理論力學(xué)-第11章1

1、TSINGHUA UNIVERSITY 第第11章章 達(dá)朗貝爾原理及其應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理及其應(yīng)用 引入慣性力的概念，應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理，將靜力學(xué)中求解引入慣性力的概念，應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理，將靜力學(xué)中求解 平衡問題的方法用于分析和解決動(dòng)力學(xué)問題。這種方法稱為平衡問題的方法用于分析和解決動(dòng)力學(xué)問題。這種方法稱為 “動(dòng)靜法動(dòng)靜法”?！皠?dòng)動(dòng)”代表研究對(duì)象是動(dòng)力學(xué)問題；代表研究對(duì)象是動(dòng)力學(xué)問題；“靜靜”代代 表研究問題所用的方法是靜力學(xué)方法。表研究問題所用的方法是靜力學(xué)方法。 達(dá)朗貝爾原理雖然與動(dòng)力學(xué)普遍定理具有不同的思路，達(dá)朗貝爾原理雖然與動(dòng)力學(xué)普遍定理具有不同的思路， 但卻獲得了與動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理形式

2、上等價(jià)的動(dòng)力學(xué)方但卻獲得了與動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理形式上等價(jià)的動(dòng)力學(xué)方 程，并在某些應(yīng)用領(lǐng)域也是等價(jià)的。程，并在某些應(yīng)用領(lǐng)域也是等價(jià)的。 達(dá)朗貝爾原理提供了有別于動(dòng)力學(xué)普遍定理的新方法，尤達(dá)朗貝爾原理提供了有別于動(dòng)力學(xué)普遍定理的新方法，尤 其適用于受約束質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)求解動(dòng)約束力和動(dòng)應(yīng)力等問題。因此其適用于受約束質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)求解動(dòng)約束力和動(dòng)應(yīng)力等問題。因此 在工程技術(shù)中有著廣泛應(yīng)用，并且為在工程技術(shù)中有著廣泛應(yīng)用，并且為“分析力學(xué)分析力學(xué)”奠定了理論奠定了理論 基礎(chǔ)?；A(chǔ)。 TSINGHUA UNIVERSITY 爆破時(shí)煙囪怎樣倒塌爆破時(shí)煙囪怎樣倒塌 第第11章章 達(dá)朗貝爾原理及其應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理及其應(yīng)用

3、 TSINGHUA UNIVERSITY 第第11章章 達(dá)朗貝爾原理及其應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理及其應(yīng)用 TSINGHUA UNIVERSITY 第第11章章 達(dá)朗貝爾原理及其應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理及其應(yīng)用 TSINGHUA UNIVERSITY 慣性力與慣性力與達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理 結(jié)論與討論結(jié)論與討論 慣性力系的簡(jiǎn)化慣性力系的簡(jiǎn)化 達(dá)朗貝爾原理的應(yīng)用示例達(dá)朗貝爾原理的應(yīng)用示例 參考性例題參考性例題 第第11章章 達(dá)朗貝爾原理及其應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理及其應(yīng)用 在慣性參考系在慣性參考系Oxyz中，設(shè)一中，設(shè)一 非自由質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為非自由質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，加速度，加速度 為為a，在主動(dòng)力、約束力作用下，在主動(dòng)力、

4、約束力作用下 運(yùn)動(dòng)。由牛頓第二定律，有運(yùn)動(dòng)。由牛頓第二定律，有 N FFam 若將上式左端的若將上式左端的ma移至右端，則有移至右端，則有 0 N aFFm aFm I 0 IN FFF 質(zhì)點(diǎn)的慣性力與達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)的慣性力與達(dá)朗貝爾原理 可以假想可以假想FI是一個(gè)力，它的大小等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與是一個(gè)力，它的大小等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與 加速度的乘積，方向與質(zhì)點(diǎn)加速度的方向相反。因其與加速度的乘積，方向與質(zhì)點(diǎn)加速度的方向相反。因其與 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量有關(guān)，故稱為達(dá)朗貝爾慣性力，簡(jiǎn)稱質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量有關(guān)，故稱為達(dá)朗貝爾慣性力，簡(jiǎn)稱慣性力慣性力。 0 IN FFF 上述方程形式上是一靜力平衡方程?？梢?，由于引上述方程

5、形式上是一靜力平衡方程?？梢姡捎谝?入了達(dá)朗貝爾慣性力，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為形式上的入了達(dá)朗貝爾慣性力，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為形式上的 靜力平衡問題。靜力平衡問題。 假想在運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)上加上慣性力，則可認(rèn)為作用在質(zhì)假想在運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)上加上慣性力，則可認(rèn)為作用在質(zhì) 點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束力以及慣性力，在形式上組成平衡力點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束力以及慣性力，在形式上組成平衡力 系。此即系。此即達(dá)朗貝爾原理，亦即動(dòng)靜法達(dá)朗貝爾原理，亦即動(dòng)靜法。 0 IN FFF 動(dòng)靜法平衡方程的矢量形式動(dòng)靜法平衡方程的矢量形式 動(dòng)靜法平衡方程的投影形式動(dòng)靜法平衡方程的投影形式 0 0 0 IN IN IN zzz yyy xxx

6、 FFF FFF FFF 慣性力與慣性力與達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理 質(zhì)點(diǎn)的慣性力與達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)的慣性力與達(dá)朗貝爾原理 應(yīng)用上述方程時(shí)，除了要分析主動(dòng)力、約束力外，還應(yīng)用上述方程時(shí)，除了要分析主動(dòng)力、約束力外，還 必須分析慣性力，并假想地加在質(zhì)點(diǎn)上。其余過(guò)程與靜力必須分析慣性力，并假想地加在質(zhì)點(diǎn)上。其余過(guò)程與靜力 學(xué)完全相同。學(xué)完全相同。 0 IN FFF 動(dòng)靜法方程的矢量形式動(dòng)靜法方程的矢量形式 動(dòng)靜法方程的投影形式動(dòng)靜法方程的投影形式 0 0 0 IN IN IN zzz yyy xxx FFF FFF FFF 需要注意的是，慣性力只是為了應(yīng)用靜力學(xué)方法求解需要注意的是，慣性力只是為了應(yīng)

