江蘇省徐州市高一數學下學期期末試卷(含解析)

1、2015-2016學年江蘇省徐州市高一(下)期末數學試卷一、填空題(共14小題，每小題5分，滿分70分)1 .過兩點 M( - 1, 2) , N (3, 4)的直線的斜率為 .2 .在等差數列an中，a1=1, a4=7,則an的前4項和S4=.3 .函數f (x) = (sinx - cosx) 2的最小正周期為 .4 .某工廠生產 A, B, C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2： 3: 5,現用分層抽樣方法抽出一個容量為 n的樣本，若樣本中 A種型號產品有12件，那么樣本的容量n=.5 .同時擲兩枚質地均勻的骰子，所得點數之和大于 10的概率為.6 .根據如圖所示的偽代碼，可知輸

2、出的結果S為.卜0While 1<$End WhikPrints7 .某校舉行元旦匯演，七位評委為某班的小品打出的分數如莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差是 .1 98 4 4 4 6 78 .若數歹U an滿足an+1 - 2an=0 (nCN*) , a1=2,則an的前6項和等于9 .已知變量x, y滿足，k- y<2,則目標函數z=2x+y的最大值是 .10 .歐陽修賣油翁中寫到：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝 之，自錢孔人，而錢不濕.可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是 直徑為3cm的圓，中間有邊長為 1cm的正方

3、形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油，則油(油滴 的大小忽略不計)正好落人孔中的概率是 .11 .在 4ABC 中，若 acosB=bcosA,則 4ABC 的形狀為.12 .已知直線1i： ax+2y+6=0與l 2： x+ (a- 1) y+a2-1=0平行，貝U實數 a的取值 是.13 .已知等差數列an中，首項為a1 (a1W0),公差為d,前n項和為Sn,且滿足 a1S5+15=0,則實數d的取值范圍是 .14 .已知正實數x, y滿足肝則xy的取值范圍為 .二、解答題(共6小題，滿分90分)15 .設直線4x3y+12=0的傾斜角為 A(1)求tan2A的值；兀(2)求 cos (一-A)

4、的值.16 .在銳角 ABC中，內角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c,且2asinB=/b.(I )求角A的大?。?n)若 a=6, b+c=8,求 ABC的面積.17 .設等差數列an的前n項和為S, a2=4, S=30(1 )求數列a n的通項公式an(2)設數列的前n項和為Tn,求證：-i-<Tn<-7.3n' an+l區(qū) 418 .已知函數 f (x) =x2- kx+ (2k 3).3(1)若k=7T時，解不等式f (x) >0;(2)若f (x) >0對任意xCR恒成立，求實數 k的取值范圍；(3)若函數f (x)兩個不同的零點均大于

5、二，求實數k的取值范圍.19.如圖所示，將一矩形花壇 ABCLT建成一個更大的矩形花壇 AMPN要求M在AB的延長 線上，N在AD的延長線上，且對角線 MN過點C,已知 AB=3米，AD=2米，記矩形 AMPN勺 面積為S平方米.(1)按下列要求建立函數關系；(i )設AN=x米，將S表示為x的函數;(ii )設/ BMC = (rad),將S表示為0的函數.(2)請你選用(1)中的一個函數關系，求出S的最小值，并求出 S取得最小值時 AN的長度.20.已知數列an滿足 an+1+&=4n 3, nC N*(1)若數列an是等差數列，求a1的值；(2)當a=-3時，求數列an的前n項和

6、S;2,2*(3)若對任意的nCN,都有3皿一'5成立，求 a的取值范圍.a.4(2015-2016學年江蘇省徐州市高一(下)期末數學試卷參考答案與試題解析、填空題(共14小題，每小題5分，滿分70分)1 .過兩點 M( - 1, 2) , N (3, 4)的直線的斜率為frac12【考點】直線的斜率.【分析】 直接利用直線的斜率公式可得.【解答】解：二過M(- 1,2), NI (3, 4)兩點，故答案為：二22 .在等差數列an中，a1=1, a4=7,則an的前4項和S4= 16【考點】等差數列的前n項和.【分析】利用等差數列的前 n項和公式即可得出.【解答】解：由已知可得：S4

