高中數(shù)學(xué) 111柱 錐 臺(tái) 球的結(jié)構(gòu)特征(一)必修2

1、一個(gè)平面把空間分成兩部份一個(gè)平面把空間分成兩部份一個(gè)平面把空間分成一個(gè)平面把空間分成2部份部份 兩個(gè)平面把空間最多分成兩個(gè)平面把空間最多分成4部份部份三個(gè)平面把空間最多分成三個(gè)平面把空間最多分成8 8部份部份 觀察下面的圖片觀察下面的圖片, , 這些圖片中的物體具有什么幾何這些圖片中的物體具有什么幾何結(jié)構(gòu)特征？你能對(duì)它們進(jìn)行分類(lèi)嗎？分類(lèi)依據(jù)是什么？結(jié)構(gòu)特征？你能對(duì)它們進(jìn)行分類(lèi)嗎？分類(lèi)依據(jù)是什么？一一. 棱柱棱柱定義定義講講 授授 新新 課課 有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成

2、的幾何體都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫叫棱柱棱柱.講講 授授 新新 課課1.棱柱棱柱定義定義1）.直棱柱直棱柱 側(cè)棱垂直于底面的棱側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱柱叫做直棱柱側(cè)棱側(cè)棱底面底面頂點(diǎn)頂點(diǎn)側(cè)側(cè)面面（1 1）兩底面互相平行兩底面互相平行DABCEFFAEDBC（2 2）側(cè)面都是矩形，且都垂側(cè)面都是矩形，且都垂 直于底面直于底面. .（3 3）側(cè)棱平行且相等，都側(cè)棱平行且相等，都垂直于底面垂直于底面. .畫(huà)法畫(huà)法那么怎樣的棱柱叫做那么怎樣的棱柱叫做正棱柱呢？正棱柱呢？性質(zhì)性質(zhì)按側(cè)棱與底面是否垂直分按側(cè)棱與底面是否垂直分DEDACBEACB棱柱的底面棱柱的底面(上底上底)棱柱的側(cè)面棱柱

3、的側(cè)面棱柱的側(cè)棱棱柱的側(cè)棱棱柱的頂點(diǎn)棱柱的頂點(diǎn)2）. 斜棱柱斜棱柱棱柱的底面棱柱的底面( (下底下底) )側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱DABCEFFAEDBC 思考：傾斜思考：傾斜后的幾何體還是后的幾何體還是棱柱嗎？棱柱嗎？ 以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 3. 棱柱的棱柱的分類(lèi)二分類(lèi)二 過(guò)過(guò)BCBC的截面截去長(zhǎng)方體的一角，的截面截去長(zhǎng)方體的一角，截去的幾何體是不是棱柱，余下的幾截去的幾何體是不是棱柱，余下的幾何體是不是棱柱？何體是不是棱柱？ 觀察長(zhǎng)方體，共有多少對(duì)平行觀

4、察長(zhǎng)方體，共有多少對(duì)平行平面？能作為棱柱的底面的有幾對(duì)？平面？能作為棱柱的底面的有幾對(duì)？ 答：三對(duì)平行平面；這三對(duì)都可答：三對(duì)平行平面；這三對(duì)都可以作為棱柱的底面以作為棱柱的底面 答：都是棱柱答：都是棱柱 觀察右邊的棱柱，觀察右邊的棱柱，共有多少對(duì)共有多少對(duì)平行平面？能作為棱柱的底面的有幾平行平面？能作為棱柱的底面的有幾對(duì)？對(duì)？ 答：四對(duì)平行平面；只有一對(duì)可以作為棱柱的底答：四對(duì)平行平面；只有一對(duì)可以作為棱柱的底面面 棱柱的任何兩個(gè)平行平面都可以作為棱柱的底棱柱的任何兩個(gè)平行平面都可以作為棱柱的底面嗎？面嗎？ 答：不是答：不是 棱柱兩個(gè)互相平行的面以外的面棱柱兩個(gè)互相平行的面以外的面都是平行四

5、邊形嗎？都是平行四邊形嗎？ DABCEFFAEDBC 為什么定義中要說(shuō)為什么定義中要說(shuō)“其余各面都其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，邊都互相平行，”而不簡(jiǎn)單的只說(shuō)而不簡(jiǎn)單的只說(shuō)“其其余各面是平行四邊形呢余各面是平行四邊形呢”？ 答：滿足答：滿足“有兩個(gè)面互相平行，其有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體余各面都是平行四邊形的幾何體”這樣這樣說(shuō)法的還有右圖情況，如圖所示所以說(shuō)法的還有右圖情況，如圖所示所以定義中不能簡(jiǎn)單描述成定義中不能簡(jiǎn)單描述成“其余各面都是其余各面都是平行四邊形平行四邊形” 答：是答：是二二. 棱錐棱錐定義定義

