專題1.5 空間向量與立體幾何（理）（原卷版）2021年高考數(shù)學(xué)（理）解答題挑戰(zhàn)滿分專項(xiàng)訓(xùn)練

1、專題1.5 空間向量與立體幾何（1）高考對本部分內(nèi)容的考查以能力為主，重點(diǎn)考查線面關(guān)系、面面關(guān)系、線面角及二面角的求解，考查數(shù)形結(jié)合的思想，空間想象能力及運(yùn)算求解能力等主要有兩種考查形式：利用立體幾何的知識證明線面關(guān)系、面面關(guān)系；考查學(xué)生利用空間向量解決立體幾何的能力，考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及平面的法向量等，難度屬于中等偏上，解題時(shí)應(yīng)熟練掌握空間向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算，把空間立體幾何問題轉(zhuǎn)化為空間向量問題.（2）運(yùn)用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算求空間角的一般步驟：建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；寫出向量坐標(biāo)；結(jié)合公式進(jìn)行論證、計(jì)算；轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論（3）求二面角最常用的方法就是分別求出二面

2、角的兩個(gè)面所在平面的法向量，然后通過兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角注意：兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，有可能為兩法向量夾角的補(bǔ)角設(shè)平面，的法向量分別為=(a3，b3，c3)，v=(a4，b4，c4)，平面，的夾角為(0)，則.（4）用向量解決探索性問題的方法：確定點(diǎn)在線段上的位置時(shí)，通常利用向量共線來求確定點(diǎn)在平面內(nèi)的位置時(shí)，充分利用平面向量基本定理表示出有關(guān)向量的坐標(biāo)而不是直接設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)解題時(shí)，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解，是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等，所以為使問題的解決

3、更簡單、有效，應(yīng)善于運(yùn)用這一方法解題1已知梯形如圖1所示，其中，四邊形是邊長為1的正方形，沿將四邊形折起，使得平面平面，得到如圖2所示的幾何體（1）求證：平面平面；（2）若點(diǎn)在線段上，且與平面所成角的正弦值為，求線段的長度2在三棱錐中，（1）求證：；（2）若為上一點(diǎn)，且，求直線與平面所成角的正弦值3在邊長為2的菱形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)（如圖1），將沿折起到的位置，連接，得到四棱錐（如圖2）（1）證明：平面平面；（2）若，連接，求直線與平面所成角的正弦值4已知三棱錐中，三棱錐中，為全等的等邊三角形，（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值5如圖，在四棱錐中，四邊形為直角梯形，平面平面，分別

4、為，的中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值6如圖長方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求二面角的余弦值7如圖1，在矩形中，是中點(diǎn)，將沿直線翻折到的位置，使得，如圖2（1）求證：面PCE面ABCE；（2）求與面所成角的正弦值8如圖，圓的半徑為，、是圓的兩條互相垂直的直徑，為的中點(diǎn)，將此圖形沿著折起，在翻折過程中，點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)為（1）證明：；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的正弦值9如圖，四棱錐的底面內(nèi)接于半徑為2的圓，為圓的直徑，為上一點(diǎn)，且平面，（1）求證：；（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值10如圖，在四棱錐中，平面PBC平面，（1）求證：平面；（2）若直線與

5、底面所成的角的余弦值為，求二面角的正切值11如圖，平面ABCD平面ABE，AD/BC，BCAB，AB=BC=2AE=2，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且BF平面ACE（1）證明：AE平面BCE；（2）若平面ABE與平面CDE所成銳二面角為60，求AD12如圖所示多面體中，平面平面，平面，是正三角形，四邊形是菱形，（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值13如圖，在四棱錐中，（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值14如圖，在四棱錐中，底面為梯形，平面平面，為棱上一點(diǎn)（1）在平面內(nèi)能否作一條直線與平面垂直？若能，請畫出直線并加以證明；若不能，請說明理由；（2）若時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值15在四棱錐中

6、，平面，點(diǎn)，在線段上，為線段上的一點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若平面與平面所成銳二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值16在如圖所示的圓柱中，為圓的直徑，是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，都是圓柱的母線（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值17如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD=，且BCCD，以BD為折痕把ABD和CBD向上折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E的位置，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)F的位置(E，F(xiàn)不重合)（1）求證：EFBD；（2）若平面EBD平面FBD，點(diǎn)E在平面ABCD內(nèi)的正投影G為ABD的重心，且直線EF與平面FBD所成角為60，求二面角A-BE-D的余弦值18如圖，在直角中，直角邊，角，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，將沿著折起，使，（為翻折后所在的點(diǎn)），連接（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值19如圖，在四邊形中，沿將翻折到的位置，使得（1）作出平面與平面的交線，并