22.1.4用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

1、九年級 數(shù)學(xué) 上冊人教版人教版 1.能熟練根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)的情況，求得函數(shù)的解析式.2.能用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)的解析式. 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)l l 已知一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，-3）和（-2，-12），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式. 解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b , 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，-3）和（-2，-12）， 所以k+b=-3-2k+b=-12解得解得 k=3，b=-6所以一次函數(shù)的解析式為所以一次函數(shù)的解析式為y=3x-6.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入解：解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由已知得：由已知得

2、：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此，所求二次函數(shù)是因此，所求二次函數(shù)是a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例例1 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，10）、）、（1，4）、（）、（2，7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式舉例講解舉例講解解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c例例2 已知拋物線與已知拋物線與x軸交于軸交于A（1，0），），B（1,0）并經(jīng)過點(diǎn)并經(jīng)過點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式），

3、求拋物線的解析式.故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=x2+1a-b+c=0a+b+c=0c=1解得解得 a=-1, b=0, c=1舉例講解舉例講解例例3 3 有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 解：設(shè)拋物線的解析式為解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和和(40，0)三點(diǎn)三點(diǎn) 可得方程組可得方程組

4、 通過利用給定的條件通過利用給定的條件列出列出a，b，c的三元的三元一次方程組，求出一次方程組，求出a，B，c的值，從而確定的值，從而確定函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式過程較繁雜，過程較繁雜， 評價(jià)評價(jià)解：設(shè)拋物線為解：設(shè)拋物線為y=a(x-20)216 根據(jù)題意可知，根據(jù)題意可知， 點(diǎn)點(diǎn)(0，0)在拋物線上，在拋物線上， 通過利用條件中的頂通過利用條件中的頂點(diǎn)和過原點(diǎn)選用頂點(diǎn)點(diǎn)和過原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，式求解，方法比較靈活方法比較靈活 評價(jià)評價(jià) 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 例例3 3 有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為高度為16m16m，

5、跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 求二次函數(shù)求二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的解析式，關(guān)鍵是的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)求出待定系數(shù)a a，b b，c c的值。的值。 由已知條件（如二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的由已知條件（如二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)）列出關(guān)于坐標(biāo)）列出關(guān)于a a，b b，c c的方程組，并求出的方程組，并求出a a，b b，c c，就可以寫出二次函數(shù)的解析式。就可以寫出二次函數(shù)的解析式。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式探索新知探索

6、新知求二次函數(shù)解析式的一般方法：求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或三對對應(yīng)值，已知圖象上三點(diǎn)或三對對應(yīng)值， 通常選擇一般式。通常選擇一般式。已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖象上任意一點(diǎn)，已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖象上任意一點(diǎn)， 通常選擇頂點(diǎn)式。通常選擇頂點(diǎn)式。yxo確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式， 探索新知探索新知一般式：cbxaxy2例例1求經(jīng)過三點(diǎn)求經(jīng)過三點(diǎn)A（-2，-3），），B（1，0），C（2，5）的）的二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式.xyo-321 1 2ABC5-3 分析分析

7、 ：已知一般三點(diǎn)，用：已知一般三點(diǎn)，用待定系數(shù)法設(shè)為一般式求待定系數(shù)法設(shè)為一般式求其解析式其解析式. .典題精講典題精講頂點(diǎn)式：khxay2)(例例2 已知拋物線的頂點(diǎn)為已知拋物線的頂點(diǎn)為D(-1，-4)，又經(jīng)過點(diǎn)，又經(jīng)過點(diǎn)C(2，5)，求其解析式。，求其解析式。xyo-321 1 2ABC5-3-4分析：設(shè)分析：設(shè)拋物線的解析式為拋物線的解析式為 ，再根據(jù)再根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)求出點(diǎn)坐標(biāo)求出a的值。的值。頂點(diǎn)式：4)1(2xay典題精講典題精講交點(diǎn)式交點(diǎn)式：)(21xxxxay例例3 已知拋物線與已知拋物線與x軸的兩個(gè)交軸的兩個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)為A(-3，0)，B(1，0)，又經(jīng)過，又經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)C(2，5)，

8、求其解析式。，求其解析式。xyo-321 1 2BC5-3A分析：設(shè)拋物線的解析式為分析：設(shè)拋物線的解析式為 ，再根據(jù)再根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)求出點(diǎn)坐標(biāo)求出a的值。的值。交點(diǎn)式：)1)(3(xxay典題精講典題精講充分利用條件 ，合理選用以上三式例例4 已知拋物線的頂點(diǎn)為已知拋物線的頂點(diǎn)為A(-1，-4)，又知它與，又知它與x 軸軸的兩個(gè)交點(diǎn)的兩個(gè)交點(diǎn)B，C間的距離間的距離為為4，求其解析式。，求其解析式。yxo-321 1 2ABC5-3-4分析：先求出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后選用頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式求解。典題精講典題精講已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c0經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（-1,01,0），則），則_經(jīng)

9、過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（0, ,-3），則），則_經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（4,5,5），則），則_對稱軸為直線對稱軸為直線x=1，則則_當(dāng)當(dāng)x=1=1時(shí)，時(shí)，y=0=0，則，則a+b+c=_ab2=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5課堂作業(yè)課堂作業(yè)x21012y40220求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式解：解：把點(diǎn)把點(diǎn)(0(0，2)2)代入代入 y yaxax2 2bxbxc c，得，得 c c2.2.再把點(diǎn)再把點(diǎn)( (1,0)1,0)，(2,0)(2,0)分別代入分別代入 y yaxax2 2bxbx2 2，這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為 yx2x2.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) y yaxax2

10、2bxbxc c 中的中的 x x，y y 滿足下表：滿足下表：課堂作業(yè)課堂作業(yè) 如圖，直角如圖，直角ABCABC的兩條直角邊的兩條直角邊OAOA，OBOB的長分別是的長分別是1 1和和 3 3，將，將AOBAOB繞繞O O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)9090，至，至DOCDOC的的位置，求過位置，求過C C，B B，A A三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式。三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式。當(dāng)拋物線上的當(dāng)拋物線上的點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)未知的坐標(biāo)未知時(shí)，時(shí)， 應(yīng)根據(jù)題目中的應(yīng)根據(jù)題目中的隱含條件隱含條件求出點(diǎn)求出點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)課堂作業(yè)課堂作業(yè)求二次函數(shù)求二次函數(shù) yax2bxc 的解析式的解析式(1)關(guān)鍵是求出待定系數(shù)關(guān)鍵是求出待定系數(shù)_的值的值a，b，c(2)設(shè)解析式的三種形式：設(shè)解析式的三種形式：一般式：一般式：_，當(dāng)已知，當(dāng)已知拋物線上三個(gè)點(diǎn)時(shí)，用一般式比較簡便；拋物線上三個(gè)點(diǎn)時(shí)，用一般式比較簡便；頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：_，當(dāng)已知，