算式謎.教師版

1、算式謎知識點撥一、算式迷加減法1個位數(shù)字分析法2加減法中的進(jìn)位與退位3奇偶性分析法、算式謎問題解題技巧1解題的突破口多在于豎式或橫式中的特殊之處，例如首位、個位以及位數(shù)的差異；2要根據(jù)不同的情況逐步縮小范圍，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓浪悖?題目中涉及多個字母或漢字時，要注意用不同符號表示不同數(shù)字這一條件來排除若干可能性;4注意結(jié)合進(jìn)位及退位來考慮；例題精講模塊一、加法類型【例1】 在下邊的算式中，相同的符號代表相同的數(shù)字，不同的符號代表不同的數(shù)字，根據(jù)這個算式，可以推算出：Wd V =.V W W d d w W V W W 【考點】加法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【解析】比較豎式中百位與十位的加法，如

2、果十位上沒有進(jìn)位，那么百位上兩個“相加等于一個 “”得到“”0,這與“在首位不能為0矛盾，所以十位上的“口 ”肯定進(jìn)位，那么百位上有 “口 1 10”，從而“” 9 ,”8。再由個位的加法，推知“O 8 ” .從而Wd V 9 8 8 25”.【答案】Wd V 9 8 8 25【鞏固】下面兩個算式中,相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么【考點】加法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，三年級，初賽，第8題【解析】突破口是A=1，所以E=6 , B=3或4若B=3 , F=5 , C=4, G=9 , D=8，滿足題目；若 B=4 , F=4，矛 盾，舍綜上，A B

3、 C D E F G=1+3+4+8+6+5+9=36.【答案】36如果巧+解+數(shù)+字+謎=30 ,【例2 下面的算式中不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字 那么巧解數(shù)字謎”所代表的五位數(shù)是多少？謎字謎數(shù)字謎解數(shù)字謎+ 賽解數(shù)字謎巧解數(shù)字謎【考點加法數(shù)字謎【難度3星【題型填空【解析觀察算式的個位，由于謎 +謎+謎+謎+謎和的個位還是 謎”，所以 謎” =0或5。 若 謎” =0則十位上字X 4的個位是字，字=0,出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字，因此 謎”工。 若 謎” =5則巧+解+數(shù)+字=25.觀察這個算式的十位，由于字 +字+字+字+2和的個位還是 字”，所 以 字” =6則巧+解+數(shù)=19.

4、再看算式的百位，由于數(shù)+數(shù)+數(shù)+2和的個位還是 數(shù)”，因而 數(shù)” =4或9, 若數(shù)” =4貝U解”=9因而巧” =164-9= 6,賽” =5與謎” =5重復(fù)，因此 數(shù)”工,4所以數(shù)” =9則巧” +解” =10.最后看算式的千位，由于解” +解” +2和的個位還是 解”，所以 解” =8，貝U巧” =2因此賽”=1問題得解。659658965+1896528965因此， 巧解數(shù)字謎”所代表的五位數(shù)為 28965。【答案】28965 【鞏固】如圖所示的算式中，不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字求使算式成立的漢字所表示的數(shù)字 學(xué)數(shù)學(xué)愛數(shù)學(xué)喜愛數(shù)學(xué)2 0 0 8【考點】加法數(shù)字謎【

5、難度】3星【題型】填空【解析】將豎式化為橫式就是：1000喜200愛30數(shù)4學(xué)=2008，從 喜”到 學(xué)”依次考慮，并注意 到喜” 愛”、數(shù)”都不能等于0，可以得到：喜1，愛4，數(shù)6，學(xué) 7。【答案】喜1，愛4，數(shù)6，學(xué)7 【鞏固】如圖所示的算式中，相同的漢字表示相同的一位數(shù)字，不同的漢字表示不同的一位數(shù)字，則數(shù)賽競賽學(xué)競賽數(shù)學(xué)競賽+ 1 數(shù)學(xué)競賽2 數(shù)學(xué)競賽【考點】加法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，1試【解析】從個位上看起，個位上的 賽”只能是5,則由4競2 W競，知 競”只能取6，又由3學(xué)2 W學(xué)， 則知學(xué)可取4或9，當(dāng)取4時，數(shù)等于9;當(dāng)取9時，數(shù)等于8所以數(shù)+

