2022年解一元二次方程練習(xí)題(配方法)(1)

1、精品資料歡迎下載1. 用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：解一元二次方程練習(xí)題 配方法、x2+6x+=（x+）2；x、x25x+=（x）2； 22、 + x+=（ x+） ；、x29x+=（x）22. 將二次三項(xiàng)式 2x2-3x-5 進(jìn)行配方，其結(jié)果為3. 已知 4x2-ax+1 可變?yōu)椋?2x-b） 2 的形式，就 ab=4. 將一元二次方程 x2-2x-4=0 用配方法化成（ x+a）2=b 的形式為 ，.所以方程的根為5. 如 x22+6x+m是一個完全平方式，就m 的值是（）a3b -3c± 3d以上都不對6用配方法將二次三項(xiàng)式 a2-4a+5 變形，結(jié)果是（）a （a-2）2+1b（ a+2）

2、 2-1c（a+2）2+1d（a-2）2-17把方程 x+3=4x 配方，得（）a （x-2 ）2=7b（x+2）2=21c（x-2）2=1d（x+2）2=2 8用配方法解方程 x2+4x=10 的根為（）a2± 10b-2± 14c-2+10d 2-109. 不論 x、y 為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7 的值（）a總不小于 2b總不小于 7 c可為任何實(shí)數(shù)d可能為負(fù)數(shù)10. 用配方法解以下方程：（1）3x2-5x=2（2）x2+8x=9（ 3） x2+12x-15=0（ 4）11. 用配方法求解以下問題2（1） 求 2x -7x+2 的最小值 ；（2） 求-

3、3x2+5x+1 的最大值；1x2-x-4=04一元二次方程解法練習(xí)題22一、用直接開平方法解以下一元二次方程；1、 4x 2102、 x3 223、 x154、81 x216二、用配方法解以下一元二次方程；1、. y 26 y602、3x224 x3、 x24 x964、 x 24 x505、 2 x 23 x106、3 x22 x707、 4 x28 x108、 x22mxn209、 x 22 mxm20 m0三、用公式解法解以下方程；1、 x 22 x802、 4 y13 y223、 3 y2123 y4、 2 x25 x105、 4 x28 x16、 2 x 23 x20四、用因式分解

4、法解以下一元二次方程；1、 x 22x2、 x1 22 x3 203、 x26 x8024、 4 x3225 x25、12 x212 x06、23x23x20五、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵乱辉畏匠蹋?、 3x x1x x52、 2x 23 5x3、 x22 y604、 x 27 x1005、 x3x266、 4 x3x x30227、 5 x1208、 3 y24 y09、 x 27 x30010、 y2y1411、 4 x x13 x112、 2 x1 2250213、 x4axb 24a 214、 x2b 2a 3 x2 ab15、 x2xaa 2016、x 25 x3133617、 y3y1

5、218、ax ab xb0a019、 3x 29a1) x3a020、 x 2x1021、3 x29 x2022、 x22axb 2a 2023、 x2+4x- 12=024、 2 x22 x30025、 5 x27x1026、 5 x28x127、 x 22mx3nx3m2mn2n 2028、3x2 +52 x+ 1=029、 x1 x122 x30、3 x 24x1231、 y2222 y32 、 x 245x33 、2 x 25 x4034、 x x6112 35、 2x 22x30036、x2+4x-12=037、x2x3038 、 x 2x139 、3 y 2123 y40、 t 2

6、2 t102841 、5 y2 y 2142 、 2 x29 x7 =0一元二次方程解法練習(xí)題22六、用直接開平方法解以下一元二次方程；1、 4x 2102、 x3 223、 x154、81 x21622七、用配方法解以下一元二次方程；21、. y6 y602、3x24 x3、 x4 x964、 x 24 x505、 2 x 23 x106、3 x22 x707、 4 x28 x108、 x22mxn209、 x 22 mxm20 m0八、用公式解法解以下方程；1、 x 22 x802、 4 y13 y223、 3 y2123 y4、 2 x25 x105、 4 x28 x16、 2 x 23

