2016第14屆小機(jī)靈杯三年級(jí)初賽解析

1、第十四屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽初賽（三年級(jí)組）2015 年12 月 27 日 13: 00 14 : 00時(shí)間： 60 分鐘 總分：120 分（第1 題第 4 題，每題 8 分）【第 1 題】已知1050 - 840 ¸´8 = 90 ，那么= ?！痉治雠c解】計(jì)算問題，易得=7【第 2 題】即將過去的 2015 年中有連續(xù)的 7 天，其日期數(shù)總和是100 ，那么這 7 天的日期數(shù)分別是、?！痉治雠c解】時(shí)間與日期。如果這 7 天在同一個(gè)月中，那么日期數(shù)總和是中間數(shù)´7 ； 而100 不是 7 的倍數(shù)；故這 7 天在相鄰的兩個(gè)月。28 + 27 + 26 = 81， 2

2、8 + 27 + 26 + 25 =106 >100 ；30 + 29 + 28 = 87 ， 30 + 29 + 28 + 27 = 114 > 100 ；31+ 30 + 29 = 90 ， 31+ 30 + 29 + 28 =118 >100 ；1+ 2 + 3 + 4 = 10 ；所以只能是100 = 29 + 30 + 31+1+ 2 + 3 + 4 ；即這 7 天的日期數(shù)分別是 29 、 30 、 31、1 、 2 、 3 、 4 。【第 3 題】用 5 個(gè)相同的小正方形拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，要求每個(gè)小正方形至少有一條邊與另一個(gè)小正方形的邊完全 重合，共有種不同的拼

3、法。請(qǐng)你一一畫出這些圖形。（通過旋轉(zhuǎn)或翻折得到的圖形算作同一種）【分析與解】圖形剪拼。考慮到對(duì)稱圖形，共有 6 種。分別為“一字”形，“凹字”形，“t 字”形，“十字”形，“w 字”形, “l(fā) 字”形【第 4 題】小明的弟弟是三胞胎，小明今年的年齡與 3 個(gè)弟弟的年齡總和相等。再過 6 年，3 個(gè)弟弟的年齡總和是小明 年齡的 2 倍。小明今年歲?！痉治雠c解】年齡問題，差倍問題。（方法一）小明今年的年齡與 3 個(gè)弟弟的年齡總和相等；故再過 6 年， 3 個(gè)弟弟的年齡總和比小明多 6 ´ 3 - 6 =12 歲；而再過 6 年， 3 個(gè)弟弟的年齡總和是小明年齡的 2 倍；則再過 6 年，

4、小明年齡為12 ¸ (2 -1) = 12 歲；小明今年12 - 6 = 6 歲。（方法二）設(shè)小明今年 x 歲；由題意，得 2( x + 6) = x + 6 ´ 3 ；解得 x = 6 ；小明今年 6 歲。（第 5 題第 8 題，每題10 分）【第 5 題】如圖“”中所填的數(shù)等于與之相連的三個(gè)“”中數(shù)的乘積，中所填的數(shù)等于與之相連的三個(gè)“” 中數(shù)的總和?，F(xiàn)將 5 、 6 、 7 、 8 、 9 分別填入五個(gè)“”中，則中的數(shù)最大等于?！痉治雠c解】i a bc d efgh如圖所示，分別填上字母 a i ；因?yàn)橹兴畹臄?shù)等于與之相連的三個(gè)“”中數(shù)的總和； 所以 i = f +

5、 g + h ； 因?yàn)椤啊敝兴畹臄?shù)等于與之相連的三個(gè)“”中數(shù)的乘積； 所以 f = a´ b ´ c ， g = b ´ c ´ d , h = c ´ d ´ e ；其中 c 出現(xiàn)了 3 次， b 和 d 各出現(xiàn)了 2 次， a 和 e 各出現(xiàn)了1 次； 我們希望 i 盡可能大，則 c = 9 ， b, d = 7,8 ， a, e = 5, 6 ； 不妨設(shè) b = 7 ， d = 8 ；則 g = 7 ´ 9 ´8 = 504 ， f = a´ 7 ´ 9 ， h = 9 ´8&

