八上數(shù)學(xué)知識點大全

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識點蘇教版八年級上數(shù)學(xué)知識點第一章三角形全等1 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等2 邊角邊公理 (SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等3 角邊角公理 ( ASA) 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等4 推論 (AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等5 邊邊邊公理 (SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等6 斜邊、直角邊公理 (HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。 理解： 全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；三角形全等不因

2、位置發(fā)生變化而改變。性質(zhì)： （ 1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。 理解：長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊對的角為對應(yīng)角。 （2）全等三角形的周長相等、面積相等。 （3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。判定： 邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ SSS” )邊角邊 :兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等 （可簡寫成“ SAS”)角邊角 :兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成 “ASA”)角角邊 :兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成 “AAS”)斜邊 .直角邊：斜邊

3、和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“ HL ”) 證明兩個三角形全等的基本思路：（ 1）、已知兩邊： 找第三邊 （SSS）；找夾角（SAS）；找是否有直角 （ HL）.、已知一邊一角：找夾角（ AAS ）；找夾角（ SAS）；找是否有直角（ HL ）.、已知兩邊：找第三邊（ SSS）；找夾角（ SAS）；找是否有直角（ HL ） .第二章 軸對稱1 軸對稱圖形和關(guān)于直線對稱的兩個圖形2 軸對稱的性質(zhì)軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱， 那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連的線段的垂直平分線； 線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相

4、等；到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上3 用坐標(biāo)表示軸對稱點（ x，y）關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)是 (x,-y)，關(guān)于 y軸對稱的點的坐標(biāo)是(-x,y) ，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是 (-x,-y).4 等腰三角形等腰三角形的兩個底角相等； （等邊對等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合； （三線合一）一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。 （等角對等邊）5 等邊三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形的三個內(nèi)角都相等， 都等于 60 度； 三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60 度的等腰三角形是等邊三角形； 推論： 直角三角形中，如果有一個銳角是30

5、 度，那么他所對的直角邊等于斜邊的一半。在三角形中，大角對大邊，大邊對大角。第三章 勾股定理直角三角形兩直角邊 a， b 的平方和等于斜邊 c 的平方，即 a 2b 2c2名師總結(jié)優(yōu)秀知識點2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c 有關(guān)系 a 2b 2c2 ，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)：滿足 a 2b2c 2 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。第四章實數(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于 a，即 x 2=a，那么這個正數(shù) x 就叫做 a 的算術(shù)平方根。特別地， 0 的算術(shù)平方根是 0。表示方法：記作“a ”，讀作根號 a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都

6、只有一個，零的算術(shù)平方根是零。2、平方根：一般地，如果一個數(shù)就叫做 a 的平方根（或二次方根） 。x 的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x表示方法：正數(shù)a 的平方根記做“a ”，讀作“正、負(fù)根號a”。性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方：求一個數(shù)a 的平方根的運算，叫做開平方。a0注意a 的雙重非負(fù)性：a 03、立方根一般地，如果一個數(shù) x 的立方等于 a，即 x3=a 那么這個數(shù) x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。表示方法：記作 3 a性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根； 一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根； 零的立方根是零。注意： 3a3a ，這說明

7、三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。4.3、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如7,3 2 等；名師總結(jié)優(yōu)秀知識點（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，如 +8 等；3（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；o1、實數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)

8、軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè) a、b 是實數(shù)，ab0ab,ab0ab,ab0ab（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，aaa1ab;1ab;1ab;bbb（4）絕對值比較法：設(shè)a、b 是兩負(fù)實數(shù)，則abab 。（5）平方法：設(shè)a、b 是兩負(fù)實數(shù)，則a 2b2ab 。實數(shù)的運算（1）六種運算：加、減、乘、除、乘方、開方（2）實數(shù)的運算順序先算乘方和開方， 再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。（3）運算律加法交換律ab ba加法結(jié)合律(ab)ca(b c)乘法交換律abba乘法結(jié)合律(ab) ca(bc)乘法對加法的分配律a(bc)abac第五章平面

9、直角坐標(biāo)系一、 在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸， 組成平面直角坐標(biāo)系。 其中，水平的數(shù)軸叫做 x 軸或橫軸，取向右為正方向； 鉛直的數(shù)軸叫做 y 軸或縱軸，取向上為正方向； x 軸和 y 軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。 它們的公共原點 O 稱為直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。名師總結(jié)優(yōu)秀知識點2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x 軸和 y 軸上的點（坐標(biāo)軸上的點） ，不屬于任何一個象限