6、 有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫圍成的幾何體叫棱錐棱錐.SABCDE棱錐的底面棱錐的底面棱錐的側(cè)面棱錐的側(cè)面棱錐的頂點(diǎn)棱錐的頂點(diǎn)棱錐的側(cè)棱棱錐的側(cè)棱SBCDEAO1. 棱錐棱錐有關(guān)概念有關(guān)概念 理解棱錐定義時(shí)，注意“有公共頂點(diǎn)”這一重要條件，否則就不是棱錐了 如圖是由三棱錐MPBC和四棱錐PABCD拼合而成的幾何體顯然它符合“有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的要求”，但它不是棱錐2. 棱錐棱錐分類(lèi)分類(lèi) 底面是三角形、四邊形、五邊形底面是三角形、四邊形、五邊形的棱錐分別叫做三棱錐、

7、四棱錐、的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐五棱錐其中三棱錐又叫做四面體其中三棱錐又叫做四面體.想想：想想：棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何 性質(zhì)？有什么共同的性質(zhì)？性質(zhì)？有什么共同的性質(zhì)？棱棱柱柱 兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形； 側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形； 側(cè)棱平行且相等；側(cè)棱平行且相等； 平行于底面的截面是與底面全等的平行于底面的截面是與底面全等的 多邊形多邊形.想想：想想：棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何 性質(zhì)？有什么共同的性質(zhì)？性質(zhì)？有什么共同的性質(zhì)？棱棱錐錐側(cè)面、對(duì)

8、角面都是三角形；側(cè)面、對(duì)角面都是三角形； 平行于底面的截面與底面相似，其平行于底面的截面與底面相似，其 面積比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的面積比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的 比的平方比的平方. 如何描述它們具有的共同結(jié)構(gòu)特征？如何描述它們具有的共同結(jié)構(gòu)特征？ 用一個(gè)平行于棱錐底面的平用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的面去截棱錐，底面與截面之間的部分是棱臺(tái)部分是棱臺(tái). .棱臺(tái)棱臺(tái)上底面上底面下底面下底面ABCDABCDODEABCDEABC 下面兩個(gè)圖形中的幾何體都不是棱臺(tái)，圖(1)中，截面A1B1C1D1與底面雖然平行，但各側(cè)棱AA1，BB1，CC1，DD1延長(zhǎng)后不能相交于一點(diǎn)；圖(

9、2)中顯然各側(cè)棱延長(zhǎng)后能交于一點(diǎn)，即原幾何體為棱錐，但截面A1B1C1D1與底面ABCD不平行三三. 圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征：圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征： 思考思考：圓柱、圓錐如何形成？：圓柱、圓錐如何形成？如何定義？如何定義？AAOO 如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？AAOO 以矩形的一邊所在直線為旋以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圍成的幾何體叫做圓柱圓柱圓柱圓柱 如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？ 如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？圓錐是怎樣形成的呢？圓錐是怎樣形成的

10、呢？SO頂點(diǎn)頂點(diǎn)AB底面底面軸軸側(cè)側(cè)面面母母線線 以直角三角形的一條直角邊以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做做圓錐圓錐圓錐圓錐 如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？SO總結(jié)總結(jié)： 圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征：圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征： 定義定義：以矩形的一邊所在的直線為軸：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫的幾何體叫圓柱圓柱；以直角三角形的一條；以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)所成的直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，

11、其余兩邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫曲面所圍成的幾何體叫圓錐圓錐. 回答回答：圓柱、圓錐如何形成？：圓柱、圓錐如何形成？ 用一個(gè)平行于圓錐底面的用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之平面去截圓錐，底面與截面之間的部分是間的部分是圓臺(tái)圓臺(tái). . 如何描述它們具有的共同結(jié)構(gòu)特征？如何描述它們具有的共同結(jié)構(gòu)特征？圓臺(tái)圓臺(tái)OO 圓柱、圓錐可以圓柱、圓錐可以看作是由矩形或直角看作是由矩形或直角三角形繞其一直角邊三角形繞其一直角邊旋轉(zhuǎn)而成，圓臺(tái)是否旋轉(zhuǎn)而成，圓臺(tái)是否也可看成是某圖形繞也可看成是某圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成呢？軸旋轉(zhuǎn)而成呢？直角梯形繞直直角梯形繞直角腰旋轉(zhuǎn)角腰旋轉(zhuǎn) 用一個(gè)平行于圓錐底面的平

