投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)問題—數(shù)學(xué)建模論文

1、投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)問題摘 要本論文主要討論解決了在組合投資問題中的投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)問題。分別在不考慮風(fēng)險(xiǎn)和考慮風(fēng)險(xiǎn)的情況下建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，來(lái)使得投資所獲得的總利潤(rùn)達(dá)到最大。問題一是一個(gè)典型的線性規(guī)劃問題，我們首先建立單目標(biāo)的優(yōu)化模型，也即模型1，用lingo軟件求解，得到在不考慮投資風(fēng)險(xiǎn)的情況下，20億的可用投資金額所獲得的最大利潤(rùn)為153254.4萬(wàn)元。然后分別分析預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率、可用投資總資金和各投資項(xiàng)目的投資上限對(duì)總利潤(rùn)的影響。發(fā)現(xiàn)利潤(rùn)與利潤(rùn)率成正比的關(guān)系；可用投資總額有一個(gè)上限，當(dāng)投資額小于這個(gè)上限時(shí)，總利潤(rùn)與可用投資額成正比的關(guān)系，當(dāng)大于這個(gè)上限時(shí)，可用投資額與總的利潤(rùn)沒有關(guān)系

2、，總利潤(rùn)率保持不變；各項(xiàng)目的投資上限均與目標(biāo)值呈正相關(guān)，項(xiàng)目預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率越大，該項(xiàng)目投資上限的變動(dòng)對(duì)目標(biāo)值的影響越大。問題二是一個(gè)時(shí)間序列預(yù)測(cè)問題。分別在獨(dú)立投資與考慮項(xiàng)目間的相互影響投資的情況下來(lái)對(duì)到期利潤(rùn)率和風(fēng)險(xiǎn)損失率的預(yù)測(cè)。兩種情況下的預(yù)測(cè)思路與方法大致相同。首先根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出到期利潤(rùn)率，將每一個(gè)項(xiàng)目的利潤(rùn)率看成一個(gè)時(shí)間序列，對(duì)該序列的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以得到一個(gè)具有平穩(wěn)性、正態(tài)性和零均值的新時(shí)間序列。再計(jì)算該序列的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，發(fā)現(xiàn)該時(shí)間序列具有自相關(guān)函數(shù)截尾，偏自相關(guān)函數(shù)拖尾的特點(diǎn)，所以可認(rèn)為該序列為一次滑動(dòng)平均模型（簡(jiǎn)稱ma(1)）。接著，用dps數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)軟件中的一次

3、滑動(dòng)平均模型依次預(yù)測(cè)出各項(xiàng)目未來(lái)五年的投資利潤(rùn)率。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)損失率，我們用每組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量風(fēng)險(xiǎn)損失的大小，將預(yù)測(cè)出來(lái)的投資利潤(rùn)率加入到樣本數(shù)據(jù)序列中，算出該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用該值來(lái)衡量未來(lái)五年的風(fēng)險(xiǎn)損失率。具體答案見4.2.2.1問題的分析與求解。同樣在考慮相互影響的情況下，我們運(yùn)用arma(3,1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見4.2.2.2 問題三與問題一類似，也是優(yōu)化的問題，其目標(biāo)仍是第五年末的利潤(rùn)最大，而且也沒有考慮風(fēng)險(xiǎn)問題，只是約束條件改變了。我們建立非線性規(guī)劃模型，仍用lingo解得大利潤(rùn)為620589.7萬(wàn)元。 問題四在問題三的基礎(chǔ)上，考慮了預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)損失率，建立了一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃模型三，

4、求取投資最大收益額和最小損失額。由于模型三在我們現(xiàn)有基礎(chǔ)上不易求解，我們又運(yùn)用線性加權(quán)平均法的思想對(duì)投資利潤(rùn)和投資損失額進(jìn)行加權(quán)平均建立了模型四。運(yùn)用matlab軟件進(jìn)行計(jì)算，得出了最優(yōu)解為314250.8萬(wàn)元。 問題五首先假設(shè)一部分資金存入銀行獲取利息，并向銀行貸款進(jìn)行其他項(xiàng)目投資，然后根據(jù)題四方法和思想，運(yùn)用lingo軟件求得：當(dāng)時(shí)，可得第五年總金額最大值：萬(wàn),則第五年的最大利潤(rùn)萬(wàn)。關(guān)鍵字：線性規(guī)劃時(shí)間序列 arma模型 lingo matlab1問題的重述 隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，投資各個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行贏利，已是許多公司取得利潤(rùn)的的主要途徑。但是這樣的投資又存在著一定的風(fēng)險(xiǎn)。不是每一次投資都能

