《數(shù)字信號處理》實驗指導書

1、數(shù)字信號處理實 驗 指 導 書周春 編 寫適用專業(yè)： 電子信息工程 通信工程 安徽建筑工業(yè)學院電子與信息工程學院2008年 09月實驗簡要介紹序號實驗項目名稱內(nèi) 容 提 要主要儀器設備及臺套數(shù)實驗類型實驗要求計劃學時每組人數(shù)1信號、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應1、用matlab畫出指定的連續(xù)信號，并對其采樣，觀察不同采樣頻率的采樣結(jié)果。2、用matlab觀察信號的時域、頻域響應，驗證卷積定理計算機Matlab驗證必做2402用FFT作譜分析1、用matlab顯示指定信號并做譜分析2、觀察不同點數(shù)FFT結(jié)果計算機Matlab驗證必做2403用雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器用雙線性變換法設計巴特沃斯低通IIR

2、數(shù)字濾波器，顯示其幅頻率響應，并用其對心電信號濾波計算機Matlab驗證必做2404用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器編寫程序?qū)崿F(xiàn)矩形窗、升余弦窗、改進升余弦窗和二階升余弦窗的FIR數(shù)字濾波器計算機Matlab驗證必做240合計8實驗一：信號、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應 實驗學時：2實驗類型：驗證 實驗要求：必修一、實驗目的 1、熟悉連續(xù)信號經(jīng)理想采樣前后的頻譜變化關系，加深對采樣定理的理解。2、熟悉時域離散系統(tǒng)的時域特性。3、利用卷積方法觀察分析系統(tǒng)的時域特性。4、掌握序列傅里葉變換的計算機實現(xiàn)方法，利用序列的傅里葉變換對連續(xù)信號、離散信號及系統(tǒng)響應進行頻域分析。二、實驗內(nèi)容1、認真復習采樣理論、離散信號與

3、系統(tǒng)、線性卷積、序列的傅里葉變換及性質(zhì)等有關內(nèi)容。2、編制實驗用主程序及相應子程序，包括（1）信號產(chǎn)生子程序，用于產(chǎn)生實驗中要用到的下列信號序列：a、采樣信號序列：對下面的連續(xù)信號： （1.1）進行采樣，可得到采樣序列 （1.2）其中A為幅度因子，a為衰減因子，0是模擬角頻率，T為采樣間隔。這些參數(shù)都要在實驗過程中由鍵盤輸入，產(chǎn)生不同的xa(t)和xa(n)。b、單位脈沖序列： c、矩形序列： （2）系統(tǒng)單位脈沖響應序列產(chǎn)生子程序。本實驗要用到兩種FIR系統(tǒng)a、b、（3）有限長序列線性卷積子程序，用于完成兩個給定長度的序列的卷積?？梢灾苯诱{(diào)用MATLAB語言中卷積函數(shù)conv。conv用于兩個

4、有限長度序列的卷積，它假定兩個序列都從n=0開始。調(diào)用格式如下：y = conv(x,h)其中參數(shù)x和y是兩個已賦值的行向量序列。在完成編制上述子程序的基礎上，編制本實驗主程序。圖1.1給出主程序流程框圖，供參考。圖1.1三、實驗原理、方法和手段采樣是連續(xù)信號數(shù)字處理的第一個關鍵環(huán)節(jié)。對采樣過程的研究不僅可以了解采樣前后信號時域和頻域發(fā)生的變化以及信號信息不丟失的條件，而且可以加深對傅里葉變換、Z變換和序列傅里葉變換之間關系式的理解。我們知道，對一個連續(xù)信號xa(t)進行理想采樣的過程可以用下式表示 （1.3）其中為的理想采樣，p(t)為周期沖激脈沖，即 （1.4）的傅里葉變換為 （1.5）上