10、。3、點的坐標(biāo)的概念對于平面內(nèi)任意一點 P,過點 P 分別 x 軸、 y 軸向作垂線，垂足在上 x 軸、 y 軸對應(yīng)的數(shù) a，b 分別叫做點 P 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（ a， b）叫做點 P 的坐標(biāo)。點的坐標(biāo)用（ a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)ab 時，（ a，b）和（ b，a）是兩個不同點的坐標(biāo)。平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。4、不同位置的點的坐標(biāo)的特征（1）、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征點 P(x,y)在第一象限x0, y0點 P(x,y)在第二象限x0, y0點 P(x,y)在第三象限x0,

11、y0點 P(x,y)在第四象限x0, y0（2）、坐標(biāo)軸上的點的特征點 P(x,y)在 x 軸上y0，x 為任意實數(shù)點 P(x,y)在 y 軸上x0，y 為任意實數(shù)點 P(x,y)既在 x 軸上，又在 y 軸上 x， y 同時為零，即點 P 坐標(biāo)為（ 0，0）即原點（3）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征點 P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x 與 y 相等點 P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x 與 y 互為相反數(shù)（4）、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征位于平行于 x 軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。位于平行于 y 軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。（5）、關(guān)于 x 軸

12、、 y 軸或原點對稱的點的坐標(biāo)的特征點 P 與點 p關(guān)于 x 軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P（ x，y）關(guān)于 x 軸的對稱點為 P（x，-y）點 P 與點 p關(guān)于 y 軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P（ x，y）關(guān)于 y 軸的對稱點為 P（-x，y）點 P 與點 p關(guān)于原點對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)名師總結(jié)優(yōu)秀知識點于原點的對稱點為P（ -x，-y）(6)、點到坐標(biāo)軸及原點的距離點 P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離：（1）點 P(x,y)到 x 軸的距離等于 y（2）點 P(x,y)到 y 軸的距離等于x（3）點 P(x,y)到原點的距離等于x 2y

13、2三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：坐標(biāo)（ x， y）的變化x × a 或 y × ax × a ， y × ax ×（ -1 ）或 y ×（ -1 ）x ×（ -1 ）， y ×（ -1 ）x +a 或 y+ ax +a ， y+ a圖形的變化被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的a 倍放大（縮?。樵瓉淼腶 倍關(guān)于 y軸或 x軸對稱關(guān)于原點成中心對稱沿 x軸或 y軸平移 a 個單位沿 x軸平移 a 個單位，再沿 y軸平移 a個單第六章一次函數(shù)一、函數(shù)：一般地，在某一變化過程中有兩個變量x 與y，如果給定一個x 值，相應(yīng)地

14、就確定了一個 y 值，那么我們稱 y 是 x 的函數(shù)，其中 x 是自變量， y 是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)） 、實際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法（1）關(guān)系式（解析）法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系， 有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。（2）列表法把自變量 x 的一系列值和函數(shù) y 的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系， 這種表示法叫做列表法。（3）圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步

15、驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念名師總結(jié)優(yōu)秀知識點一般地，若兩個變量 x，y 間的關(guān)系可以表示成y（k，b 為常數(shù)，k0）kx b的形式，則稱 y 是 x 的一次函數(shù)（ x 為自變量， y 為因變量）。特別地，當(dāng)一次函數(shù) y kx b 中的 b=0 時（即 ykx ）（k 為常數(shù)， k0），稱 y 是 x 的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像 :所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像

16、的主要特征：一次函數(shù) y kx b 的圖像是經(jīng)過點（ 0，b）的直線；正比例函數(shù) y kx 的圖像是經(jīng)過原點（ 0，0）的直線。k 的符b 的符函數(shù)圖像號號y圖像特征b>00x圖像經(jīng)過一、二、三象限， y 隨 x 的增大而增大。k>0b<0y0圖像經(jīng)過一、三、四象限，xyK<0b>00xy 隨 x 的增大而增大。圖像經(jīng)過一、二、四象限， y 隨 x 的增大而減小名師總結(jié)優(yōu)秀知識點y圖像經(jīng)過二、三、四象限，b<0y 隨 x 的增大而減小。0x注：當(dāng) b=0 時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)ykx 有下列性質(zhì)：（1）當(dāng) k>0 時，圖像經(jīng)過第一、三象限， y 隨 x 的增大而增大；（2）當(dāng) k<0 時，圖像經(jīng)過第二、四象限， y 隨 x 的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù) y kx b 有下列性質(zhì)：（1）當(dāng) k>0 時， y 隨 x 的增大而增大（2）當(dāng) k<0 時， y 隨 x 的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx （k0）中的常數(shù) k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 ykxb（ k0