混凝土結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)

1、一、混凝土結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)混凝土結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)應(yīng)由兩部分組成：p- S效應(yīng)和P- 效應(yīng)。p- S效應(yīng)是指由于構(gòu)件在軸向壓力作用下，自身發(fā)生撓曲引起的附加效應(yīng)，可稱 之為構(gòu)件撓曲二階效應(yīng)，通常指軸向壓力在產(chǎn)生了撓曲變形的構(gòu)件中引起的附加 彎矩，附加彎矩與構(gòu)件的撓曲形態(tài)有關(guān)，一般中間大，兩端部小。P- 效應(yīng)是指由于結(jié)構(gòu)的水平變形而引起的重力附加效應(yīng)，可稱之為重力二階效應(yīng)，結(jié)構(gòu)在水平力（風(fēng)荷載或水平地震力）作用下發(fā)生水平變形后，重力荷載因 該水平變形而引起附加效應(yīng)，結(jié)構(gòu)發(fā)生的水平側(cè)移絕對值越大，P- 效應(yīng)越顯著, 若結(jié)構(gòu)的水平變形過大，可能因重力二階效應(yīng)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。1.重力二階效應(yīng)（P- 效應(yīng)）計

2、算計算P- 效應(yīng)的近似方法有等效幾何剛度的有限元法、等效水平力的有限元迭 代法、折減彈性抗彎剛度的有限元、結(jié)構(gòu)位移和構(gòu)件內(nèi)力增大系數(shù)法等。1）等效幾何剛度的有限元法在不考慮P- 效應(yīng)影響時，是在結(jié)構(gòu)的初始拓?fù)潢P(guān)系基礎(chǔ)上建立結(jié)構(gòu)的平衡方程。一般可記為：Ku=F考慮P- 效應(yīng)影響時，對于結(jié)構(gòu)的任一節(jié)點(diǎn)j,因P- 效應(yīng)而引起的Mj=Gjuj， 相應(yīng)的等效附加水平力為Vj=。對于所有節(jié)點(diǎn)，則形成一個等效附加水平分力 向量。可以看出，考慮P- 效應(yīng)相當(dāng)于結(jié)構(gòu)的初始剛度矩陣K修改為等效剛度矩陣K-KG。新規(guī)范版的SATWE、TAT、PMSAP等軟件都采用了等效幾何剛度的 有限元法，這種方法具有一般性，它既

3、適用于采用剛性樓板假定的結(jié)構(gòu)， 也適用 于存在獨(dú)立彈性節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。與不考慮P- 效應(yīng)的分析結(jié)果相比，結(jié)構(gòu)的周期、 位移和構(gòu)件的內(nèi)力都有所不同。2 ）折減彈性抗彎剛度的有限元法折減彈性抗彎剛度的有限元法是今年來美國、 加拿大等國設(shè)計規(guī)范推薦的一種考 慮效益方法。這種分析方法的基本思路是采用折減等效剛度，近似的考慮鋼筋混 凝土結(jié)構(gòu)中各類構(gòu)件在極限狀態(tài)時因開裂而導(dǎo)致剛度減小現(xiàn)象，使分析結(jié)果與設(shè)計狀態(tài)盡可能一致。混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范引進(jìn)該方法，第 7312規(guī)定，當(dāng)采用考慮二階效應(yīng)的 彈性分析方法時，宜在結(jié)構(gòu)分析中對鋼筋混凝土構(gòu)件的彈性抗彎剛度乘以一下折 減系數(shù)：梁取0.4，柱取0.6，對未開裂的剪力墻和

4、核心筒取 0.7，對已開裂的剪 力墻和核心筒壁取0.45。彈塑性階段結(jié)構(gòu)剛度的衰減是十分復(fù)雜的，采用統(tǒng)一的剛度折減系數(shù)，僅僅可能近似的反映在極限狀態(tài)下結(jié)構(gòu)整體的、宏觀的性能，但很難真實的反映結(jié)構(gòu)在極 限狀態(tài)下的剛度變化規(guī)律，特別是內(nèi)力變化規(guī)律。而且，結(jié)構(gòu)剛度折減后，按照 目前的建筑抗震設(shè)計規(guī)范規(guī)定的反應(yīng)譜方法計算的地震力隨之減小， 構(gòu)件之 間的內(nèi)力會產(chǎn)生不同的分配關(guān)系，另外，結(jié)構(gòu)位移控制條件也不明確，因為彈性 位移和彈塑性位移的控制條件相差很大。 鑒于上述原因，在目前的SATWE、TAT、 PMSAP等軟件中，都未提供折減彈性抗彎剛度的有限元法。3）結(jié)構(gòu)位移和構(gòu)件內(nèi)力增大系數(shù)法增大系數(shù)法是一種