7、用靜力學(xué)方法求解 動(dòng)力學(xué)問題而假設(shè)的虛擬力，所謂的平衡方程，仍然反映動(dòng)力學(xué)問題而假設(shè)的虛擬力，所謂的平衡方程，仍然反映 了真實(shí)力與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。了真實(shí)力與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。 質(zhì)點(diǎn)的慣性力與達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)的慣性力與達(dá)朗貝爾原理 慣性力與慣性力與達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理 已知：已知： m1球球A、B 的質(zhì)量；的質(zhì)量；m2重錘重錘C 的質(zhì)量；的質(zhì)量； l桿件的長(zhǎng)度；桿件的長(zhǎng)度； O1 y1軸的旋轉(zhuǎn)角速度。軸的旋轉(zhuǎn)角速度。 求：求： 的關(guān)系。的關(guān)系。 BA C O1 x1 y1 l l l l 解：解： 1. 分析受力：以球分析受力：以球 B(或或A)和重錘和重錘C 為研究對(duì)象，分析所受的主動(dòng)力和為

8、研究對(duì)象，分析所受的主動(dòng)力和 約束力約束力 B FT1 FT2 C FT3 F T1 m1 g m2 g 2. 分析運(yùn)動(dòng)：分析運(yùn)動(dòng)： 球繞球繞 O1y1軸作等速圓周軸作等速圓周 運(yùn)動(dòng)，慣性力方向與法向運(yùn)動(dòng)，慣性力方向與法向 加速度方向相反，其值為加速度方向相反，其值為 FIm1l 2sin 重錘靜止，無(wú)慣性力。重錘靜止，無(wú)慣性力。 00 00 11 2 11 )cos( )sin(sin T2T1 T2T1 FFgmF FFlmF y x 3. 應(yīng)用動(dòng)靜法：應(yīng)用動(dòng)靜法： m1球球A、B 的質(zhì)量；的質(zhì)量；m2重錘重錘C 的質(zhì)量；的質(zhì)量； l桿件的長(zhǎng)度；桿件的長(zhǎng)度； O1 y1軸的旋轉(zhuǎn)角速度。軸的

9、旋轉(zhuǎn)角速度。 C B m1 gm2 g FT1 FT2 FT3F T1 FI 對(duì)于重錘對(duì)于重錘 C T1T1T1T3T1 , cos ,FF gm FFF 2 2 對(duì)于球?qū)τ谇?B: g lm mm 2 1 21 cos 00 00 11 2 11 )cos( )sin(sin T2T1 T2T1 FFgmF FFlmF y x T1T1T1T3T1 , cos ,FF gm FFF 2 2 C B m1 gm2 g FT1 FT2 FT3F T1 FI TSINGHUA UNIVERSITY 將質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理推廣至質(zhì)點(diǎn)系?？疾煊蓪①|(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理推廣至質(zhì)點(diǎn)系?？疾煊蒼個(gè)個(gè) 質(zhì)點(diǎn)組成的非

10、自由質(zhì)點(diǎn)系，對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都施加慣性力，質(zhì)點(diǎn)組成的非自由質(zhì)點(diǎn)系，對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都施加慣性力， 則則n個(gè)質(zhì)點(diǎn)上所受的全部主動(dòng)力、約束力和假想的慣個(gè)質(zhì)點(diǎn)上所受的全部主動(dòng)力、約束力和假想的慣 性力均形成空間一般力系。性力均形成空間一般力系。 對(duì)于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)，達(dá)朗貝爾原理均成立，即認(rèn)為作對(duì)于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)，達(dá)朗貝爾原理均成立，即認(rèn)為作 用在質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束力和慣性力組成形式上的用在質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束力和慣性力組成形式上的 平衡力系，則由平衡力系，則由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系上的主動(dòng)力、個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系上的主動(dòng)力、 約束力和慣性力，也組成形式上的約束力和慣性力，也組成形式上的平衡力系平衡力系。 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理

11、質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理 慣性力與慣性力與達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理 TSINGHUA UNIVERSITY 為方便起見，將真實(shí)力分為內(nèi)力和外力（各自包含主為方便起見，將真實(shí)力分為內(nèi)力和外力（各自包含主 動(dòng)力和約束力）。主矢、主矩同時(shí)等于零可以表示為動(dòng)力和約束力）。主矢、主矩同時(shí)等于零可以表示為 ei RI ei I 0 ()()()0 FFFF MMFMFMF iii OOiOiOi 注意到質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)間的內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)，注意到質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)間的內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)， 且等值、反向，故上式中且等值、反向，故上式中 i 0F i i ()=0MF Oi 上述

12、方程變?yōu)樯鲜龇匠套優(yōu)? 0)()( 0 I e I e iOiO ii FMFM FF TSINGHUA UNIVERSITY 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理 這兩個(gè)矢量式可以寫出六個(gè)投影方程。這兩個(gè)矢量式可以寫出六個(gè)投影方程。 0)()( 0 I e I e iOiO ii FMFM FF 根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，只要在質(zhì)點(diǎn)系上施加慣性根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，只要在質(zhì)點(diǎn)系上施加慣性 力，就可以應(yīng)用上述方程求解動(dòng)力學(xué)問題，這就是力，就可以應(yīng)用上述方程求解動(dòng)力學(xué)問題，這就是 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)靜法質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)靜法。 慣性力與慣性力與達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理 TSINGHUA UNIVERSITY 慣性力系的

