三角形的邊教案

1、11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.1三角形的邊 教案山東省蒙陰第三中學(xué) 邵澤忠教學(xué)目標(biāo)1.了解三角形中的相關(guān)概念，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形中的對(duì)應(yīng)元素 2.能從邊、角兩個(gè)角度對(duì)三角形進(jìn)行分類. 3.理解并且靈活應(yīng)用三角形三邊關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)三角形中的相關(guān)概念及三角形三邊關(guān)系的探究和應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn)對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解、運(yùn)用及分類討論的思想. 、教學(xué)過程導(dǎo)入新課問題情境 1.在小學(xué)我們認(rèn)識(shí)了三角形，請(qǐng)同學(xué)們欣賞下列圖片，找出其中的三角形（多媒體播放：吊橋，塔吊等圖片）. 2.同學(xué)們你能再舉例說明在日常生活中見到什么物體上有三角形嗎？承轉(zhuǎn)三角形在我們生活中隨處可見，它簡(jiǎn)單、有趣、應(yīng)用廣泛，它可以幫助

2、我們更好的認(rèn)識(shí)世界，解決實(shí)際問題，那么什么是三角形？三角形的三邊之間具有什么關(guān)系？這一節(jié)課我們就來研究.【意圖步驟】意圖：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課.步驟：1.師：播放多媒體課件：吊橋，塔吊等圖片.2.生：舉出生活中的三角形實(shí)例.3.師生：教師讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)探究新知探究新知探究新知探究新知活動(dòng)一：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫一個(gè)三角形.問題引領(lǐng)在生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合你動(dòng)手畫三角形的過程，請(qǐng)你給三角形下定義.（預(yù)設(shè)反例圖形）教師點(diǎn)撥三角形的三個(gè)特征：三條線段；不在同一直線上；首尾順次相接.活動(dòng)二：閱讀教材P2頁(yè)2-4段，完成下列填空：（1）三角形的構(gòu)成：邊：組成三角形的 叫做三角形的邊上圖中其邊分別 是三角

3、形的邊. （線段 AB、BC、CA）頂點(diǎn)： 是三角形的頂點(diǎn)上圖中 是三角形的頂點(diǎn). （相鄰兩邊的公共端點(diǎn) A、B、C）角： 叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的 上圖中 是三角形的角.（相鄰兩邊所組成的角 角 A、B、C）（2）三角形的表示：三角形用符號(hào)“ ”表示，如圖的三角形ABC就表示成 .（ ABC）教師點(diǎn)撥（1）表示ABC時(shí)，三個(gè)頂點(diǎn)字母A、B、C的順序可以改變，所以ABC、BAC、BCA、CAB、表示的是同一個(gè)三角形；(2)通常頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a表示，頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC用b表示，頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB用c表示；(3)對(duì)邊的三種說法：“頂點(diǎn)A所對(duì)的邊”、“A所對(duì)的邊”、“A的對(duì)邊”.針對(duì)訓(xùn)練

4、如圖所示.（1）圖中共有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形.（5個(gè),ABE、BEC、CDE、ABC、BCD）（2）圖中以AB為邊的三角形有哪些？（ABC、ABE）（3）圖中以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？（ABE、BCE、CDE）（4）圖中以D為頂點(diǎn)的三角形有哪些？（BCD、DEC）承轉(zhuǎn)前面，我們一起了解了什么是三角形，認(rèn)識(shí)了三角形的構(gòu)成及表示方法等，那么三角形這個(gè)大家庭是怎么分類的呢？【意圖步驟】意圖：了解三角形的有關(guān)概念.步驟：1.生：學(xué)生動(dòng)手畫三角形.2.師生：先讓學(xué)生分組討論，各小組代表發(fā)言.根據(jù)學(xué)生的回答，選擇合適的反例圖形，形成準(zhǔn)確的概念.3.師生：（1）生自學(xué)完成三角形的概念；（2）教師

