新蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊《5章二次函數(shù)5.4二次函數(shù)與一元二次方程》教案_20VIP

1、5.4二次函數(shù)與一元二次方程(1)(教案)教學(xué)目標(biāo):1.會把一元二次方程 ax2+bx+ c= 0 (aw 0)的問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)的相關(guān)問題；2.能根據(jù)二次函數(shù)圖象與 x軸的位置關(guān)系判斷相應(yīng)的一元二次方程的根的情況，能根據(jù)一元二次方程的根的情況判斷相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的個數(shù).教學(xué)重點(diǎn)：了解一元二次方程根的幾何意義；理解拋物線與x軸的位置關(guān)系與一元二次方程根的情況之間的對應(yīng)關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：了解一元二次方程根的幾何意義；理解拋物線與x軸的位置關(guān)系與一元二次方程根的情況之間的對應(yīng)關(guān)系。教學(xué)過程:情境引入:1 .利用初二學(xué)過的求一次函數(shù)y= 2x+ 4

2、與x軸的交點(diǎn)情況來回顧函數(shù)與x軸交點(diǎn)會出現(xiàn)的概念得如下結(jié)論：(1)與x軸的交點(diǎn)的特征是：縱坐標(biāo)為0;(2)函數(shù)值指的是y,它是點(diǎn)的縱坐標(biāo)；(3)求函數(shù)與x軸的交點(diǎn)就是令y等于0.結(jié)合一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系來討論二次函數(shù)與方程的關(guān)系。2 .(1)求拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)(學(xué)生獨(dú)立完成)(2)若圖像上有一點(diǎn)縱坐標(biāo)為 5,求點(diǎn)的坐標(biāo)該如何列式？(3)若圖像上有一點(diǎn)縱坐標(biāo)為-4呢？為-5呢？通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)有的可以算出兩個解，有的有一個解，有的則沒有。我們知道一次函數(shù)與 x軸一定有一個交點(diǎn)，那二次函數(shù)是不是也定有交點(diǎn)呢?學(xué)生自主動手操作，發(fā)現(xiàn)一共有三種情況：沒有交點(diǎn)，有一個交點(diǎn)，有兩個

3、交點(diǎn)。那如何用代數(shù)的方式來解決這個問題呢？學(xué)生答：因?yàn)閽佄锞€與 x軸的交點(diǎn)，就是令 y等于0,所以就轉(zhuǎn)化成一元二次方程求解的過程，又因?yàn)橐辉畏匠痰慕獾们闆r一共有三種：(1)當(dāng)A> 0時，有兩個解即拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)；(2)當(dāng)4 = 0時，有兩個相等的解即拋物線與 x軸有一個交點(diǎn);(3)當(dāng)AV 0時，方程無解即拋物線與 x軸沒有交點(diǎn)。3 .例題講解：例1 (1) 一元二次方程 x2-2x-3=0的兩個根為1,3,那么拋物線 y=x2-2x- 3與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.例1 拋物線y=x22x 3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(一1, 0),(3, 0),那么方程x2 - 2x - 3=0的根為.【

4、設(shè)計(jì)意圖】 拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程根之間的聯(lián)系.例2 (1)拋物線y=- x2+6x+1與x軸的公共點(diǎn)有 個，個,個.y=2x2 3x+4與x軸的公共點(diǎn)有 y = x2+ 2x+ 1與x軸的公共點(diǎn)有例2 (2)已知拋物線y= -x2+x+2m (m為常數(shù)). m為何值時，拋物線與 x軸有唯一公共點(diǎn)？m為何值時，拋物線與 x軸沒有公共點(diǎn)？m為何值時，拋物線與 x軸有公共點(diǎn)？【設(shè)計(jì)意圖】 拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)的判斷與一元二次方程判別式之間的聯(lián)系.例3:已知拋物線 y=x2-3x-4(1)求拋物線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).(2)求拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離.(3)當(dāng) x 為何值

5、時，y>0, y=0, y<0?討論：如果 y ax2 bx c(a0)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(小,0),32,0),你能否討論當(dāng) x為何值 時,y=0呢？ y>0呢？ y<0呢？1【設(shè)計(jì)意圖】利用二次函數(shù)的圖象研究一元二次方程根的問題，要選擇二次函數(shù)和相應(yīng)的直線，會看圖象，會根據(jù)圖象確定自變量的取值.例4：已知拋物線y=x2 4x5第一象限上有一點(diǎn) A(a, 7).(1)求a的值；(2)若B在拋物線上且滿足 AB / x軸，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)C在拋物線上且滿足字abc= 4,求點(diǎn)C的坐標(biāo)。【設(shè)計(jì)意圖】利用二次函數(shù)的圖象研究一元二次方程根的問題，

6、要選擇二次函數(shù)和相應(yīng)的直線，會看圖象，會根據(jù)圖象確定自變量的取值；給學(xué)生綜合能力的提升。交流小結(jié)：1.拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的根；2.拋物線與x軸的交點(diǎn)，就是令y等于0,所以就轉(zhuǎn)化成一元二次方程求解的過程，又因?yàn)橐辉畏?程的解得情況一共有三種：(1)當(dāng)A> 0時，有兩個解即拋物線與 x軸有兩個交點(diǎn)；(2) 當(dāng)4= 0時，有兩個相等的解即拋物線與x軸有一個交點(diǎn)；(3)當(dāng)AV 0時，方程無解即拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；3.利用二次函數(shù)的圖象研究一元二次方程根的問題，要選擇二次函數(shù)和相應(yīng)的直線，會看圖象，會根據(jù)圖象確定自變量的取值.課后作業(yè)：完成課課練課后反思：需要讓學(xué)生多

7、思考總結(jié)出問題的結(jié)論，多給學(xué)生發(fā)展的空間才能對知識的掌握更到位，對與例題的講解也可以嘗試讓學(xué)生分析出來，鍛煉學(xué)生的積極發(fā)言能力， 從而對學(xué)習(xí)更有興趣。5.4二次函數(shù)與一元二次方程(學(xué)案)例題講解：例1 (1) 一元二次方程x2-2x- 3=0的兩個根為一1, 3 ,那么拋物線y = x2 2x3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .例1 拋物線y=x22x 3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(一1, 0),(3, 0),那么方程x2 - 2x - 3 =0的根為.例2 (1)拋物線y= x2+6x+1與x軸的公共點(diǎn)有 個，y=2x2 3x+4與x軸的公共點(diǎn)有 個，y=x2+2x+ 1與x軸的公共點(diǎn)有 個.例2 (2)已知拋物線y= -x2+x+2m (m為常數(shù)). m為何值時，拋物線與 x軸有唯一公共點(diǎn)？m為何值時，拋物線與 x軸沒有公共點(diǎn)？m為何值時，拋物線與 x軸有公共點(diǎn)？例3:已知拋物線 y=x2-3x-4(1)求拋物線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).(2)求拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離.(3)當(dāng) x 為何值 時，y>0, y=0, y<0?討論：如果 y ax2 bx c(av0)的圖象與為何值 時,y=0呢？ y>0呢？ y<0呢？x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,0),(x2,0),你