高中數(shù)學必修一課時跟蹤檢測（十七）冪函數(shù) (2)

1、1 / 5 課時跟蹤檢測（十七）課時跟蹤檢測（十七） 冪函數(shù)冪函數(shù) a 級級學考合格性考試達標練學考合格性考試達標練 1在函數(shù)在函數(shù)y1x，yx2，y2x2，yx12中中，是冪函數(shù)的是是冪函數(shù)的是( ) a b c d 解析：解析：選選 c 冪函數(shù)是形如冪函數(shù)是形如 yx(r r，為常數(shù)為常數(shù))的函數(shù)的函數(shù)，是是 1 的情形的情形，是是 2 的情形的情形，是是 12的情形，所以的情形，所以都是冪函數(shù)；都是冪函數(shù)；中中 x2的系數(shù)是的系數(shù)是 2，所以所以不是冪函數(shù)不是冪函數(shù)，所以只有所以只有是冪函數(shù)是冪函數(shù) 2已知已知冪函數(shù)冪函數(shù) f(x)kx(kr r，r r)的圖象過點的圖象過點 12， 2

2、 ，則則 k( ) a.12 d1 c.32 d2 解析：解析：選選 a 冪函數(shù)冪函數(shù) f(x)kx(kr r，r r)的圖象過點的圖象過點 12， 2 ，k1，f 12 12 2，即即 12，k12. 3下列函數(shù)中下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)既是偶函數(shù)，又在區(qū)間又在區(qū)間(0，)上單調遞減的函數(shù)是上單調遞減的函數(shù)是( ) ayx2 dyx1 cyx2 dyx13 解析：解析：選選 a 所給選項都是冪函數(shù)所給選項都是冪函數(shù)，其中其中 yx2和和 yx2是偶函數(shù)是偶函數(shù)，yx1和和 yx13不是偶函數(shù)不是偶函數(shù)，故排除選項故排除選項 b、d，又又 yx2在區(qū)間在區(qū)間(0，)上單調遞增上單調遞增，不合題意

3、不合題意，yx2在區(qū)間在區(qū)間(0，)上單調遞減上單調遞減，符合題意符合題意，故選故選 a. 4函數(shù)函數(shù) yx121 的圖象關于的圖象關于 x軸對稱的圖象大致是軸對稱的圖象大致是( ) 解析：解析：選選 b yx12的圖象位于第一象限且為增函數(shù)的圖象位于第一象限且為增函數(shù)，所以函數(shù)圖象是上升的所以函數(shù)圖象是上升的，函數(shù)函數(shù)yx121 的圖象可看作由的圖象可看作由 yx12的圖象向下平移一個單位得到的的圖象向下平移一個單位得到的(如選項如選項 a 中的圖所示中的圖所示)，將將 yx121 的圖象關于的圖象關于 x軸對稱后即為選項軸對稱后即為選項 b. 2 / 5 5.如圖所示如圖所示，曲線曲線 c

4、1與與 c2分別是函數(shù)分別是函數(shù) yxm和和 yxn在第一象限內在第一象限內的圖象的圖象，則下列結論正確的是則下列結論正確的是( ) anm0 dmnm0 dmn0 解析：解析：選選 a 由圖象可知由圖象可知，兩函數(shù)在第一象限內遞減兩函數(shù)在第一象限內遞減，故故 m0，n0.當當 x2 時時，2m2n，所以所以 nm0. 6若若 yax a212是冪函數(shù)是冪函數(shù)，則該函數(shù)的值域是則該函數(shù)的值域是_ 解析：解析：由已知由已知 yaxa212是冪函數(shù)是冪函數(shù)，得得 a1，所以所以 yx32，所以所以 y0，故該函數(shù)的故該函數(shù)的值域為值域為0，) 答案：答案：0，) 7已知冪函數(shù)已知冪函數(shù) f(x)x

5、的部分對應值的部分對應值如表：如表： x 1 12 f(x) 1 22 則則 f(x)的單調遞增區(qū)間是的單調遞增區(qū)間是_ 解析：解析：因為因為 f 1222，所以所以 1222，即即 12，所以所以 f(x)x12的單調遞的單調遞增區(qū)間是增區(qū)間是0，) 答案：答案：0，) 8設設 1，12，1，3 ，則使則使 f(x)x為奇函數(shù)且在為奇函數(shù)且在(0，)上單調遞減的上單調遞減的 的值的值是是_ 解析：解析：因為因為 f(x)x為奇函數(shù)為奇函數(shù)，所以所以 1，1，3.又因為又因為 f(x)在在(0，)上為減函上為減函數(shù)數(shù)，所以所以 1. 答案：答案：1 9已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)(m22m) x

6、m2m1，m 為何值時為何值時，函數(shù)函數(shù) f(x)是：是：(1)正比例函數(shù)；正比例函數(shù)；(2)反比例函數(shù)；反比例函數(shù)；(3)冪函數(shù)冪函數(shù) 解：解：(1)若函數(shù)若函數(shù) f(x)為正比例函數(shù)為正比例函數(shù)，則則 m2m11，m22m0，m1. (2)若函數(shù)若函數(shù) f(x)為反比例函數(shù)為反比例函數(shù)，則則 m2m11，m22m0，m1. (3)若函數(shù)若函數(shù) f(x)為冪函數(shù)為冪函數(shù)，則則 m22m1， 3 / 5 m1 2. 10比較下列各組數(shù)的大小比較下列各組數(shù)的大小 (1)372和和 3.272； (2) 23 23和和 623； (3)4.125和和 3.843. 解：解：(1)函數(shù)函數(shù) yx72