5、讓學(xué)生在圖形中識(shí)別.活動(dòng)三：觀察下面的三角形，并把它們的標(biāo)號(hào)填入相應(yīng)的橢圓框內(nèi)：?jiǎn)栴}引領(lǐng)1.上面的三角形中各自的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？ 有幾種情況？2.你認(rèn)為三角形可以怎樣分類？教師點(diǎn)撥2.等腰三角形的包含關(guān)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形，即等邊三角形是底邊和腰相等的等腰三角形承轉(zhuǎn)通過學(xué)習(xí)我們知道了根據(jù)邊的長(zhǎng)短可以將三角形分為等腰三角形和不等邊三角形，是不是任意長(zhǎng)度的三條線段都能拼成一個(gè)三角形呢？下面請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)入探究活動(dòng)四.【意圖步驟】意圖：讓學(xué)生掌握分類的標(biāo)準(zhǔn)及分類方法.步驟：1.讓學(xué)生觀察圖形，根據(jù)角的大小進(jìn)行分類.2.讓學(xué)生通過測(cè)量、觀察等手段感悟三角形的邊長(zhǎng)有的都不相等，有兩邊相等，有三邊

6、相等.3.學(xué)生先各抒己見，然后其余的同學(xué)或小組成員進(jìn)行補(bǔ)充，進(jìn)行分類.活動(dòng)四：任意畫一個(gè)ABC.探索三角形的三邊關(guān)系.問題引領(lǐng)一1.從點(diǎn)B出發(fā)沿邊到點(diǎn)C，它有幾條路線？哪條路線最短？為什么關(guān)系？2.思考AB+BC 與AC，AC+BC 與AB各有怎樣的大小關(guān)？3.歸納三角形的三邊滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？教師點(diǎn)撥一1.兩條路線.路線1:由點(diǎn)B到點(diǎn)C，路線2:由點(diǎn)B到點(diǎn)A，再由點(diǎn)A到點(diǎn)C.線路BC較短，理由是兩點(diǎn)之間線段最短.2.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：AB+BC AC，AC+BC AB.3.三角形的兩邊之和大于第三邊.問題引領(lǐng)二1.觀察：AB+ACBC. AB+ BCAC， AC+BC AB，思考：

7、（1）AB滿足怎樣的條件？（2）AC、BC滿足怎樣的條件？2.三角形的三邊還滿足怎樣的關(guān)系？教師點(diǎn)撥二1.（1）ABBCAC,ABAC BC, AB AC+BC；（2） ACBC AB,ACAB BC, AC AB+BC；ACBC AB，ACAB BC， AC AB+BC； BCAC AB；BCAB AC；BC AB+AC.2.(1)三角形的兩邊之差小于第三邊；(2)三角形的某一邊大于另外兩邊的差、小于另外兩邊的和）. 應(yīng)用技巧 1.已知三條線段，判斷由這三條線段能否組成三角形.【典例1】（2014南平）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是A1，2，1B1，2

8、，2C1，2，3D1，2，4方法技巧：若三條線段有長(zhǎng)短，則只需要滿足兩個(gè)較短邊的和大于第三邊即滿足三邊關(guān)系.2.已知兩邊求第三邊的取值范圍.【典例2】（2014淮安）若一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為2，3，x，則x的值可以為 4（只需填一個(gè)整數(shù)）方法技巧：另外兩邊的差三角形的某一邊另外兩邊的和.3.等腰三角形的三邊滿足的條件【典例3】（1）等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4cm，則腰的取值范圍是 .（2）等腰三角形的腰長(zhǎng)為4cm，則底邊的取值范圍是 .方法技巧：等腰三角形只需滿足：2倍的腰底.承轉(zhuǎn)前面我們探究了三角形的三邊關(guān)系，初步了解了三邊關(guān)系的應(yīng)用及技巧，同學(xué)們到底學(xué)習(xí)的如何呢？請(qǐng)看下面的例題.【意圖步驟】意

