長方體和正方體的體積同步試題

1、長方體和正方體的體積同步試題一、填空1一個長方體的長、寬、高分別為米、米、米。如果高增加2米，新的長方體體積比原來增加（    ）立方米，表面積增加（      ）平方米?？疾槟康模河嬎汩L方體的表面積和體積。答案：，。解析：因為長方體的底面大小不變（長、寬不變），高增加2米，新的長方體體積比原來增加的體積，即為同樣底面積且高為2米的長方體的體積，根據(jù)“長方體的體積長×寬×高”可求得新長方體體積比原來增加的體積。表面積增加的部分是高為2米的新長方體4個側(cè)面的面積，即。2棱長1厘米的小正方體至少需要

2、（    ）個可拼成一個較大的正方體。需要（    ）個這樣的小正方體可拼成一個棱長為1分米的大正方體，如果把這些小正方體依次排成一排，可以排成（    ）米?？疾槟康模洪L方體和正方體的特征，體積單位和長度單位之間的進率。答案：8，1000，10。解析：每個小正方體的棱長都是1厘米，則其體積是1立方厘米，可以用它組成棱長是2厘米的正方體，這樣就需要2×2×28（個）小正方體。棱長1分米的大正方體體積是1立方分米，需要1 000個棱長1厘米的小正方體拼成，將這些小正方體依次排成一排，長度

3、就是1 000個棱長1厘米的小正方體的邊長之和。3一塊長方形鐵皮如圖所示，剪掉四個角上所有陰影部分的正方形（每個正方形都相同）后，沿虛線折起來，做成沒有蓋子的長方體鐵盒，該鐵盒的長是（    ）cm，寬是（    ）cm，高是（    ）cm，表面積是（      ）cm2，容積是（      ）cm3。（鐵皮厚度不計）考查目的：計算長方體的表面積和體積。答案：30，10，5，700，1 500。解析：結(jié)合

4、題意觀察圖形可知，這個鐵盒的長、寬、高分別是（40-5×2）厘米、（20-5×2）厘米、5厘米，再利用長方體的表面積公式和長方體的體積公式分別計算即可。在計算表面積時應(yīng)注意是5個面的面積。 4用12個棱長1厘米的小正方體拼成一個長3厘米、寬與高都是2厘米的大長方體，再將它去掉一個小正方體（如圖所示），現(xiàn)在它的表面積是（    ）平方厘米。如果去掉的是角上的一個小正方體，它的表面積是（    ）平方厘米?？疾槟康模河嬎汩L方體的表面積。答案：34，32。解析：由圖形可知，在棱的中間去掉一個小正方體后，表面積比

5、原來增加了2個小正方體面的面積，即在原長方體表面積的基礎(chǔ)上加2個小正方體面的面積。如果去掉的是角上的一個小正方體，與原長方體相比表面積不會發(fā)生改變。5一根長方體的木料，正好可以鋸成兩個同樣的正方體，這時表面積增加了50平方厘米，這根長方體木料原來的表面積是（    ）平方厘米，體積是（    ）立方厘米?？疾槟康模河嬎汩L方體與正方體的表面積，解決簡單的立方體切拼問題。答案：250，250。解析：將一個底面是正方形的長方體分成兩個完全一樣的正方體，增加了長方體的兩個底面，即可求出每個底面的面積是50÷225（平方厘米）。在此基

6、礎(chǔ)上進一步得出該長方體的寬和高都是5 cm，長是10 cm，由此即可計算原長方體的表面積和體積。二、選擇1一個長方體水箱的容積是150升，這個水箱底面是一個邊長為5分米的正方形，則水箱的高是（    ）。（水箱厚度忽略不計）A30分米             B10分米               C4分米&

7、#160;             D6分米考查目的：計算長方體的體積，體積和容積單位之間的換算。答案：D。解析：長方體的體積底面積×高。根據(jù)題意“一個長方體水箱容積是150升”，可知這個長方體的體積是150立方分米；再根據(jù)“這個水箱底面是一個邊長為5分米的正方形”，可求出水箱的底面積為5×525（平方分米）；最后再根據(jù)“高體積÷底面積”即可算出水箱的高度為150÷256（分米）。2用絲帶捆扎一種禮品盒（如下圖），接頭處長25厘米，要捆

8、扎這種禮品盒需準(zhǔn)備（    ）的絲帶比較合理。A100 cm             B220 cm              C230 cm             D300 cm 考查目的：長方體

9、的認(rèn)識與計算。答案：C。解析：根據(jù)長方體的特征，相對棱的長度相等，結(jié)合圖形可得：絲帶的長度長方體的2條長+2條寬+4條高，再加上打結(jié)用的25 cm，即30×2+20×2+25×4+25225（厘米）。結(jié)合實際分析，要準(zhǔn)備的長度應(yīng)該大于所需要的長度，故選C。3一個無蓋的玻璃魚缸，長6分米、寬3分米、高4.5分米，里面裝有一些水，水面高3分米，現(xiàn)在魚缸玻璃和水的接觸面積是（    ）平方分米。A117           