5、百分之百獲得利潤(rùn)，所以怎樣緩解與解決贏利與風(fēng)險(xiǎn)之間的矛盾，是每一個(gè)投資商及待解決的問題。本題就是要通過一個(gè)實(shí)例，建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看待及解決這個(gè)問題。 題目給定了20億作為未來(lái)5年的投資資金，而現(xiàn)在市場(chǎng)上給定的投資項(xiàng)目有8個(gè)：項(xiàng)目1、項(xiàng)目2每年初投資，當(dāng)年年末回收本利（本金和利潤(rùn)）；項(xiàng)目3、項(xiàng)目4每年初投資，要到第二年末才可回收本利；項(xiàng)目5、項(xiàng)目6每年初投資，要到第三年末才可回收本利；項(xiàng)目7只能在第二年年初投資，到第五年末回收本利；項(xiàng)目8只能在第三年年初投資，到第五年末回收本利。1） 第一問要解決的問題是建立一個(gè)優(yōu)化模型，在給出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的前提下，如何安排20億的投資資金使第五年末的所

6、的的利潤(rùn)達(dá)到最大。2） 給定8個(gè)項(xiàng)目近20年的投資額與到期利潤(rùn)的數(shù)據(jù)，同時(shí)還知道投資的各個(gè)項(xiàng)目之間還會(huì)出現(xiàn)相互影響的問題。具體的數(shù)據(jù)由題目附錄給出?，F(xiàn)在要解決的問題是根據(jù)往年的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)今后五年各項(xiàng)目獨(dú)立投資及項(xiàng)目之間相互影響下的投資的到期利潤(rùn)率、風(fēng)險(xiǎn)損失率。3） 在問題2的基礎(chǔ)上，現(xiàn)有兩種情況：a. 對(duì)投資項(xiàng)目1，公司管理層爭(zhēng)取到一筆資金捐贈(zèng)，若在項(xiàng)目1中投資超過20000萬(wàn)，則同時(shí)可獲得該筆投資金額的1%的捐贈(zèng)，用于當(dāng)年對(duì)各項(xiàng)目的投資。b. 項(xiàng)目5的投資額固定，為500萬(wàn)，可重復(fù)投資。(個(gè)項(xiàng)目的投資額上限見表4)在這兩種情況下，且根據(jù)問題2的結(jié)果，確定5年內(nèi)如何安排20億，使得第五年末所得

7、利潤(rùn)最大。4） 另外由實(shí)際可知，當(dāng)投資越分散，也即投資的項(xiàng)目多，而且金額相對(duì)比較平均時(shí)，那么總的風(fēng)險(xiǎn)就越小。現(xiàn)規(guī)定：當(dāng)用20億投資若干種項(xiàng)目時(shí)，總的風(fēng)險(xiǎn)用所投資的項(xiàng)目中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)度量。在這種情況下，應(yīng)該如何考慮風(fēng)險(xiǎn)問題？問題3中的投資又應(yīng)該如何安排？5） 由于考慮風(fēng)險(xiǎn)問題，公司可以拿一部分資金存進(jìn)銀行，但是為了獲得更大的利潤(rùn)，公司可以在銀行貸款來(lái)投資，貸款的上限和利息可根據(jù)實(shí)際情況來(lái)確定。那么在這種情況下又應(yīng)該如何安排5年的投資計(jì)劃？2 背景分析隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和投融資體制改革的逐步深入,投資已成為推動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展不可缺少的動(dòng)力，也是不少公司獲得利潤(rùn)的主要途徑。而現(xiàn)如今在投資問題中

8、，收益和風(fēng)險(xiǎn)是一對(duì)主要矛盾，怎樣調(diào)節(jié)二者的矛盾，使獲得的收益最大，而相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)卻最小，是各商家要解決的主要問題，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，企業(yè)能否將資金投入到收入高，回收快，風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)小的項(xiàng)目上去，對(duì)企業(yè)的生存和發(fā)展十分重要。3模型的假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明3.1模型的假設(shè)a) 無(wú)交易費(fèi)和投資費(fèi)用等的費(fèi)用開支；b) 在投資的5年時(shí)間內(nèi)市場(chǎng)發(fā)展基本上是穩(wěn)定的；c) 投資期間社會(huì)政策無(wú)較大變化；d) 公司的經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)投資無(wú)較大影響；e) 外界因素對(duì)投資的資產(chǎn)無(wú)較大影響。資產(chǎn)投資是在市場(chǎng)中進(jìn)行的,市場(chǎng)是復(fù)雜多變的，是無(wú)法用數(shù)量或函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確描述的,因此以上的假設(shè)是必要的。一般說(shuō)來(lái)物價(jià)變化具有一定的周期性，社會(huì)政策也并非