6、#180; e ； 故取 a = 5 ， e = 6 ；則 f = 5´ 7 ´ 9 = 315 ， g = 7 ´ 9 ´8 = 504 ， h = 9 ´8´ 6 = 432 ， i = 315 + 504 + 432 =1251 ；中的數(shù)最大等于1251 ?！镜?6 題】+ 4 + 9小胖將1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 49 ， 50 這 50 個(gè)整數(shù)按從小到大的順序無間隔地排列在一起，然后在每相鄰的兩個(gè)數(shù)字之間插入“ + ”，得到了一個(gè)加法算式：1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +1+ 0 +

7、1+1+請(qǐng)你算一算，這個(gè)加法算式的和，結(jié)果是?！痉治雠c解】本題即求1 50 這 50 個(gè)整數(shù)的數(shù)字之和。（方法一）+ 5 + 0 。個(gè)位上，數(shù)字1 ， 2 ， 9 ， 0 各出現(xiàn)了 5 次；十位上，數(shù)字1 ， 2 ， 3 ， 4 各出現(xiàn)了10 次， 5 只出現(xiàn)了1 次；故1 50 這 50 個(gè)整數(shù)的數(shù)字之和為 (1+ 2 + 9 + 0)´ 5 + éë(1+ 2 + 3 + 4)´10 + 5´1ùû = 330 ；即結(jié)果是 330 。（方法二）我們先求 0 49 這 50 個(gè)整數(shù)的數(shù)字之和：因?yàn)?0 + 49 ，1+ 4

8、8 ， 24 + 25 均未產(chǎn)生進(jìn)位；故 0 49 這 50 個(gè)整數(shù)的數(shù)字之和為 (4 + 9) ´ (50 ¸ 2) = 325 ；故1 50 這 50 個(gè)整數(shù)的數(shù)字之和為 325 - 0 + (5 + 0) = 330 ；即結(jié)果是 330 ?！镜?7 題】一個(gè)整數(shù)減去 77 ，然后乘以 8 ，再除以 7 ，所得的商是 37 ，且有余數(shù)。這個(gè)整數(shù)是?！痉治雠c解】還原問題。37 ´ 7 +1 = 260 ，37 ´ 7 + 2 = 261，37 ´ 7 + 3 = 262 ，37 ´ 7 + 4 = 263 ，37 ´ 7

9、+ 5 = 264 ，37 ´ 7 + 6 = 265 中 8的倍數(shù)只有 264 ； 264 ¸ 8 + 77 =110 ；這個(gè)整數(shù)是110 ?！镜?8 題】學(xué)校有 90 名教師，其中有 66 名教師喜愛喝茶，有 42 名教師喜愛喝咖啡，而這兩種飲料都喜愛的人數(shù)恰好 是兩種飲料都不喜愛的人數(shù)的 3 倍。那么學(xué)校有名教師至少喜愛喝茶和咖啡中的一種飲料?！痉治雠c解】容斥原理。 設(shè)兩種飲料都不喜愛的有 x 人； 則兩種飲料都喜愛的有 3x 人；(66 + 42 - 3x) + x = 90 ； 解得 x = 9 ；兩種飲料都不喜愛的有 9 人；則兩種飲料都喜愛的有 3´

10、 9 = 27 人；學(xué)校有 66 + 42 - 27 = 81或100 - 9 = 81名教師至少喜愛喝茶和咖啡中的一種飲料。（第 9 題第12 題，每題12 分）【第 9 題】某電視臺(tái)少兒頻道將在 2015 年12 月 26 日（星期六）開播一部長達(dá)135 集的動(dòng)畫片。電視臺(tái)計(jì)劃在每周三和每周五每天播放 1 集，每周六和每周日每天播放 2 集。那么，該動(dòng)畫片的最后一集將在年 月 日播放，這一天是星期。【分析與解】周期問題。按“周六 2 集、周日 2 集、周三1 集、周五1 集”為一個(gè)周期；3135 ¸ (2 + 2 +1 +1) = 22；故播放完整的 22 周之后，還剩 3 集，

