2022年2022年直線與圓位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)與經(jīng)典例題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一 課標(biāo)要求直線與圓位置關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.能依據(jù)給定直線.圓的方程,判定直線與圓的位置關(guān)系；2.能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)潔的問題；3.在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中,體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二學(xué)問框架相離幾何法弦長(zhǎng)直線與圓的位置關(guān)系相交代數(shù)法切割線定理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載相切直線與圓代數(shù)法求切線的方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓的切線方程幾何法過圓上一點(diǎn)的切

2、線方程圓的切線方程切點(diǎn)弦過圓外一點(diǎn)的切線方程方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三直線與圓的位置關(guān)系及其判定方法aabbc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 利用圓心 o a、 b到直線 axbyc0 的距離d與半徑 r 的大小來判精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22ab定；（1）dr直線與圓相交（2）dr直線與圓相切（3）dr直線與圓相離2. 聯(lián)立直線與圓的方程組成方程組,消去其中一個(gè)未知量,得到關(guān)于另外一個(gè)未知量的一元二次方程,通過解的個(gè)數(shù)來判定；（1）有兩個(gè)公共解（交點(diǎn)）,即0直線與圓相交（2）有且

3、僅有一個(gè)解（交點(diǎn)）,也稱之為有兩個(gè)相同實(shí)根,即0直線與圓相切（3）無解（交點(diǎn)）,即0直線與圓相離3. 等價(jià)關(guān)系相交dr0相切dr0相離dr0練習(xí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（位置關(guān)系）1. 已知?jiǎng)又本€l : ykx5 和圓c : x1 2y21 ,試問 k 為何值時(shí),直線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載與圓相切.相離.相交？（位置關(guān)系） 2. 已知點(diǎn)m a、 b 在圓o : x2y 21 外,就直線 axby1與圓 o 的位置關(guān)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)系為（）a. 相切b.相交

4、c.相離d.不確定（最值問題）3. 已知實(shí)數(shù)x . y 滿意方程x2y24 x10 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）求y 的最大值和最小值；x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）求 xy的最大值和最小值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）求x2y2 的最大值和最小值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析 考查與圓有關(guān)的最值問題,解題的關(guān)鍵為依據(jù)題目條件將其轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的幾何問題求解,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法,直觀的懂得；轉(zhuǎn)化為求斜率的最值；轉(zhuǎn)化為求直線yxb截距的最大值；轉(zhuǎn)化為求與原點(diǎn)的距離的最值問題；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

5、- - 歡迎下載（位置關(guān)系） 4. 設(shè) m、 nr ,如直線 m1) xn1 y20 與圓 x12 y121 相精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載切,就 mn 的取值范疇為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（位置關(guān)系）5. 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中,已知圓x 2y24 上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12x5 yc0 的距離為1,就實(shí)數(shù) c 的取值范疇為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6直線3 xy230 截圓 x+y

6、=4 得的劣弧所對(duì)的圓心角為 c 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.b.64c.d.32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（位置關(guān)系）7 圓 x 2y 22 x2 y10 上的點(diǎn)到直線xy2的距離最大值為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2b 122c 1d 1222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（最值問題） 8. 設(shè) a 為圓 x2 2 y2 21

7、上一動(dòng)點(diǎn),就a 到直線 xy50 的最大距離精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9已知圓c 的半徑為 2 ,圓心在 x 軸的正半軸上,直線c 的方程為（）3 x4 y40 與圓 c 相切,就圓精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a x2c x2y 22 x30y 22 x30b x2d x2y 24 x0y 24 x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10. 如曲線 y1x2與直線 yx b 始終有兩個(gè)交點(diǎn),就b 的取值范疇為 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

8、 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（對(duì)稱問題）11. 圓c1 : x3 2 y1 24 關(guān)于直線xy 0 對(duì)稱的圓c 2 的方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn) x3 2 y1 24b. x12 y3 24 x12 y3 24d. x3 2 y1 24a.c.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12.直線ykx3 與圓 x2 2 y324 相交于m 、 n兩點(diǎn),如| mn |23 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 k 的取值范疇為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

9、 - 歡迎下載a 3 、0b 3 、3 c 3、3d 2 、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載224333精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13. 圓 c： x 1 y2 25,直線 l ： 2 m 1 x m 1 y 7m 4 m r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 證明：不論m取什么實(shí)數(shù),直線l 與圓恒相交于兩點(diǎn)；(2) 求 c與直線 l 相交弦長(zhǎng)的最小值 解析 1 將方程 2 m1 x m 1 y 7m 4,變形為 2 x y 7 m x y 4 0.直線 l 恒過兩直線2x y 7 0 和 x y 40 的交點(diǎn),2x y 70精品學(xué)習(xí)資料精

10、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由x y 4 0得交點(diǎn) m3、1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22又 3 1 1 2 5<25,點(diǎn) m3、1在圓 c 內(nèi),直線l 與圓 c 恒有兩個(gè)交點(diǎn)2 由圓的性質(zhì)可知,當(dāng)l cm時(shí),弦長(zhǎng)最短精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又| cm| 3 12 1 2 5,222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載弦長(zhǎng)為 l 2r | cm| 225 5 45.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四運(yùn)算直線被圓所截得的弦長(zhǎng)的方法1. 幾何法：運(yùn)用弦心距.半徑.半弦長(zhǎng)構(gòu)成的r