9、天天改變，公司自身的發(fā)展在穩(wěn)定的情況下才會(huì)用額外的資金進(jìn)行較大的風(fēng)險(xiǎn)的投資。市場(chǎng)與社會(huì)的系統(tǒng)發(fā)展在一個(gè)時(shí)期內(nèi)是良性的，穩(wěn)定的,因此以上假設(shè)也是合理的。.3.2符號(hào)說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明見表1：表1符號(hào)說(shuō)明表符號(hào)說(shuō)明第五年末的利潤(rùn) 第年初的可用總資金，也就是第年末的可用總資金第個(gè)項(xiàng)目的投資額上限第年初對(duì)第個(gè)項(xiàng)目的投資額模型一中第個(gè)項(xiàng)目的預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率收益的標(biāo)準(zhǔn)差模型三中第i年第 j個(gè)項(xiàng)目的利潤(rùn)率第i年獲得捐贈(zèng)的資金數(shù)目第i年第五個(gè)項(xiàng)目重復(fù)投資的次數(shù)三個(gè)項(xiàng)目同時(shí)投資的利潤(rùn)率兩個(gè)項(xiàng)目同時(shí)投資的利潤(rùn)率4 問題的分析與求解4.1問題一的分析與求解 4.1.1問題一的分析該題是一個(gè)單目標(biāo)的優(yōu)化問題，其目標(biāo)是在不考慮

10、風(fēng)險(xiǎn)的情況下安排20億的投資金，使得第五年末的利潤(rùn)z最大，也即總利潤(rùn)最大。將5年的對(duì)8個(gè)項(xiàng)目的投資利潤(rùn)累加起來(lái)就是要求的目標(biāo)函數(shù)，要做的是如何安排5年的投資計(jì)劃，每一年應(yīng)該投資哪幾個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目的投資金額為多少。該決策受到兩個(gè)條件的限制：1） 各個(gè)投資項(xiàng)目的投資上限。在任一項(xiàng)目的運(yùn)行期間，公司對(duì)該項(xiàng)目的投資總額不能超過該項(xiàng)目的投資上限。運(yùn)行期的概念是從投資開始到回收本利的這段時(shí)間。例如：第一年對(duì)項(xiàng)目三投資了30000萬(wàn)元，由于項(xiàng)目三的投資上限是40000萬(wàn)元，運(yùn)行周期為兩年，則第二年，該公司對(duì)項(xiàng)目三的投資額不能超過10000萬(wàn)元；2） 每年的可用資金。每年的可用資金等于上年的可用資金減去上年

11、的總投資額再加上上年末各項(xiàng)目回收的本利。每年8個(gè)項(xiàng)目的投資金額總數(shù)不能超過該年的可用資金。4.1.2模型1的建立與求解通過上面的分析，我們可以運(yùn)用線性規(guī)劃的方法建立模型1。目標(biāo)函數(shù)是第五年末的總利: （1）約束條件為：項(xiàng)目1和2每年的投資金額的限制： (1.1)項(xiàng)目3和4在兩年的運(yùn)行期投資金額的限制： (1.2) 項(xiàng)目5和6在三年的運(yùn)行期投資金額的限制： (1.3)項(xiàng)目7運(yùn)行期為4年，且要第二年初投資，所以只投資一次： (1.4)項(xiàng)目8運(yùn)行期為3年，且要第三年初投資，所以也只投資一次： (1.5)第i年的可用投資金額對(duì)8個(gè)項(xiàng)目的投資金額的限制： (1.6)第一年的投資金額上限： （1.7)第i

12、年的投資金上限為第i-1初的資金減去第i-1年投資用去的資金，再加上第i-1年末回收的的資金, 第2年初至第6年初的投資資金依次如下： (1.8) (1.9) (1.10) (1.11)(1.12)用lingo編寫程序，程序見附錄1。解得最大利潤(rùn)為 153254.4（萬(wàn)元） ， 投資方案如表1.1所示 表1.1 5年內(nèi)各項(xiàng)目的投資計(jì)劃 單位（萬(wàn)元）投資額（億元）第一年第二年第三年第四年第五年項(xiàng)目一60000.0045544.4460000.0060000.0060000.00項(xiàng)目二30000.0030000.0030000.0030000.0030000.00項(xiàng)目三40000.000.0000

13、000.00000040000.000.000000項(xiàng)目四10114.6119885.390.00000030000.000.000000項(xiàng)目五3755.5560.00000026044.440.0000000.000000項(xiàng)目六20000.0040000.000.0000000.0000000.000000項(xiàng)目七0.0000000.0000000.0000000.0000000.000000項(xiàng)目八0.00000060000.0030000.000.0000000.000000表1.1表明：第一年初，投資項(xiàng)目一60000萬(wàn)，項(xiàng)目二30000萬(wàn)，項(xiàng)目三40000萬(wàn)，項(xiàng)目四10114.61萬(wàn)，項(xiàng)目