7、="?旦產=16.故答案為：16.3 .函數f (x) = (sinx - cosx) 2的最小正周期為兀.【考點】三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法.【分析】 化簡函數的表達式為一個角的一個三角函數的形式，然后利用周期公式求出函數的周期.【解答】 解：函數 f (x) = (sinx cosx) 2=1 - 2sinxcosx=1 - six2x ;27T所以函數的最小正周期為：T=juTT ,故答案為：兀.4 .某工廠生產 A, B, C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2: 3: 5,現用分層抽樣方法抽出一個容量為 n的樣本，若樣本中 A種型號產品有12件，

8、那么樣本的容量 n= 60 .【考點】分層抽樣方法.【分析】根據分層抽樣原理，利用樣本容量與頻率、頻數的關系，即可求出樣本容量n.【解答】解：根據分層抽樣原理，得；樣本中A種型號產品有12件，對應的頻率為：223+5=5 '所以樣本容量為：隰n= I =60.故答案為：60.于10的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.11【解答】 解：列表如下:12233445566723456783456789456789105678910116789101112兩次拋擲骰子總共有36種情況，而和大于10的只有：(5, 6),(6, 5),(65.同時擲兩枚質地均勻的骰子，所得點數之和大于10的概

9、率為frac112【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率.【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與其點數之和大6)三種情況，點數之和大于10的概率為: 故答案為：工.6 .根據如圖所示的偽代碼，可知輸出的結果S為 56 .卜0S7While J<$S-S+尸End WhilePrints【考點】偽代碼.【分析】根據偽代碼所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用，一直求出不滿 足循環(huán)條件時s的值.【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=0, I=0 ,滿足條件IV 6,執(zhí)行循環(huán)，I=2, S=4滿足條件IV 6,執(zhí)行循環(huán)，I=4, S=20滿足條件IV 6,

10、執(zhí)行循環(huán)，I=6 , S=56不滿足條件IV 6,退出循環(huán)，輸出 S的值為56.故答案為：56.7 .某校舉行元旦匯演，七位評委為某班的小品打出的分數如莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分 和一個最低分后，所剩數據的方差是frac85.【考點】莖葉圖.【分析】由已知中的莖葉圖，我們可以得到七位評委為某班的小品打出的分數，及去掉一 個最高分和一個最低分后的數據，代入平均數公式及方差公式，即可得到所剩數據的平均 數和方差.【解答】 解：由已知的莖葉圖七位評委為某班的小品打出的分數為：79, 84, 84, 84, 86, 87, 93去掉一個最高分93和一個最低分79后,所剩數據的平均數-844-8+84+

11、86+87 oc=85方差 S22(84- 85)故選:I-2+ (84- 85) 2+ (86- 85) 2+ (84 - 85) 2+ (87- 85) 2=8 .若數歹U an滿足 an+1 - 2an=0 (nCN*) , ai=2,則an的前 6 項和等于126 .【考點】等比數列的前n項和.【分析】由題意可知，數列an是以2為首項，以2為公比的等比數列，然后直接利用等 比數列的前n項和公式得答案.【解答】解：由an+1 - 2an=0 (nCN),得上一二2,又ai=2, .數列an是以2為首項，以2為公比的等比數列,'f 一 Q 6 貝u 以二二：=2 J 2=1261

12、" z故答案為：126.“+產)29 .已知變量x, y滿足，則目標函數z=2x+y的最大值是13 .4忌3【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合確定 的最大值.【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：(陰影部分).由 z=2x+y 得 y= - 2x+z,平移直線y= - 2x+z ,由圖象可知當直線 y=-2x+z經過點A時，直線y= - 2x+z的截距最大，此時z最大.由! A ,解得卜外，即a（5, 3）,I 耳-*2y=3代入目標函數 z=2x+y得z=2X 5+3=13.即目標函數z=2x+y的最大值為13.故答

13、案為：13.10 .歐陽修賣油翁中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔人，而錢不濕.可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是 直徑為3cm的圓，中間有邊長為 1cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴 的大小忽略不計）正好落人孔中的概率是frac49兀.【考點】幾何概型.【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要求出銅錢面積的大小和中間正方 形孔面積的大小，然后代入幾何概型計算公式進行求解.【解答】解：如圖所示:正=1, S圓=兀則油（油滴的大小忽略不計）正好落人孔中的概率是11 .在4ABC中，若acosB=bcosA,則 ABC的