13、簡(jiǎn)化慣性力系的簡(jiǎn)化 第第11章章 達(dá)朗貝爾原理及其應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理及其應(yīng)用 慣性力系的主矢與主矩慣性力系的主矢與主矩 剛體平移時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果剛體平移時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 TSINGHUA UNIVERSITY 慣性力系的主矢與主矩慣性力系的主矢與主矩 所有慣性力組成的力的系統(tǒng)，稱為所有慣性力組成的力的系統(tǒng)，稱為慣性力系慣性力系。 與一般力系相似，慣性力系中所有慣性力的矢量與一般力系相似，慣性力系中所有慣性力的矢量 和稱為慣性力系的和稱為慣性力系的主矢

14、主矢： Cii i mmaaFF )( I IR 慣性力系中所有力向同一點(diǎn)簡(jiǎn)化，所得力偶的力慣性力系中所有力向同一點(diǎn)簡(jiǎn)化，所得力偶的力 偶矩矢量的矢量和，稱為慣性力系的偶矩矢量的矢量和，稱為慣性力系的主矩主矩： II ()MMF OOi 慣性力系的主矢與剛體的運(yùn)動(dòng)形式無(wú)關(guān)；慣性力慣性力系的主矢與剛體的運(yùn)動(dòng)形式無(wú)關(guān)；慣性力 系的主矩與剛體的運(yùn)動(dòng)形式有關(guān)。系的主矩與剛體的運(yùn)動(dòng)形式有關(guān)。 TSINGHUA UNIVERSITY 慣性力系的簡(jiǎn)化慣性力系的簡(jiǎn)化 剛體平移時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果剛體平移時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 剛體平移時(shí)，由于同一瞬時(shí)剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的加剛體平移時(shí)，由于同一瞬時(shí)剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的加 速度

15、都相同，慣性力系為平行力系，所以，慣性力速度都相同，慣性力系為平行力系，所以，慣性力 系簡(jiǎn)化結(jié)果為通過(guò)質(zhì)心系簡(jiǎn)化結(jié)果為通過(guò)質(zhì)心C的合力，用的合力，用FIR表示：表示： C maF IR 其中其中m為剛體的質(zhì)量為剛體的質(zhì)量; aC為剛體的質(zhì)心加速度。為剛體的質(zhì)心加速度。 剛體平移時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果剛體平移時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 TSINGHUA UNIVERSITY 這里僅討論剛體有這里僅討論剛體有 質(zhì)量對(duì)稱面且轉(zhuǎn)軸與質(zhì)量對(duì)稱面且轉(zhuǎn)軸與 質(zhì)量對(duì)稱面垂直的情質(zhì)量對(duì)稱面垂直的情 形。這種情形下，可形。這種情形下，可 以先將慣性力系簡(jiǎn)化以先將慣性力系簡(jiǎn)化 在質(zhì)量對(duì)稱面內(nèi)，然在質(zhì)量對(duì)稱面內(nèi)，然 后再進(jìn)一

16、步簡(jiǎn)化。后再進(jìn)一步簡(jiǎn)化。 剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 設(shè)剛體的質(zhì)量為設(shè)剛體的質(zhì)量為m ；剛體對(duì)軸；剛體對(duì)軸O 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J O ；角速度與角加速；角速度與角加速 度分別為度分別為與與。對(duì)稱平面上。對(duì)稱平面上第第i個(gè)個(gè)質(zhì)質(zhì) 點(diǎn)的質(zhì)量為點(diǎn)的質(zhì)量為mi；至軸至軸O的距離為的距離為ri ； 切向加速度和法向加速度分別為切向加速度和法向加速度分別為ati和和 ani ，相應(yīng)的慣性力分別為，相應(yīng)的慣性力分別為F tIi和和F nIi 。 所有質(zhì)點(diǎn)的慣性力組成平面力系。所有質(zhì)點(diǎn)的慣性

17、力組成平面力系。 i 2n ii t i rara i 2 i n ii n Ii ii t ii t Ii rmamF rmamF 再將平面慣性力系向點(diǎn)再將平面慣性力系向點(diǎn) O簡(jiǎn)化，得一力和一力偶。簡(jiǎn)化，得一力和一力偶。 因?yàn)樗匈|(zhì)點(diǎn)的法向慣性力因?yàn)樗匈|(zhì)點(diǎn)的法向慣性力 都通過(guò)都通過(guò)O點(diǎn)，所以所有質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)，所以所有質(zhì)點(diǎn) 法向慣性力對(duì)法向慣性力對(duì)O點(diǎn)之矩的和點(diǎn)之矩的和 等于零：等于零： 0)( n I iO MF 于是，剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性力系向點(diǎn)于是，剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性力系向點(diǎn)O簡(jiǎn)化，得到簡(jiǎn)化，得到 nt IR )( CCCii amamamamF OiiiOO JrmMM )()( 2t

18、II F 剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 上述結(jié)果表明，有質(zhì)量對(duì)稱面的上述結(jié)果表明，有質(zhì)量對(duì)稱面的 剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)軸垂直于對(duì)稱剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)軸垂直于對(duì)稱 平面時(shí)，其慣性力系向軸心簡(jiǎn)化的結(jié)平面時(shí)，其慣性力系向軸心簡(jiǎn)化的結(jié) 果為對(duì)稱面內(nèi)的一力和一力偶。果為對(duì)稱面內(nèi)的一力和一力偶。 力（力（通過(guò)軸通過(guò)軸O）大小等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度的大小等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度的 乘積，方向與質(zhì)心加速度相反。乘積，方向與質(zhì)心加速度相反。 力偶的力偶矩等于慣性力系對(duì)轉(zhuǎn)軸的主矩，其大小力偶的力偶矩等于慣性力系對(duì)轉(zhuǎn)軸的主矩，其大小 為剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積