10、0;     B99                  C90                D72考查目的：計算長方體的表面積。答案：D。解析：求魚缸玻璃和水的接觸面積，實際上就是求由水組成的長6分米、寬3分米、高3分米的長方體的5個面的

11、面積，再結(jié)合長方體表面積的計算公式即可求解。4如圖中的兩個物體是用相同數(shù)量的小正方體擺成的，比較它們的表面積和體積，說法正確的是（    ）。A體積相等，正方體的表面積大                 B體積相等，長方體的表面積大C表面積相等，正方體的體積大            

12、60;    D表面積相等，長方體的體積考查目的：計算長方體和正方體的表面積和體積。答案：B。解析：因為兩個物體是用相同數(shù)量的小正方體擺成的，所以它們的體積相等。而正方體的表面積是由4×624（個）小正方體的面組成的，長方體的表面積是由（8+4+2）×228（個）小正方體的面組成的，由此可得出結(jié)論：長方體的表面積比正方體的表面積大。5小剛要做一個無蓋的玻璃魚缸，已經(jīng)準(zhǔn)備了4塊長方形玻璃，其中的2塊長5分米、寬3分米，另外兩塊長4分米、寬3分米，還需配一塊（    ）的玻璃才剛合適。A長5分米寬4分米 &#

13、160;                        B長5分米寬3分米C長4分米寬3分米                       &

14、#160;  D長3分米寬3分米考查目的：長方體的特征和表面積的計算。答案：A。解析：根據(jù)長方體的6個面都是長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形），且相對面的面積相等這一特征，可知2塊長5分米寬3分米的玻璃做魚缸的前后面，2塊長4分米寬3分米的玻璃做魚缸的左右面，因此還需要配一塊長5分米寬4分米的玻璃做魚缸的底面。三、解答1一個長方體玻璃魚缸，長50厘米、寬40厘米、高30厘米。（1）做這個魚缸至少需要玻璃多少平方厘米？（2）在魚缸里注入40升水，水深大約多少厘米？（3）再往水里放入鵝卵石、水草和魚，測得水面上升了2.5厘米，求放入物體的體積一共是多少立方厘米？考查目的：計算長方

15、體的表面積和體積。答案：（1）（50×30+40×30）×2+50×407 400（平方厘米）。答：需要玻璃7 400平方厘米。（2）40升40 000立方厘米，40 000÷（50×40）20（厘米）。答：水深大約20厘米。（3）50×40×2.55 000（立方厘米）。答：放入物體的體積一共是5 000立方厘米。解析：第（1）題根據(jù)長方體的表面積公式可以求出做這個魚缸至少需要玻璃的面積，注意是5個面的表面積；第（2）題用水的體積÷魚缸的底面積，可求出水的高度，即水深；第（3）題用魚缸的底面積×

16、;水面上升的高度，即可求出放入物體的總體積。2學(xué)校操場的跳遠(yuǎn)場地是一個長方形的沙坑，長6米、寬1.8米，結(jié)合下圖計算，共需黃沙多少噸？考查目的：利用長方體的體積計算解決實際問題。答案：40厘米0.4米，6×1.8×0.4×1.56.48（噸）。答：共需黃沙6.48噸。解析：利用長方形沙坑的長、寬和所填黃沙的厚度即可求出黃沙的體積，再結(jié)合“每立方米沙重1.5噸”這一條件計算出黃沙的重量，計算時應(yīng)注意先統(tǒng)一單位。3一個長方體，如果高減少2厘米就成了一個正方體，表面積比原來減少72平方厘米。求：原來長方體的體積是多少立方厘米？考查目的：計算長方體和正方體的表面積；計算長

17、方體的體積。答案：72÷4÷29（厘米），9×9×（9+2）891（立方厘米）。答：原來長方體的體積是891立方厘米。解析：根據(jù)題意，高減少2厘米表面積就減少了72平方厘米，表面積減少的只是4個截去部分側(cè)面的面積。又已知剩下的部分是一個正方體，說明原來長方體的長和寬相等，由此可知，減少的4個側(cè)面是完全相同的長方形，用減少的面積除以4求出減少的一個面的面積，再“除以2”可得原來長方體的長和寬，高度只要在原長或?qū)挼幕A(chǔ)上加上2即可。4一個長方體的容器（如圖），里面的水深5 cm，把這個容器蓋緊后豎放，使長10 cm、寬8 cm的面朝下，這時里面的水深是多少厘米？考查目的：利用長方體的體積計算解決問題。答案：20×10×5÷（10×8）12.5（厘米）。答：這時里面的水深是12.5厘米。解析：首先根據(jù)長方體的體積（容積）公式求出容器中水的體積，然后用水的體積除以豎放后以長10 cm、寬8 cm的面作為底面時的底面積（10×8），即可求出水深。5用一張邊長是16厘米的正方形硬紙板（如下圖），裁剪粘貼成一個無蓋的長方體紙盒（不考慮接縫及損耗，長、寬、高取整厘米數(shù)），使這個紙盒的容積大于200立方