6、學(xué)+競+賽=5+6+4+9=24或 5+6+8+9=28?！敬鸢浮?8模塊二、減法類型【例3】 把09這10個數(shù)字填入下圖（已填兩個數(shù)字），使得等式成立。減數(shù)為 回 囚-U【考點】減法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級，初賽【解析】減數(shù)的個位必須是 0,從1的位置入手嘗試可得：93765 81420 12345【答案】93765 81420 12345【例4】在下面的減法算式中，每一個字母代表一個數(shù)字,不同的字母代表不同的數(shù)字，那么D + G= ?FFF【考點】減法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【解析】由于是五位數(shù)減去四位數(shù)，差為三位數(shù)，所以可確定A=1 ,1 0C0D-9

7、F1GFFFEB=0 , E=9此時算式為:FAG分成兩種情況進(jìn)行討論： 若個位沒有向十位借 1，則由十位可確定 F=9，但這與E=9矛盾。 若個位向十位借1，則由十位可確定 F=8，百位上可確定 C=7.這時只剩下2、3、4、5、6五個數(shù)字, 由個位可確定出：D =2D =3D =4D 2或D 3或D 4，因此，問題得解G =4G =5G=6107021070310704981498159816888888888所以 D+ G=2 + 4=6 或 D + G=3 + 5=8 或 D + G=4 + 6=10 【答案】6或8或10模塊三、乘法類型【例5】 右面的算式中，每個漢字代表一個數(shù)字（0

8、9）,不同漢字代表不同數(shù)字美+妙+數(shù)+學(xué)+花+園美妙數(shù)學(xué)花園數(shù)學(xué)真美妙423805好好好美妙【考點】乘法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級，決賽，第5題，10分【解析】從式中可以看出“花”“學(xué)”的乘積末位為零，故“花”與“學(xué)”之中必有一個為數(shù)字0或5，當(dāng)“學(xué)”是0時，由下面一列中的“學(xué)”、“ 3 ”，“好”，知“好”為“ 3 ”或“ 4 ”，則“數(shù)”取09中的任何一個數(shù)字也不行，同樣地“學(xué)”也不是 5，而“花”不能是0 ,所以“花”為數(shù)字5，則可以 逆向計算出：美妙數(shù)學(xué)42380 5 8476 故“美”8 , “妙”4 , “數(shù)”7 “學(xué)” 6 再看下面的加法：“數(shù)” 2

9、“好”且進(jìn)1位，可知必有進(jìn)位且“好”0，于是“真”2，所以再次逆推“園”76284 84769 .符合題意，假設(shè)成立，故，美 妙 數(shù) 學(xué) 花 園8 4 7 65 9 36 .【答案】36【鞏固】在右邊的乘法算式中，字母A、B和C分別代表一個不同的數(shù)字，每個空格代表一個非零數(shù)字求A、B和C分別代表什么數(shù)字？ABCABC94n n n i 【考點】乘法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【解析】第一個部分積中的9是C C的個位數(shù)字，所以C要么是3，要么是7 如果C 3，第二個部分積中 的4是積3 B的個位數(shù)字，所以 B 8 同理，第三個部分積中的1是積3 B的個位數(shù)字，因此A 7 .檢驗可知A 7，B