14、五3755.55萬(wàn)；第二年初，投資項(xiàng)目一45544.44萬(wàn)，項(xiàng)目二30000萬(wàn)，項(xiàng)目四19885.39萬(wàn)，項(xiàng)目六40000萬(wàn)，項(xiàng)目八60000萬(wàn)；第三年初，投資項(xiàng)目一60000萬(wàn)，項(xiàng)目二30000萬(wàn)，項(xiàng)目五26044.44萬(wàn)，項(xiàng)目八30000萬(wàn)；第四年初，投資項(xiàng)目一60000萬(wàn)，項(xiàng)目二30000萬(wàn)，項(xiàng)目三40000萬(wàn)，項(xiàng)目四30000萬(wàn)；第五年初，只投資項(xiàng)目一60000萬(wàn)和項(xiàng)目二30000萬(wàn)。 各年的可用投資金額如表1.2所示 表1.2 各年的可用金額 單位（萬(wàn)元）年份12345可用金額200000.0135429.81462444.4160000.099300.00 每年的投資金額總數(shù)如表1

15、.3所示表1.3 各年的投資金額總數(shù) 單位萬(wàn)元）年份12345金額數(shù)163870.2135429.8146244.4160000.090000.004.1.3 模型1的檢驗(yàn)在該模型中，影響最終利潤(rùn)的因素有個(gè)：（1）預(yù)計(jì)到期列率；（2）可用投資總資金；（3）各投資項(xiàng)目的上限。我們可以通過分別獨(dú)立改變這三個(gè)因素的值來(lái)確定這三個(gè)因素對(duì)模型的靈敏度，從而反映各個(gè)因素對(duì)模型結(jié)果影響的顯著性水平。反之，通過改變各參數(shù)的值，又可以反映和檢測(cè)所建模型的實(shí)際合理性。1） 預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率靈敏度分析本問題目標(biāo)函數(shù)是總利潤(rùn)最大，而當(dāng)投資總資金和各投資項(xiàng)目的上限一定時(shí)，總利潤(rùn)就是與各項(xiàng)目的到期利潤(rùn)率相關(guān)，但是作為投資，

16、當(dāng)利潤(rùn)率越大，獲得的利潤(rùn)也相應(yīng)的越大。所以利潤(rùn)率增大，對(duì)實(shí)際的投資就越有利。而當(dāng)利潤(rùn)率減小時(shí)，相應(yīng)的利潤(rùn)也會(huì)減小，當(dāng)利潤(rùn)率減小到一定值的時(shí)候，就會(huì)出現(xiàn)投資的一個(gè)邊緣利潤(rùn)，當(dāng)利潤(rùn)小于這個(gè)邊緣利潤(rùn)的時(shí)候，實(shí)際的投資價(jià)值就不高，所以投資的項(xiàng)目安排也應(yīng)該考慮利潤(rùn)率的問題?？偟膩?lái)說(shuō)，在不考慮風(fēng)險(xiǎn)的情況下，投資利潤(rùn)與投資利潤(rùn)率成正比的關(guān)系。2） 可用投資總資金的靈敏度分析利潤(rùn)為投資資金與到期利潤(rùn)率的乘積，所以總的可用投資資金直接影響著總利潤(rùn)所以在實(shí)際投資當(dāng)中，我們就要充分考慮可用投資總資金的改變對(duì)總的利潤(rùn)的改變的顯著性的大小。假設(shè)其他的條件不改變，通過改變投資總資金的大小來(lái)觀測(cè)總收入的變化，具體結(jié)果如表1

17、.4所示，對(duì)應(yīng)曲線如圖1.1所示表1.4 最大總利潤(rùn) 單位（萬(wàn)元）投資資金資金改變量總利潤(rùn)利潤(rùn)改變量170000-3000141721.9-11532.5180000-2000147686.7-5567.7190000-1000151439.6-1814.82000000153254.402050005000154160.7906.32060006000154339.31084.92070007000154517.91236.52080008000154696.414422090009000154700.01445.621000010000154700.01445.6圖1.1 利潤(rùn)與可用投資資

18、金的曲線由表格所得的數(shù)據(jù)及所對(duì)應(yīng)的圖象可以得出：a. 當(dāng)可用投資總額小于208000萬(wàn)元時(shí)，總的利潤(rùn)與投資額呈現(xiàn)正比的關(guān)系，即投資資金小于208000萬(wàn)元時(shí)，投資資金越大，所獲得的總利潤(rùn)也相應(yīng)的越大；反之就越小。但是又由圖象可以看出，投資資金在170000萬(wàn)元到208000萬(wàn)元之間，圖象可以分為三個(gè)階段（1.7-1.8，1.8-1.9，1.9-2.08），隨著投資金額的增大，總利潤(rùn)的增加速率逐漸減小，說(shuō)明投資資金對(duì)總利潤(rùn)的影響越來(lái)越小，但是在170000-208000之間，投資金額還是該模型的一個(gè)緊約束。b. 當(dāng)可用投資總額大于208000萬(wàn)元時(shí)，由圖象可以看出，可用投資總額與總利潤(rùn)沒有關(guān)系，

