2022版高中數(shù)學一輪復習課時作業(yè)梯級練三十七數(shù)列的概念及其表示課時作業(yè)理含解析新人教A版

1、課時作業(yè)梯級練三十七數(shù)列的概念及其表示一、選擇題(每小題5分,共35分)1.不能作為數(shù)列2,0,2,0,的通項公式的是()a.an=1+(-1)n+1b.an=1-(-1)nc.an=1+(-1)nd.an=1-cos n【解析】選c.驗證易知,只有c選項中的式子不能作為已知數(shù)列的通項公式.2.在數(shù)列an中,a1=-2,an+1=,則a2 014=()a.-2b.-c.d.3【解析】選b.因為a1=-2,an+1=,所以a2=-,a3=,a4=3,a5=-2.可知數(shù)列an是以4為周期的數(shù)列,所以a2 014=a2=-.3.數(shù)列an的前n項和sn=2n2-3n,則an的通項公式為()a.4n-5

2、b.4n-3c.2n-3d.2n-1【解析】選a.因為sn=2n2-3n,所以當n2時,sn-1=2(n-1)2-3(n-1),兩式相減可得an=sn-sn-1=4n-5,又當n=1時,a1=s1=-1,滿足上式.4.如圖,給出的3個三角形圖案中圓的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前3項,則這個數(shù)列的一個通項公式是()a.2n+1b.3nc.d.【解析】選d.由an-an-1=n+1,再根據(jù)累加法得an=a1+(a2-a1)+(an-an-1)=3+3+4+5+n+1=.5.已知數(shù)列滿足a1=28,=2,則an=()a.n2b.n2+nc.n2-n+28d.n2-n【解析】選c.由an+1-an=2n知

3、,a2-a1=21,a3-a2=22,an-an-1=2,相加得:an-a1=n2-n,所以an=n2-n+28.6.已知數(shù)列滿足an+2=an+1-an,若a1=1,a3=3,則a17=()a.-4b.-3c.3d.4【解析】選a.因為數(shù)列滿足an+2=an+1-an,故有an+3=an+2-an+1=-an+1=-an,所以an+6=-an+3=an,故數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列,所以a17=a5=-a2,又因為a1=1,a3=3,a3=a2-a1得a2=4,故a17=a5=-a2=-4.7.已知數(shù)列的通項公式為an=(nn*),則下列說法正確的是()a.這個數(shù)列的第10項為b.是該數(shù)列中

4、的項c.數(shù)列中的各項都在區(qū)間內(nèi)d.數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列【解析】選c.an=.令n=10,得a10=,故選項a不正確;令=,得9n=300,此方程無正整數(shù)解,故不是該數(shù)列中的項,故選項b不正確;因為an=1-,又nn*,所以數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,所以anan,即n+1+n+,整理得0,所以,數(shù)列單調(diào)遞增,則數(shù)列的最小項為b1=12+1=2,所以2.因此,實數(shù)的取值范圍是.答案:【加練備選拔高】 (2020石家莊模擬)設(shè)數(shù)列的前n項和為sn,若a1=且當n2時,an=-snsn-1,則的通項公式an=_.【解析】當n2時,an=-snsn-1,則sn-sn-1=-snsn-1,所以-=1,因為a1=,

5、所以s1=,即=2,所以=2+1=n+1,所以sn=,所以當n2時,an=sn-sn-1=-=,當n=1時a1=,不滿足上式,故an=答案:1.(5分)已知數(shù)列滿足an=(nn*),則數(shù)列的最小項是第_項()a.3b.4c.5d.6【解析】選c.因為an=,-6=a5a4=-,-6=a5a6=,所以數(shù)列的最小項是第5項.2.(5分)在數(shù)列an中,其前n項和為sn,且sn=an,則的最大值為()a.-3b.-1c.3d.1【解析】選c.當n2時,sn=an,sn-1=an-1.兩式作差可得an=sn-sn-1=an-an-1,則=1+,據(jù)此可得,當n=2時,取到最大值3.3.(5分)在數(shù)列an中

6、,a1=1,an+1-an=sin,記sn為數(shù)列an的前n項和,則s2 021=()a.0b.2 020c.1 011d.2 021【解析】選c.由a1=1及an+1-an=sin,得an+1=an+sin,所以a2=a1+sin =1,a3=a2+sin=0,a4=a3+sin=0,a5=a4+sin=1,a6=a5+sin=1,a7=a6+sin=0,a8=a7+sin=0,可見數(shù)列an為周期數(shù)列,周期t=4,所以s2 021=505(a1+a2+a3+a4)+a1=1 011.4.(5分)已知數(shù)列中,a1=1,an+1=an+(-1)nn2(nn*),則a101=()a.-5 150b.

7、-5 151c.5 050d.5 051【解析】選d.由題意,數(shù)列中,a1=1,an+1=an+(-1)nn2,則a2-a1=-12,a3-a2=22,a4-a3=-32,a101-a100=1002,各式相加,可得a101-a1=-12+22-32+42-992+1002=(-1+2)(1+2)+(-3+4)(3+4)+(-99+100)(99+100)=1+2+3+100=5 050,所以a101=a1+5 050=5 051.【加練備選拔高】數(shù)列滿足a1+a2+a3+an=2n+1,則的通項公式為an=_.【解析】因為a1+a2+a3+an=2n+1,所以a1+a2+a3+an+an+1=2+1,兩式相減得an+1=2,即an=2n+1,n2,又a1=3,所以a1=6,不滿足上式,因此an=答案:5.(10分)已知函數(shù)f(x)= ,設(shè)an=f(n)(nn*),(1)求證:an1;(2)an是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列?為什么?【解析】(1)an=f(n)= =1- 0,所以an+1an,所以an是遞增數(shù)列.6.(10分)已知數(shù)列的前n項和為sn,且a1=1,sn=2an+1.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)當bn=(3an+1)時