19、，方向與角為剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，方向與角 加速度的方向相反。加速度的方向相反。 n C t CCIR mamamaF OiiiOO JrmMM )()F( 2t II 剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 討論：討論： 1）轉(zhuǎn)軸通過(guò)剛體的質(zhì)心）轉(zhuǎn)軸通過(guò)剛體的質(zhì)心 ，角加速度，角加速度 不等于零，不等于零， 0, 0 cIRc maFa 慣性力系的簡(jiǎn)化成一個(gè)力偶：慣性力系的簡(jiǎn)化成一個(gè)力偶： OIO JM 2 2）剛體作勻角速度運(yùn)動(dòng)，）剛體作勻角速度運(yùn)動(dòng)，角加速度角加速度 等于零

20、，等于零，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸 不通過(guò)剛體的質(zhì)心不通過(guò)剛體的質(zhì)心， 慣性力系的簡(jiǎn)化成一個(gè)力：慣性力系的簡(jiǎn)化成一個(gè)力： cIR maF 慣性力大?。簯T性力大?。?2 cIR mrF n C t CCIR mamamaF Oii t iIOOI J)rm()F(MM 2 TSINGHUA UNIVERSITY 在工程構(gòu)件中，作平面運(yùn)動(dòng)的剛體往往都有質(zhì)量在工程構(gòu)件中，作平面運(yùn)動(dòng)的剛體往往都有質(zhì)量 對(duì)稱面，而且剛體在平行于這一平面的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。對(duì)稱面，而且剛體在平行于這一平面的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。 因此，仍先將慣性力系簡(jiǎn)化為對(duì)稱面內(nèi)的平面力系，因此，仍先將慣性力系簡(jiǎn)化為對(duì)稱面內(nèi)的平面力系， 然后再作進(jìn)一步簡(jiǎn)化。然后再作進(jìn)

21、一步簡(jiǎn)化。 設(shè)剛體的質(zhì)量為設(shè)剛體的質(zhì)量為m，對(duì)對(duì) 質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JC，角角 速度和角加速度分別為速度和角加速度分別為和和 。 剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的結(jié)果表明，平面圖形的運(yùn)動(dòng)可以分解為運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的結(jié)果表明，平面圖形的運(yùn)動(dòng)可以分解為 隨質(zhì)心的平移和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。隨質(zhì)心的平移和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。 C maF IR 因此，簡(jiǎn)化到對(duì)稱平面內(nèi)的慣因此，簡(jiǎn)化到對(duì)稱平面內(nèi)的慣 性力系由兩部分組成：剛體隨質(zhì)心平性力系由兩部分組成：剛體隨質(zhì)心平 移的慣性力系簡(jiǎn)化為一移的慣性力系簡(jiǎn)化為一通過(guò)質(zhì)心的力通過(guò)質(zhì)心的力； 繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性力系簡(jiǎn)化

22、為一力偶。繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性力系簡(jiǎn)化為一力偶。 該力和力偶分別為該力和力偶分別為 CiiiCC JrmMM )()( 2t II F 慣性力系的簡(jiǎn)化慣性力系的簡(jiǎn)化 剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 TSINGHUA UNIVERSITY 慣性力系的簡(jiǎn)化慣性力系的簡(jiǎn)化 剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 上述簡(jiǎn)化結(jié)果表明，有質(zhì)量對(duì)稱面的剛體作平面上述簡(jiǎn)化結(jié)果表明，有質(zhì)量對(duì)稱面的剛體作平面 運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)平面平行于對(duì)稱平面時(shí)，其慣性力系向運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)平面平行于對(duì)稱平面時(shí)，其慣性力系向 質(zhì)心質(zhì)心C簡(jiǎn)化的結(jié)果為對(duì)稱面內(nèi)的簡(jiǎn)化的結(jié)果為對(duì)稱

23、面內(nèi)的一力和一力偶一力和一力偶。 C maF IR 這一力這一力(通過(guò)質(zhì)心的力通過(guò)質(zhì)心的力) 大小為剛體質(zhì)量與質(zhì)心大小為剛體質(zhì)量與質(zhì)心 加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度相反；這一力偶的加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度相反；這一力偶的 力偶矩等于慣性力系對(duì)質(zhì)心力偶矩等于慣性力系對(duì)質(zhì)心C的主矩，其大小為剛體的主矩，其大小為剛體 對(duì)軸對(duì)軸C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，方向與角加速的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，方向與角加速 度的方向相反。度的方向相反。 CiiiCC JrmMM )()( 2t II F TSINGHUA UNIVERSITY 達(dá)朗貝爾原理應(yīng)用示例達(dá)朗貝爾原理應(yīng)用示例 第第11章章 達(dá)朗貝爾

24、原理及其應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理及其應(yīng)用 將達(dá)朗貝爾原理即動(dòng)靜法應(yīng)用于分析和求將達(dá)朗貝爾原理即動(dòng)靜法應(yīng)用于分析和求 解剛體動(dòng)力學(xué)問題，一般應(yīng)按以下步驟進(jìn)行：解剛體動(dòng)力學(xué)問題，一般應(yīng)按以下步驟進(jìn)行： 畫受力圖分別畫出真實(shí)力和慣性力；畫受力圖分別畫出真實(shí)力和慣性力； 建立平衡方程，得到所需要的解答。建立平衡方程，得到所需要的解答。 進(jìn)行受力分析先分析主動(dòng)力，再根進(jìn)行受力分析先分析主動(dòng)力，再根 據(jù)剛體的運(yùn)動(dòng)，對(duì)慣性力系加以簡(jiǎn)化；據(jù)剛體的運(yùn)動(dòng)，對(duì)慣性力系加以簡(jiǎn)化； 例例 題題 1 電動(dòng)機(jī)外殼和定子的總電動(dòng)機(jī)外殼和定子的總 質(zhì)量為質(zhì)量為m1，質(zhì)心質(zhì)心O與轉(zhuǎn)子的與轉(zhuǎn)子的 中心重合；轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為中心重合；轉(zhuǎn)子的質(zhì)量

