2014年湖北省荊州市中學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷含問(wèn)題詳解

1、實(shí)用文檔 文案大全 湖北省荊州市2014年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案每小題3分，共30分） 1（3分）（2014?荊州）若×（2）=1，則內(nèi)填一個(gè)實(shí)數(shù)應(yīng)該是（ ） A B 2 C 2 D 考點(diǎn)： 有理數(shù)的乘法 分析： 根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)解答 解答： 解：×（2）=1， 內(nèi)填一個(gè)實(shí)數(shù)應(yīng)該是 故選D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理數(shù)的乘法，是基礎(chǔ)題，注意利用了倒數(shù)的定義 2（3分）（2014?荊州）下列運(yùn)算正確的是（ ） A 31=3 B =±3 C （ab2）3=a3b6 D a6÷a2=a3 考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除

2、法；算術(shù)平方根；冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 分析： 運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則運(yùn)算，開(kāi)平方的方法，同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方計(jì)算 解答： 解：A、31=3a，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B 、=3±3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ab2）3=a3b6故C選項(xiàng)正確； D、a6÷a2=a4a3，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選：C 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，開(kāi)平方，同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方等知識(shí)，解題要注意細(xì)心 3（3分）（2014?荊州）如圖，ABED，AG平分BAC，ECF=70°，則FAG的度數(shù)是（ ） A 155° B 145° C 110° D

3、 35° 考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì) 分析： 首先，由平行線的性質(zhì)得到BAC=ECF=70°；然后利用鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義來(lái)求FAG的度數(shù) 解答： 解：如圖，ABED，ECF=70°， BAC=ECF=70°， 實(shí)用文檔 文案大全 FAB=180°BAC=110° 又AG平分BAC， BAG=BAC=35°， FAG=FAB+BAG=145° 故選：B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”求得BAC的度數(shù)是解題的難點(diǎn) 4（3分）（2014?荊州）將拋物線y=x26x+5向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

4、，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是（ ） A y=（x4）26 B y=（x4）22 C y=（x2）22 D y=（x1）23 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換 專題： 幾何變換 分析： 先把y=x26x+5配成頂點(diǎn)式，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），再把點(diǎn)（3，4）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式 解答： 解：y=x26x+5=（x3）24，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）， 把點(diǎn)（3，4）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）， 所以平移后得到的拋物線解析式為y=（x4）

5、22 故選B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式 5（3分）（2014?荊州）已知是一元二次方程x2x1=0較大的根，則下面對(duì)的估計(jì)正確的是（ ） A 01 B 11.5 C 1.52 D 23 考點(diǎn)： 解一元二次方程-公式法；估算無(wú)理數(shù)的大小 分析： 先 求出方程的解，再求出的范圍，最后即可得出答案 解答： 解：解方程x2x1=0得： x=， a是方程x2x1=0較大的根， a=， 2 3， 3

6、 1+4， 2， 故選C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解一元二次方程，估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，實(shí)用文檔 文案大全 難度適中 6（3分）（2014?荊州）如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連結(jié)AD，DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使ADC與ABD相似，可以添加一個(gè)條件下列添加的條件其中錯(cuò)誤的是（ ） A ACD=DAB B AD=DE C AD2=BD?CD D AD?AB=AC?BD 考點(diǎn)： 相似三角形的判定；圓周角定理 分析： 由ADC=ADB，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可求得答案；注意排除法在解選擇題中

7、的應(yīng)用 解答： 解：如圖，ADC=ADB， A、ACD=DAB， ADCBDA，故本選項(xiàng)正確； B、AD=DE， =， DAE=B， ADCBDA，故本選項(xiàng)正確； C、AD2=BD?CD， AD：BD=CD：AD， ADCBDA，故本選項(xiàng)正確； D、AD?AB=AC?BD， AD：BD=AC：AB， 但ADC=ADB不是公共角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選D 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相似三角形的判定以及圓周角定理此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 7（3分）（2014?荊州）如圖，直線y1=x+b與y2=kx1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的不等式x+bkx1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） 實(shí)

8、用文檔 文案大全 A B C D 考點(diǎn)： 一次函數(shù)與一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集 專題： 數(shù)形結(jié)合 分析： 觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx1的圖象上方，所以不等式x+bkx1的解集為x1，然后根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷 解答： 解：當(dāng)x1時(shí)，x+bkx1，即不等式x+bkx1的解集為x1 故選A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合也考查了在數(shù)軸上