9、圖：探索并掌握三角形的三邊關(guān)系.步驟：1.通過問題，學(xué)生根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，讓學(xué)生歸納總結(jié)三角形的兩邊之和大于第三邊.2.在三角形的兩邊之和的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過觀察，思考得出任何一邊滿足的條件，進(jìn)而歸納得出：三角形的兩邊之差小于第三邊；三角形的某一邊大于另外兩邊的差、小于另外兩邊的和.3.讓學(xué)生先做題，再總結(jié)應(yīng)用的類型和方法.綜合應(yīng)用【例】用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形（）如果腰長(zhǎng)是底邊的倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？ （）能圍成有一邊的長(zhǎng)是的等腰三角形嗎？為什么？ 分析（1）蘊(yùn)含的等量關(guān)系有：兩腰相等和；兩腰+底=周長(zhǎng). 可底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm，根據(jù)周長(zhǎng)公式列一元一次方程

10、，解方程即可求得各邊的長(zhǎng)；（2）等腰三角形已知一邊長(zhǎng)為4cm，未指明這一邊是底還是腰，需分討論.，注意利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)解：（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，腰長(zhǎng)是底邊的2倍，腰長(zhǎng)為2xcm，2x+2x+x=18，解得x=7.2cm，2x=23.6=7.2cm，各邊長(zhǎng)為：7.2cm，7.2cm，3.6cm（2）當(dāng)4cm為底時(shí)，腰長(zhǎng)=（18-4）2=7cm；當(dāng)4cm為腰時(shí)，底邊=18-4-4=10cm，4+410，不能構(gòu)成三角形，故舍去；能構(gòu)成有一邊長(zhǎng)為4cm的等腰三角形，另兩邊長(zhǎng)為7cm，7cm【鞏固】1.（2014西寧）下列線段能構(gòu)成三角形的是（）A2，2，4 B3，4，5 C1，2，3 D2

11、，3，62.（2014宜昌）已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8，則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A5 B10 C11 D123.（2014包頭）長(zhǎng)為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A1種 B2種 C3種 D4種4.（2014臨沂）若一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為6，8，x，則x的值可以為 .（只需填一個(gè)整數(shù)）5.小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度為8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的長(zhǎng)度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？第三根的長(zhǎng)度可以是多少？承轉(zhuǎn)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么是三角形、探索了三角形的三邊關(guān)系，掌握了一些運(yùn)算技巧，下面請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勀阌心切┦肇?？【意圖步驟】意圖：靈活運(yùn)用三邊關(guān)系

12、解決問題步驟：1.先讓學(xué)生獨(dú)立完成；2.再展示學(xué)生的作品，在學(xué)生的作品的基礎(chǔ)上進(jìn)行規(guī)范；3. 歸納：等腰三角形是特殊的三角形，它最大的特點(diǎn)是兩條邊相等，所以反映在三邊關(guān)系中，就是底與腰的關(guān)系：只要兩腰之和大于底就一定能構(gòu)成三角形；在等腰三角形中，底的取值范圍是大于0且小于兩腰之和板書小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).優(yōu)質(zhì)課片斷 山東省優(yōu)質(zhì)課評(píng)比一等獎(jiǎng)一、探究活動(dòng)：探索三角形的三邊關(guān)系二、活動(dòng)準(zhǔn)備：每位同學(xué)準(zhǔn)備5cm、6cm、8cm、16cm和一條較長(zhǎng)的紙包的木棒. 三、活動(dòng)要求：1.同桌合作用木棒拼一個(gè)三角形；2.第一小組（全班同學(xué)的一半）：6cm，8cm，10cm；第二小組（全班同學(xué)的

13、另一半）：5cm，8cm，16cm.四、活動(dòng)步驟： 1.學(xué)生根據(jù)要求合作完成； 2.第一小組同學(xué)展示拼的結(jié)果（可以拼成）； 3.第二小組的同學(xué)展示拼的結(jié)果（沒有拼成）； 4.再演示第二組同學(xué)拼的過程，思考為什么拼不成三角形？（學(xué)生總結(jié)） 5.要想利用5cm，8cm，16cm這三條線段拼成一個(gè)三角形怎么辦？（可以將長(zhǎng)的截短）？ 6.按照剛才截短的方式，將拼出來的進(jìn)行展示. 7.思考能否繼續(xù)截短？學(xué)生操作？ 8.通過剛才截木棒的過程，你有啥體會(huì)？（學(xué)生總結(jié)） 9.通過幾何畫板展示：當(dāng)a、b固定時(shí)，c的長(zhǎng)的范圍. 10.理論推導(dǎo)： 五、活動(dòng)結(jié)果： 歸納： 1.第三邊大于兩外兩邊的差，小于另外兩邊的和