25、為 m2 ，由于制造或安裝誤差，由于制造或安裝誤差， 轉(zhuǎn)子的質(zhì)心轉(zhuǎn)子的質(zhì)心O1到定子的質(zhì)到定子的質(zhì) 心心O的距離為的距離為e，已知轉(zhuǎn)子已知轉(zhuǎn)子 以等角速以等角速 轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。 求：求：電動(dòng)機(jī)機(jī)座的約束力偶。電動(dòng)機(jī)機(jī)座的約束力偶。 達(dá)朗貝爾原理應(yīng)用示例達(dá)朗貝爾原理應(yīng)用示例 解：解：現(xiàn)在，采用動(dòng)靜法現(xiàn)在，采用動(dòng)靜法 可以確定約束力偶?？梢源_定約束力偶。 電機(jī)所受真實(shí)力有電機(jī)所受真實(shí)力有 FI 達(dá)朗貝爾原理應(yīng)用示例達(dá)朗貝爾原理應(yīng)用示例 慣性力慣性力 m1g M2 g Fx Fy M aO2 m1g、 m2g 、 Fx 、Fy、M； FI 2 2I emF 慣性力的大小為慣性力的大小為 2 2I em

26、F 方向與質(zhì)心加速度相反。因轉(zhuǎn)子方向與質(zhì)心加速度相反。因轉(zhuǎn)子 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，只有法向加速度，故勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，只有法向加速度，故 慣性力方向沿慣性力方向沿O1O2向外。向外。 應(yīng)用動(dòng)靜法，由平衡方程應(yīng)用動(dòng)靜法，由平衡方程 0 A M FI m1g m2g Fx Fy M aO2 電機(jī)所受真實(shí)力有電機(jī)所受真實(shí)力有m1g、 m2g 、 Fx 、Fy、M；慣性力如圖所示。；慣性力如圖所示。 0tetF tehtFtegmM I I2 )cos(sin )sin(coscos 0thFtegmM I2 coscos 2 2I emF )(coscoscos 2 2I2 hgtemthFtegmM TSINGHU

27、A UNIVERSITY 達(dá)朗貝爾原理應(yīng)用示例達(dá)朗貝爾原理應(yīng)用示例 例例 題題 2 長(zhǎng)為長(zhǎng)為l、重為重為W 的均質(zhì)桿的均質(zhì)桿 AB，其其A端閏接在鉛垂軸端閏接在鉛垂軸z上，上， 并以勻角速繞此軸轉(zhuǎn)動(dòng)。并以勻角速繞此軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 求求: 當(dāng)桿當(dāng)桿AB與軸間的夾角與軸間的夾角 60時(shí)，時(shí)， 的數(shù)值及鉸鏈的數(shù)值及鉸鏈A處處 的約束力。的約束力。 解：解：作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的桿AB對(duì)對(duì) z軸沒有質(zhì)量對(duì)稱面。但注意軸沒有質(zhì)量對(duì)稱面。但注意 到在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，桿到在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，桿AB上上 的點(diǎn)均在垂直于軸的平面內(nèi)的點(diǎn)均在垂直于軸的平面內(nèi) 作圓周運(yùn)動(dòng)，且由于勻速轉(zhuǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，且由于勻速轉(zhuǎn) 動(dòng)，各點(diǎn)僅有法

28、向加速度。動(dòng)，各點(diǎn)僅有法向加速度。 同時(shí)由于同時(shí)由于 角為常數(shù)，所以桿角為常數(shù)，所以桿AB上的慣性力沿上的慣性力沿z方向線性方向線性 分布分布(三角形分布三角形分布)，并位于桿和軸的軸線所組成的平面內(nèi)。，并位于桿和軸的軸線所組成的平面內(nèi)。 長(zhǎng)為長(zhǎng)為l、重為重為W 的均質(zhì)桿的均質(zhì)桿AB，其其A端鉸接在鉛垂軸端鉸接在鉛垂軸z上，上， 并以勻角速繞此軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求并以勻角速繞此軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求: 當(dāng)桿當(dāng)桿AB與軸間的夾角與軸間的夾角60時(shí)，時(shí)， 的數(shù)值及鉸鏈的數(shù)值及鉸鏈A處的約束力。處的約束力。 慣性力合力的大小為慣性力合力的大小為 2 I sin 2 l g W maF C 根據(jù)三角形分布慣性力的特根據(jù)三角

29、形分布慣性力的特 點(diǎn)，慣性力合力作用線應(yīng)通過(guò)三點(diǎn)，慣性力合力作用線應(yīng)通過(guò)三 角形的重心，即角形的重心，即 lAD 3 2 0sin 2 cos 3 2 0 I L W lFM A 00 I xx FFF 00 WFF yy 應(yīng)用動(dòng)靜法，重力、應(yīng)用動(dòng)靜法，重力、A處的約束力和慣性力組處的約束力和慣性力組 成平衡力系成平衡力系, 有有 解得解得 0sin 2 cos 3 2 0 I L W lFM A 00 I xx FFF 00 WFF yy L g3 l W FFx 4 33 I WFy 2 I sin 2 l g W maF C 長(zhǎng)為長(zhǎng)為l、重為、重為W 的均質(zhì)桿的均質(zhì)桿AB，求，求: 當(dāng)桿