5、簡單可行的考慮重力二階效應(yīng)的方法。這類方法是對不考慮重 力二階效應(yīng)的分析結(jié)果（結(jié)構(gòu)位移、構(gòu)件彎矩和剪力），乘以增大系數(shù)，近似考 慮重力二階效應(yīng)的影響。高規(guī)第542條和543條規(guī)定，高層建筑結(jié)構(gòu)的重力二階效應(yīng)，可采用彈 性方法進(jìn)行計算，也可采用對未考慮二級效應(yīng)的計算結(jié)果乘以增大系數(shù)的方法近 似考慮，并建議了結(jié)構(gòu)位移增大系數(shù)，以及結(jié)構(gòu)構(gòu)件彎矩和剪力增大系數(shù)。建筑抗震設(shè)計規(guī)范第的條文說明中也給出了以樓層穩(wěn)定系數(shù)表達(dá)的內(nèi) 力增大系數(shù)計算公式。目前的SATWE、TAT、PMSAP等軟件中，都未提供樓層內(nèi)力和位移增大系數(shù) 法。4）等效水平力的有限元迭代法這種方法的基本思路是：根據(jù)樓層重力荷載，以及樓層在水

6、平荷載作用下產(chǎn)生的 層間位移，計算出考慮效應(yīng)的近似等效水平荷載向量， 然后，對結(jié)構(gòu)的有限元方 程進(jìn)行迭代求解，直到迭代結(jié)果收斂，得到最終的位移和相應(yīng)的構(gòu)件內(nèi)力。這種方法計算效率不如等效幾何剛度的有限元法，因為要對每一個水平荷載作用 工況（或組合）進(jìn)行迭代求解。89規(guī)范版的SATWE、TAT軟件是采用這種方 法考慮P- 效應(yīng)影響的。2構(gòu)件撓曲二階效應(yīng)（p- S效應(yīng)）計算1）混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范建議的方法混凝土規(guī)范和條建議了兩種方法：第一種方法是采用考慮二階效應(yīng)的彈性分析方法（即折減彈性抗彎剛度的有限元 法，見上文的討論），直接計算出結(jié)構(gòu)構(gòu)件各控制截面包括彎矩設(shè)計值在內(nèi)的內(nèi) 力設(shè)計值，并按相應(yīng)的內(nèi)力

7、設(shè)計值進(jìn)行各構(gòu)件的截面設(shè)計，不再考慮受壓構(gòu)件的偏心距增大系數(shù)n第二種方法即偏心距增大系數(shù)法。當(dāng)偏心受壓構(gòu)件的長細(xì)比l/r17.5時，在確定偏 心受壓構(gòu)件的內(nèi)力設(shè)計值時，可以近似考慮二階彎矩對軸向壓力偏心距的影響， 將軸向壓力對截面中心的處事偏心距 e乘以第條規(guī)定的偏心距增大系數(shù)。按照混凝土設(shè)計規(guī)范第條和第條的條文說明解釋，偏心距增大 系數(shù)n反映了偏心受壓構(gòu)件達(dá)到其最大軸向壓力時的極限曲率”所對應(yīng)的偏心距增大系數(shù)，綜合反映p- S效應(yīng)和P- 效應(yīng)。從條的公式可以看出偏心距 增大系數(shù)n對p- S效應(yīng)反映比較充分，但n與水平荷載作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生的側(cè)移絕 對值大小無關(guān)，由偏心距增大系數(shù) n很難真實的反映

8、P- 效應(yīng)影響。2）建筑抗震設(shè)計規(guī)范建議的方法建筑抗震設(shè)計規(guī)范第363條的條文說明中給出了以樓層穩(wěn)定系數(shù)B表達(dá)的內(nèi)力增大系數(shù)計算公式（在上文已有提及），在第 條的條文說明中還特別 強(qiáng)調(diào)，混凝土柱考慮多遇地震作用產(chǎn)生的重力二階效應(yīng)的內(nèi)力時，不應(yīng)與混凝土規(guī)范承載力計算時考慮的重力二階效應(yīng)重復(fù)。這里體現(xiàn)了綜合考慮p- S效應(yīng)和P- 效應(yīng)的思想3）高規(guī)的建議對于一般的高層建筑結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)側(cè)移相對較大，約為樓層層高的1/30001/500 , P- 效應(yīng)相對較為顯著，而構(gòu)件的長細(xì)比不大，其p- S效應(yīng)相對 較小，一般可以忽略不計。高規(guī)宣貫培訓(xùn)教材建議：為保證設(shè)計安全，不論是否考慮了 P- 效應(yīng)，對長細(xì)比大于17.5的偏心受壓構(gòu)件，計算其偏心受壓承 載力時，仍按照混凝土設(shè)計規(guī)范的規(guī)定考慮偏心距增大系數(shù)n3程序采納的方法可以看出，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范和建筑抗震設(shè)計規(guī)范建議的方法都是將P- 效應(yīng)和p- S效應(yīng)放在一起考慮的，而高規(guī)的要求則體現(xiàn)了分別計算 P- 效應(yīng) 和p- S效應(yīng)的思想。由于綜合考慮P- 效應(yīng)和p- S效應(yīng)的方法目前還存在不少問題，