9、表示不等式的解集 8（3分）（2014?荊州）已知點(diǎn)P（12a，a2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，則關(guān)于x 的分式方程=2的解是（ ） A 5 B 1 C 3 D 不能確定 考點(diǎn)： 解分式方程；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 專題： 計(jì)算題 分析： 根據(jù)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，得到P橫縱坐標(biāo)都小于0，求出a的范圍，確定出a的值，代入方程計(jì)算即可求出解 解答： 解：點(diǎn)P（12a，a2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)， ， 解得：a2，即a=1， 當(dāng)a=1 時(shí)，所求方程化為=2， 去分母得：x+1=2x2， 解得：x=3， 經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解， 則方程的解為3 故選C

10、點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 實(shí)用文檔 文案大全 9（3分）（2014?荊州）如圖，在第1個(gè)A1BC中，B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個(gè)A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個(gè)A2A3E，按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（ ） A （）n?75° B （）n1?65° C （）n1?75° D （）n?85° 考點(diǎn)： 等

11、腰三角形的性質(zhì) 專題： 規(guī)律型 分析： 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù) 解答： 解：在CBA1中，B=30°，A1B=CB， BA1 C=75°， A1A2=A1D，BA1C是A1A2D的外角， DA2A1=BA1C=×75°； 同理可得， EA3A2=（）2×75°，F(xiàn)A4A3=（）3×75°， 第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）n1×75&#

12、176; 故選：C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵 10（3分）（2014?荊州）如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm，圓柱高為2dm，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為（ ） A 4dm B 2dm C 2dm D 4dm 考點(diǎn)： 平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題 分析： 要求絲線的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可 解答： 解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到矩形，則則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度 實(shí)用文

13、檔 文案大全 圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm，圓柱高為2dm， AB=2dm，BC=BC=2dm， AC2=22+22=4+4=8， AC=2， 這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為 2AC=4cm 故選A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11（3分）（2014? 荊州）化減 ×4 ××（1 ）0的結(jié)果是 考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪 專題： 計(jì)算題 分析： 先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二

14、次根式，再根據(jù)二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義計(jì)算得到原式 =2 ，然后合并即可 解答： 解：原式 =2 ×4 ××1 =2 = 故答案為 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪 12（3分）（2014?荊州）若2xmny2與3x4y2m+n是同類項(xiàng)，則m3n的立方根是 2 考點(diǎn)： 立方根；合并同類項(xiàng)；解二元一次方程組 分析： 根據(jù)同類項(xiàng)的定義可以得到m，n的值，繼而求出m3n的立方根 解答： 解：若2xmny2與3x4y2m+n是同類項(xiàng)， ， 解方程得： m3n=23

15、×（2）=8 8的立方根是2 故答案為2 實(shí)用文檔 文案大全 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同類項(xiàng)的概念以及立方根的求法，解體的關(guān)鍵是根據(jù)定義求出對(duì)應(yīng)m、n的值 13（3分）（2014?荊州）如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，相似比為1 ：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是 （ ，） 考點(diǎn)： 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 分析： 由題意可得OA：OD=1 ：，又由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），即可求得OD的長(zhǎng)，又由正方形的性質(zhì)，即可求得E點(diǎn)的坐標(biāo) 解答： 解：正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1 ：， OA：OD=1 ：， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1

16、，0）， 即OA=1， OD=， 四邊形ODEF是正方形， DE=OD= E點(diǎn)的坐標(biāo)為： （ ，） 故答案為： （ ，） 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵 14（3分）（2014? 荊州）我們知道，無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)例如：將轉(zhuǎn)化 為分?jǐn)?shù)時(shí)，可設(shè)=x，則 x=0.3+x，解得x= ，即= 仿此方法，將化成分?jǐn)?shù)是 考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用 分析： 設(shè) x=，則x=0.4545，根據(jù)等式性質(zhì)得：100x=45.4545，再由得方程100xx=45，解方程即可 解答： 解：設(shè) x=，則x=0.4545， 根據(jù)等式性質(zhì)得

17、：100x=45.4545， 由得：100xx=45.45450.4545， 即：100xx=45， 實(shí)用文檔 文案大全 解方程得： x= 故答案為 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，看懂例題的解題方法 15（3分）（2014?荊州）如圖，電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān)D或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是 考點(diǎn)： 列表法與樹(shù)狀圖法 分析： 首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈泡發(fā)光的情況，再利用概率公式即可求得答案 解答： 解：畫(huà)樹(shù)狀圖得： 共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)