12、面去截用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺(tái)圓臺(tái).OO上底面上底面軸軸母線母線側(cè)面?zhèn)让嫦碌酌嫦碌酌鎴A柱、錐、臺(tái)分別具有一些什么幾何性？圓柱、錐、臺(tái)分別具有一些什么幾何性？圓柱圓柱 1.兩底面是兩個(gè)半徑相等的圓；兩底面是兩個(gè)半徑相等的圓； 2.軸截面是矩形，且矩形的一邊長(zhǎng)等于底面圓的軸截面是矩形，且矩形的一邊長(zhǎng)等于底面圓的直徑，另一邊長(zhǎng)等于圓柱的高；直徑，另一邊長(zhǎng)等于圓柱的高；3.側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，矩形的一邊的長(zhǎng)是圓側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，矩形的一邊的長(zhǎng)是圓錐的高，另一邊的長(zhǎng)是圓錐的底面周長(zhǎng)錐的高，另一邊的長(zhǎng)是圓錐的底面周長(zhǎng).圓錐圓錐1.母線長(zhǎng)相

13、等；母線長(zhǎng)相等；2.軸截面是等腰三角形；軸截面是等腰三角形；3.側(cè)面展開(kāi)圖是半徑等于圓錐母線長(zhǎng)的扇形側(cè)面展開(kāi)圖是半徑等于圓錐母線長(zhǎng)的扇形.圓臺(tái)圓臺(tái) 1.兩底面是兩個(gè)半徑不同的圓；兩底面是兩個(gè)半徑不同的圓； 2.軸截面是等腰梯形；軸截面是等腰梯形； 3.任意兩條母線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)；且長(zhǎng)度相等；任意兩條母線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)；且長(zhǎng)度相等； 4.側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)，扇環(huán)的外半徑等于截得圓臺(tái)的原圓側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)，扇環(huán)的外半徑等于截得圓臺(tái)的原圓錐的母線長(zhǎng)，內(nèi)半徑等于截去部分的圓錐的母線長(zhǎng)錐的母線長(zhǎng)，內(nèi)半徑等于截去部分的圓錐的母線長(zhǎng).棱臺(tái)、圓臺(tái)的幾何性質(zhì)的對(duì)比棱臺(tái)、圓臺(tái)的幾何性質(zhì)的對(duì)比棱棱臺(tái)臺(tái) 1.兩底面

14、所在平面互相平行；兩底面所在平面互相平行； 兩底面是對(duì)兩底面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的相似多邊形；應(yīng)邊互相平行的相似多邊形； 2.側(cè)面是梯形；側(cè)面是梯形； 3.側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn).圓圓臺(tái)臺(tái) 1.兩底面是兩個(gè)半徑不同的圓；兩底面是兩個(gè)半徑不同的圓； 2.軸截面是等腰梯形，圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖軸截面是等腰梯形，圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇環(huán)；是一個(gè)扇環(huán)； 3.任意兩條母線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)；且長(zhǎng)任意兩條母線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)；且長(zhǎng)度相等；度相等； 前面提到的四種幾何體：棱柱、棱錐、圓柱、圓前面提到的四種幾何體：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐，可以怎樣分類(lèi)？錐，可以怎樣分類(lèi)？柱體柱體錐體錐體 圓臺(tái)和棱

15、臺(tái)統(tǒng)稱(chēng)為臺(tái)體它們是由平行與底面的圓臺(tái)和棱臺(tái)統(tǒng)稱(chēng)為臺(tái)體它們是由平行與底面的平面截錐體，得到的底面和截面之間的部分平面截錐體，得到的底面和截面之間的部分觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？課堂練習(xí)課堂練習(xí)1. 觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？課堂練習(xí)課堂練習(xí)錐錐體體柱柱體體臺(tái)臺(tái)體體 棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間有什么關(guān)系？圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間有什么關(guān)系？圓柱、圓錐、圓臺(tái)之間呢？柱、錐、臺(tái)體之間又有什么關(guān)系呢？圓臺(tái)之間呢？柱、錐、臺(tái)體之間又有什么關(guān)系呢？上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大上底縮小上底縮小上底縮小上底縮小上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大O半徑半徑球心球心 以半圓的