19、此時(shí)的總利潤(rùn)保持154700.0萬(wàn)元不變，所以當(dāng)投資額大于208000萬(wàn)元時(shí)，大于208000萬(wàn)元的那部分對(duì)投資來(lái)說(shuō)就是一種浪費(fèi)，完全沒有利潤(rùn)所言，所以作為實(shí)際的投資決策者，應(yīng)該保持可用的投資額接近208000萬(wàn)，不能超過208000萬(wàn)元，以便獲得最大的總利潤(rùn)154700.0萬(wàn)元。3) 投資上限的靈敏度分析各個(gè)項(xiàng)目的投資上限也是影響總利潤(rùn)的重要因素，通過改變各個(gè)項(xiàng)目的投資上限來(lái)觀測(cè)總利潤(rùn)的變化，從而進(jìn)一步分析模型，表1.5列出了上限在-20000萬(wàn)元到20000之間變化的利潤(rùn)變化。表1.5 投資上限的變化與利潤(rùn)的變化改變量項(xiàng)目-2000015000-10000-5000050001000015

20、000200001-8554.4-6054.4-3554.4-1757.401757.53514.95272.36445.92-9554.4-6804.4-4054.4-2023.802023.94047.86071.77647.33-8554.4-6054.4-3554.4-1685.101685.23370.45055.66740.84-9354.4待添加的隱藏文字內(nèi)容1-6654.4-3954.4-1892.501892.63785.25677.87570.45-7558-5665.1-3772.3-1879.601879.73759.35638.97518.66-8592.5-6444

21、.4-4296.3-2148.102148.24296.364428584.97-14554.4-10554.4-6554.4-3093.703092.66185.29277.812370.48-9558-7165.1-4772.3-2379.602379.74759.37138.99518.6進(jìn)一步用matlab畫出上表對(duì)應(yīng)的曲線如圖1.2所示（橫軸代表投資上限的變化量，縱軸代表利潤(rùn)的變化量）圖1.2 投資上限變化量與利潤(rùn)變化的關(guān)系上述表1.5和圖1.2均反映了各項(xiàng)目上限變動(dòng)后的總利潤(rùn)與不發(fā)生變動(dòng)前的總利潤(rùn)的差值。由此可以看出，每個(gè)項(xiàng)目上限值均與總利潤(rùn)成正比，呈線性分布，即各項(xiàng)目上限的變動(dòng)對(duì)

22、總利潤(rùn)都有影響，但影響的程度各不相同。分析圖1.2發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)目上限的變動(dòng)對(duì)總利潤(rùn)的影響大致可分為四組，每組中的各項(xiàng)目上限變動(dòng)對(duì)總利潤(rùn)的影響大致持平。分析各項(xiàng)目的預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率，發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)目投資上限變動(dòng)對(duì)總利潤(rùn)的影響的大小與其預(yù)計(jì)到期利潤(rùn)率的大小大致上呈正相關(guān)，即利潤(rùn)率越大，其上限變動(dòng)對(duì)總利潤(rùn)的影響也越大。這符合現(xiàn)實(shí)中的經(jīng)濟(jì)投資理論，投資的目的是最大化總利潤(rùn)，為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的，應(yīng)盡可能的把資金投資在利潤(rùn)大的項(xiàng)目上，所以，當(dāng)利潤(rùn)大的項(xiàng)目的投資上限變大時(shí)，由于是盡可能的將資金投資在該項(xiàng)目上，則總利潤(rùn)也就相應(yīng)的增大。通過以上對(duì)公司的投資資金和各項(xiàng)目的投資上限的靈敏度分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)因素的變化對(duì)總

23、利潤(rùn)的影響都符合現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)投資理論，故模型1具有一定的現(xiàn)實(shí)合理性。4.2問題二的分析與求解4.2.1問題二的分析問題二根據(jù)公司財(cái)務(wù)人員收集的8個(gè)項(xiàng)目近20年的投資額與到期利潤(rùn)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來(lái)五年各項(xiàng)目獨(dú)立投資及項(xiàng)目之間相互影響下的投資的到期利潤(rùn)率和風(fēng)險(xiǎn)損失率。對(duì)于預(yù)測(cè)問題，首先我們可以運(yùn)用回歸模型來(lái)解決該問題，也就是進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)。另外，在有些情況下，當(dāng)模型具有時(shí)相關(guān)性的時(shí)候，用回歸預(yù)測(cè)的方法就難以解決該問題，而且模型的效果也不理想，在這種情況下我們可以考慮另外的方法，運(yùn)用時(shí)間序列的知識(shí)來(lái)解決該問題。建立一次滑動(dòng)平均模型，即ma(1)模型。4.2.2模型二的建立與求解首先我們建立線性回歸模型來(lái)解決