18、任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有6種情況， 小燈泡發(fā)光的概率為：= 故答案為： 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 實(shí)用文檔 文案大全 16（3分）（2014?荊州）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影部分是一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形（簡(jiǎn)稱格點(diǎn)正方形）若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩個(gè)格點(diǎn)正方形無(wú)重疊面積，且組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形

19、的作法共有 4 種 考點(diǎn)： 利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案 分析： 利用軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)與定義，進(jìn)而得出符合題意的答案 解答： 解：如圖所示：這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有4種 故答案為：4 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了利用軸對(duì)稱以及旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，正確把握中心對(duì)稱以及軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵 17（3分）（2014?荊州）如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BA與A相交于點(diǎn)F 若 的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算 分析： 求圖中陰影部分的面積，就要從圖中分析陰影

20、部分的面積是由哪幾部分組成的很顯然圖中陰影部分的面積=ACD的面積扇形ACE的面積，然后按各圖形的面積公式計(jì)算即可 解答： 解：連接AC， DC是A的切線， ACCD， 又AB=AC=CD， 實(shí)用文檔 文案大全 ACD是等腰直角三角形， CAD=45°， 又四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC， CAD=ACB=45°， 又AB=AC， ACB=B=45°， CAD=45°， CAD=45°， 的長(zhǎng)為， ， 解得：r=2， S陰影=SACDS扇形ACD = 故答案為： 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了扇形的面積計(jì)算方法，不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖

21、形的面積的和差 18（3分）（2014?荊州）如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊ABC，點(diǎn)C在第四象限隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=（k0）上運(yùn)動(dòng)，則k的值是 6 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值 專題： 動(dòng)點(diǎn)型 分析： 連接OC，易證AOOC， OC=OA由AOC=90°想到構(gòu)造K型相似，過(guò)點(diǎn)A作實(shí)用文檔 文案大全 AEy軸，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作CFy軸，垂足為F，可證AEOOFC從而得到 OF=AE， FC=EO.設(shè)點(diǎn)

22、A坐標(biāo)為（a，b）則ab=2，可得FC?OF=6設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），從而有FC?OF=xy=6，即k=xy=6 解答： 解：雙曲線y=關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 OA=OB 連接OC，如圖所示 ABC是等邊三角形，OA=OB， OCABBAC=60° tan OAC= = OC=OA 過(guò)點(diǎn)A作AEy軸，垂足為E， 過(guò)點(diǎn)C作CFy軸，垂足為F， AEOE，CFOF，OCOA， AEO=FOC，AOE=90°FOC=OCF AEOOFC = = OC=OA， OF=AE， FC=EO 設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，b）， 點(diǎn)A在第一象限， AE=a，OE=b OF= AE=

23、a， FC= EO=b 點(diǎn)A在雙曲線y=上， ab=2 FC? OF=b ?a=3ab=6 設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y）， 點(diǎn)C在第四象限， FC=x，OF=y FC?OF=x?（y）=xy =6 xy=6 點(diǎn)C在雙曲線y=上， k=xy=6 故答案為：6 實(shí)用文檔 文案大全 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、點(diǎn)與坐標(biāo)之間的關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，有一定的難度由AOC=90°聯(lián)想到構(gòu)造K型相似是解答本題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共7題，共66分） 19（7分）（2014?荊州）先化簡(jiǎn)，再求值： （） ÷，其中a，b 滿足+|b

24、|=0 考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 專題： 計(jì)算題 分析： 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計(jì)算即可求出值 解答： 解：原式 = ? = ?=， +|b |=0， ， 解得：a=1， b=， 則原式= 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20（8分）（2014?荊州）如圖，正方形ABCD的邊AB，AD分別在等腰直角AEF的腰AE，AF上，點(diǎn)C在AEF內(nèi)，則有DF=BE（不必證明）將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)實(shí)用文

25、檔 文案大全 針旋轉(zhuǎn)一定角度（0°90°）后，連結(jié)BE，DF請(qǐng)?jiān)趫D中用實(shí)線補(bǔ)全圖形，這時(shí)DF=BE還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì) 分析： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出FAD=EAB，然后利用“邊角邊”證明ABE和ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=DF 解答： 解：DF=BE還成立； 理由：正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度， FAD=EAB， 在ADF與ABE中 ADFABE（SAS） DF=BE 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)求出三角形全等是解題的關(guān)