7、 x20九、用因式分解法解以下一元二次方程；1、 x 22x2、 x1 22 x3 203、 x26 x804、 4 x3 225 x2 25、12 x212) x06、23x3x220十、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵乱辉畏匠蹋?、 3x x1x x52、 2x 23 5x3、 x22 y604、 x 27 x1005、 x3x266、 4 x3x x3022227、 5 x1208、 3 y4 y09、 x7 x30010、 y2y1411、 4 x x13 x112、 2 x125013、 x24axb 24a 214、 x2b 2a 3 x2 ab15、 x2xaa 2016、x 2531x3

8、3617、 y3y1218、ax 2 ab xb0a019、 3x 29a1 x3a020、 x 2x1021、3 x29 x20222、 x22axb 2a 2023、 x2+4x- 12=024、 2 x22 x30025、 5 x27x1026、 5 x28x127、 x 22mx3nx3m2mn2n 2028、3x2 +52 x+ 1=029、 x1 x122 x30、3 x 24x131、 y2222 y32 、 x 245x33 、2 x 25 x4034、 x x6112 35、 2x 22x30036、x2+4x-12=037、x2x3038 、 x 2x139 、3 y 21

9、23 y40、 t 22 t102841 、5 y2 y 2142 、 2 x29 x7 =0一元二次方程練習(xí)題一填空題：1. 關(guān)于 x 的方程 mx 2 -3x= x 2 -mx+2 是一元二次方程,就 m2. 方程4xx-1=2x+2+8化成一般形式是 , 二次項(xiàng)系數(shù)是 ,一次項(xiàng)系數(shù)是 ,常數(shù)項(xiàng)是.23. 方程 x=1 的解為.24. 方程 3 x=27 的解為.x 2 +6x+=x+ 2,a 2±+12=a±45. 關(guān)于 x 的一元二次方程 m+3 x 2 +4x+ m 2 - 9=0 有一個解為 0 , 就 m=.二挑選題：6. 在以下各式中x 2 +3=x; 2

10、x 2- 3x=2xx- 11 ; 3 x2- 4x215 ; x=-+2x7. 是一元二次方程的共有a0 個b1 個c2 個d3 個8. 一元二次方程的一般形式是ax 2 +bx+c=0ba x 2 +c=0 a 0 22ca x+bx+c=0da x+bx+c=0 a 029方程 3 x+27=0 的解是 ax=±3bx= -3c無實(shí)數(shù)根d以上都不對210. 方程 6 x- 5=0 的一次項(xiàng)系數(shù)是 a6b5c-5d011. 將方程 x 2 - 4x- 1=0 的左邊變成平方的形式是2222ax- 2=1bx- 4=1cx- 2=5dx- 1=4三.；將以下方程化為一般形式,并分別

11、指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)tt + 3 =2822 x+3=7xx3x + 2=63x + 2 3 t 2 + t 2 =9四用直接開平方法或因式分解法解方程：（ 1） x2 =64（ 2） 5x2 -22=0（ 3）（ x+5 ） =165（ 4） 8（ 3 -x ）2 72=0（ 5）2y=3y 2（ 6） 2（ 2x 1） x（ 1 2x） =0（ 7）3xx+2=5x+2（ 8）（ 1 3y） 2+2 （ 3y 1） =0五. 用配方法或公式法解以下方程.：x+ 6x（ 1） x 2 + 2x + 3=0（ 2） 2 5=0223 x 4

