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1、會計學(xué)1D18連續(xù)性間斷點連續(xù)性間斷點69538continue)()(lim, ),(000 xPxPxxx若)(xf在某區(qū)間上每一點都連續(xù) , 則稱它在該區(qū)間上連續(xù) , 或稱它為該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù) . ,baC例如例如,nnxaxaaxP10)(在),(上連續(xù) .( 有理整函數(shù) )又如又如, 有理分式函數(shù))()()(xQxPxR在其定義域內(nèi)連續(xù).在閉區(qū)間,ba上的連續(xù)函數(shù)的集合記作只要,0)(0 xQ都有)()(lim00 xRxRxx第1頁/共12頁,0 xxx有函數(shù)的增量)()(0 xfxfy)()(00 xfxxf)(xfy xoy0 xxxy)()(lim00 xfxfxx
2、)()(lim000 xfxxfx0lim0yx)()()(000 xfxfxf左連續(xù)右連續(xù),0,0當(dāng)xxx0時, 有yxfxf)()(0函數(shù)0 x)(xf在點連續(xù)有下列等價命題:第2頁/共12頁xysin在),(內(nèi)連續(xù) .證證: ),(xxxxysin)sin()cos(sin222xxx)cos(sin222xxxy122 xx0 x即0lim0yx這說明xysin在),(內(nèi)連續(xù) .同樣可證: 函數(shù)xycos在),(內(nèi)連續(xù) .0第3頁/共12頁在在(1) 函數(shù))(xf0 x(2) 函數(shù))(xf0 x)(lim0 xfxx不存在;(3) 函數(shù))(xf0 x)(lim0 xfxx存在 , 但)
3、()(lim00 xfxfxx 不連續(xù) :0 x設(shè)0 x在點)(xf的某去心鄰域內(nèi)有定義 , 則下列情形這樣的點0 x之一函數(shù) f (x) 在點雖有定義 , 但雖有定義 , 且稱為間斷點間斷點 . 在無定義 ;第4頁/共12頁第一類間斷點第一類間斷點:)(0 xf及)(0 xf均存在 , )()(00 xfxf若稱0 x, )()(00 xfxf若稱0 x第二類間斷點第二類間斷點:)(0 xf及)(0 xf中至少一個不存在 ,稱0 x若其中有一個為振蕩 ,稱0 x若其中有一個為,為可去間斷點 .為跳躍間斷點 .為無窮間斷點無窮間斷點 .為振蕩間斷點振蕩間斷點 .第5頁/共12頁xytan) 1
4、 (2x為其無窮間斷點 .0 x為其振蕩間斷點 .xy1sin) 2(1x為可去間斷點 .11)3(2xxyxoy1xytan2xyoxyxy1sin0第6頁/共12頁1) 1 (1)(lim1fxfx顯然1x為其可去間斷點 .1,1,)(21xxxxfy(4)xoy211(5) 0,10,00,1)(xxxxxxfyxyo11, 1)0(f1)0(f0 x為其跳躍間斷點 .第7頁/共12頁)()(lim00 xfxfxx0)()(lim000 xfxxfx)()()(000 xfxfxf左連續(xù)右連續(xù))(. 2xf0 x第一類間斷點可去間斷點跳躍間斷點左右極限都存在 第二類間斷點無窮間斷點振蕩
5、間斷點左右極限至少有一個不存在在點間斷的類型)(. 1xf0 x在點連續(xù)的等價形式第8頁/共12頁1. 討論函數(shù)231)(22xxxxfx = 2 是第二類無窮間斷點 .間斷點的類型.2. 設(shè)0,0,sin)(21xxaxxxfx_,a時提示提示:,0)0(f)0(f)0(fa03. P64 題 2 , P65 題 5)(xf為連續(xù)函數(shù).答案答案: x = 1 是第一類可去間斷點 ,第9頁/共12頁xxxfsin1sin1)() 1 ()()2(xf有理點x,1無理點x,1)()3(xf有理點x,x無理點x,x 作業(yè)作業(yè) P64 1 (1)(2) ; 2 (1)(4) xyo11xyo第10頁/共12頁xxexf111)(解解: 間斷點1,0 xx)(lim0
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