2003年高考.全國卷.文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、絕密啟用前2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷）數(shù)學(xué)（文史類）注意事項(xiàng)：1. 答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上3. 考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回參考公式：三角函數(shù)的積化和差公式： 正棱臺、圓臺的側(cè)面積公式 其中、分別表示 上、下底面周長，表示斜高或母線長. 球體的體積公式： ，其中r 表示球的半徑.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷1至2頁，第卷3至10頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷（選擇題共

2、60分）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1直線對稱的直線方程為 （ ）（a） （b） （c） （d）2已知，則 （ ） （a） （b） （c） （d）3拋物線的準(zhǔn)線方程是的值為 （ ） （a） （b） （c） （d） 4等差數(shù)列中，已知為（ ） （a）48 （b）49 （c）50 （d）51 5雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為m，兩個(gè)焦點(diǎn)為，則雙曲線的離心率為（ ） （a） （b） （c） （d）6設(shè)函數(shù) ，若，則的取值范圍是 （ ） （a）（，1） （b）（，） （c）（，）（0，） （d）（，）（1，）7已知（ ） （a） （b） （

3、c） （d） 8函數(shù)（ ） （a）0 （b） （c） （d） 9已知（ ） （a） （b） （c） （d） 10已知圓錐的底面半徑為r，高為3r，它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為，該圓柱的全面積為（ ） （a） （b） （c） （d）11已知長方形的四個(gè)頂點(diǎn)a（0，0），b（2，0），c（2，1）和d（0，1），一質(zhì)點(diǎn)從ab的中點(diǎn)沿與ab夾角為的方向射到bc上的點(diǎn)后，依次反射到cd、da和ab上的點(diǎn)、和（入射角等于反射角）若重合，則tg= （ ） （a） （b） （c） （d）112一個(gè)四面體的所有棱長都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（ ） （a） （b） （c） （d）2003年普通高等

4、學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（文史類）第卷（非選擇題共90分）二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上13不等式的解集是_.14的展開式中系數(shù)是 _ .15在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，則_.”2153416如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有 種_（以數(shù)字作答） 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或或演算步驟17（本小題滿

5、分12分）已知正四棱柱點(diǎn)中點(diǎn)ed1b1a1c1bdcafm（）證明的公垂線（）求點(diǎn)的距離18（本小題滿分12分） 已知復(fù)數(shù)的輻角為，且是和的等比中項(xiàng)，求.19（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足（）求； （）證明yooox20（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象21（本小題滿分12分）o北東oy線岸oxor(t)p海 在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市o（如圖）的東偏南方向300km的海面p處，并以20km/h的速度向西偏北方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速

6、度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？22（本小題滿分14分） 已知常數(shù)，在矩形abcd中，o為ab的中點(diǎn)，點(diǎn)e、f、g分別在bc、cd、da上移動，且，p為ge與of的交點(diǎn)（如圖），問是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使p到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請說明理由opagdfecbxy2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（文）參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：一. 本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生物解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則二. 對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)

7、，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定部分的給分，但不得超過該部分正確解答得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三. 解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四. 只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算. 每小題5分，滿分60分.1c 2d 3b 4c 5b 6d 7d 8c 9c 10b 11c 12a二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算.每小題4分,滿分16分.13 14 15 1672三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（i）證明：取bd中點(diǎn)m，連

8、結(jié)mc，fm， f為bd1中點(diǎn)， fmd1d且fm=d1d又ec=cc1，且ecmc，四邊形efmc是矩形 efcc1 又cm面dbd1 ef面dbd1bd1面dbd1，efbd1 故ef為bd1與cc1的公垂線（ii）解：連結(jié)ed1，有v由（i）知ef面dbd1，設(shè)點(diǎn)d1到面bde的距離為d，則sdbc·d=sdcd·ef.aa1=2·ab=1.故點(diǎn)d1到平面bde的距離為.18解：設(shè)z= 由題設(shè)即 （舍去）即|z|=19（i）解（ii）證明：由已知 = 所以20解（i） 所以函數(shù)的最小正周期為，最大值為.（）由（）知111故函數(shù)在區(qū)間上的圖象是21解：如圖建立坐標(biāo)系：以o為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正向. 在時(shí)刻：t（h）臺風(fēng)中心的坐標(biāo)為 此時(shí)臺風(fēng)侵襲的區(qū)域是，其中t+60， 若在t時(shí)，該城市o受到臺風(fēng)的侵襲，則有即即， 解得.答：12小時(shí)后該城市開始受到臺風(fēng)氣侵襲22解：根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)p坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)p到定點(diǎn)距離的和為定值.按題意有a（2，0），b（2，0），c（2，4a），d（2，4a）設(shè)，由此有e（2，4ak），f（24k，4a），g（2，4a4ak）.直線of的方程為：