24、該問題，通過回歸方程的顯著性檢驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)該模型的效果太差，即線性回歸模型不能夠滿足題目要求。因此我們就建立二次非線性回歸模型，首先用的是純二次線性回歸，效果也不理想，達(dá)不到相應(yīng)的參數(shù)要求。接著將模型加上交叉項(xiàng)，經(jīng)過計(jì)算也達(dá)不到預(yù)想的效果。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)回歸模型存在的一個(gè)問題就是沒有了時(shí)間的概念，建立求解出來(lái)的模型對(duì)利潤(rùn)的預(yù)測(cè)是獨(dú)立的，即當(dāng)輸入一組參數(shù)時(shí)，就會(huì)單獨(dú)的得到一個(gè)利潤(rùn)值，和時(shí)間就完全不相關(guān)，所以用回歸模型就行不通。在此基礎(chǔ)上，我們運(yùn)用時(shí)間序列分析的方法來(lái)建立模型，即利用一個(gè)時(shí)間序列在t時(shí)刻的有效觀測(cè)值去預(yù)報(bào)在某個(gè)未來(lái)時(shí)刻t+l該序列的值。我們利用時(shí)間序列模型中的一次滑動(dòng)平均模型（簡(jiǎn)稱ma(

25、1) ）來(lái)解決該問題，并用dps數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)軟件和excel軟件處理數(shù)據(jù)和進(jìn)行求解。4.2.2.1獨(dú)立投資時(shí)，對(duì)未來(lái)五年投資的到期利潤(rùn)率和風(fēng)險(xiǎn)損失率的預(yù)測(cè)。a.到期利潤(rùn)率的預(yù)測(cè)首先由表2的數(shù)據(jù)求出各個(gè)項(xiàng)目每年的到期利潤(rùn)率，如表2.1所示 表2.1 各項(xiàng)目到期利潤(rùn)率項(xiàng)目年份1234567819860.1595070.0219470.3106570.158123-1.82791.8527363.2379251.7999219870.167450.0238160.4358970.1940980.674332-0.211972.0999671.94575619880.151570.111150.381

26、0950.164116-0.60355-1.340947.2862512.300619890.1482670.0959820.1320070.2394432.0032230.6691022.613164-1.7756619900.1546660.0689460.5371020.2041233.5852091.370962-3.2187-0.5117619910.1726820.1218840.4267540.2137370.741758-1.43852.8635840.43141319920.1304350.119550.2423020.1800931.6101170.200395-9.544

27、464.22520519930.2135070.1747720.458060.3213891.6473430.9474515.6173684.06470619940.0857630.1621910.3728530.2391471.388527-0.36107-5.78081.5013141950.1508850.1810050.2029450.1741461.3925980.30608413.516723.02832419960.1347650.1929540.549170.3360731.378131.368333-3.157831.01135919970.1471650.1520940.2

28、33340.2942250.6989510.7515418.44862.4939619980.1843150.1896280.2512820.3317030.7370211.386701-4.27695-1.1981419990.1037040.185520.2555730.308192-0.161361.492517-4.84479-1.3717420000.1444980.2106540.5192170.2598261.0398881.2999452.82955351817150.2458160.5163870.3210111.215521.309945-9.60

29、7572.67363520020.1469950.1972610.2676710.3411740.6483151.0456717.54685-2.1394420030.1038790.1812450.2640140.3700490.9290511.10796303.90194820040.1907970.1803880.3183430.415851000020050.1307590a (q)模型識(shí)別原則：如果隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)截尾，即自q步以后有pk=0(kq)，而它的偏自相關(guān)函數(shù)拖尾，則可斷定該序列是滑動(dòng)平均ma(q)序列。實(shí)際上，當(dāng)kq以后，pk=0是理論上的，

30、一般的情況下，樣本自相關(guān)函數(shù)不會(huì)在q步以后全為0,而只是在0的上下波動(dòng)。但可以證明kq，樣本自相關(guān)函數(shù)pk漸近服從正態(tài)分布n(0,1/n)。 為了更好的處理數(shù)據(jù)，我們首先將前20年每項(xiàng)目的平均利潤(rùn)率計(jì)算得到表2.2，平均利潤(rùn)率也即到期利潤(rùn)率的趨勢(shì)值。表2.2 前20年每個(gè)項(xiàng)目平均利潤(rùn)率項(xiàng)目12345678利潤(rùn)率0.1501660.1485820.3512890.2666590.9498430.6531592.0958161.531521對(duì)樣本數(shù)據(jù)零均值化：實(shí)際觀測(cè)到到期利潤(rùn)率與趨勢(shì)值之差具體數(shù)據(jù)見出表2.3所示表2.3 實(shí)際觀測(cè)值與趨勢(shì)值之差 項(xiàng)目樣本序號(hào)1234567810.009341-0

31、.12663-0.04064-0.10854-2.777741.1995771.1421080.26839820.017284-0.124770.084599-0.07256-0.27551-0.865130.0041510.41423430.001403-0.037430.029797-0.10254-1.55339-1.99415.1904350.7690784-0.0019-0.0526-0.21929-0.027221.0533790.0159430.517347-3.3071850.0045-0.079640.185803-0.062542.6353660.717803-5.3145