5、式表明，為的周期延拓，其延拓周期為采樣角頻率（s=2/T）。只有滿足采樣定理時，才不會發(fā)生頻率混疊失真。在計算機上用高級語言編程，直接按照1.5式計算的頻譜很不方便，下面導出用序列的傅里葉變換來計算的公式。將1.4式代入1.3式，并進行傅里葉變換， （1.6）式中的xa(nT)就是采樣后的序列x(n)，即：x(n)= xa(nT)x(n)的傅里葉變換為 （1.7）比較1.7和1.6可知 （1.8）說明兩者之間只在頻率度量上差一個常數(shù)因子T。實驗過程中應注意這一差別離散信號和系統(tǒng)在時域均可以用序列來表示，序列圖形給人以形象直觀的印象，它可以加深我們對信號和系統(tǒng)的時域特征的理解。本實驗還將觀察分析

6、幾種信號及系統(tǒng)的時域特性。為了在數(shù)字計算機上觀察分析各種序列的頻域特性，通常對X(ej)在0，2上進行M點采樣來觀察分析。對長度為N的有限長序列x(n)，有 （1.9）其中通常M應取的大一些，以便觀察譜的細節(jié)變化。取模可繪出幅頻特性曲線。一個時域離散線性非移變系統(tǒng)的輸入/輸出關系為 （1.10）這里y(n)為系統(tǒng)的輸出序列，x(n)為輸出序列。h(n)、x(n)可以是無限長，也可以是有限長，為了計算機繪圖觀察方便，主要討論有限長情況。如果h(n)和x(n)的長度分別為N和M，則y(n)的長度為L=N+M-1。這樣（1.10）式所描述的卷積運算就是序列移位、相乘和累加的過程，所以編程十分簡單。上

7、述卷積運算也可以在頻域?qū)崿F(xiàn) （1.11）1.11式右邊的相乘是在個頻點k上的頻譜值相乘。四、實驗組織運行要求根據(jù)本實驗的特點、要求和具體條件，采用集中授課形式為主的方式進行。五、實驗條件1、計算機2、matlab 圖1.2 |xa(jf)|六、實驗步驟 1、分析采樣序列的特性，產(chǎn)生采樣信號序列xa(n)，使。圖1.2給出了連續(xù)信號xa(t)的幅頻特性曲線。由此圖可以確定對xa(t)應采用的采樣頻率。 a、取采樣頻率fs=1kHz，即T=1ms。觀察所得采樣xa(n)的幅頻特性和圖1.2中的在折疊頻率附近有無明顯差別。應當注意，實驗中所得頻率是用序列xa(n)的傅里葉變換公式求得的，所以在頻率度

8、量存在關系：，為數(shù)字頻率，為模擬頻率。b、改變采樣頻率，fs=300Hz，觀察，并做記錄（打印曲線）；進一步降低采樣頻率fs=200Hz，觀察頻譜混疊是否明顯存在，說明原因，并記錄（打印）這時的曲線。2、時域離散信號、系統(tǒng)和系統(tǒng)響應分析。a、觀察信號xb(n)和系統(tǒng)hb(n)的時域和頻域特性；利用線性卷積求信號xb(n)通過系統(tǒng)hb(n)的響應y(n)，比較所求響應y(n)和hb(n)的時域和頻域特性，注意它們之間有無差別，繪圖說明，并用所學理論解釋所得結(jié)果。b、觀察系統(tǒng)ha(n)對信號xc(n)的響應特性。利用線性卷積求系統(tǒng)響應y(n)，并判斷y(n)的圖形及其非零值序列長度是否與理論結(jié)果一

9、致，對xc(n)= ha(n)=R10(n)，說出一種定性判斷y(n)圖形正確與否的方法，調(diào)用序列傅里葉變換數(shù)值計算子程序，求得，觀察特性曲線，定性判斷結(jié)果的正確性。改變xc(n)的長度，取N=5，重復改實驗。注意參數(shù)變化的影響，說明變化前后的差異，并解釋所得結(jié)果。3、卷積定理的驗證。將實驗2中的信號換成xa(n)，使，重復實驗2a，打印曲；對主程序做簡單修改，按式1.11計算所得結(jié)果之間有無差異？為什么？七、思考題1、在分析理想采樣序列特性的實驗中，采樣頻率不同時，相應的理想采樣序列的傅里葉變換頻譜的數(shù)字頻率度量是否都相同？它們所對應的模擬頻率是否相同？為什么？2、在卷積定理驗證的實驗中，如