14、形狀為 等腰三角形 .【考點】三角形的形狀判斷.【分析】利用正弦定理，將等式兩端的“邊”轉化為“邊所對角的正弦”，再利用兩角和 與差的正弦即可.【解答】 解：在 ABC中，acosB=bcosA，由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA ,sin ( A- B) =0,1 A- B=0,2 .A=BABC的形狀為等腰三角形.故答案為：等腰三角形.12.已知直線li： ax+2y+6=0與l 2： x+ (a- 1) y+a2-1=0平行，則實數 a的取值是 _二 1.【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系.【分析】兩直線的斜率都存在，由平行條件列出方程，求出a即可.【解答】解：由題意

15、知，兩直線的斜率都存在，由 11與12平行得-告十2 1 - . a= - 1 a=2 ,當a=2時，兩直線重合. a= - 1故答案為：-113.已知等差數列an中，首項為a1 (a1W0),公差為d,前n項和為Sn,且滿足 &$+15=0,則實數 d 的取值范圍是(8, 一 sqrt3 U sqrt3 , +8)【考點】 等差數列的通項公式.【分析】由已知條件利用等差數列前n項和公式得5曰'+10a1d+15=0,從而d=-ya1,由此利用均值定理能求出實數d的取值范圍.【解答】解：.等差數列an中，首項為a1 (a1W0),公差為d, 前n項和為Sn,且滿足aS+15=0

16、, 為(5 d)+15=0,2 = 5% +10a1d+15=0, d= 2力產當 a1 >0 時，d= -_a1< - 2當a1<0時,實數d的取值范圍是（-8通u：-/3+00)故答案為：（-國+ OO)14.已知正實數x, y滿足x-A-3y+ =10,則 xy 的取值范圍為 1 , frac83【考點】基本不等式在最值問題中的應用.【分析】設xy=m可得乂=二，代入已知可得關于易得一元二次方程（2+3m）y2-y10my+r2+4m=Q由（）可彳導m的不等式，解不等式可得.【解答】 解：設xy=m,則xm 2y o 4 s+3y+一=10, V m v整理得(2+3n

17、rj) y2- 10my+r2+4m=Q. x, y是正實數，.> 0, 即 100n24 (2+3m) ( n2+4n) >0, 整理得 m (3m- 8) ( m- 1) < 0,o解得Kmc 或me0 (舍去) lJO故答案為：1 , w二、解答題（共6小題，滿分90分）15.設直線4x3y+12=0的傾斜角為 A（1）求tan2A的值；7T（2）求 cos （ - -A）的值.【考點】直線的傾斜角；兩角和與差的余弦函數.【分析】（1）求出tanA ,根據二倍角公式，求出 tan2A的值即可；（2）根據同角的三角 函數的關系分別求出 sinA和cosA,代入兩角差的余弦

18、公式計算即可.【解答】 解：（1）由4x-3y+12=0,4 q得：k=,貝U tanA=言，,以及0vAv兀，得:cossinA=5cosA='5X冗(-A) =cos-；-cosA+sinsinA=16.在銳角 ABC中，內角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c,且2asinB=b.(I )求角A的大小；(n)若 a=6, b+c=8,求 ABC的面積.【考點】 正弦定理；余弦定理.【分析】(I)利用正弦定理化簡已知等式，求出 sinA的值，由A為銳角，利用特殊角的 三角函數值即可求出 A的度數；(n)由余弦定理列出關系式，再利用完全平方公式變形，將 a, b+c及cosA

19、的值代入求 出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積.【解答】 解：(I)由2asinB=Jb,利用正弦定理得：2sinAsinB= JlsinB ,. sinB 豐 0) . sinA= 返2又A為銳角， 兀貝U A十“(n )由余弦定理得：a2=b2+c2- 2bc?cosA,即 36=b2+c2 bc= (b+c) 2- 3bc=64 3bc,28 V3 bc=青，又 sinA=,則 Sa abc=T7bcsinA='".2317.設等差數列an的前n項和為Sn, a2=4, S5=30求證:< Tn(1 )求數列a n的通項公式

20、an(2)設數列一的前n項和為Tn,% arti-l【考點】 數列的求和；數列遞推式.aj+d=4(1)設等差數列an的公差為d,由a2=4, S5=30,可得， 后乂 4，聯5%+，一¥30立解出即可得出.(2),二士一 三利用“裂項求和”方法、數列的單調性即可Hr 4n4 n n+1得出.Ia 4d=45X45 叼+一#30解得 a1=d=2. 1.a n=2+2 (n1) =2n.10 / 134n(nH)4(2)證明:，數歹U -的前n項和為tJ(-)+-+4"3 ;%n+1 4 , n+L '，TiWT Y_L, 4<Tn<18.已知函數 f