32、2-2.0432960.022516-0.02670.075455-0.05292-0.20808-2.091660.767767-1.100117-0.01973-0.02903-0.109-0.086570.660274-0.45276-11.64032.69368480.0633410.026190.1067620.054730.69750.2942923.5215522.5331849-0.06440.013610.021555-0.027510.438684-1.01423-7.87662-0.03021100.0007190.032424-0.14835-0.092510.4427

33、55-0.3470811.420911.49680311-0.01540.0443730.1978720.0694140.4282870.715174-5.25365-0.5201612-0.0030.003512-0.117960.027566-0.250890.0983816.352790.962438130.0341490.041046-0.100020.065044-0.212820.733542-6.37277-2.7296614-0.046460.036938-0.095730.041533-1.111210.839357-6.94061-2.9032615-0.005670.06

34、20730.167918-0.006830.0900440.6467860.7337363.654464160.0315490.0972340.1650880.0543520.2656770.656786-11.70341.14211417-0.003170.04868-0.083630.074515-0.301530.3925115.45103-3.6709618-0.046290.032663-0.087280.10339-0.020790.45480302.370426190.0406310.031807-0.032960.14919220-0.019410.006248運(yùn)用dps數(shù)據(jù)處

35、理軟件中的ma(1)模型，我們可以根據(jù)2005年的數(shù)據(jù)計(jì)算出2006年的數(shù)據(jù)，依次類推可得出未來(lái)5年的預(yù)測(cè)值，如表2.4所示表2.4 觀測(cè)值與趨勢(shì)值之差的預(yù)測(cè)值 項(xiàng)目年份 123456782006-0.00780.0087-0.00640.12910.00710.240.53030.05052007-0.0086-0.0049-0.00690.14660.00740.25670.56470.05362008-0.0093-0.0185-0.00730.16410.00770.27340.59920.05682009-0.0101-0.0321-0.00770.18150.0080.290.63

36、360.05992010-0.0109-0.0457-0.00820.1990.00840.30670.66810.0631 接著我們計(jì)算該序列標(biāo)準(zhǔn)自相關(guān)函數(shù)與偏相關(guān)函數(shù)，項(xiàng)目1的計(jì)算結(jié)果如表2.5所示表2.5 項(xiàng)目1的相關(guān)函數(shù) 函數(shù)序號(hào)自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)1-0.539-0.53920.0576-0.328330.094-0.0664-0.0706-0.024150.06460.064260.01020.11147-0.0775-0.005580.0159-0.084890.09590.0582項(xiàng)目2的相關(guān)函數(shù)如表2.6所示表2.6 項(xiàng)目2的相關(guān)函數(shù)序號(hào)自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)10.7138

37、0.713820.5045-0.010430.45880.208840.3018-0.20950.18190.016460.0309-0.25727-0.06680.04538-0.1178-0.10149-0.2398-0.1198 其他項(xiàng)目的相關(guān)函數(shù)求法與上面類似。分析上面的數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)偏相關(guān)函數(shù)逐漸趨向于零，可認(rèn)為它是拖尾的。而自相關(guān)函數(shù)的變化有一定的起伏，但在一定的區(qū)間內(nèi)我們可認(rèn)為在以后是截尾的。根據(jù)ma模型判斷準(zhǔn)則，該時(shí)間序列是ma(1)序列。用dps數(shù)據(jù)處理軟件中ma（1）模型可得項(xiàng)目一的2006年的到期利潤(rùn)率：0.142366。把預(yù)測(cè)到的到期利潤(rùn)率加入樣本中，再用ma(1)預(yù)測(cè)下

38、一年的到期利潤(rùn)率。依次類推，得到2006年接下來(lái)四年的到期利潤(rùn)率。各項(xiàng)目的利潤(rùn)率預(yù)期值如表2.5所示表2.5 項(xiàng)目利潤(rùn)率的預(yù)測(cè)值項(xiàng)目年份1234567820060.1423660.1572820.3448980.3957590.9569430.8931592.6261161.58202160070.1415660.1436820.3443980.4132590.9572430.9098592.6605161.58512120080.1408660.1300820.3439980.4307590.9575430.9265592.6950161.58832120090.1400660.116482

39、0.3435980.4481590.9578430.9431592.7294161.59142120100.1392660.1028820.3430980.4656590.9582430.9598592.7639161.594621 b風(fēng)險(xiǎn)損失率的預(yù)測(cè) 風(fēng)險(xiǎn)是指投資中未來(lái)收益的不確定性，不確定性的程度越高，風(fēng)險(xiǎn)就越大。由于投資的風(fēng)險(xiǎn)是在投資之后發(fā)生的，而投資者又希望投資前或投資時(shí)能夠了解到投資的風(fēng)險(xiǎn)，因此，人們通常用投資后收益的各種可能情況及各種可能情況出現(xiàn)的概率來(lái)描述風(fēng)險(xiǎn)的程度，即用概率分布來(lái)測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)的程度。我們用收益的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，而方差是各種可能值相對(duì)于期望值離

