函數(shù)的最大值與最小值91277PPT課件

1、一、探究1、畫出下列函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象解答下列問題： (1) (2) 12 xxf)(32)(2xxxfxyo（1） 說出y=f(x)的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間上的單調性；（2 ） 指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ oxy1-4第1頁/共11頁2、函數(shù)最大值與最小值的概念（1）最大值一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足： A、對于任意的xI，都有f(x)M; B、存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值 （2）最小值一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：A、對于任意的xI，都有f(x)M;

2、B、存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值 返回第2頁/共11頁討論函數(shù)討論函數(shù) 在下列各區(qū)間的最值在下列各區(qū)間的最值: :12xy無f(2)=3無無f(2)=3f(4)=7無無區(qū)間Rx 4,2x4,2xmaxyminyxy0 0 3、一次函數(shù)在開區(qū)間的端點無最值、一次函數(shù)在開區(qū)間的端點無最值 歸納小結：4,2x1、一次函數(shù)在、一次函數(shù)在R上無最值上無最值2、一次函數(shù)在閉區(qū)間的端點處取得最值、一次函數(shù)在閉區(qū)間的端點處取得最值二、對函數(shù)最大（?。┲档挠懻摰?頁/共11頁討論函數(shù)討論函數(shù) 在下列各區(qū)間的最值在下列各區(qū)間的最值: :322 xxy412 xf(-2)=

3、5f(1)=- 4f(2)=- 3f(4)= 5f(0)=- 3無f(1)=- 4無區(qū)間Rx 4 ,2x 2 ,2x maxyminyxy0 0-131-35-4-242X=1 0,x 對稱軸對稱軸頂點橫坐標（對稱軸）不在給定區(qū)間內：最值在兩端點處取得頂點橫坐標（對稱軸）不在給定區(qū)間內：最值在兩端點處取得頂點橫坐標（對稱軸）在給定區(qū)間內頂點橫坐標（對稱軸）在給定區(qū)間內 ：最值除端點外，在頂點：最值除端點外，在頂點 處亦可取得處亦可取得歸納小結：第4頁/共11頁注意：2、函數(shù)最大（?。┲祽撌撬泻瘮?shù)值中最大（?。┑?，即對于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M） 3、在開區(qū)間 內連續(xù)的函數(shù) 不

4、一定有最大值與最小值1、函數(shù)最大（?。┲凳紫葢撌悄骋粋€函數(shù)值，即存在x0I，使得f(x0) = M；返回第5頁/共11頁例2.求函數(shù) 在區(qū)間2，6上的最大值和最小值 12xy解：設x1,x2是區(qū)間2,6上的任意兩個實數(shù)，且x1x2,則) 1)(1()(2) 1)(1()1() 1(21212)()(121212122121xxxxxxxxxxxfxf 由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是)()(, 0)()(2121xfxfxfxf 即所以，函數(shù) 是區(qū)間2,6上的減函數(shù).12xy三、用函數(shù)單調性判斷函數(shù)最大（?。┲档?頁/共11頁 因此,函數(shù) 在區(qū)間2,6上的兩個端點上分別取得

5、最大值和最小值，即在點x=2時取最大值，最大值是2，在x=6時取最小值，最小值為0.4 .12xy12xy第7頁/共11頁利用函數(shù)單調性判斷函數(shù)的最大( (小) )值的方法 1.利用二次函數(shù)的性質（配方法）求函數(shù)的最大(小)值 2. 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值 3.利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大(小)值 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b) ； 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調遞減，在區(qū)間b，c上單調遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)； 返回第8頁/共11頁課堂練習1、函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(-，6內遞減，則a的取值范圍是( )A、a3 B、a3C、a-3 D、a-3D2、在已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+1,在(-，-2上遞減，在-2,+)上遞增，則f(x)