學(xué)大精品講義六上數(shù)學(xué)第四講行程問題(二)

1、290精英課程第四講行程問題（二）課程目標(biāo)知識目標(biāo)：1 .讓學(xué)生學(xué)會利用線段圖分析行程問題中的追及問題；掌握其等量關(guān)系式。2 .利用追及問題及相遇問題的數(shù)量關(guān)系解答相關(guān)應(yīng)用題；課程重點會分析相遇問題中和追及問題相等的數(shù)量關(guān)系。課程難點會畫線段圖理解追及問題；區(qū)別相遇問題和追及問題，會分析題意解答相遇和追及綜合的行程問題。教學(xué)方法建議追及問題與相遇問題的區(qū)別在于運動的方向，及由此而引出的速度和與速度差； 共同點是雙方所用的時間是相等的。在解答追及問題時，關(guān)鍵是抓住速度差去分 析和思考，同時畫線段圖輔助解題是一種行之有效的方法。一、知識梳理1追及問題也是行程問題中的一種情況。這類應(yīng)用題的特點是：兩

2、個物體同時同一方向運動；出發(fā)的地點不同（或從同一地點不同時出發(fā)，向同一方向運動） ；追及路程=路程差=兩個物體之間相距的路程追及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物體追上快的物體的所用的時間為追及時間慢者在前，快者在后，因而快者離慢者越來越近，最后終于可以追上。二、方法歸納追及問題：速度差X追及時間=相距路程甲的速度X甲追乙的時間一乙的速度X甲追乙的時間=相距路程同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程+速度差。 同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差X時間。 相關(guān)的關(guān)系式：追及路程=速度差 加及時間速度差=追及路程也及時間追及時間=追及路程班度差三、課堂精講

3、例1 . 一只警犬追趕一個逃跑的犯人，警犬距犯人500米，警犬每秒跑 10米，犯人每秒跑 5米，警犬需要（）秒追上犯人?！疽?guī)律方法】 會畫線段圖理解題意，理解追及問題的數(shù)量關(guān)系?！敬钆湔n堂訓(xùn)練題】【難度分級】A1甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米,甲幾小時追上乙？2甲乙兩人同時從 A地到B地，甲騎車每小時行13千米，乙步行每小時行5千米，2小時后甲乙兩人相距（）千米。例2.姐姐放學(xué)回家，以每分鐘 80米的速度步行回家，12分鐘后，妹妹騎車以每分鐘240米的速度往家里騎，經(jīng)過（）分鐘妹妹可以追上姐姐。【規(guī)律方法】 會分析題意，根據(jù)關(guān)系式速度差X追及時間=

4、相距路程解決問題。【搭配課堂訓(xùn)練題】【難度分級】A3面包車的速度是60千米/小時，小轎車的速度是84千米/小時，在面包車開出30分鐘后, 小轎車沿著同一行駛路線去追趕面包車，多少時間后追上？4姐姐步行的速度是75米/分，妹妹步行的速度是65米/分，在妹妹出發(fā)20分鐘后，姐姐 出發(fā)去追趕她。問：多少分鐘后能追上？例3.早晨，振全和振宇兄弟兩人同時從400米的環(huán)形跑道起點順時針跑步，振全每分鐘跑160米，振宇每分鐘跑120米，經(jīng)過（）分鐘振全第一次追上振宇?！疽?guī)律方法】 環(huán)形的追及問題，畫圖理解題意。例4.甲乙兩人環(huán)湖同向賽跑，環(huán)湖一周是1000米，乙每分鐘走 50米，甲的速度是乙的 3倍，現(xiàn)在甲

5、在乙前面 100米，問（）分鐘兩人相遇?！疽?guī)律方法】鞏固環(huán)形的相遇問題?！敬钆湔n堂訓(xùn)練題】【難度分級】A5甲乙二人環(huán)湖同向競走，環(huán)湖一周是400米，乙每分鐘走60米，甲的速度是乙的 2倍,現(xiàn)在甲在乙前面100米，（）分鐘后兩人相遇。例5.甲乙兩人跑步，如果甲讓乙先跑20米，則甲10秒可以追上，如果甲讓乙先跑 4秒鐘，則甲6秒可以追上乙，那甲的速度是（），乙的速度是（）?！疽?guī)律方法】會分析稍復(fù)雜的追及問題的數(shù)量關(guān)系?！敬钆湔n堂訓(xùn)練題】【難度分級】A6佳璇和佳林兩人練習(xí)跑步，若佳璇讓佳林先跑10米，則佳璇跑5秒可以追上佳林，若佳璇讓佳林先跑2秒鐘，則佳璇跑4秒鐘就可以追上佳林。佳璇每秒跑（）米，佳

6、林每秒跑（）米。例6.兩輛汽車同時從東、西兩站相對開出，第一次在離東站60千米的地方相遇，之后兩車?yán)^續(xù)以原來速度前進，各車到站后立即返回，又在離中點30千米處相遇，兩站相距多少千米？【規(guī)律方法】 會畫線段圖理解多次的相遇問題，判斷第二次相遇時“離中點30千米處”，說明兩車行了 1.5個全程。例7.有甲、乙、丙三人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走 80米，丙每分鐘走 75米。現(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇，東西兩村的距離是多少米？【規(guī)律方法】會畫線段圖理解分析多人多次的相遇問題。本題“甲與乙相遇 6分鐘后，甲又與丙相遇”，說明甲與丙6分鐘的