16、直徑所在直線為旋以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)何體叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球球球球定義定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫球體球體.2球體的結(jié)構(gòu)特征：球體的結(jié)構(gòu)特征：球心球心O球有一些什么幾何性質(zhì)？球有一些什么幾何性質(zhì)？討論討論：半徑半徑球心球心O球面也可以看作空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做球的大圓；被不經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做球的小圓球小圓的圓心O，球心O，|OO|d，球小圓半徑r，球半徑為R，則d2R2

17、r2. 例1直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是否一定是圓錐 分析概念辨析題要緊扣定義，抓準(zhǔn)差別進(jìn)行判斷，圓錐定義中要求以直角三角形的一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn) 解析不一定，當(dāng)繞其直角邊旋轉(zhuǎn)時(shí)形成圓錐，當(dāng)繞其斜邊旋轉(zhuǎn)時(shí)形成同底的兩個(gè)圓錐旋轉(zhuǎn)體的概念：旋轉(zhuǎn)體的概念： 1.矩形ABCD中，AB4，AD2，分別以AB、AD所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所形成的圓柱相同嗎？_. 答案不相同 解析以AB為軸旋轉(zhuǎn)形成的圓柱底面半徑為2，以AD為軸旋轉(zhuǎn)所形成圓柱的底面半徑為4.2.完成教材完成教材P.7的練習(xí)的練習(xí).第第2題：題：（1）五棱柱）五棱柱（2 2）圓錐圓錐 走在街上會(huì)看到一些物體，它們的主走在街上會(huì)看到

18、一些物體，它們的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？知識(shí)探究知識(shí)探究 一些螺母、帶蓋螺母又是有什么主要的一些螺母、帶蓋螺母又是有什么主要的幾何結(jié)構(gòu)特征呢？幾何結(jié)構(gòu)特征呢？ 居民的住宅又有什么主要幾何結(jié)構(gòu)居民的住宅又有什么主要幾何結(jié)構(gòu)特征？特征？ 下圖是著名的中央電視塔和天壇，你能說(shuō)說(shuō)下圖是著名的中央電視塔和天壇，你能說(shuō)說(shuō)它們的主要幾何結(jié)構(gòu)特征嗎？它們的主要幾何結(jié)構(gòu)特征嗎？ 你能從旋轉(zhuǎn)體的概念說(shuō)說(shuō)它們是由什么圖形你能從旋轉(zhuǎn)體的概念說(shuō)說(shuō)它們是由什么圖形旋轉(zhuǎn)而成的嗎？旋轉(zhuǎn)而成的嗎？ 你能想象這條曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何圖形嗎？你能想象這條曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何圖形嗎？ 這頂可愛(ài)的草帽又是由什

19、么樣的曲線旋轉(zhuǎn)而成的這頂可愛(ài)的草帽又是由什么樣的曲線旋轉(zhuǎn)而成的呢？這個(gè)輪胎呢？呢？這個(gè)輪胎呢？柱體柱體錐體錐體臺(tái)體臺(tái)體球球多面體多面體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征柱體柱體錐體錐體臺(tái)體臺(tái)體球球棱柱棱柱圓柱圓柱棱錐棱錐圓錐圓錐棱臺(tái)棱臺(tái) 圓臺(tái)圓臺(tái)1. 已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長(zhǎng)為已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長(zhǎng)為 5cm, 面積為面積為12cm2,求圓錐的底面半徑求圓錐的底面半徑.2. 已知圓柱的底面半徑為已知圓柱的底面半徑為3cm，軸截面面，軸截面面 積為積為24cm2，求圓柱的母線長(zhǎng)，求圓柱的母線長(zhǎng).3. 正四棱錐的底面積為正四棱錐的底面積為12 cm2，側(cè)面等，側(cè)面等 腰三角形面積為腰三角形面積為6 cm2，求正四棱錐，求正四棱錐 側(cè)棱側(cè)棱.練習(xí)練習(xí)3練習(xí)練習(xí) 5. 棱臺(tái)的上、下底面積分別是棱臺(tái)的上、下底面積分別是4和和49， 高為高為4，求截得這棱臺(tái)的原棱錐的高，求截得這棱臺(tái)的原棱錐的高.4. 若棱長(zhǎng)均相等的三棱錐叫正四面體，若棱長(zhǎng)均相等的三棱錐叫正四面體，求棱長(zhǎng)為求棱長(zhǎng)為a的正四面體的體積的正四