14、. 2.三角形的兩邊的和大于第三邊. 3.三角形的兩邊只差小于第三邊. 精彩教學(xué)片斷三角形三邊的關(guān)系教學(xué)片段與反思 教學(xué)片斷一創(chuàng)設(shè)情境，產(chǎn)生疑問出示幻燈片：有人說姚明腿長(zhǎng)1.28米，他一步能走3米，你相信嗎？（學(xué)生激烈討論）師：（出示簡(jiǎn)化圖顯示姚明邁步走路組成的就是三角形）到底姚明能一步走3米，這個(gè)問題與三角形三邊之間的關(guān)系有關(guān)。這節(jié)課，我們就來探討三角形三邊之間的關(guān)系。反思新課程強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)來源于生活”，我在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，重組了生活情境，選擇了姚明這個(gè)鮮活的實(shí)例;“教學(xué)設(shè)計(jì)”的過程就是一個(gè)“化靜為動(dòng)”的過程。教學(xué)片斷二動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)新知師：前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，知道三角形是由三條線段圍成的

15、封閉圖形。今天，你們就用自己準(zhǔn)備的長(zhǎng)分別是(6厘米、5厘米、3厘米和2厘米)的紙條，任意取其中的三根，首尾連接，擺成三角形，你們?cè)囈辉嚢?？（課件出示思考問題） 有幾種取紙條的方法？ 是不是任意三張紙條都能擺出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？ 用三張?jiān)鯓拥募垪l才能拼成三角形呢？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生分小組活動(dòng)） 點(diǎn)撥通過前面的活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩邊之和大于第三邊時(shí)能形成三角形；反思蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)開拓者、研究者和探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈?！苯虒W(xué)中，教師有意設(shè)置這些動(dòng)手操作，共同探討的活動(dòng)，既滿足了學(xué)生的這種

16、需要，也讓學(xué)生在高昂的學(xué)習(xí)興趣中學(xué)到了知識(shí)，體驗(yàn)到了成功。經(jīng)典教學(xué)片斷（微課腳本）本微課名稱圖形的平移知識(shí)點(diǎn)描述能在方格紙上將圖形按指定的方向和格數(shù)平移。基礎(chǔ)知識(shí)聽本微課之前需了解的知識(shí)：學(xué)生已經(jīng)知道什么樣的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象是平移。教學(xué)類型問答型 演示型教學(xué)過程一、片頭（20秒以內(nèi)）談話導(dǎo)入：我們已經(jīng)知道了什么樣的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象是平移（課件同時(shí)出示幾種平移現(xiàn)象），那一個(gè)物體在平移過程中，它向哪個(gè)方向平移？平移的距離是多少？這些我們是怎么看的呢？下面我們要重點(diǎn)來研究平移現(xiàn)象。二、正文講解（4分20秒左右）第一部分內(nèi)容：紅螞蟻找食物（點(diǎn)的平移）今天的天氣真好，一只紅螞蟻要出去找食物了。（出示帶方格圖的畫面）。它先來到了一棵柳樹下（在方格圖上出示一個(gè)點(diǎn)代表柳樹），你知道紅螞蟻是向哪走了幾格嗎？（動(dòng)畫演示數(shù)格的過程：向下平移4格）。哎，柳樹下什么食物也沒有。于是紅螞蟻又向右平移了6格，來到池塘邊。你知道池塘在什么位置嗎？（動(dòng)畫演示向右平移6格的過程）。哈哈，這里的食物真多啊，夠我搬好些天呢！第二部分內(nèi)容：藍(lán)螞蟻搬家（圖形的平移）一只藍(lán)螞蟻聽說紅螞蟻天天在池塘邊搬運(yùn)食物。心想，我才不那么傻呢，我要把家搬到池塘邊。 從藍(lán)螞蟻的家到池塘邊只要