12、x+ 3=04 x 2x 1 =05 2x 2 +3x+1=06 3x 2 +2x 1 =07 5x 2 3x+2 =08 7x 2 4x 3 =09 -x 2 -x+12 =010 x 2 6x+9 =0韋達(dá)定理：對于一元二次方程bc2axbxc0a0 ，假如方程有兩個實(shí)數(shù)根x1, x2 ，那么x1x2, x1x2a a說明：（ 1）定理成立的條件0b（ 2）留意公式重x1x2的負(fù)號與 b 的符號的區(qū)分a根系關(guān)系的三大用處（ 1）運(yùn)算對稱式的值例 如 x , x 是方程x22x20070 的兩個根，試求以下各式的值：12(1) x 22x；211；3 x5 x5 ；4| xx|121212x

13、1x2解： 由題意，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1x22, x1x2200712121 21x 2x 2xx 22 x x 2 2220074018112x1x222x1x2x1x2200720073 x15 x25x1x25 x1x2252007522519724| xx| xx 2xx 24x x 224 2007220211212121 2說明： 利用根與系數(shù)的關(guān)系求值，要嫻熟把握以下等式變形：x 2x 2xx 22 x x ，11x1x2 ， xx 2 xx 24x x ，12121 2x1x2x1x212121 22| xx | xx 24 x x ， x xx 2 xx x xx ，1

14、212121212121212121212x 3x 3 xx 33x xxx 等等韋達(dá)定理表達(dá)了整體思想【課堂練習(xí)】22221. 設(shè) x1， x2 是方程 2x 6x 3 0 的兩根，就 x 1 x 2的值為 2. 已知 x 1，x 22是方程 2x 7x 40 的兩根，就 x1 x2，x1· x2，（ x1 x2） 3. 已知方程 2x2 3x+k=0 的兩根之差為122，就 k=; 224. 如方程 x+a 2x 3=0 的兩根是 1 和 3，就 a=;5. 如關(guān)于 x 的方程 x2+2m 1x+4m2=0 有兩個實(shí)數(shù)根，且這兩個根互為倒數(shù)，那么m的值為;26. 設(shè) x 1,x

15、2 是方程 2x 6x+3=0 的兩個根，求以下各式的值：1x2x +x x 221 1121 2x 1x27. 已知 x1和x2 是方程 2x23x 1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求以下各式的值：11xx2212（ 2）構(gòu)造新方程理論：以兩個數(shù)為根的一元二次方程是；例 解方程組 x+y=5xy=62解：明顯， x， y 是方程 z -5z+6 0 的兩根由方程解得 z 1=2,z 2 =3原方程組的解為x 1=2,y 1=3x 2=3,y 2=2明顯，此法比代入法要簡潔得多；（ 3）定性判定字母系數(shù)的取值范疇例 一個三角形的兩邊長是方程的兩根，第三邊長為2，求 k 的取值范疇；解：設(shè)此

16、三角形的三邊長分別為a、b、c，且 a、b 為的兩根，就 c=2由題意知2 k -4 × 2× 2 0，k 4 或 k-4為所求；【典型例題】例 1 已知關(guān)于 x 的方程 x2 k1x1 k 2410 ，依據(jù)以下條件，分別求出k 的值(1) 方程兩實(shí)根的積為5； 2 方程的兩實(shí)根x1 , x2 滿意| x1 |x2 分析： 1 由韋達(dá)定理即可求之；2有兩種可能，一是x1x20 ，二是x1x2 ，所以要分類討論解： 1 方程兩實(shí)根的積為5k124 1 k 2410k3 , k4x1x21 k 21524所以，當(dāng) k4 時，方程兩實(shí)根的積為52由| x1 |x2 得知：3當(dāng) x

17、10 時， x1x2 ，所以方程有兩相等實(shí)數(shù)根，故0k；2當(dāng) x10 時，x1x2x1x20k10k1，由于30k，故 k231不合題意，舍去綜上可得，k時，方程的兩實(shí)根2x1 , x2 滿意| x1 |x2 說明： 依據(jù)一元二次方程兩實(shí)根滿意的條件，求待定字母的值，務(wù)必要留意方程有兩實(shí)根的條件，即所求的字母應(yīng)滿意0 例 2 已知x , x 是一元二次方程4kx 24kxk10 的兩個實(shí)數(shù)根12(1) 是否存在實(shí)數(shù) k ，使2 xx x2x 3 成立？如存在，求出k 的值；如不存在，請您說明理由x1x212122(2) 求使x22 的值為整數(shù)的實(shí)數(shù) k 的整數(shù)值x1解： 1 假設(shè)存在實(shí)數(shù) k

