2022年2022年極坐標(biāo)與參數(shù)方程基本知識點

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點極坐標(biāo)與參數(shù)方程基本學(xué)問點一.極坐標(biāo)學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1伸縮變換： 設(shè)點xp x、 y 為平面直角坐標(biāo)系中的任意一點,在變換:yx、 y、 0、0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的作用下,點p x、y 對應(yīng)到點p x 、 y ,稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換,簡精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載稱伸縮變換 ；2.極坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)取一個定點o,從 o 引一條射線ox,選定一個單位長度以及運(yùn)算角度的正方向 通常取逆時針方向為正方

2、向,這樣就建立了一個極坐標(biāo)系,o 點叫做極點,射線ox 叫做極軸極點；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向,構(gòu)成了極坐標(biāo)系的四要素,缺一不行 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3點 m 的極坐標(biāo)： 設(shè) m 為平面內(nèi)一點,極點o 與點 m 的距離| om| 叫做點 m 的極徑 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載記為；以極軸 ox 為始邊,射線om 為終邊的xom 叫做點 m 的極角 ,記為；有序精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)對 、 叫做 點 m 的極坐標(biāo) ,記為 m 、 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

3、 - 歡迎下載極坐標(biāo) 、 與 、2k kz 表示同一個點；極點o 的坐標(biāo)為0、r .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.如0 、就0 、規(guī)定點 、 與點 、 關(guān)于極點對稱, 即 、 與 、 表精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載示同一點；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如規(guī)定0、02,那么除極點外, 平面內(nèi)的點可用唯獨的極坐標(biāo)、 表示；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同時,極坐標(biāo)、 表示的點也為唯獨確定的；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

4、載5極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：1互化的前提條件精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點極坐標(biāo)系中的極點與直角坐標(biāo)系中的原點重合；極軸與 x 軸的正半軸重合兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.2互化公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x2ysiny 2 、xtancos、 y x0x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.曲線的極坐標(biāo)方程：1直線的極坐標(biāo)方程：如直線過點m 0 、0 ,且極軸到此直線的角為,就它的方程為：sin0 sin0幾個特別位置的直線的極坐標(biāo)方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）直線過極點（2）直線過點ma、0 且

5、垂直于極軸（ 3）直線過m b、 且平行于極軸 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方程：（ 1）r 或?qū)懗杉埃?2）cosa（ 3）sin =b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2圓的極坐標(biāo)方程：如圓心為 m 0 、0 ,半徑為r 的圓方程為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載220cos220 0r0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載幾個特別位置的圓的極坐標(biāo)方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）當(dāng)圓心位于極點,r 為半徑（ 2）當(dāng)圓心位于c a 、0 a>0、a 為半徑（3

6、）當(dāng)圓心位精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于 c a、 a20 , a 為半徑精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方程： 1r22acos32asin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.在極坐標(biāo)系中,0 表示以極點為起點的一條射線；r 表示過極點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點的一條直線 .二.參數(shù)方程學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標(biāo)系

7、中,如曲線c 上的點px、 y滿意xf t ,該方程叫 yf t 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載曲線 c 的參數(shù)方程,變量t 為參變數(shù) ,簡稱 參數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（在平面直角坐標(biāo)系中,假如曲線上任意一點的坐標(biāo)x、 y 都為某個變數(shù)t 的函數(shù)xf t 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ygt 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載并且對于 t 的每一個答應(yīng)值,由這個方程所確定的點m x、 y都在這條曲線上,那么這個方精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載程就叫做這條曲線

8、的參數(shù)方程 ,聯(lián)系變數(shù)x、 y 的變數(shù) t 叫做 參變數(shù) ,簡稱 參數(shù) ；）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載相對于參數(shù)方程而言,直接給出點的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做一般方程 ；2 曲線的參數(shù)方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）圓 xa 2 yb2r 2 的參數(shù)方程可表示為x arcos 、y brsin.為參數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2（2）橢圓xa 22y1 a b2b0 的參數(shù)方程可表示為x acos、 y bsin.為參數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選

9、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）拋物線y22 px的參數(shù)方程可表示為x 2 pt 2 、t為參數(shù) .y 2 pt.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4）經(jīng)過點m o xo、 yo ,傾斜角為的直線 l 的參數(shù)方程可表示為x xoy yot cos tsin、t 為（.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載參數(shù)） .3 在建立曲線的參數(shù)方程時,要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范疇；在參數(shù)方程與一般方程的互精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載化中,必需使x、 y 的取值范疇保持一樣.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點規(guī)律方法指導(dǎo)：1.把參數(shù)方程化為一般方程