高中數(shù)學(xué)必修二6.4.3.1分層演練綜合提升

1、1 / 4 a a 級級 基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固 1.abc的三個內(nèi)角 a,b,c所對的邊的長分別為 a,b,c,設(shè)向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a).若 pq,則角 c等于 ( ) a.6 b.3 c.2 d.23 解析:因?yàn)?p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),pq, 所以(a+c)(c-a)-b(b-a)=0, 整理,得 b2+a2-c2=ab, 所以 cos c=2+2-22=2=12,解得 c=3. 答案:b 2.在abc中,a,b,c的對邊分別為 a,b,c,若2-2-220,則 abc( ) a.一定是銳角三角形 b.一定是直角三角形 c.一定是鈍角三角形 d.是銳

2、角三角形或直角三角形 解析:由2-2-220,得-cos c0, 所以 cos c0, 所以 c為鈍角,即abc一定是鈍角三角形. 答案:c 3.已知abc的兩邊長 a,b是方程 x2-23x+2=0 的兩個實(shí)數(shù)根,且有 2 cos(a+b)=1,則第三邊長 c等于10. 解析:易知 cos c=-cos(a+b)=-12, 所以 c=120 . 因?yàn)?a,b是方程 x2-23x+2=0 的兩個實(shí)數(shù)根, 2 / 4 所以 + = 23, = 2, 所以 c2=a2+b2-2abcos c=a2+b2-2abcos 120 =a2+b2+ab= (a+b)2-ab=(23)2-2=10, 即 c

3、=10. 4.在abc中,若 a=2,b+c=7,cos b=-14,則 b=4. 解析:因?yàn)?b+c=7,所以 c=7-b. 由余弦定理,得 b2=a2+c2-2accos b, 即 b2=4+(7-b)2-2 2 (7-b) （-14）, 解得 b=4. 5.在abc中,已知 sin c=12,a=23,b=2,求邊 c. 解:因?yàn)?sin c=12,且 0c, 所以 c=6或56. 當(dāng) c=6時,cos c=32, 此時,c2=a2+b2-2abcos c=4,即 c=2. 當(dāng) c=56時,cos c=-32, 此時,c2=a2+b2-2abcos c=28,即 c=27. b b 級級

4、 能力提升能力提升 6.設(shè)abc的內(nèi)角 a,b,c的對邊分別為 a,b,c.若 a=2,c=23, cos a=32,且 bc,則 b= ( ) a.3 b.22 c.2 d.3 解析:由 a2=b2+c2-2bccos a,得 4=b2+12-6b,解得 b=2 或 4.因?yàn)?bc,所以 b=2. 3 / 4 答案:c 7.如圖所示,abc的內(nèi)切圓 o切邊 ac于點(diǎn) e,且 ae=1,ec=3.若2b=a+c,則 ab 的長等于13-1. 解析:由于 2b=a+c,所以 b=3. 根據(jù)切線長定理可知 af=ae=1,ec=dc=3. 設(shè) bf=bd=x,則由余弦定理,得 cos 3=(+1)

5、2+(+3)2-(1+3)22(+1)(+3)=12, 解得 x=13-2,所以 ab=af+bf=1+13-2=13-1. 8.在abc中,ab=2,ac=6,bc=1+3,若 ad為邊 bc上的高,則ad 的長是3. 解析:因?yàn)?cos c=2+2-22=22, 所以 sin c=22,所以 ad=acsin c=3. 9.在abc中,a,b,c的對邊分別為 a,b,c,且 1+tantan=-2sinsin. (1)求 a; (2)若 a=3,求 b+c的最大值. 解:(1)因?yàn)?1+tantan=-2sinsin, 所以 1+sincoscossin=-2sinsin, 即sincos+sincoscossin=-2sinsin, 所以sin(+)cossin=-2sinsin, 所以 cos a=-12. 4 / 4 因?yàn)?0a,所以 a=23. (2)因?yàn)?a=3,a=23, 所以由余弦定理可知 a2=b2+c2-2bccos a, 即 3=b2+c2+bc=(b+c)2-bc. 因?yàn)?bc(+)24,所以 b+c2, 所以 b+c的最大值為 2. c c 級級 挑戰(zhàn)創(chuàng)新挑戰(zhàn)創(chuàng)新 10.多空題在abc中,若 ab=5,bc=7,ac=8,則 cosabc=17, =-5. 解析:由余