新蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《7章銳角三角函數(shù)7.5解直角三角形》教案_27

1、初三數(shù)學(xué)教學(xué)案教學(xué)內(nèi)容：7.5解直角三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .使學(xué)生了解解直角三角形的概念，能運(yùn)用直角三角形的角與角、邊與邊、邊與角關(guān)系解直角三角形；2 .通過(guò)學(xué)生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的條件，使學(xué)生了解體會(huì)用化歸 的思想方法將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題去解決;3 .通過(guò)問(wèn)題情境，以及對(duì)解直角三角形所需的條件的探究， 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，滲透“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷?了解解直角三角形的概念,教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形的解法.教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用.教學(xué)過(guò)程：一、情境新課引入一一情景導(dǎo)入五星紅旗你是我的驕傲，五星紅旗我為你自豪如何測(cè)量旗桿的高度？請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)你的想法.如

2、圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈的臺(tái)風(fēng)中于地面10米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離數(shù)根 24米處。問(wèn)大樹(shù)在折斷之前高多少米 ？顯然，我們可以利用勾股定理求出折斷倒下的部分的長(zhǎng)度為 = , + 10 = 36所以，大樹(shù)在折斷之前的高為36米。（引導(dǎo)學(xué)生 積極思考，回答問(wèn)題一一大多數(shù)學(xué)生會(huì)憑直覺(jué)發(fā)表 自己的觀點(diǎn)，有的用尺子度量，有的說(shuō)我們可以構(gòu)建直角三角 形解決.）二、探索活動(dòng)活動(dòng)一：（課件展示1）如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高8m,另一棵高2m,兩樹(shù)相距8m, 一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛多遠(yuǎn)？上面的例子是給了兩條邊.那么，如果給出一個(gè)角和一條邊，能不能求出其他 元素呢？請(qǐng)看下面的活動(dòng).1、定義教

3、學(xué)：任何一個(gè)三角形都有六個(gè)元素， 條邊、個(gè)角，在直角三角形中，已知有 一個(gè)角是,我們把利用已知的元素求出末知元素的過(guò)程，叫做 解直角三角形。 像上述的就是由兩條直角邊這兩個(gè)元素，利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)度，我們還可以利用直角三角形的邊角關(guān)系求出兩個(gè)銳角，像這樣的過(guò)程，就是解直角三角形。思考：要解出直角三角形，至少需要除直角外的 個(gè)元素，其中至少有一個(gè)是 2.解直角三角形的所需的工具：如圖，在 rt abc 中，/ acb = 90,其余5個(gè)元素之間有以下關(guān)系：(1)兩銳角互余：/ a + /b =;(2)三邊滿足勾股定理：a2+b2=(3)邊與角關(guān)系：sina = cosb=, cosa=si

4、nb=; tana =; tanb=活動(dòng)二：(課件展示2)如圖，為測(cè)量旗桿的高度，在c點(diǎn)測(cè)得a點(diǎn)的仰角為30。，點(diǎn)c到點(diǎn)b的距離56.3,求旗桿的高度(精確到0.1m).廠 a解：略.(1)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)/型解決；(2)鞏固解直角三角形的定義和目標(biāo)，初步體會(huì)解直角4形的方法一一直角 三角形的邊角關(guān)系(勾股定理、兩銳角互余、銳角函數(shù))使學(xué)“在 直角三角形中，除直角外，只要知道其中2 c成(至少有曹溫期融m 求出其余的3個(gè)元素”交流討論；歸納總結(jié)/3.例題講解例1: (1)在rtaabc中，/ c=90, /a=30, a=5,解這個(gè)直角三角形。(2) rtaabc

5、中，/ c= 90, a=四,b=展,解這個(gè)直角三角形。通過(guò)例題學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用直角三角形有關(guān)知識(shí)解直角三角形，并能熟練分析問(wèn)題, 掌握所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及基本方法，并進(jìn)一步提高學(xué)生“執(zhí)果索因”的能力.例 2、rtaabc 中，/c = 90, /a = 60, a+b=j3+3,解這個(gè)直角三角形。例3、如圖，圓 o半徑為10,求圓o的內(nèi)接正五邊形 abcde的邊長(zhǎng)(精確到 0.1)(其中選用：sin36 =0.5878, cos36 =0.8090, tan36 =0.7265) da b三、板演練習(xí)：1、已知：在 rtaabc中，/ c= 90, b=2 j3, c = 4 ,解這個(gè)直角三角形。3、

6、求半徑為12的圓的內(nèi)接正八角形的邊長(zhǎng)和面積。使學(xué)生鞏固利用直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題， 考察建立數(shù)學(xué)模型的能力，轉(zhuǎn)化的 數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以及在學(xué)習(xí)中還存在哪 些問(wèn)題，及時(shí)反饋矯正.四、小結(jié)五、課堂作業(yè)（見(jiàn)作業(yè)紙56）初三數(shù)學(xué)課堂作業(yè)（56）班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 得分1、在 rtabc中，z c= 90 ,若 tanb=2, a=1,貝u b=。2、在 rtabc中，z c= 90 ,若/ a= 30 , b=273，則/ b=, c=3、在 rtabc中，z c= 90 , a=2, b=2 ,21,貝u c=, tanb=。4、在 rt abo43, / c=90 , ac = aei,貝u sina=,tana=. 135、在 rt ab計(jì),/ c= 90 , ab=2, bc= 33 ,則 tan a =.6、小華用一張直徑為 20cm的圓形紙片，剪出一個(gè)面積最大的正六邊形，這個(gè)六邊形的面 積是 cm2.7、在rtaabc中，/ c = 90, ac= 73, ab= 273 ,解這個(gè)直角三角形。9、在 rtaabc 中，/c = 90, sina = 3 , ac+ba= 2 用+ 3版 ,