26、鍵 21（8分）（2014?荊州）釣魚(yú)島自古以來(lái)就是中國(guó)的領(lǐng)土如圖，我國(guó)甲、乙兩艘海監(jiān)執(zhí)法船某天在釣魚(yú)島附近海域巡航，某一時(shí)刻這兩艘船分別位于釣魚(yú)島正西方向的A處和正東方向的B處，這時(shí)兩船同時(shí)接到立即趕往C處海域巡查的任務(wù)，并測(cè)得C處位于A處北偏東59°方向、位于B處北偏西44°方向若甲、乙兩船分別沿AC，BC方向航行，其平均速度分別是20海里/小時(shí)，18海里/小時(shí)，試估算哪艘船先趕到C處 （參考數(shù)據(jù)：cos59°0.52，sin46°0.72） 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題 分析： 作CDAB于點(diǎn)D，由題意得：ACD=59°，DCB

27、=44°，設(shè)CD的長(zhǎng)為a海里，分別在RtACD中，和在RtBCD中，用a表示出AC和BC，然后除以速度即可求得時(shí)間，比較即可確定答案 解答： 解：如圖，作CDAB于點(diǎn)D， 由題意得：ACD=59°，DCB=44°， 設(shè)CD的長(zhǎng)為a海里， 實(shí)用文檔 文案大全 在RtACD 中，=cosACD， AC= =1.92a； 在RtBCD 中，=cosBCD， BC= =1.39a； 其平均速度分別是20海里/小時(shí)，18海里/小時(shí)， 1.92a÷20=0.096a.1.39a÷18=0.077a， a0， 0.096a0.077a， 乙先到達(dá) 點(diǎn)評(píng)： 本

28、題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵在于設(shè)出未知數(shù)a，使得運(yùn)算更加方便，難度中等 22（9分）（2014?荊州）我市某中學(xué)七、八年級(jí)各選派10名選手參加學(xué)校舉辦的“愛(ài)我荊門(mén)”知識(shí)競(jìng)賽，計(jì)分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀這次競(jìng)賽后，七、八年級(jí)兩支代表隊(duì)選手成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表如下，其中七年級(jí)代表隊(duì)得6分、10分的選手人數(shù)分別為a，b 隊(duì)別 平均分 中位數(shù) 方差 合格率 優(yōu)秀率 七年級(jí) 6.7 m 3.41 90% n 八年級(jí) 7.1 7.5 1.69 80% 10% （1）請(qǐng)依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a，b的值； （2）直接寫(xiě)

29、出表中的m，n的值； （3）有人說(shuō)七年級(jí)的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級(jí)，所以七年級(jí)隊(duì)成績(jī)比八年級(jí)隊(duì)好，但也有人說(shuō)八年級(jí)隊(duì)成績(jī)比七年級(jí)隊(duì)好請(qǐng)你給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由 考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；方差 專題： 計(jì)算題 分析： （1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出a與b的值即可； （2）根據(jù)（1）a與b的值，確定出m與n的值即可； 實(shí)用文檔 文案大全 （3）從方差，平均分角度考慮，給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由即可 解答： 解：（1）根據(jù)題意得：a=5，b=1； （2）七年級(jí)成績(jī)?yōu)?，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位數(shù)為6，即m=6； 優(yōu)秀率為=20%，即n=20%； （3

30、）八年級(jí)平均分高于七年級(jí)，方差小于七年級(jí)，成績(jī)比較穩(wěn)定， 故八年級(jí)隊(duì)比七年級(jí)隊(duì)成績(jī)好 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及中位數(shù)，平均數(shù)，以及方差，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 23（10分）（2014?荊州）我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái)若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù) （1）試確定月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間

31、的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量 x的取值范圍； （2）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？ 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用 分析： （1）根據(jù)題中條件銷售價(jià)每降低10元，月銷售量就可多售出50千克，即可列出函數(shù)關(guān)系式； 根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售即可求出x的取值 （2）用x表示y，然后再用x來(lái)表示出w，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大w； 解答： 解：（1）根據(jù)題中條件銷售價(jià)每降低10元，月銷售量就可多售出50千克， 則月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式：y=200