10、果選用不同的頻域采樣點數(shù)M值，例如，選M=10和M=20，分別做序列的傅里葉變換，求得所得結(jié)果之間有無差異？為什么？八、實驗報告1、簡述實驗目的及實驗原理。2、按照實驗步驟附上實驗過程中的信號序列、系統(tǒng)單位脈沖響應及系統(tǒng)響應序列的時域和幅頻特性曲線，并對所得結(jié)果進行分析和解釋。3、總結(jié)實驗中的主要結(jié)論。4、簡要回答思考題。九、其它說明實驗二：用FFT作譜分析 實驗學時：2實驗類型：驗證實驗要求：必修一、實驗目的1、進一步加深DFT算法原理和基本性質(zhì)的理解（因為FFT只是DFT的一種快速算法，所以FFT的運算結(jié)果必然滿足DFT的基本性質(zhì)）2、熟悉FFT算法原理和FFT子程序的應用3、學習用FFT

11、對連續(xù)信號和時域離散信號進行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便在實際中正確應用FFT二、實驗內(nèi)容1、對以下信號逐個進行譜分析 （2.1）下面給出針對各信號的FFT變換區(qū)間N以及對連續(xù)信號x6(t)的采樣頻率fs，供實驗時參考。x1(n)，x2(n)，x3(n)，x4(n)，x5(n)：N=8，16 x6(t)：fs=64(Hz)，N=16，32，642、令x(n)=x4(n)+x5(n)，用FFT計算8點和16點離散傅里葉變換，X(k)=DFTx(n)并根據(jù)DFT的對稱性，由X(k)求出X4(k)=DFTx4(n)和X5(k)=DFTx5(n)，并與1中所得的結(jié)果進行比較。提示

12、：取N=16時，x4(n) = x4(N-n)，x5(n) = -x5(N-n)3、令x(n)=x4(n)+jx5(n)，重復2。三、實驗原理、方法和手段參考教材第三章、第四章。四、實驗組織運行要求根據(jù)本實驗的特點、要求和具體條件，采用集中授課為主的方式進行。五、實驗條件1、計算機2、matlab六、實驗步驟1、復習DFT的定義、性質(zhì)和用DFT作譜分析的有關內(nèi)容。2、復習FFT算法原理與編程思想，并對照DFT-FFT運算流圖和程序框圖，讀懂本實驗提供的FFT子程序。3、編制信號產(chǎn)生子程序，產(chǎn)生式2.1中的典型信號供譜分析用。應當注意，如果給出的是連續(xù)信號xa(t)，則首先要根據(jù)其最高頻率確定采

13、樣速率fs以及由頻率分辨率選擇采樣點數(shù)N，然后對其進行軟件采樣（即計算x(n)= xa(nT)，0nN-1），產(chǎn)生對應序列x(n)。對信號x6 (t)，頻率分辨率的選擇要以能分辨開其中的三個頻率對應的譜線為準則。對周期序列，最好截取周期的整數(shù)倍進行譜分析，否則有可能產(chǎn)生較大的分析誤差。請實驗者根據(jù)DFT的隱含周期性思考這個問題。4、編寫主程序，圖2.1給出了主程序框圖，供參考。5、按實驗內(nèi)容要求，上機實驗，并寫出實驗報告。本實驗的主程序比較簡單，直接根據(jù)圖2.1所給的框圖編寫程序即可。編程的難點是FFT子程序。不過，各種語言的FFT子程序都可在有關信號處理的程序庫中找到。由于C語言當前最普及，

14、所以為了為實驗提供方便，下面給出C語言FFT函數(shù)，供參考。圖2.1/*DITFFT函數(shù)（C語言）*/fft基2DITFFT函數(shù)要求：指向復數(shù)數(shù)組指針X，F(xiàn)FT長度為2m，m為正整數(shù)FFT輸出結(jié)果放在輸入復數(shù)數(shù)組中。/*計算N點FFT子程序*/*xr：=信號序列實部，xi：=信號序列虛部，N=FFT變換區(qū)間長度N=2M*/*如果信號長度小于N，應該給xr，xi后面補0*/*計算結(jié)果X(k)的實部和虛部分別存儲在數(shù)組xr和xi中*/void Fft(double xr,double xi,int N,int M) int L,B,J,P,k,I; double rPartKB,iPartKB;/*