7、路程是指甲乙相遇時乙比丙多行的路程，用多行的路程一（乙速-甲速）二甲乙的相遇時間，再用甲乙的速度和X相遇時間=全程，問題得到解決。【搭配課堂訓(xùn)練題】【難度分級】A7甲、乙、丙三人的步行速度分別為每分鐘60米、50米和40米，甲從B地，乙和丙從A地同時出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后 15分鐘又遇到丙，求A、B兩地距離？四、講練結(jié)合題1 .甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點同時出發(fā)，背向而行。現(xiàn)在已知甲走一圈的時間是70分鐘，如果在出發(fā)后45分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時間是多少分鐘？102 .從王村去縣城要經(jīng)過李村，小王從王村，小李從李村同時出發(fā)去縣城，小王騎自行車每 小時行10千米，小

8、李步行每小時走5千米，2小時后兩人同時到達縣城，那么王村與李村相 距（）千米。3 .貨車以每小時30千米的速度從某地開出3小時后，一輛小車為了送一份通知給貨車司機, 從同一地點出發(fā)追上貨車用了 6小時，小車每小時行駛（）千米。4 .客車和貨車同時從甲乙兩站相對開出，客車每小時行 52千米，貨車每小時行46千米,兩車相遇后又繼續(xù)前進，客車到乙站后立即返回，貨車到甲站后也立即返回，兩車再次相遇時，客車比貨車多行234千米，甲乙兩地的距離是（）千米。5 .甲乙丙三人的速度分別是甲每分鐘走 45米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走70米，甲乙從東鎮(zhèn)、丙從西鎮(zhèn)同時出發(fā)相向而行。丙遇到乙后3分鐘遇到甲，兩鎮(zhèn)間

9、的距離是（）米。五.課后自測練習(xí)1 . A、B兩人同時從甲地到乙地，甲騎車每小時行 10千米，乙步行每小時行8千米，3小 時 后A、B兩人相距（）千米。2 .甲乙二人制作零件，甲每小時制作 20個，乙每小時制作18個，乙先單獨制作了 10個, 再共同制作（）小時甲乙二人制作的零件數(shù)相等。3 .希望小學(xué)有一條長200米的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時從起跑線起跑，冬冬每秒跑6米,晶晶每秒跑4米，冬冬第一次追上晶晶時，冬冬跑了（）米。4 .炊事員去買菜，每分鐘走 250米，出發(fā)1小時后，由于增加買菜數(shù)量和品種，部隊又派出通訊員騎摩托車追炊事員，要想在 20分鐘內(nèi)追上炊事員，通訊員每分鐘行（）千米。5 .

10、甲乙兩架飛機從同一機場同時同一方向起飛，甲飛機每小時行300千米，乙飛機每小時行340千米，飛行4小時后他們相隔（）千米，這時甲飛機要想 2小時追上乙飛機，那么甲飛機每小時行（）千米。6 . 一條環(huán)形跑道長400米，甲乙二人同時同地同向賽跑，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑250米，那么甲經(jīng)過（）分鐘才能第一次追上乙。7 .在300米的環(huán)形跑道上，甲乙兩人同時從同一地點順時針跑步，甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑3米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前面（）米處。第四講行程問題2【答案】例1 100秒訓(xùn)練題1、4 2、16例2 6分鐘訓(xùn)練題 3、30 分鐘=0.5 小時 60 X 0.5 + （84

11、60） =1.25 （小時）4、 45X20=900 （千米）900+ （ 7545） =30 （分鐘）例 3 400 + （160 120） =10 （分鐘）例 4 3X 50=150 （米分） （1000-100 ） + （ 150-50 ） =9 （分鐘）訓(xùn)練題 5、60 X 2=120 （米分）（400-100 ） + （ 120-60 ） =5 （分鐘）例 5 速度差：20+10=2 （/» 乙：2X6+4=3 （米秒） 甲：3+2=5 （米/秒）訓(xùn)練題6、速度差：10+5=2 （/秒） 佳林：2X4+2=4 （米沙） 佳璇：4+2=6 （米/秒）例6 （1）如從東站開出的

12、車快，則兩地相距：（60X3 -30 ） + （ 3+2） = （180-30 ） + 1.5=100 （千米）（2）如從東站開出的車慢，則兩地相距：（60X3+30） + （3 + 2） = （180+30） + 1.5=140 （千米）例7甲、丙6分鐘相遇的路程：（ 100+75） X 6=1050 （米）甲、乙相遇的時間：1050+ （ 80-75 ） =210 （分鐘）東、西兩村之間的距離：（100+80） X 210=37800 （米）訓(xùn)練題7、甲、丙15分鐘相遇的路程：（60+40） XI 5=1500 （米）甲、乙相遇的時間：1500+ （ 60-50 ） =150 （分鐘）A B之間的距離：（60+50） XI 50=16500 （米）講練結(jié)合1.126 （分鐘）2 . 10 千米3 . 45 千米4 .兩車第二