18、，使2 xx x2 x 3成立12122 一元二次方程4kx 24kxk10 的兩個實(shí)數(shù)根4k0 4k 24 4k k116k0k0 ，又 x1, x2 是一元二次方程4 kx24kxk1 0 的兩個實(shí)數(shù)根x1x21k1x1 x24k222 2 x1x2 x12x2 2 x1x2 5x1x22 x1x29x1x2k0kk939，但4k253不存在實(shí)數(shù)k ，使2 x1x2 x12 x2 成立2222x1x2x1x2 x1x2 4k422244x2x1x1x2x1x2k1k1 要使其值是整數(shù)，只需k1能被 4 整除，故 k11,2,4 ，留意到 k0 ，x1x2要使x2x12 的值為整數(shù)的實(shí)數(shù) k

19、 的整數(shù)值為2,3,5 說明： 1 存在性問題的題型，通常是先假設(shè)存在，然后推導(dǎo)其值，如能求出，就說明存在，否就即不存在2此題綜合性較強(qiáng)，要學(xué)會對4為整數(shù)的分析方法k1一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)題1. 一元二次方程 1k x2a組2 x10 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，就k 的取值范疇是 a k2b k2, 且k1c k2d k2, 且k12. 如x1 , x2 是方程2 x26 x30 的兩個根，就11的值為 x1x2a 2b 2c 1d 9223. 已知菱形abcd的邊長為5，兩條對角線交于o 點(diǎn)，且oa 、 ob的長分別是關(guān)于x 的方程x22m1xm 23 0 的根，就 m 等于 a 3b

20、 5c 5或 3d 5或3a x4 如 t 是 一 元 二 次 方 程2b xc 0a0 的根 ， 就 判 別 式2b 4ac 和 完 全 平 方 式2m2atb 的關(guān)系是 a mb mcmd 大小關(guān)系不能確定5. 如實(shí)數(shù) ab ，且a, b 滿意 a 28a50, b 28b50 ，就代數(shù)式 b1a1a 1 的值為 b 1a 20b 2c 2或 20d 2或206. 假如方程bc x2 ca xab0 的兩根相等，就a,b, c 之間的關(guān)系是 7. 已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰是方程長是2x28x70 的兩個根， 就這個直角三角形的斜邊8. 如方程2 x2k1 xk30 的兩根之差為

21、 1，就 k 的值是9. 設(shè) x , x 是方程 x2pxq0 的兩實(shí)根， x1, x1是關(guān)于 x 的方程 x2qxp0 的兩實(shí)根，就12p = 12， q =10. 已知實(shí)數(shù)a, b, c 滿意 a6b,c2ab9 ，就 a = ， b = ， c =11. 對于二次三項(xiàng)式x210x36 ，小明得出如下結(jié)論：無論x 取什么實(shí)數(shù)，其值都不行能等于10您是否同意他的看法？請您說明理由12. 如 n0 ，關(guān)于 x 的方程 x2m2 nx1 mn0 有兩個相等的的正實(shí)數(shù)根，求m 的值4n13. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程x24 m1) x2m10 (1) 求證：不論為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個不相等的