30、當(dāng)桿 AB與軸間的夾角與軸間的夾角 60 時(shí)，時(shí)， 的數(shù)值及鉸的數(shù)值及鉸 鏈鏈A處的約束力。處的約束力。 TSINGHUA UNIVERSITY 車載桿件車載桿件AB在在B 處為鉸鏈約束，處為鉸鏈約束，A處為光滑面約束處為光滑面約束 ，若已知汽車以等加速度，若已知汽車以等加速度 a 在平坦的路面上行駛，桿件在平坦的路面上行駛，桿件 的重量為的重量為W、長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 l ,桿件與車廂水平面的夾角為桿件與車廂水平面的夾角為。 A、B二處的約束力。二處的約束力。 參考性例題參考性例題 2. 受力分析受力分析: 桿件桿件AB跟隨汽車作平移，因此桿件上各點(diǎn)都具有與汽車跟隨汽車作平移，因此桿件上各點(diǎn)都具有

31、與汽車 行駛加速度行駛加速度a相同的加速度。相同的加速度。 應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理，在桿件應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理，在桿件AB各點(diǎn)上施加慣性力各點(diǎn)上施加慣性力ma； 解：解：1. 運(yùn)動(dòng)分析與加速度分析運(yùn)動(dòng)分析與加速度分析 桿件重力桿件重力W； 約束力約束力FNA，F(xiàn)Bx, FBy 。 解：解：3. 應(yīng)用動(dòng)靜法應(yīng)用動(dòng)靜法 0 2 cos 2 sin0,)( N l W l malFFM AB N cossin ( cossin) 22 A WmaW Fga g 車載桿件車載桿件AB在在B處為鉸鏈約束，處為鉸鏈約束，A處為光滑面約束，汽車處為光滑面約束，汽車 以等加速度以等加速度a在平坦的路面上行駛，桿件的重量

32、為在平坦的路面上行駛，桿件的重量為W、長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為l , 桿件與車廂水平面的夾角為桿件與車廂水平面的夾角為。 解：解：3. 應(yīng)用動(dòng)靜法應(yīng)用動(dòng)靜法 0sin0, N ABxx FmaFF 2 sin2 (1cos) 22 Bx Wa F g 車載桿件車載桿件AB在在B處為鉸鏈約束，處為鉸鏈約束，A處為光滑面約束，汽車處為光滑面約束，汽車 以等加速度以等加速度a在平坦的路面上行駛，桿件的重量為在平坦的路面上行駛，桿件的重量為W、長(zhǎng)度為、長(zhǎng)度為l , 桿件與車廂水平面的夾角為桿件與車廂水平面的夾角為 。 TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：3. 應(yīng)用動(dòng)靜法應(yīng)用動(dòng)靜法 0cos0, N A

33、Byy FWFF 2 4 (1-sin) 4 By ga FW g 車載桿件車載桿件AB在在B處為鉸鏈約束，處為鉸鏈約束，A處為光滑面約束，處為光滑面約束， 汽車以等加速度汽車以等加速度a在平坦的路面上行駛，桿件的重量為在平坦的路面上行駛，桿件的重量為W 、長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為l , 桿件與車廂水平面的夾角為桿件與車廂水平面的夾角為。 均質(zhì)圓盤質(zhì)量均質(zhì)圓盤質(zhì)量mA， 半徑半徑r，AB長(zhǎng)長(zhǎng)2r,質(zhì)質(zhì) 量為量為m,在在A處加力處加力F 使圓輪沿水平面作使圓輪沿水平面作 純滾。純滾。 問施加多大的力問施加多大的力F才使桿的才使桿的B端剛離開地面，此時(shí)輪與端剛離開地面，此時(shí)輪與 地面的靜摩擦系數(shù)是多大？地面的

34、靜摩擦系數(shù)是多大？ 解：畫出桿解：畫出桿B端剛離開地面受力圖（右），慣性力：端剛離開地面受力圖（右），慣性力： ga mgrrFFMmaF ICAIC 3 030cos30sin, 0)(, 整個(gè)系統(tǒng)受力圖，慣性力：整個(gè)系統(tǒng)受力圖，慣性力： r am r a rmMamF A AIAAIA 22 1 , 2 圓盤質(zhì)量圓盤質(zhì)量mA，半，半 徑徑r，AB長(zhǎng)長(zhǎng)2r,質(zhì)量質(zhì)量 為為m。 對(duì)整個(gè)和圓輪列平衡方程：對(duì)整個(gè)和圓輪列平衡方程： 0)(, 0 gmmFF ANygmmfFfF AsNss )( r am MamF A IAAIA 2 , gm am FMrFFM A A sIAsA 2 3 2

35、, 0, 0)( )(2 3 mm m F F f A A N s s ga3 摩擦系數(shù)：摩擦系數(shù)： 圓盤質(zhì)量圓盤質(zhì)量mA，半，半 徑徑r，AB長(zhǎng)長(zhǎng)2r,質(zhì)量質(zhì)量 為為m。 水平方向力水平方向力F，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)列平衡方程：，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)列平衡方程： 0, 0 sICIAx FFFFF maFr am MamF IC A IAAIA , 2 , gmF As 2 3 ga3 水平方向力：水平方向力： gm m F A 3) 2 3 ( 達(dá)朗貝爾原理應(yīng)用示例達(dá)朗貝爾原理應(yīng)用示例 例例 題題 4 均質(zhì)圓柱體重為均質(zhì)圓柱體重為W，半徑，半徑 為為R，沿傾斜平板從靜止?fàn)顟B(tài)開，沿傾斜平板從靜止?fàn)顟B(tài)開 始，自固

