高一數(shù)學下學期期末考試試題理（精編版）

1、湖北省孝感市七校教學聯(lián)盟20162017 學年高一數(shù)學下學期期末考試試題理第卷 ( 選擇題共 60 分)一選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1. 已知集合ax | x24 ， by | y4 y210，則 ab（）ab7,4c 7,4d 4,32. 在 abc中，bc=2，b=60°， 若 abc的面積等于， 則 ac邊長為 （）a。b.2c。5 d.3。已知圓x2y2 =100，則直線4x-3y=50 與該圓的位置關系是(）a 相離b相切c相交d無法確定4. 設數(shù)列 an 中 a1=2，an+1=2an， s

2、n 為數(shù)列 an的前 n 項和，若 sn=126，則 n=（ )a。 4b。 9 c。 6d.125。設 l ， m是兩條不同的直線 , 是一個平面，則下列說法正確為(）a若 l m， m? ，則 l b若 l ， l m,則 m c若 l ， m? ，則 l md若 l ， m，則l m6. abc中，角 a,b,c 的對邊分別為a，b,c ，若 a=b， a=2b，則 cosb 等于（）abcd7. 若數(shù)列 an 的前 n 項和則數(shù)列中 a3 等于(）a. 3b。 4c。 6d.12xy28. 設x, y 滿足2 x3 yx09 ，則 z= x2y2 的最大值為（）a。 4b . 9c.

3、10d.129。在abc 中, 內(nèi)角 a， b,c 的對邊分別為a,b,c ，若 a2b 23bc,sin c23sinb ，則 a（）a.30b。60c.45d.15010. 已知等比數(shù)列an的前 n 項和 sn2na ，則數(shù)列l(wèi)og 2an的前 10 項和等于（）a 1023b 55c 45d 3511. 某幾何體的三視圖如圖所示, 則其表面積為（) a 18b 22c 21d 3212。某直三棱柱的側(cè)棱長等于2，底面為等腰直角三角形且腰長為1，則該直三棱柱的外接球的表面積是（)ab 2c 4 d 6 第卷 ( 非選擇題共 90 分）二. 填空題： ( 本大題共4 小題, 每題 5 分，共

4、 20 分）13。若直線 2 xym0 過圓 x2y22 x4y0 的圓心，則m 的值為;14. 若函數(shù)fx1 , x x2x, x0，則 ff2；015。孫子算經(jīng)是我國古代的數(shù)學名著, 書中有如下問題 : “今有五等諸侯, 共分橘子六十顆， 人別加三顆 問： 五人各得幾何 ?" 其意思為“有5 個人分 60 個橘子，他們分得的橘子數(shù)成公差為3 的等差數(shù)列 , 問 5 人各得多少橘子”這個問題中，得到橘子最多的人所得的橘子個數(shù)是；16.如圖，已知多面體eabcdf的底面 abcd是邊長為2 的正方形， ea底面 abcd，fd ea，且 fd=ea=1則直線 eb與平面 ecf所成角

5、的正弦值為.三。解答題 : 本大題共6 小題，共70 分, 解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17。（ 10 分) 已知平面直角坐標系內(nèi)一點a（ 3， 2).（1) 求經(jīng)過點 a（ 3， 2) ，且與直線x+y 2=0 平行的直線的方程；（2) 求經(jīng)過點 a（ 3， 2） , 且與直線2x+y 1 垂直的直線的方程；（3) 求點 a（ 3， 2）到直線3x+4y-7=0的距離。18（ 12 分）設 x,y 滿足約束條件，目標函數(shù)z=ax+by （ a 0， b 0）的最大值為2，（1）求 a+4b 的值 .(2 ）求的最小值。219(12 分）在 abc中，角 a、b、c 所對的邊

6、分別是a、b、c ，已知 sinb+sinc=msina （ m r），且 a 4bc=0（1）當 a=2，時, 求 b、c 的值；（2) 若角 a 為銳角 , 求 m的取值范圍 .20(12 分)（ 12 分) 已知 an 是等差數(shù)列， b n是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列, 且 b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4（1） 求數(shù)列 a n， bn 的通項公式；（2） 設 cn=anbn，求數(shù)列 cn的前 n 項和 tn21. （ 12 分）已知圓x2y2 =9 內(nèi)有一點p(-1,2),ab為過點 p 的弦且傾斜角為。(1 ）若135，求弦 ab 的長；（2）當弦 ab被點 p

7、平分時 , 求出直線ab的方程。22. (12 分）如圖，在直三棱柱中abc a1b1c1 中, 二面角 a a1b c 是直二面角， ab=bc 2, 點 m是棱 cc1 的中點，三棱錐m bca1 的體積為1（i）證明： bc丄平面 aba1（ii ）求平面 abc與平面 bca1 所成角的余弦值2016-2017 下學期七校教學聯(lián)盟期末考試高一數(shù)學（理科) 參考答案一選擇題1-6 dabcbd 7-12 acacbd二. 填空題13.014。.15.1816.三。解答題 : 本大題共6 小題 , 共 70 分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟. 17。 (10 分)（1 )x

8、+y5=0 ；（ 2） x 2y+1=0； (3 ） 218。（ 12 分)解：（ 1）不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當直線 ax+by=z （ a 0， b 0）過直線8x y4=0 與 y=4x 的交點 b（ 1,4 ）時， 目標函數(shù)z=ax+by(a 0,b 0) 取得最大 2，即 a+4b=2，（ 6 分)（2) 則=（ a+4b）（） =（ 5+）(5+4 ） =； 當且僅當a=2b 時等號成立；（12 分）19(12 分）2解： (1) 由題意得b+c=ma,a 4bc=0當時，,bc=1 解得（ 6 分）（2）, 又由 b+c=ma可得 m 0，所以（ 12 分)20 (

9、12 分）解: （ 1) 設數(shù)列 a n 的公差為d，b n的公比為q,依 b1=a1=1， b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4得解得 d=1，q=2，所以 an=1+（n 1） =n，；（ 6 分）（2）由 (1 ）知，則3? 22+n? 2n 12t =1? 2 +2? 2 +（ n1） ? 2n 1+n? 2n12n得 :+1? 2n 1 n? 2n=（ 1n） ? 2 1n所以（ 12 分）21。 （ 12 分)（1）解 :設 a（ x1， y1) ， b（ x2， y2） ,依題意：直線ab 的斜率為 1所以直線ab的方程為x+y 1=0, 聯(lián)立直線方程與圓的方程得：x x 4

10、=0, 則 x1+x2= - 1 , x1x2= - 42由弦長公式得ab=（ 6 分）(2) 設直線 ab的斜率為k.則直線 ab的方程為y-2=k(x+1)； 因為 p 為 ab的中點 , 則 op丄 ab由斜率公式易求得直線op斜率為 2, 則 2k=-1,k=所以，直線ab 的方程為： x2y+5=0（）證明：過a 在平面 aba1 內(nèi)作 ah a1b，垂足為h，二面角a a1b c是直二面角，且二面角a a1bc 的棱為 a1bah丄平面 cba1, 直三棱柱中abc a1b1c1 中有 bc aa1，且 ah aa1 =a，bc丄平面 aba1（5 分）（）解，棱錐m bca1 的體積為1，由（