二元一次方程組學(xué)案

1、解二元一次方程組學(xué)案適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中一年級(jí)適用區(qū)域全國-人教版課時(shí)時(shí)長（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1. 解二元一次方程組2. 含字母系數(shù)的二元一次方程組3. 解三元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解二元一次方程（組）的有關(guān)概念；掌握代入消元法和加減消元法；能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M2. 會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)1. 掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組；2. 會(huì)解含參數(shù)的二元一次方程組。學(xué)習(xí)難點(diǎn)1. 用恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M2. 解含字母參數(shù)的二元一次方程組學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1如果a3xby與a2ybx+1是同類項(xiàng)，則（）ABCD【答案】D【解析】a3xb

2、y與a2ybx+1是同類項(xiàng)，代入得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入得，y=2+1=3，所以，方程組的解是2解二元一次聯(lián)立方程式，得y=（）A4BCD51 / 10【答案】A【解析】原方程組即：，得：2y=8，解得：y=4二、知識(shí)講解1.二元一次方程（組）（1）代入法解二元一次方程組的一般步驟：“變”從方程組中選出一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)（例如y）用含另一個(gè)未知數(shù)（例如x）的代數(shù)式表示出來，變成y=ax+b的形式?！按睂=ax+b代入到另一個(gè)方程中，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程?！敖狻苯獬鲞@個(gè)一元一次方程，求出x的值?！盎卮卑亚蟮玫膞值代入y=

3、ax+b中求出y的值；“聯(lián)”把x、y的值用聯(lián)立起來。（2）加減消元法解二元一次方程組步驟：“乘”方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)也不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；“加減”把兩個(gè)方程兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)、得到一個(gè)一元一次方程；“解”解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值。“回代”將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中任意一方程中，求出另一未知數(shù)的值。“聯(lián)”把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用聯(lián)立起來?？键c(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)1判定一個(gè)方程是二元一次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：方程兩邊的代數(shù)式都是整式整式方程；含有兩個(gè)未知數(shù)“二元”；含有未知數(shù)的項(xiàng)的

4、最高次數(shù)為1“一次”。三、例題精析【例題1】【題干】（2013涼山州）已知方程組，則x+y的值為（）A1B0C2D3【答案】D解：，×2得，2x+6y=10，得，5y=5，解得y=1，把y=1代入得，2x+1=5，解得x=2， 所以，方程組的解是，所以，x+y=2+1=3 【解析】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡單【例題2】【題干】已知二元一次方程組的解為，且m+n=2，求k的值【答案】由題意得，（2）+（3）得：，代入（1）得：k=3【解析】本題的實(shí)質(zhì)是考查三元一次方程組的解法需要對(duì)三元一次方程

5、組的定義有一個(gè)深刻的理解通過解方程組，了解把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元解題之前先觀察方程組中的方程的系數(shù)特點(diǎn)，認(rèn)準(zhǔn)易消的未知數(shù)，消去未知數(shù)，組成元該未知數(shù)的二元一次方程組【例題3】【題干】已知等式（3AB）x+（2A+5B）=5x8對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，則A，B的值為（）ABCD【答案】A原式可化為（3AB5）x+（2A+5B+8）=0，由于對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，故，解得【解析】根據(jù)條件“對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立”，將原式轉(zhuǎn)化為關(guān)于A、B的二元一次方程組解答

6、，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1.（2012雅安）由方程組 可得出x與y的關(guān)系是（）A2x+y=4B2xy=4C2x+y=4D2xy=42. 如果方程組 的解與方程組的解相同，則a，b的值是（）A BCD【鞏固】1.與已知二元一次方程5xy=2組成的方程組有無數(shù)多個(gè)解的方程是（）A10x+2y=4B4xy=7C20x4y=3D15x3y=6【拔高】1.如果方程組 ，的解也是方程3x+my+2z=0的解，求m的值課程小結(jié)1. 解二元一次方程組2. 解三元一次方程組3. 含字母系數(shù)的二元一次方程組課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1.用加減消元法解方程組的最佳策略是（）A×3，消去xB

7、15;9×3，消去xC×2+×7，消去yD×2×7，消去y2.解方程（組）（1） （2）【鞏固】1.已知關(guān)于x、y的方程組無解，則m的值是（）Am=6Bm=Cm=Dm=62.已知關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，求a、b的值【拔高】1.閱讀下列材料，然后解答后面的問題：我們知道二元一次方程組的求解方法是消元法，即可將它化為一元一次方程來解，可求得方程組有唯一解我們也知道二元一次方程2x+3y=12的解有無數(shù)個(gè)，而在實(shí)際問題中我們往往只需要求出其正整數(shù)解下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整數(shù)解的過程：由2x+3y=12得：y=，x、y為正整數(shù)，則有0x6又y=4為正整數(shù)，則為正整數(shù)，所以x為3的倍數(shù)。又因?yàn)?x6，從而x=3，代入：y=4=2，2x+3y=12的正整數(shù)解為問題：（1）若為正整數(shù)，則滿足條件的x的值有幾個(gè)（）A2B3C4D5（2）九年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，花費(fèi)35元購買了筆記本和鋼筆兩種獎(jiǎng)品，其中筆記本的單價(jià)為3元/本，鋼筆單價(jià)為5元/支，問有幾種購買方案？（3）試求方程組