36、定始，自固定O處向下作純滾動(dòng)。處向下作純滾動(dòng)。 平板相對(duì)水平線的傾角為平板相對(duì)水平線的傾角為 ，忽，忽 略板的重量。略板的重量。 試求：試求： 固定端固定端O處的約束力。處的約束力。 解：解：1. 首先確定圓柱體的質(zhì)心加速度和角加速度。首先確定圓柱體的質(zhì)心加速度和角加速度。 II sin0 C WRF RM 以圓柱體為研究對(duì)象，畫出包括真以圓柱體為研究對(duì)象，畫出包括真 實(shí)力和慣性力系的受力圖。對(duì)實(shí)力和慣性力系的受力圖。對(duì)A點(diǎn)取點(diǎn)取 矩，有矩，有 0 A M IICCC W FaMJ g , 由于圓柱體純滾動(dòng)，因而有由于圓柱體純滾動(dòng)，因而有 RaC R g 3 2 sin 2. 確定固定端的約束

37、力確定固定端的約束力 以整體為研究對(duì)象，畫出受力圖。以整體為研究對(duì)象，畫出受力圖。 動(dòng)靜法的平衡方程為動(dòng)靜法的平衡方程為 0 0 I I 00II 0cos0 0sin0 0sincos0 xx yy C FFF FFFW MMMFRWRWS IICCC W FaMJ g ,RaC 0 0 I 2 I 0II 2 cossin cossin2 33 2 sin(1sin) 3 sincos cos x y C WW FF FWFW MWRWsMF RWs R g 3 2 sin TSINGHUA UNIVERSITY 剛體慣性力剛體慣性力系的主矢與剛體運(yùn)動(dòng)形式無(wú)關(guān)系的主矢與剛體運(yùn)動(dòng)形式無(wú)關(guān) I

38、R FaCm1. 平移平移 2. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng) tn IR ()Faaa CCC mm 3. 平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng) C maF IR 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果剛體慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 TSINGHUA UNIVERSITY 慣性力慣性力系的主矩系的主矩 慣性力慣性力系的主矩系的主矩 與剛體的運(yùn)動(dòng)形式有關(guān)。與剛體的運(yùn)動(dòng)形式有關(guān)。 1. 平移平移 0 I C M 2. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng) OO JM I 3. 平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng) CC JM I 結(jié)論與討論結(jié)論與討論 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果剛體慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 TSINGHUA UNIVERSITY 關(guān)于繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力關(guān)于繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸

39、承動(dòng)約束力 工程中，由于轉(zhuǎn)子繞定軸高速旋轉(zhuǎn)，常使軸承受巨工程中，由于轉(zhuǎn)子繞定軸高速旋轉(zhuǎn)，常使軸承受巨 大的附加的動(dòng)約束力大的附加的動(dòng)約束力(dynamics constraint force)，又稱動(dòng)，又稱動(dòng) 反力。尤其由于制造和安裝誤差等非設(shè)計(jì)原因，使得旋反力。尤其由于制造和安裝誤差等非設(shè)計(jì)原因，使得旋 轉(zhuǎn)零件或部件的質(zhì)心與旋轉(zhuǎn)軸不重合轉(zhuǎn)零件或部件的質(zhì)心與旋轉(zhuǎn)軸不重合(偏心偏心)，或者旋轉(zhuǎn)零，或者旋轉(zhuǎn)零 件或部件所在的平面與旋轉(zhuǎn)軸不垂直件或部件所在的平面與旋轉(zhuǎn)軸不垂直(偏角偏角)。偏心和偏角。偏心和偏角 引起的慣性力都會(huì)在旋轉(zhuǎn)軸的軸承處引起動(dòng)約束力，從引起的慣性力都會(huì)在旋轉(zhuǎn)軸的軸承處引起動(dòng)約

40、束力，從 而導(dǎo)致零件或部件的損壞和劇烈振動(dòng)。而導(dǎo)致零件或部件的損壞和劇烈振動(dòng)。 通常作用在旋轉(zhuǎn)軸上的約束力由兩部分組成：一部通常作用在旋轉(zhuǎn)軸上的約束力由兩部分組成：一部 分是由主動(dòng)力引起的約束力稱為分是由主動(dòng)力引起的約束力稱為靜反力靜反力；另一部分是由；另一部分是由 慣性力引起的約束力稱為慣性力引起的約束力稱為附加動(dòng)反力附加動(dòng)反力。靜反力是無(wú)法避。靜反力是無(wú)法避 免的，而附加的動(dòng)反力卻是可以避免的。免的，而附加的動(dòng)反力卻是可以避免的。 TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY 若剛體的轉(zhuǎn)軸通過(guò)質(zhì)心，且剛體除重力外，沒

41、有若剛體的轉(zhuǎn)軸通過(guò)質(zhì)心，且剛體除重力外，沒有 其它主動(dòng)力作用，則剛體可在任意位置靜止不動(dòng)，這其它主動(dòng)力作用，則剛體可在任意位置靜止不動(dòng)，這 種現(xiàn)象稱為靜平衡；當(dāng)剛體的轉(zhuǎn)軸是中心慣性主軸時(shí)，種現(xiàn)象稱為靜平衡；當(dāng)剛體的轉(zhuǎn)軸是中心慣性主軸時(shí)， 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不出現(xiàn)動(dòng)反力，這種現(xiàn)象稱為動(dòng)平衡。剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不出現(xiàn)動(dòng)反力，這種現(xiàn)象稱為動(dòng)平衡。 動(dòng)平衡的剛體一定是靜平衡，靜平衡的剛體不一動(dòng)平衡的剛體一定是靜平衡，靜平衡的剛體不一 定動(dòng)平衡。定動(dòng)平衡。 工程中為消除高速旋轉(zhuǎn)剛體的附加動(dòng)反力，必須工程中為消除高速旋轉(zhuǎn)剛體的附加動(dòng)反力，必須 先使其靜平衡，即把質(zhì)心調(diào)整到轉(zhuǎn)軸上，然后再通過(guò)先使其靜平衡，即把質(zhì)心調(diào)整到轉(zhuǎn)軸

