八年級數(shù)學(xué)上冊軸對稱知識點總結(jié)

1、軸對稱知識點總結(jié)1、軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線對折， 直線兩旁的部分能夠完全重合。這條直線叫做對稱軸。 互相重合的點叫做對應(yīng)點。2、軸對稱：兩個圖形沿一條直線對折， 其中一個圖形能夠與另一個圖形完全重合。這條直線叫做對稱軸。 互相重合的點叫做對應(yīng)點。3、軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系：（1）區(qū)別。軸對稱圖形討論的是“一個圖形與一條直線的對稱關(guān)系” ；軸對稱討論的是“兩個圖形與一條直線的對稱關(guān)系” 。（2）聯(lián)系。把軸對稱圖形中“對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形” 便是軸對稱； 把軸對稱的 “兩個圖形看作一個整體”便是軸對稱圖形。A'HIDD'JB'KC'4、軸對稱

2、的性質(zhì)：（1）成軸對稱的兩個圖形全等。（2）對稱軸與連結(jié)“對應(yīng)點的線段”垂直。（3）對應(yīng)點到對稱軸的距離相等。（4）對應(yīng)點的連線互相平行。5、線段的垂直平分線：（1）定義。經(jīng)過線段的中點且與線段垂直的直線，叫做線段的垂直平分線。 m 如圖 2，CA=CB ，圖 1直線 m AB 于 C，直線 m 是線段 AB 的垂直平分線。BAC圖 2（2）性質(zhì)。線段垂直平分線上的點與線段兩端點的距離相等。m 圖 3如圖 3，PABCCA=CB ，直線 mAB 于 C，點 P 是直線 m 上的點。 PA=PB 。（ 3）判定。與線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上。如圖 3， PA=PB，直線 m 是線

3、段 AB 的垂直平分線，點 P 在直線 m 上 。6、等腰三角形：（ 1）定義。有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰。第三條邊叫做底。頂兩腰的夾角叫做頂角。腰角腰腰與底的夾角叫做底角。說明：頂角 =180°- 2 底角底角底角底角 = 180頂角1 頂角底邊90 -圖 422可見，底角只能是銳角。（ 2）性質(zhì)。等腰三角形是軸對稱圖形， 其對稱軸A是 “底邊的垂直平分線” ，只有一條。等邊對等角。如圖 5，在 ABC 中 AB=AC B=C 。BC三線合一。D圖 5（ 3）判定。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。如圖 5，在 ABC 中， AB=AC ABC 是等腰

4、三角形。有兩個角相等的三角形是等腰三角形。如圖 5，在 ABC 中 B=C ABC 是等腰三角形。7、等邊三角形：（ 1）定義。三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形。說明：等邊三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等邊三角形是特殊的等腰三角形。（ 2）性質(zhì)。等邊三角形是軸對稱圖形， 其對稱軸是 “三邊的垂直平分線” ，有三條。三條邊上的中線、 高線及三個內(nèi)角平分線都相交于一點。等邊三角形的三個內(nèi)角都等于 60°。 A（ 1）英文字母。如圖 6，在 ABC 中ABDEHIKMOTUVWXYAB=AC=BC（ 2）中文。日，目，木，土，十，士，中，一， A= B= C=60°

5、。二，三，六，米，山，甲，由，田，天， 又，只，BC支，圭，凹，凸，出，蘭，合，全，仝，人，關(guān)，圖 6甘，等等。（3）判定。三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（3）數(shù)字。 0 3 8如圖 6，在 ABC 中（ 4）圖形。AB=AC=BC ABC 是等邊三角形 。三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。如圖 6，在 ABC 中 A=B=C ABC 是等邊三角形 。有一個內(nèi)角是 60°的等腰三角形是等邊三角形。如圖 6，在 ABC 中AB=AC （或 AB=BC,AC=BC ） A=60°（ B=60°， C=60°） ABC 是等邊三角形 。（4）重要結(jié)論。在

6、 Rt中， 30°角所對直角邊等于斜邊的一半。如圖 7，在 Rt ABC 中， C=90°， A=30°BC= 1AB2或 AB=2BC8、平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱：圖 7(1) (a,b)關(guān)于 x軸對稱(a, b)橫不變，縱反向說明：圓有無數(shù)條對稱軸。正 n 邊形有 n 條對稱軸。11、掌握幾個作圖：（ 1）作出點 A 關(guān)于直線 m 對稱的點 A / 。作法：如圖以點 A 為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫圓弧。使圓弧與直線 MN 交于兩點 C、D。 分別以點 C,D為圓心，大于1 CD 的長為半徑畫圓弧，設(shè)兩條2(2) (a,b)關(guān)于 y軸對稱( a, b)橫反向，縱不

7、變說明：要作出一個圖形關(guān)于坐標(biāo)軸 （或直線）成軸對稱的圖形，只需根據(jù)作出各頂點的對稱點，再順次連結(jié)各對稱點。對稱點的作法見11（1）。9、對稱軸的畫法：在一個軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形中，連結(jié)其中一對對應(yīng)點并作出所得線段的垂直平分線。注意： 有的軸對稱圖形只有一條對稱軸， 有的不止一條，要畫出所有的對稱軸。成軸對稱的兩個圖形只有一條對稱軸。圓弧交于點 E。作射線 AE ，設(shè)交直線 mn 于點 F。4 在射線 AE 上截取FA/=FA，點 A /即為所求。12、找一點使距離之和最短【重點】10、常見的軸對稱圖形：條件：如下左圖，、是直線同旁的兩個定點問題：在直線上確定一點，使PAPB的值最小方法：作點A 關(guān)于直線L 的對稱點A，連結(jié) A B 交 L于點 P，則 PA+PB=A B 的值最小。注：這個知識點非常有技巧，以后遇到的很多題型如果會運用這個方法就省很多事。用坐標(biāo)表示軸對稱5、關(guān)于坐標(biāo)軸對稱【重點】點 P（ x， y）關(guān)于 x 軸對稱的點的