11、這 3 集還要再播放 2 天（周六 2 集、周日1 集）；故一共播放 22 ´ 7 + 2 =156 天；2015 年12 月 26 31日共有 31- 26 +1 = 6 天；2016 年1 月1 31日共有 31天；2016 年1 月 2 29 日共有 29 天；2016 年 3 月1 31日共有 31天；2016 年 4 月1 30 日共有 30 天；2016 年 5 月1 29 日共有 29 天；而 6 + 31+ 29 + 31+ 30 + 29 =156 ；故該動(dòng)畫片的最后一集將在 2016 年 5 月 29 日播放，這一天是星期日?！镜?10 題】老師在紙上寫了一個(gè)四位

12、數(shù)讓小偉猜，老師與小偉進(jìn)行了 4 次問答。小偉：“是 8765 嗎？”老師：“猜對(duì)了兩個(gè)數(shù)字，但位置都不正確?！?小偉：“是1023 嗎？”老師：“猜對(duì)了兩個(gè)數(shù)字，但位置都不正確。”小偉：“是 8642 嗎？”老師：“猜對(duì)了兩個(gè)數(shù)字，位置都正確?！毙ィ骸笆?5430 嗎？”老師：“一個(gè)數(shù)字也沒猜對(duì)。” 這個(gè)四位數(shù)是。【分析與解】邏輯推理。先根據(jù)第 4 次問答，這個(gè)四位數(shù)不含數(shù)字 5 、 4 、 3 、 0 ；再根據(jù)第 2 次問答，這個(gè)四位數(shù)含有數(shù)字1 、 2 ；然后根據(jù)第 3 次問答，這個(gè)四位數(shù)含有數(shù)字 8 和 6 中的一個(gè)；并結(jié)合第1 次問答，這個(gè)四位數(shù)不含有數(shù)字 8 ，否則第1 次小偉至

13、少有一個(gè)數(shù)字猜對(duì)并猜對(duì)位置。 故這個(gè)四位數(shù)不含數(shù)字 8 ，且百位是 6 ，個(gè)位是 2 ；回到第 2 次問答，數(shù)字1 不在千位，只能在十位；最后根據(jù)第1 次問答，這個(gè)四位數(shù)含有數(shù)字 7 ，并且 7 只能在千位；綜上所述，這個(gè)四位數(shù)是 7612 ?！镜?11 題】小明爸爸從家出發(fā)去超市購物。如果先騎自行車12 分鐘，再步行 20 分鐘能到達(dá)超市；如果先騎自行車 8 分鐘，再步行 36 分鐘也能到達(dá)超市。那么如果先騎自行車 2 分鐘，再步行分鐘也可以到達(dá)超市?！痉治雠c解】行程問題，設(shè)而不求。 設(shè)騎車的速度為 x 米/分，步行的速度為 y 米/分； 12x + 20 y = 8x + 36 y ；x

14、= 4 y ；設(shè) y 為1 份，則 x 為 4 份；從家到超市路程為12 ´ 4 + 20´1 = 68 或 8´ 4 + 36 ´1 = 68 份； 如果先騎自行車 2 分鐘，再步行 (68 - 4 ´ 2) ¸1 = 60 分鐘也可以到達(dá)超市?！镜?12 題】綠化隊(duì)運(yùn)來了一些梧桐樹準(zhǔn)備在一條路的兩側(cè)等距離地植樹。如果路的兩端都植樹，每隔 8 米植1 棵，則缺少 8 棵，每隔 9 米植1 棵，則多 8 棵。這條路長米。【分析與解】植樹問題，盈虧問題。（方法一） 我們只看路的一側(cè)；“把路的長度分給樹，” 轉(zhuǎn)化成盈虧問題：如果每隔 8

15、米植1 棵，則一側(cè)少 8 ¸ 2 = 4 棵，即路多 (4 -1)´ 8 = 24 米；如果每隔 9 米植1 棵，則一側(cè)多 8 ¸ 2 = 4 棵，即路少 (4 + 1) ´ 9 = 45 米； 則路的一側(cè)有 (24 + 45) ¸ (9 - 8) = 69 棵樹；一共有 69 ´ 2 = 138 棵樹。 這條路長 éë(138 + 8) ¸ 2 -1ùû ´8 = 576 或 éë(138 - 8) ¸ 2 -1ùû ´ 9 = 576 米。（方法二）設(shè)一共有 x 棵樹；ëé( x + 8)