42、上，然后再通過(guò) 增加或減少某些部位的質(zhì)量使其動(dòng)平衡，動(dòng)平衡一般增加或減少某些部位的質(zhì)量使其動(dòng)平衡，動(dòng)平衡一般 在動(dòng)平衡機(jī)上進(jìn)行。在動(dòng)平衡機(jī)上進(jìn)行。 結(jié)論與討論結(jié)論與討論 關(guān)于繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力關(guān)于繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力 研究表明，當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸為剛體（或質(zhì)點(diǎn)系）的質(zhì)量研究表明，當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸為剛體（或質(zhì)點(diǎn)系）的質(zhì)量 對(duì)稱軸時(shí)，軸承的動(dòng)反力為零。對(duì)稱軸時(shí)，軸承的動(dòng)反力為零。 關(guān)于動(dòng)靜法與動(dòng)量矩定理關(guān)于動(dòng)靜法與動(dòng)量矩定理 達(dá)朗貝爾原理雖與普遍定理的思路不同，但卻獲得了與達(dá)朗貝爾原理雖與普遍定理的思路不同，但卻獲得了與 動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理形式上等價(jià)的動(dòng)力學(xué)方程。請(qǐng)大家結(jié)動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理形式

43、上等價(jià)的動(dòng)力學(xué)方程。請(qǐng)大家結(jié) 合對(duì)例題合對(duì)例題4的分析過(guò)程與分析方法的再思考，研究：的分析過(guò)程與分析方法的再思考，研究： 例題例題4中，確定圓柱體的質(zhì)心加速度時(shí)，以圓柱體為研究中，確定圓柱體的質(zhì)心加速度時(shí)，以圓柱體為研究 對(duì)象，建立了真實(shí)力、慣性力對(duì)對(duì)象，建立了真實(shí)力、慣性力對(duì)C點(diǎn)的力矩平衡方程，加上運(yùn)點(diǎn)的力矩平衡方程，加上運(yùn) 動(dòng)學(xué)分析結(jié)果，非常簡(jiǎn)潔地求出質(zhì)心加速度和角加速度；這與動(dòng)學(xué)分析結(jié)果，非常簡(jiǎn)潔地求出質(zhì)心加速度和角加速度；這與 應(yīng)用相對(duì)瞬心的動(dòng)量矩定理得到的方程結(jié)果完全一致。應(yīng)用相對(duì)瞬心的動(dòng)量矩定理得到的方程結(jié)果完全一致。 應(yīng)用動(dòng)靜法時(shí)，可列出對(duì)任意點(diǎn)的力矩平衡方程；用動(dòng)應(yīng)用動(dòng)靜法時(shí)，

44、可列出對(duì)任意點(diǎn)的力矩平衡方程；用動(dòng) 量矩定理時(shí)，對(duì)圓柱體而言只能列出對(duì)質(zhì)心量矩定理時(shí)，對(duì)圓柱體而言只能列出對(duì)質(zhì)心C或?qū)λ残牡膭?dòng)或?qū)λ残牡膭?dòng) 量矩方程。這是為什麼？量矩方程。這是為什麼？ 根據(jù)動(dòng)靜法和動(dòng)量矩定理各自的特點(diǎn)，加以認(rèn)真總結(jié)，根據(jù)動(dòng)靜法和動(dòng)量矩定理各自的特點(diǎn)，加以認(rèn)真總結(jié)， 便于今后使用時(shí)能采用最佳的方法。便于今后使用時(shí)能采用最佳的方法。 動(dòng)力學(xué)普遍定理與動(dòng)靜法的綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)普遍定理與動(dòng)靜法的綜合應(yīng)用 應(yīng)用動(dòng)靜法解題的關(guān)鍵是慣性力系的簡(jiǎn)化，而正確簡(jiǎn)化應(yīng)用動(dòng)靜法解題的關(guān)鍵是慣性力系的簡(jiǎn)化，而正確簡(jiǎn)化 慣性力的前提是準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)分析。因此將動(dòng)力學(xué)普遍定理與慣性力的前提是準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)分析。因此

45、將動(dòng)力學(xué)普遍定理與 動(dòng)靜法綜合應(yīng)用，往往會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。動(dòng)靜法綜合應(yīng)用，往往會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。 請(qǐng)分析研究直線行駛的卡車請(qǐng)分析研究直線行駛的卡車 分別用動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理和動(dòng)能定理求運(yùn)動(dòng)，再分別用動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理和動(dòng)能定理求運(yùn)動(dòng)，再 用動(dòng)靜法求約束反力。用動(dòng)靜法求約束反力。 結(jié)論與討論結(jié)論與討論 動(dòng)力學(xué)普遍定理與動(dòng)靜法的綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)普遍定理與動(dòng)靜法的綜合應(yīng)用 應(yīng)用動(dòng)靜法解題的關(guān)鍵是慣性力系的簡(jiǎn)化，而正確簡(jiǎn)化應(yīng)用動(dòng)靜法解題的關(guān)鍵是慣性力系的簡(jiǎn)化，而正確簡(jiǎn)化 慣性力的前提是準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)分析。因此將動(dòng)力學(xué)普遍定理與慣性力的前提是準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)分析。因此將動(dòng)力學(xué)普遍定理與 動(dòng)靜法綜合應(yīng)用，往往會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。動(dòng)靜法綜合應(yīng)用，往往會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。 請(qǐng)分析研究安裝在懸臂請(qǐng)分析研究安裝在懸臂 梁端的電動(dòng)機(jī)提升設(shè)備梁端的電動(dòng)機(jī)提升設(shè)備 分別用動(dòng)量定理、分別用動(dòng)量定理、 動(dòng)量矩定理和動(dòng)能定理求動(dòng)量矩定理和動(dòng)能定理求 運(yùn)動(dòng)，再用動(dòng)靜法求約束運(yùn)動(dòng)，再用動(dòng)靜法求約束 反力。反力。 結(jié)論與討論結(jié)