15、分別代表X（K+B）的實部和虛部*/ double rCf128,iCf128;/*rCf存儲旋轉(zhuǎn)因子實部，iCf存儲旋轉(zhuǎn)因子虛部*/ /*旋轉(zhuǎn)因子數(shù)組長度應根據(jù)自己需要調(diào)整*/*計算旋轉(zhuǎn)因子*/ double PI2=8.0*aran(1.0) for(i=0;i<N,i+) rCfi=cos(i*PI2/N); iCfi=sin(i*PI2/N); ChangeOrder(xr,xi,N);/*調(diào)用倒序子程序*/ /*計算各級蝶形*/ for(L=1;L<=M;L+) B = (int)(pow(2,(L-1)+0.5); for(J=0;J<=B-1;J+) P = J

16、*(int)(pow(2,(M-L)+0.5); rPartKB = xrk+B*rCfP-xik+B*rCfP; iPartKB = xik+B*rCfP+xrk+B*rCfP; xrr+B = xrk rPartKB; xir+B = xik iPartKB; xrk = xrk + rPartKB; xik = xik + iPartKB; /*倒序子程序*/ void ChangeOrder(double xr,double xi,int N) int LH,N1,I,J,K; double T; LH = N/2;J=LH;N1 = N-2; for(I = 1;I<N1;I+

17、) if(I<J) T = xrI; xrI = xrJ; xrJ = T; T = xiI; xiI = xiJ; xiJ = T; K = LH; While(J>=K) J=J-K; K=(int)(K/2+0.5); J=J+K; 七、思考題1、在N=8時，x2(n)和x3(n)的幅頻特性會相同嗎？為什么？N=16呢？2、如果周期信號的周期預先不知道，如何用FFT進行譜分析呢？八、實驗報告1、簡述實驗原理及目的。2、結(jié)合實驗中所得給定典型序列幅頻特性曲線，與理論結(jié)果比較，并分析說明誤差產(chǎn)生的原因以及用FFT作譜分析時有關參數(shù)的選擇方法。3、總結(jié)實驗所得主要結(jié)論。4、簡要回答

18、思考題。九、其它說明實驗三：用雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器 實驗學時：2實驗類型：驗證實驗要求：必修一、實驗目的1、熟悉用雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器的原理與方法。2、掌握數(shù)字濾波器的計算機仿真方法。3、通過觀察對實際心電圖信號的濾波作用，獲得數(shù)字濾波的感性知識。二、實驗內(nèi)容1、用雙線性變換法設計一個巴特沃斯低通IIR數(shù)字濾波器。設計指標參數(shù)為在通頻帶內(nèi)頻率低于0.2時，最大衰減小于1dB；在阻帶內(nèi)0.3, 頻率區(qū)間上，最小衰減大于15dB。2、以0.02為采樣間隔，打印出數(shù)字濾波器在頻率區(qū)間0，/2上的幅頻響應特性曲線。3、用所設計的濾波器對實際心電圖信號采樣序列（在本實驗后面給出）

19、進行仿真濾波處理，并分別打印出濾波前后的心電圖信號波形圖，觀察總結(jié)濾波作用與效果。三、實驗原理、方法和手段參考教材第六章四、實驗組織運行要求根據(jù)本實驗的特點、要求和具體條件，采用集中授課為主的方式進行。五、實驗條件1、計算機2、matlab六、實驗步驟1、復習有關巴特沃斯模擬濾波器設計和用雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器的內(nèi)容，用雙線性變換法設計數(shù)字濾波器，使其系統(tǒng)函數(shù) (3.1)式中 (3.2) 由3.1和3.2式可見，濾波器H(z)由三個二階濾波器H1(z)、 H2(z)和 H3(z)級聯(lián)組成，如下圖所示圖3.1濾波器H(z)的組成2、編寫濾波器仿真程序，計算H(z)對心電圖信號采樣序列x