10、8，C 3滿足題意.如果C 7 ,類似地可知 B 2，A 3，但這時第二個部分積327 2不是四位數(shù)，不合題意所以A、B和C代表的數(shù)字分別是 7、8、3.【答案】7、8、3【例6】 在圖中的每個方框中填入一個適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得乘法豎式成立。乘積等于 【考點】乘法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，5年級，決賽，第6題，10分【解析】根據(jù)乘法算式，被乘數(shù)乘以2后得到一個3位數(shù)，且此三位數(shù)的最高位在最終的運算中進(jìn)位了，所以被乘數(shù)的最高位應(yīng)該是 4，而乘數(shù)的十位數(shù)乘以被乘數(shù)后得到的結(jié)果也是三位數(shù)，所以乘數(shù)的十位數(shù)只能是1或2，如果是1，那么被乘數(shù)的十位數(shù)肯定是 0,第三位數(shù)字必為4，但此時

11、404 21_不 可能是6位數(shù)，故乘數(shù)第二位必為 2，被乘數(shù)第三位必為 4，被乘數(shù)第二位為5或0，假設(shè)被乘數(shù)第 二位是0,則404 22口不可能是六位數(shù)，所以被乘數(shù)必然是 454，經(jīng)試算，乘式為454 229 103966?！敬鸢浮?03966【鞏固】如圖，請在右圖每個方框中填入一個數(shù)字，使乘法豎式成立。 X 2 0 L 0 -1 7 【考點】乘法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，初賽，六年級，第7題丄54x A 1 2A 0色A 0 _8_7 7 2【解析】L8A L8 L8_【答案】x L5 Z 2固0A 0irl 7 0_A 01 138_1【例7】在下面的乘法算式中， 相

12、同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字.ABCDE表示的五位數(shù)是.A 6 B【考點】乘法數(shù)字謎【難度】3星【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，5年級，第13題【解析】 A 2 , ABCDE 23147【答案】 A 2 , ABCDE 23147【題型】填空【鞏固】如圖，請在右圖每個方框中填入一個不是8的數(shù)字，使乘法豎式成立。8X 8 0【考點】乘法數(shù)字謎【難度】4星【題型】填空3【關(guān)鍵詞】走美杯，四年級，第11題【解析】【答案】SB08+000模塊四、【例8】除法類型在方格內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得除法豎式成立。220047 口 【難度】3星【題型】填空5年級，決賽，第9題，10分20047-13=2

13、0034 2X33旳03。由商的個位是 2知，除數(shù)乘以 2的個位是4,所以除數(shù)的個位是 2 或7。因為20034只有一個因子2,所以20034只能分解成一個偶數(shù)與一個奇數(shù)的乘積，由商是偶數(shù)推知除數(shù)是奇數(shù)，所以除數(shù)的個位是7。20034的兩位數(shù)因數(shù)中只有33=27符合要求，所以除數(shù)是27,商是 20034 -27 742。20047 27=742L L 13【考點】除法數(shù)字謎【關(guān)鍵詞】走美杯，決賽,【解析】【答案】【鞏固】如圖所示的除法算式中，每個各代表一個數(shù)字，則被除數(shù)是,口 口L74 Z 6 除法數(shù)字謎 【難度】3星【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，初賽，8題【考點】【題型】填空【解析】先確定商首位

14、是8,再估量出除數(shù)首位是 5，確定商的末位 1得到被除數(shù)為4620.【答案】4620【例9】在右圖的每個方框中填入一個數(shù)字，使得除法算式成立則被除數(shù)應(yīng)是8 口I I 8|二 8 n 8 .8 【考點】除法數(shù)字謎【難度】3星【關(guān)鍵詞】迎春杯，五年級，初賽，第【解析】如下圖，我們將空格標(biāo)上字母,【題型】11題以便分析，填空A8回回回E日8回8回 回8回8 lw VI D丄D0由B 10 8 8，得B 6 因為XY 8 EF8，可以得知Y 1或者6.如果Y 1,則8 Y沒有進(jìn)位，8 X所得個位F必是偶數(shù)，那么，G必是奇數(shù).因為W X 所以，G可能是1、3、以G可能是1 如果GG8H XY W 21