32、+50 ×，化簡(jiǎn)得：y=5x+2200； 供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)， 則， 解得：300x350 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=5x+2200（300x350）； （2）W=（x200）（5x+2200）， 整理得：W=5（x320）2+72000 x=320在300x350內(nèi)， 當(dāng)x=320時(shí)，最大值為72000， 即售價(jià)定為320元/臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w最大，最大實(shí)用文檔 文案大全 利潤(rùn)是72000元 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)于一次函數(shù)的應(yīng)用和掌握，而且還應(yīng)用到將函數(shù)變形求函數(shù)極值的知識(shí) 24（1

33、2分）（2014?荊州）已知：函數(shù)y=ax2（3a+1）x+2a+1（a為常數(shù)） （1）若該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的值； （2）若該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線，與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且x2x1=2 求拋物線的解析式； 作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連結(jié)BC，DC，求sinDCB的值 考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題 分析： （1）根據(jù)a取值的不同，有三種情形，需要分類討論，避免漏解 （2）函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，則x1，x2，滿足y=0時(shí)，方程的根與系數(shù)關(guān)系因?yàn)閤2x1=2，則可平方，用x1+x2，x1x2表示，則得關(guān)于

34、a的方程，可求，并得拋物線解析式 已知解析式則可得A，B，C，D坐標(biāo)，求sinDCB，須作垂線構(gòu)造直角三角形，結(jié)論易得 解答： 解：（1）函數(shù)y=ax2（3a+1）x+2a+1（a為常數(shù)）， 若a=0，則y=x+1，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)（0，1），（1，0）； 若a0且圖象過(guò)原點(diǎn)時(shí)，2a+1=0，a=，有兩個(gè)交點(diǎn)（0，0），（1，0）； 若a0且圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，令y=0有： =（3a+1）24a（2a+1）=0，解得a=1，有兩個(gè)交點(diǎn)（0，1），（1，0） 綜上得：a=0或或1時(shí)，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn) （2）函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)， x1，x2為ax

35、2（3a+1）x+2a+1=0的兩個(gè)根， x1+x2 =，x1x2 =， x2x1=2， 4=（x2x1）2=（x1+x2）24x1x2= （）24 ?， 解得a=（函數(shù)開(kāi)口向上，a0，舍去），或a=1， y=x24x+3 函數(shù)y=x24x+3與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且x1x2， A（1，0），B（3，0），C（0，3）， D為A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)， D（1，0） 根據(jù)題意畫(huà)圖， 實(shí)用文檔 文案大全 如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DECB于E， OC=3，OB=3，OCOB， OCB為等腰直角三角形， CBO=45°， EDB為等腰直角三角形， 設(shè)DE=x

36、，則EB=x， DB=4， x2+x2=42， x=2，即 DE=2 在RtCOD中， DO=1，CO=3， CD= =， sin DCB= = 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象交點(diǎn)性質(zhì)、韋達(dá)定理、特殊三角形及三角函數(shù)等知識(shí)，題目考法新穎，但內(nèi)容常規(guī)基礎(chǔ)，是一道非常值得考生練習(xí)的題目 實(shí)用文檔 文案大全 25（12分）（2014?荊州）如圖，已知：在矩形ABCD的邊AD上有一點(diǎn)O， OA=，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓，交AD于M，恰好與BD相切于H，過(guò)H作弦HPAB，弦HP=3若點(diǎn)E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與C，D不重合），過(guò)E作直線EFBD交BC于F，再把CEF沿著動(dòng)直線EF對(duì)折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

37、為G設(shè)CE=x，EFG與矩形ABCD重疊部分的面積為S （1）求證：四邊形ABHP是菱形； （2）問(wèn)EFG的直角頂點(diǎn)G能落在O上嗎？若能，求出此時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出FG與O相切時(shí)，S的值 考點(diǎn)： 圓的綜合題；含30度角的直角三角形；菱形的判定；矩形的性質(zhì)；垂徑定理；切線的性質(zhì)；切線長(zhǎng)定理；軸對(duì)稱的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值 專題： 壓軸題 分析： （1）連接OH，可以求出HOD=60°，HDO=30°，從而可以求出AB=3，由HPAB，HP=3可證到四邊形ABHP是平行四邊形，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得BA=BH，即可證到四邊形ABHP是菱形 （2）當(dāng)點(diǎn)G落到AD上時(shí)，可以證到點(diǎn)G與點(diǎn)M重合，可求出x=2 （3）當(dāng)0x2時(shí)，如圖，S=SEGF，只需求出FG，就可得到S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)2x3時(shí)，如圖，S=SGEFSSGR，只需求出SG、RG，就可得到S與x之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)FG與O相切時(shí)，如