11、t運(yùn)算,即ab2r 2d 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 代數(shù)法：運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)定理）,即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abk 21 x ax bk 21 xax 24x a xb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b（注：當(dāng)直線 ab 斜率不存在時(shí),請(qǐng)自行探究與總結(jié)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載弦中點(diǎn)坐標(biāo)為 （ xa練習(xí)x b 、 y a22yb ）,求解弦中點(diǎn)軌跡方程；）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 直線 y2 x3 被圓 x 2y26x8 y0 所

12、截得的弦長(zhǎng)等于（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 過點(diǎn)2、1 的直線中被圓x2y 22 x4 y0 截得的弦長(zhǎng)最大的直線方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 3xy50b.3 xy70c.x3 y50d.x3 y50精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 已知圓 c 過點(diǎn)1、0,且圓心在 x 軸的正半軸上,直線l : yx 1 被圓 c 所截得的弦長(zhǎng)為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)

13、秀學(xué)問點(diǎn)222 ,就過圓心且與直線l 垂直的直線方程為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24. 直線 x2y 3 0 與圓 c： x 2 y 3 9 交于 e.f 兩點(diǎn),就 ecf的面積為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 32b. 34c 25d.355精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 已知圓c : x32 y4 24 和直線l : kxy 4k30精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1 求證 : 不論 k 取什么值 、 直線和圓總相交;2求 k 取何值時(shí) 、 圓被直線截得的弦最短、 并求最短弦的長(zhǎng).6. 如曲線 x2y2 2x

14、 6y 1 0 上相異兩點(diǎn)p.q關(guān)于直線kx 2y 4 0 對(duì)稱,就 k 的值為1a 1b 1c. 2d 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 已知過點(diǎn) m3、3的直線 l 與圓 x 2y 24y210 相交于a、 b 兩點(diǎn),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）如弦 ab 的長(zhǎng)為 2 15 ,求直線 l 的方程；（2）設(shè)弦 ab 的中點(diǎn)為p ,求動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（ 1 ）如直線l 的斜率不存在,就l 的方程為x3 ,此時(shí)有2y4 y120 ,弦精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| ab |yayb

15、 |268,所以不合題意精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故設(shè)直線 l 的方程為 y3kx3 ,即kxy3k30 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)式得x22y225,所以圓心0、2 ,半徑 r5 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓心0、2 到直線 l 的距離 d| 3kk 21|,由于弦心距.半徑.弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載角形,所以223k115k 2125

16、,即k230 ,所以 k3 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所求直線 l 的方程為 3 xy120 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）設(shè)p x、 y,圓心o10、2,連接o1p ,就o1pab 當(dāng) x0 且 x3 時(shí),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1ko pkaby1,又2ykabkmp3y3,x322355精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就有x0x31 ,化簡(jiǎn)得xy （ 1）222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x0 或 x3時(shí), p 點(diǎn)的坐標(biāo)為0、2 、 0、3

17、、3、2 、3、3 都為方程（ 1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的解,所以弦ab 中點(diǎn) p 的軌跡方程為x3y55 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 已知圓x 2y 2x6 ym0 和直線x2 y30 相交于p、 q兩點(diǎn) 、o為原點(diǎn) 、 且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載opoq 、 求實(shí)數(shù) m 的取值 .2五已知切點(diǎn),求切線方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 經(jīng)過圓 x2y2r 2 上一點(diǎn)p（ x0、 y

18、0）的切線方程為x0 xy0 yr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 經(jīng)過圓 xa 2 yb 2r 2 上一點(diǎn)p（ x0、 y0）的切線方程為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x0a xa y0b ybr 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 經(jīng)過圓 x2y2dxeyf0 上一點(diǎn)p x0、 y0 的切線方程為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0 xy0

19、yd x0x 2e y0yf02精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)1. 經(jīng)過圓上一點(diǎn)p4、8 作圓 x7 2 y8 29 的切線方程為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 圓 x2y24 x0 在點(diǎn)p1、3 處的切線方程為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a x3 y20b x3 y40 c x3y40d x3 y20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載六切點(diǎn)未知,過園外一點(diǎn),求切線方程1. k 不存在,驗(yàn)證為否成立；2. k 存在,設(shè)點(diǎn)斜式,

20、用圓到直線的距離dr ,即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yy0k xx0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載by0rk ax0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k 21練習(xí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 求過a3、5 且與圓c : x2y24x4 y70 相切的直線方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載七切線長(zhǎng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如圓 c : xa 2 yb2r 2 ,就過圓外一點(diǎn)p x0、 y0 的切線長(zhǎng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

21、下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d x0a 2 y0b2r 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)1. 自點(diǎn)a1、4 作圓 x2 2 y3 21 的切線,就切線長(zhǎng)為（b）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a5b 3c10d 5222. 自直線 y=x 上點(diǎn)向圓x +y -6x+7=0 引切線,就切線長(zhǎng)的最小值為八切點(diǎn)弦方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載過圓 c : xa 2 yb2r 2 外一點(diǎn)p x0 、 y0 作圓 c 的兩條切線方程, 切點(diǎn)分別為a、 b 、精品學(xué)習(xí)

22、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就切點(diǎn)弦ab 所在直線方程為： x0a xa y0b ybr 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載221過點(diǎn) c6 , 8 作圓 x y 25 的切線于切點(diǎn)a.b,那么 c到兩切點(diǎn)a.b 連線的距離為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 15b 1c.152d 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載九切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)為這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng),即2ptpcpd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)1.自動(dòng)點(diǎn) p 引圓x2y210 的兩條切線pa、 pb ,直線pa、 pb 的斜率分別為k1 、 k2 ；精品學(xué)習(xí)資料精