7、在在(0，)上為減函數(shù)上為減函數(shù)，又又 33.2，所以所以 3723.272. (2) 23 23 2323， 623 623，函數(shù)函數(shù) yx23在在(0，)上為增函數(shù)上為增函數(shù)，而，而236，所以所以 2323 623. (3)4.1251251，03.8431431， 所以所以 4.1253.843. b 級級面向全國卷高考高分練面向全國卷高考高分練 1若冪函數(shù)若冪函數(shù) y(m23m3) xm2m2的圖象不過原點的圖象不過原點，則則 m的取值是的取值是( ) a1m2 dm1 或或 m2 cm2 dm1 解析：解析：選選 b 由冪函數(shù)的定義由冪函數(shù)的定義，可得可得 m23m31，解得解得

8、m1 或或 2.當當 m1 時時，yx2，其圖象不過原點；當其圖象不過原點；當 m2 時時，yx0，其圖象不過原點故其圖象不過原點故 m1 或或 2. 2下列函數(shù)中下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)既是偶函數(shù)，又在區(qū)間又在區(qū)間(0，)上單調遞減的是上單調遞減的是( ) ayx23 dyx13 cyx32 dyx23 解析：解析：選選 d a 中中，函數(shù)函數(shù) yx23是偶函數(shù)是偶函數(shù)，因為因為230，故函數(shù)故函數(shù) yx23在在(0，)上單上單調遞增調遞增，不符合題意不符合題意，b、c 中的函數(shù)不是偶函數(shù)中的函數(shù)不是偶函數(shù)，故選故選 d. 3已知冪函數(shù)已知冪函數(shù) f(x)xa的圖的圖象過點象過點 2，12，則

9、函數(shù)則函數(shù) g(x)(x2)f(x)在區(qū)間在區(qū)間 12，1 上的上的最小值是最小值是( ) a1 d2 c3 d4 解析：解析：選選 c 由已知得由已知得 2a12，解得解得 a1，g(x)x2x12x在區(qū)間在區(qū)間 12，1 上單調上單調4 / 5 遞增遞增，則則 g(x)ming 123.故選故選 c. 4對于冪函數(shù)對于冪函數(shù) f(x)x45，若若 0 x1x2，則則 f x1x22，f（x1）f（x2）2的大小關系是的大小關系是( ) af x1x22f（x1）f（x2）2 bf x1x22f（x1）f（x2）2 cf x1x22f（x1）f（x2）2 d無法確定無法確定 解析：解析：選選

10、 a 冪函數(shù)冪函數(shù) f(x)x45在在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)，大致圖象如大致圖象如圖所示設圖所示設 a(x1，0)，c(x2，0)，其中其中 0 x1x2，則則 ac 的中點的中點 e 的坐的坐標為標為 x1x22，0 ，|ab|f(x1)，|cd|f(x2)，|ef|f x1x22.|ef|12(|ab|cd|)，f x1x22f（x1）f（x2）2，故選故選 a. 5已知已知 2.42.5，則則 的取值范圍是的取值范圍是_ 解析：解析：因為因為 02.42.5，而而 2.42.5， 所以所以 yx在在(0，)上為減函數(shù)上為減函數(shù)，故故 0. 答案：答案：(，0) 6給出下面四個條件：

11、給出下面四個條件：f(mn)f(m)f(n)；f(mn)f(m) f(n)；f(mn)f(m) f(n)；f(mn)f(m)f(n)如果如果 m，n 是冪函數(shù)是冪函數(shù) yf(x)定義域內的任意兩個值定義域內的任意兩個值，那么那么冪函數(shù)冪函數(shù) yf(x)一定滿足的條件的序號為一定滿足的條件的序號為_ 解析：解析：設設 f(x)x，則則 f(mn)(mn)，f(m)f(n)mn，f(m) f(n)mn(mn)，f(mn)(mn)，所以所以 f(mn)f(m) f(n)一定成立一定成立，其他三個不一定成立其他三個不一定成立，故填故填. 答案：答案： 7已知冪函數(shù)已知冪函數(shù) f(x)(m25m7)xm

12、1(mr r)為偶函數(shù)為偶函數(shù) (1)求求 f 12的值；的值； (2)若若 f(2a1)f(a)，求實數(shù)求實數(shù) a的值的值 解：解：(1)由由 m25m71，得得 m2 或或 3. 當當 m2 時時，f(x)x3是奇函數(shù)是奇函數(shù)，不滿足題意不滿足題意，m2 舍去；舍去； 當當 m3 時時，f(x)x4，滿足題意滿足題意， f(x)x4，f 12 12416. 5 / 5 (2)由由 f(x)x4為偶函數(shù)和為偶函數(shù)和 f(2a1)f(a)可得可得|2a1|a|， 即即 2a1a或或 2a1a，a1 或或 a13. c 級級拓展探索性題目應用練拓展探索性題目應用練 已知冪函數(shù)已知冪函數(shù) f(x)x2m1 1( ( ) )3 3 (mn n)是偶函數(shù)是偶函數(shù)，且在且在(0，)上是減函數(shù)上是減函數(shù)，求函數(shù)求函數(shù) f(x)的的解析式解析式，并討論并討論 g(x)a f（x）bxf（x）的奇偶性的奇偶性 解：解：由由 f(x)x2m1 1( ( ) )3 3 (mn n)在在(0，)上是減函數(shù)上是減函數(shù)，得得13(m2)0，m2. mn n，m0，1. f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)，只有當只有當 m0 時符合題意時符合題意，故故 f(x)x23. 于于是是 g(x)a|x13|bx