知識，對熟練 運 用 所學 的 解 題方法。小結與布置作業(yè)小結：1、用公式進三角函數(shù)式恒等變換的策略：（1）觀察角、函數(shù)名、三角函數(shù)式，注意已知和所求的之間的聯(lián)系；（2）選用恰當?shù)墓健?、注意逆用公式、變式用公式，特別是二倍角公式。3、已知