40、散程度的指標(biāo)，收益率的方差2是各種可能收益率相對(duì)于期望收益率離散程度的指標(biāo)。由于各種可能收益的波動(dòng)程度越大，方差的均值就越大，所以，方差和標(biāo)準(zhǔn)差可用來(lái)測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差越大，就意味著風(fēng)險(xiǎn)越大。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，樣本的個(gè)數(shù)越大，對(duì)變動(dòng)率的預(yù)測(cè)就越準(zhǔn)確。所以我們把上面預(yù)測(cè)出來(lái)的到期利潤(rùn)率放到樣本中，再進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)與求解。用excel中的函數(shù)stdev標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式求得結(jié)果如下表2.6所示：表2.6 各項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)損失率項(xiàng)目1項(xiàng)目2項(xiàng)目3項(xiàng)目4項(xiàng)目5項(xiàng)目6項(xiàng)目7項(xiàng)目8標(biāo)準(zhǔn)差0.030990.060010.12630.077411.119620.953928.506482.2216由結(jié)果可知，各個(gè)項(xiàng)

41、目的損失率有明顯的差異。在實(shí)際的投資情況當(dāng)中，項(xiàng)目的投資風(fēng)險(xiǎn)損失率與該項(xiàng)目的投資額的多少、項(xiàng)目的運(yùn)行期的長(zhǎng)短有著密切的關(guān)系，投資的資金越多，項(xiàng)目的運(yùn)行期越長(zhǎng)，相應(yīng)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)就越大。由表中的數(shù)據(jù)我們發(fā)現(xiàn)比較符合該事實(shí)，所以模型的建立比較成功。4.2.2.2項(xiàng)目之間相互影響下的投資到期利潤(rùn)率和風(fēng)險(xiǎn)損失率。a.到期利潤(rùn)率的預(yù)測(cè)到期利潤(rùn)率的求法與上面的模型基本相似，仍然采用滑動(dòng)平均的模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先算出相互影響下的到期利潤(rùn)率，結(jié)果如表2.7所示表2.7 相互影響下的到期利潤(rùn)率 項(xiàng)目序號(hào)項(xiàng)目3、項(xiàng)目4項(xiàng)目5項(xiàng)目6項(xiàng)目5、項(xiàng)目6、項(xiàng)目810.238220.466720.331340.873631.5

42、3450.84312-0.6298820.431560.448730.402270.53725-0.516182.76772.747430.490920.428860.0741053.15930.801940.41334-0.7456140.32370.411620.0852750.605110.744170.209552.644250.29390.470470.096624-1.0626-0.13698-0.76648-0.3022860.457560.48561.48931.46862.980.891491.149670.675430.438240.0547140.165270.81727

43、-0.027222.39480.472120.48190.92467-0.655190.56719-0.052554.050490.325540.45867-0.193380.38031.43983.00872.321100.539580.393021.24510.0108720.705780.424211.6538110.639120.323210.181990.20187-0.510611.51492.5847120.309620.44849-0.016682.1279-0.578290.783281.7064130.731870.393910.97240.361911.01590.871

44、922.603140.56240.436411.9492-0.65438-0.248332.0649-0.54386150.26360.391071.00631.69440.880740.387382.3895160.520860.382091.3142-1.08411.7369-0.74814-1.0064170.616690.453070.284973.3110.615030.168810.82626180.4650.441851.27851.54932.18360.916790.71113190.470870.4744800000接著用與獨(dú)立投資時(shí)一樣，求出標(biāo)準(zhǔn)自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)如

45、表2.8所示表2.8 相互影響投資時(shí)的相關(guān)函數(shù)序號(hào)項(xiàng)目3項(xiàng)目4自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)1-0.0862-0.08620.19550.19552-0.4043-0.41490.0362-0.002130.38740.3679-0.0873-0.097740.18710.08060.01690.05515-0.19470.1297-0.0282-0.03960.06180.0252-0.1531-0.159970.0707-0.0855-0.040.03258-0.1405-0.1386-0.2557-0.27089-0.1783-0.323-0.1621-0.105根據(jù)自相關(guān)

46、函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的數(shù)據(jù)，我們確立運(yùn)用arma(3,1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，運(yùn)用dps數(shù)據(jù)處理軟件預(yù)測(cè)各項(xiàng)目的投資到期利潤(rùn)率結(jié)果如表2.9所示表2.5 項(xiàng)目利潤(rùn)率的預(yù)測(cè)值項(xiàng)目年份1234567820060.1423660.1572820.3448980.3957590.9569430.8931592.6261161.58202160070.1415660.1436820.3443980.4132590.9572430.9098592.6605161.58512120080.1408660.1300820.3439980.4307590.9575430.9265592.6950161.58832120090.1400660.1164820.3435980.4481590.9578430.9431592.7294161.59142120100.1392660.1028820.3430980.4656590.9582430.9598592.7