中考數(shù)學(xué)專練總復(fù)習(xí)平行線及其判定基礎(chǔ)知識講解

1、平行線及其判定（基礎(chǔ)）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解平行線的概念，會用作圖工具畫平行線，了解在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系；2.掌握平行公理及其推論；3.掌握平行線的判定方法，并能運用“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行. 【要點梳理】要點一、平行線的定義及畫法1定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作ab要點詮釋：(1)平行線的定義有三個特征：一是在同一個平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；(2)有時說兩條射線平行或線段平行，實際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種特

2、別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關(guān)系2.平行線的畫法：用直尺和三角板作平行線的步驟：落：用三角板的一條直角邊與已知直線重合.靠：用直尺緊靠三角板另一條直角邊.推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的直角邊通過已知點.畫：沿著這條直角邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.要點二、平行公理及推論1平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行2推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行要點詮釋：(1)平行公理特別強調(diào)“經(jīng)過直線外一點”，而非直線上的點，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì)(2)公理中“有”說明存在；“只有”說明唯一（3）“平行公理的推論”也叫平

3、行線的傳遞性.要點三、直線平行的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：32abcd（同位角相等，兩直線平行）判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：12abcd（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）判定方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.如上圖，幾何語言：42180°abcd（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）要點詮釋：平行線的判定是由角相等或互補，得出平行，即由數(shù)推形.【典型例題】類型一、平行線的定義及表示1下列敘述正確的是 ( ) a兩條直線不相交就平行 b在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線叫做平行線 c在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線 d在同一平面內(nèi)，不相交的兩條

4、線段叫做平行線 【答案】c 【解析】在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是不相交就平行，但在空間就不一定了，故a選項錯；平行線是在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線，不相交的兩條曲線就不是平行線，故b選項錯；平行線是針對兩條直線而言不相交的兩條線段所在的直線不一定不相交，故d選項錯【總結(jié)升華】本例屬于對概念的考查，應(yīng)從平行線的概念入手進行判斷舉一反三：【變式】在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有 （ ）a平行或垂直 b平行或相交 c垂直或相交 d平行、垂直或相交【答案】b類型二、平行公理及推論2下列說法中正確的有 ( ) 一條直線的平行線只有一條；過一點與已知直線平行的直線只有一條；因為ab，cd，所

5、以ad；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行 a1個 b 2個 c3個 d4個【答案】 a 【解析】一條直線的平行線有無數(shù)條，故錯；中的點在直線外還是在直線上位置不明確，所以錯，中b與c的位置關(guān)系不明確，所以也是錯誤的；根據(jù)平行公理可知正確，故選a【總結(jié)升華】本題主要考察的是“平行公理及推論”的內(nèi)容，要正確理解必須要抓住關(guān)鍵字詞及其重要特征，在理解的基礎(chǔ)上記憶，在比較中理解舉一反三：【變式】直線ab，bc，則直線a與c的位置關(guān)系是 .【答案】平行 類型三、兩直線平行的判定3. (江蘇)如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件： 15； 17； 2+3180°； 4

6、7，其中能判斷ab的條件的序號是 ( ). a b c d【思路點撥】根據(jù)平行線的判定方法進行判斷【答案】a 【解析】由15可推出ab，理由是同位角相等，兩直線平行 17，又75， 15，可推出ab 2+3180°不能推出ab47不能推出ab【總結(jié)升華】從題目的結(jié)論出發(fā)分析所要說明的結(jié)論能成立，必須具備的是哪些條件，再看這些條件成立又需具備什么條件，直到追溯到已知條件為止舉一反三：【變式1】如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（ ）.a1=3b2=3c4=5d2+4=1800【答案】b【高清課堂：平行線及判定 例1】【變式2】已知，如圖，be平分Ðabc，cf平分Ð

7、bcd，Ð1=Ð2，求證：ab/cd【答案】 Ð1=Ð2 2Ð1=2Ð2 ，即abcbcd ab/cd （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）4.如圖所示，由(1)13，(2)baddcb，可以判定哪兩條直線平行 【思路點撥】試著將復(fù)雜的圖形分解成“基本圖形”【答案與解析】解：(1)由13，可判定adbc（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；(2)由baddcb，13得：2bad-1dcb-34（等式性質(zhì)），即24可以判定abcd（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）綜上，由（1）（2）可判定：adbc，abcd.【總結(jié)升華】本題探索結(jié)論的過程采用了“由因索果”的方法即在條件下探索由這些條件可推導(dǎo)出哪些結(jié)論，再由這些結(jié)論推導(dǎo)出新的結(jié)論，直到得出結(jié)果 5.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？【答案與解析】解：這兩條直線平行.理由如下：如圖： ba, ca 1290° bc (同位角相等，兩直線平行) 【總結(jié)升華】本題的結(jié)論可以作為兩直線平行的判定方法.【高清課堂：平行線及判定 例5】舉一反三：【變式】已知，如圖，efeg，gmeg，Ð1=Ð2，ab