15、9如果Y 6，分別將15、7、9,其中只有18可以表示成兩個一位數(shù)的乘積，1，得F 6，那么8 X E6 , W X 18 只能是 189，而G8C最大為189，這樣I將為0.至9代入X進(jìn)行計算，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)X不符題意.1、2、3、G8，18 2 9 3 6所X 2 , W 9, E 1 ,所以Y 1不成立.7、8時，第一次除法后【答案】得到的余數(shù)都大于除數(shù) XY，所以可以排除； 若X 4，得F 6 , A E位數(shù)，所以V 1或者2 當(dāng)V 2的時候， 盾，故V 1，進(jìn)而推出I 4, C 若X 5，由第一次除法可以推出足56 W 38H，所以排除； 若X 6，由第一次除法可以推出足66 W 58

16、h，所以排除； 若X 9，由第一次除法可以推出數(shù)W，所以X 9可以排除；3，進(jìn)而得到G 1，W 4，H4，因為V 46的結(jié)果旦ID 92，而C 4沒有借位，所以結(jié)果最大為D 6，符合題目要求，3 , W只能是6或者被除數(shù)為7，但是無論38686；W 6還是5， W只能是8或者9，但是無論W 8還是是一個兩5,產(chǎn)生矛7,都無法滿7,都無法滿1，那么96 W 18H，但是不存在能使這個等式成立的整綜上所述，只有 X 4 , Y 6的時候滿足題目中的除式，所以被除數(shù)為 3868638686【鞏固】在方框中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得除法豎式成立已知商為奇數(shù)，那么除數(shù)為I Ie I f lerrr : i_廠

17、 色上匹可 2 口 2叵|叵1 2 0 0 一 0 09 | |9 KllI Ii2X0 0【考點】除法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級，決賽，2題【解析】先看除式的第二、三行，一個三位數(shù)減去一個兩位數(shù)，得到一個一位數(shù)，可得這個三位數(shù)的前兩位為1、0,這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為9,個位不能為 0.除數(shù)是一個三位數(shù)，它與商的百位和個位相乘，所得的兩個三位數(shù)的百位都是9，那么可得商的百位和個位相同.先將已得出的信息填入方框中，并用字母來表示一些方框中的數(shù)，如右圖所示.由于商為奇數(shù)， 所以e是奇數(shù)，可能為1、3、7、9（不可能為5）.若為1，則贏 9d2，而abc f 9d2 f為

18、三位數(shù)，于是f 1，又這個乘積的十 位數(shù)字為0,而d不能為0,矛盾.所以e不為1;若為3,則abC 9d2 3 , d可能為1、4、7, abC 相應(yīng)的為304、314、324.當(dāng)abc為314和324時贏 f所的結(jié)果的十位數(shù)字不可能為 0,不合題意；若abc為304，貝U f可能為1或2，經(jīng)檢驗f為1和2時都與豎式不符，所以 e也不能為3;若為 乙 則abc 9d2 7，只有d 5時滿足，此時 abc 136，那么f 3 .經(jīng)檢驗滿足題意；若為 9，則 abc 9d2 9 , d只能為7,此時abc 108 , f則只能為1經(jīng)檢驗也不合題意所以只有除數(shù)為136時豎式成立，所以所求的除數(shù)即為1

19、36.【答案】136【例10】如下圖所示的算式中，除數(shù)是（），商是（II6 口【考點】除法數(shù)字謎【難度】星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，5年級，復(fù)賽，第12題【解析】106.4 166.65，突破口為如圖中的階梯型。II 6【答案】除數(shù)是16，商6.650家庭作業(yè)ABCD【題1】在下面兩個算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么四位數(shù) 為A B C DEF GH20 08【考點】加法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級，復(fù)賽，第6題【解析】如果D H 8，那么將有CG0 ,即C G似分析可知C 1 10 G 0，即C 9 G，故C 由 F 10 G 2 得 F 1，由 B 1 F 0 得 B 故四位數(shù) ABCD為8