22、實(shí)數(shù)根；(2) 如方程的兩根為x , x ，且滿意111 ，求 m 的值12x1x2214. 已知關(guān)于 x 的方程 x2k1x1 k 241 0 的兩根是一個矩形兩邊的長(1) k 取何值時，方程存在兩個正實(shí)數(shù)根？(2) 當(dāng)矩形的對角線長是5 時，求 k 的值b組1. 已知關(guān)于 x 的方程 k1x22 k3 xk10 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x , x 12(1) 求 k 的取值范疇；(2) 是否存在實(shí)數(shù)k ，使方程的兩實(shí)根互為相反數(shù)？假如存在，求出k 的值；假如不存在，請您說明理由2 已 知 關(guān) 于 x 的 方 程2x3 xm0 的 兩 個 實(shí) 數(shù) 根 的 平 方 和 等 于 11 求 證 ：

23、關(guān) 于 x 的 方 程k3 x2kmxm26m40 有實(shí)數(shù)根3. 如 x , x 是關(guān)于 x 的方程 x22k1xk 210 的兩個實(shí)數(shù)根，且x , x 都大于 11212(1) 求實(shí)數(shù) k 的取值范疇；x1(2) 如x21 ，求 k 的值2一、挑選題1、一元二次方程x22 x一元二次方程試題10 的根的情形為（） b有兩個相等的實(shí)數(shù)根有兩個不相等的實(shí)數(shù)根只有一個實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根2、如關(guān)于 z 的一元二次方程x 2.2 xm0 沒有實(shí)數(shù)根，就實(shí)數(shù)m 的取值范疇是（） ca m<lb m>-1c m>ld m<-1 3、一元二次方程x2 x 2 0 的根的情形是（） ca

24、 有兩個不相等的正根b有兩個不相等的負(fù)根c沒有實(shí)數(shù)根d有兩個相等的實(shí)數(shù)根4、用配方法解方程x24 x20 ，以下配方正確選項(xiàng)（） aa x2 22b x2 22c x222d x2 265、已知函數(shù)yax2bxc的圖象如圖（ 7 ）所示，那么關(guān)于x 的方程yax2bxc20 的根的情形是（） d0xa 無實(shí)數(shù)根b 有兩個相等實(shí)數(shù)根c有兩個異號實(shí)數(shù)根d 有兩個同號不等實(shí)數(shù)根326、關(guān)于 x 的方程 xpxq0 的兩根同為負(fù)數(shù)，就（） a圖（ 7）a p >0 且 q > 0b p >0 且 q < 0c p <0 且 q > 0dp < 0 且 q &l

25、t; 027、如關(guān)于 x 的一元二次方程 x2kx4k30 的兩個實(shí)數(shù)根分別是x1, x2 ,且滿意 x1x2x1 x2 .就 k 的值為（）c（ a） 1 或 343（ b ） 1（ c）4（ d）不存在8、以下關(guān)于 x 的一元二次方程中，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）d（ a ） x24 0（ b） 4x2 4x 10（ c） x 2 x3 0（ d） x2 2x 109、某商品原價 200 元，連續(xù)兩次降價a后售價為 148 元，以下所列方程正確選項(xiàng)（） b a ： 2001+a% 2=148b： 2001 a%2=148c： 20012a%=148d： 2001a2 %=14810、

26、以下方程中有實(shí)數(shù)根的是（）c（ a ） x2 2x 3 0（ b） x2 1 0（ c）x 2 3x 10（ d） x1x1x1211、已知關(guān)于 x 的一元二次方程 xm2 x 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，就m 的取值范疇是 aa m 1b m 2cm 0d m0 12、假如 2 是一元二次方程x2 c 的一個根，那么常數(shù)c 是（）；ca、2b、 2c、4d、 4二、填空題1、已知一元二次方程22x3x10 的兩根為x1、 x2 ，就3x1x2222、方程x14 的解為； x13 ， x213、閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2bxc0 的兩根為x ， x ，就兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1x2b， x1 x2a12c依據(jù)該材料填空：a已知 x1 ，x2 是方程x26 x30 的兩實(shí)數(shù)根，就x2x1x1的值為10x24、關(guān)于 x 的一元二次方程 x 2 bx c 0 的兩個實(shí)數(shù)根分別為1 和 2，就 b； c3,25、方程x22 x20 的解是 x1 0，x