21、(x) =x2-kx+ (2k-3).(1)若k=|-時，解不等式f (x) >0;(2)若f (x) >0對任意xCR恒成立，求實數 k的取值范圍；R一(3)若函數f (x)兩個不同的零點均大于 j 求實數k的取值范圍.【考點】 二次函數的性質；函數零點的判定定理.【分析】(1)由k的值，得到f (x)解析式，由此得到大于 。的解集.(2)由f (x) >0恒成立，得到判別式小于 。恒成立.(3)由兩個不同的零點，得到判別式>0,由兩點均大于 y,得到對稱軸大于(爭 >0.【解答】解：(1)若k=，時，f (x) =x2x.2 33由 f (x) >0,得

22、 x2-gx>0,即 x (x 言)> 0 .不等式f (x) >0的解集為x|x V0或x>多(2) /f (x) >0對任意xCR恒成立，貝"(-k) 2- 4 (2k- 3) v 0,即k2-8k+12V0,解得k的取值范圍是 2vkv6.5(3)若函數f (x)兩個不同的零點均大于 ，二3 弘+12。工>且則有22吟>0解得%。或k>5實數k的取值范圍是(613219.如圖所示，將一矩形花壇ABCDT建成一個更大的矩形花壇 AMPN要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線 MN過點C,已知 AB=3米，AD=2米，記

23、矩形 AMPN勺 面積為S平方米.(1)按下列要求建立函數關系；(i )設AN=x米，將S表示為x的函數；(ii )設/ BMC = (rad),將S表示為0的函數.(2)請你選用(1)中的一個函數關系，求出 S的最小值，并求出 S取得最小值時 AN的長【考點】 【分析】(i )設基本不等式在最值問題中的應用；函數解析式的求解及常用方法.(1)求出AN am即可建立函數關系；AN=x米，先求出 AM的長，即可表示出矩形 AMPN勺面積；(ii )由/BMC = (rad),可以依次表示出 AM與AN的長度，即可表示出 S關于0的函 數表達式；(2)選擇(ii )中的函數關系式，化簡，由基本不等

24、式即可求出最值.由于DN 二 DC.s=an?aX,X - 2,BM6x - 2耳一 2(x>2)(ii )在 RtMBC中,tan 0 =BC 2MB MBMB= tan 6, .AM=3+-在 RtCDN中,tan 0 =DN _DNDC - 3,DN=3tan0 ,AN=2+3tan0 ,【解答】解：(1) (i ) . RtACDN-RtAMBC z.罌然12 /13，S=AM?AN = 3+-7T)? (2+3tan 0 ),其中 0V 0 (2)選擇(ii )中關系式0V 0 v2. S=AM?AN = 3+一? (2+3tan 0 ),tan6.s=i2+9tane+ .*

25、2+2小小,備=24,當且僅當9tan 0=-,即tan。=時，取等號，此時 AN=4tan W3答：當AN的長度為4米時，矩形AMPN勺面積最小，最小值為 24m.i3 / i320.已知數列an滿足 an+i+&=4n- 3, nC N*(1)若數列an是等差數列，求ai的值；(2)當ai=-3時，求數列an的前n項和2 ,2*(3)若對任意的nCN,都有上叱一5成立，求ai的取值范圍.【考點】數列的求和；等差關系的確定.*【分析】(1)由 an+i+an=4n - 3, nCN,可得 a2+ai=i, a3+a2=5,相減可得 a3- ai=5 - 1=4,設等差數列a n的公差為d,可得2d=4,解得d.(2)由 an+i+an=4n- 3, an+2+an+i=4n+i,可得 an+2- an=4, a2=4.可得數列an的奇數項與偶數項分別成等差數列，公差都為4.對n分類討論利用等差數列的求和公式即可得出.(3)由(2)可知:an=2n- 24 a, n為奇數2nl 3 -力，門為偶數.當n為奇數時,an=2n 2+ai, an+i=2n 2.2>5 成立，an+i+an=4n - 3,可得:ai > - 4n2+i6n - i0,