20、(n)的響應序列y(n)。設為第k級二階濾波器Hk(z)的輸出序列，為輸入序列，如圖3.1所示，由3.2式可得到差分方程 (3.3)當k=1時，。所以H(z)對x(n)的總響應序列y(n)可以用順序迭代算法得到。即依次對k=1，2，3，求解差分方程3.3，最后得到。仿真程序就是實現(xiàn)上述求解差分方程和順序迭代算法的通用程序。也可以直接調(diào)用MATLAB filter函數(shù)實現(xiàn)仿真3、在通用濾波器上運行仿真濾波程序，利用MATLAB繪圖，完成實驗內(nèi)容2、和3七、思考題1、用雙線性變換法設計數(shù)字濾波器過程中，變換公式中T的數(shù)值，對設計結(jié)果有無影響？為什么？八、實驗報告1、簡述實驗目的及原理。2、由所打印

21、的特性曲線及設計過程簡述雙線性變換法的特點。3、對比濾波前后的心電圖信號波形，說明數(shù)字濾波器的濾波過程與濾波作用。4、簡要回答思考題。九、其它說明心電圖信號采樣序列x(n)人體心電圖信號在測量過程中往往受到工業(yè)高頻干擾，所以必須經(jīng)過低通濾波處理后才能作為判斷心臟功能的有用信息。下面給出一實際心電圖信號采樣序列樣本x(n)，其中存在高頻干擾。在實驗中，以x(n)作為輸入序列，濾除其中的干擾成分。x(n)=-4, -2, 0, -4, -6, -4, -2, -4, -6, -6, -4, -4, -6, -6, -2, 6, 12, 8, 0, -16 -38, -60, -84, -90, -

22、66, -32, -4, -2, -4, -8 12, 12, 10, 6, 6, 6, 4, 0, 0, 0 0, 0, -2, -4, 0, 0, 0, -2, -2, 0 0, -2, -2, -2, -2, 0,實驗四：用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器 實驗學時：2實驗類型：驗證實驗要求：必修一、實驗目的1、掌握用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。2、熟悉線性相位FIR數(shù)字濾波器特性。3、了解各種窗函數(shù)對濾波器特性的影響。二、實驗內(nèi)容1、用升余弦窗設計一線性相位低通FIR數(shù)字濾波器，截止頻率。窗口長度N=15，33。要求在兩種窗口長度情況下，分別求出h(n)，打印出相應的幅頻特性

23、和相頻特性曲線，觀察3dB帶寬和20dB帶寬。總結(jié)窗口長度N對濾波特性的影響。設計低通FIR數(shù)字濾波器時，一般以理想低通濾波特性為逼近函數(shù)，即，其中2、，用四種窗函數(shù)設計線性相位低通濾波器。繪制相應的幅頻特性曲線，觀察3dB和20dB帶寬以及阻帶最小衰減，比較四種窗函數(shù)對濾波特性的影響。三、實驗原理、方法和手段如果所希望的濾波器理想頻率響應函數(shù)為，則其對應的單位脈沖響應 為 (4.1)窗函數(shù)設計法的基本原理是用有限長單位脈沖響應序列h(n)逼近hd(n)。由于hd(n)往往是無限長序列，且是非因果的，所以用窗函數(shù)(n)將hd(n)截斷，并進行加權處理，得到： h(n)= hd(n)(n) (4.2)h(n)就作為實際設計的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應序列，其頻率響應函數(shù)為： (4.3)式中，N為所選窗函數(shù)(n)的長度。用窗函數(shù)法設計的濾波器性能取決于窗函數(shù)(n)的類型及窗口長度N的取值。設計過程中，要根據(jù)對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度N。這樣選定窗函數(shù)類型和長度N后，求出單位脈沖響應h(n)= hd(n)·(n)，并按式4.3的要求求出。是否滿足要求，要進行驗算。一般在h(n)尾部加零使長度滿足2的整數(shù)次冪，以便用FFT計算。如果