（課件）13反比例函數(shù)的應(yīng)用

1、義務(wù)教育教科書（湘教版義務(wù)教育教科書（湘教版)九年級數(shù)學(xué)上冊九年級數(shù)學(xué)上冊1.1.反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì): : 反比例函數(shù)反比例函數(shù) (k(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)的圖象，的圖象， 當(dāng)當(dāng)k0k0時時, ,圖象位于圖象位于第一、三第一、三象限，在每一象限內(nèi)，象限，在每一象限內(nèi)，y y的值隨的值隨x x的的增大而減小增大而減??； 當(dāng)當(dāng)k0k0k0k0k0位位置置增減性增減性位置位置增減性增減性y=kx( ky=kx( k0 0 ) ) (k (k是常數(shù)是常數(shù),k,k00) )y=y=x xk k直線直線雙曲線雙曲線一三一三象限象限y y隨隨x x的增大的增大而增大而增大一三一三象限

2、象限每個象限內(nèi)，每個象限內(nèi)，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小二四二四象限象限二四二四象限象限y y隨隨x x的增大的增大而減小而減小每個象限內(nèi)，每個象限內(nèi)，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大 動腦筋：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外動腦筋：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片爛泥濕地為考察，途中遇到一片爛泥濕地為了安全、迅速地通過這片濕地，他了安全、迅速地通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利通構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利通過了這片濕地。過了這片濕地。（1 1）根據(jù)壓力）根據(jù)壓力F F（N)N)、壓強(qiáng)、壓強(qiáng)P(PaP(P

3、a）與受力面積）與受力面積S(mS(m2 2）之間的關(guān)系）之間的關(guān)系P= P= ，請你判斷：當(dāng)，請你判斷：當(dāng)F F一定一定時，時，P P是是S S的反比例函數(shù)嗎？的反比例函數(shù)嗎？SF 對于對于 P= P= ，當(dāng)，當(dāng)F F一定時，根據(jù)反比例函一定時，根據(jù)反比例函 數(shù)的定義可知，數(shù)的定義可知，P P是是S S的反比例函數(shù)的反比例函數(shù). .SF(2)(2)若人與地面的壓力若人與地面的壓力F=450NF=450N，完成下表：，完成下表：受力面積受力面積S S（m m2 2）0.0050.010.020.04 壓強(qiáng)壓強(qiáng)P P（papa）9000090000450004500022500225001125

4、011250圖象如下圖象如下 0.0050.005O O0.040.040.010.010.020.021125011250450004500022500225009000090000S S/ /P/PaP/Pa(3)(3)當(dāng)當(dāng)F=450NF=450N時，試畫出該函數(shù)的圖像，并結(jié)合圖時，試畫出該函數(shù)的圖像，并結(jié)合圖像分析當(dāng)受力面積像分析當(dāng)受力面積S S增大時，地面受力壓強(qiáng)增大時，地面受力壓強(qiáng)P P是如何是如何變化的。據(jù)此，請說出他們鋪墊木板（木板重力忽變化的。據(jù)此，請說出他們鋪墊木板（木板重力忽略不計）通過濕地的道理。略不計）通過濕地的道理。1.1.議一議：議一議： 你能根據(jù)用反比例函數(shù)的知識

5、解釋：你能根據(jù)用反比例函數(shù)的知識解釋： 為什么使勁踩氣球時，氣球會爆炸嗎？為什么使勁踩氣球時，氣球會爆炸嗎？例例 已知某電路的電壓已知某電路的電壓U(V)U(V)、電流、電流I(A)I(A)、電阻、電阻R()R()三者之間三者之間 有如下關(guān)系：有如下關(guān)系： U UIRIR，且該電，且該電路的電壓路的電壓U U恒為恒為220V.220V. (1) (1)寫出電流寫出電流I I與電阻與電阻R R的函數(shù)表達(dá)式。的函數(shù)表達(dá)式。（2 2）如果該電路的電阻為）如果該電路的電阻為200200，則通過它的，則通過它的電流是多少？電流是多少？補(bǔ)例：補(bǔ)例：如下圖，正比例函數(shù)如下圖，正比例函數(shù)y yk k1 1x

6、x的圖象與反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y y 的圖象相交于的圖象相交于A A，B B兩點，其中點兩點，其中點A A的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為( ( ，2 )2 )332kx(1)(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；分別寫出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；(2)(2)你能求出點你能求出點B B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？與的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？與同伴進(jìn)行交流同伴進(jìn)行交流 分析：分析： 要求這兩個函數(shù)的表達(dá)式，只要把要求這兩個函數(shù)的表達(dá)式，只要把A A點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)代入即可求出代入即可求出k k1 1，k k2 2 求點求點B B的坐標(biāo)即求的坐標(biāo)即求y yk k1 1x x與與y y 的交點的交點 2kx1.1.某蓄水池

7、的排水管每時排水某蓄水池的排水管每時排水8m8m3 3,6h,6h可將滿池水可將滿池水全部排空全部排空.(1).(1)蓄水池的容積是多少蓄水池的容積是多少? ?解析：蓄水池的容積為解析：蓄水池的容積為:8:86=48(m6=48(m3 3).).(2)(2)如果增加排水管如果增加排水管, ,使每時的排水量達(dá)到使每時的排水量達(dá)到Q(mQ(m3 3),),那么將滿池水排空所需的時間那么將滿池水排空所需的時間t(h)t(h)將如何變化將如何變化? ?解析：此時所需時間解析：此時所需時間t(h)t(h)將減少將減少. .(3)(3)寫出寫出t t與與Q Q之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式; ;解析：解

8、析：t t與與Q Q之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為: : (4)(4)如果準(zhǔn)備在如果準(zhǔn)備在5h5h內(nèi)將滿池水排空內(nèi)將滿池水排空, ,那么每時的排那么每時的排水量至少為多少水量至少為多少? ?(5)(5)已知排水管的最大排水量為每時已知排水管的最大排水量為每時12m12m3 3, ,那么那么最少多長時間可將滿池水全部排空最少多長時間可將滿池水全部排空? ?解析：當(dāng)解析：當(dāng)t=5ht=5h時時,Q= =9.6m,Q= =9.6m3 3. . 所以每時的排水量至少為所以每時的排水量至少為9.6m9.6m3 3. .解析：當(dāng)解析：當(dāng)Q=12(mQ=12(m3 3) )時時,t= =4(h).,t

9、= =4(h).所以最少需所以最少需4h4h可將滿池水全部排空可將滿池水全部排空. . （kg/mkg/m3 3）O OV V（m m3 3）4 42 2解析：先求出反比例函數(shù)解析：先求出反比例函數(shù)的解析式，再由的解析式，再由V V2m2m3 3計計算密度算密度. .4 42.2.有一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量有一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也會隨之改變，密度會隨之改變，密度 （單位：（單位：kg/mkg/m3 3）是體積）是體積V V（單位：（單位：m m3 3）的反比例函數(shù)，它的圖象

10、如圖所示，當(dāng)）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)V=2 mV=2 m3 3時，氣體的密度是時，氣體的密度是_kg/m_kg/m3 33.3.一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t t（h h）與）與行駛速度行駛速度v v（km/hkm/h）滿足函數(shù)關(guān)系：）滿足函數(shù)關(guān)系： ，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點為其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點為A(40,1)A(40,1)和和B(m,0.5)B(m,0.5)（1 1）求）求k k和和m m的值；的值；（2 2）若行駛速度不得超過）若行駛速度不得超過 6060（km/hkm/h），則汽車通過該），則汽車通過該 路段最少需要多少時間