高中數(shù)學(xué)必修二第三章知識點(diǎn)總結(jié)

1、.高中數(shù)學(xué)必修二第三章知識點(diǎn)總結(jié)一、直線與方程直線的傾斜角定義： x 軸正向與直線 向上方向 之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x 軸平行或重合時(shí) ,我們規(guī)定它的傾斜角為0 度。因此，傾斜角的取值范圍是0 180 直線的斜率定義：傾斜角不是90 的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k 表示。即 ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)0 ,90時(shí)， k0；當(dāng)90 ,180 時(shí)， k0 ； 當(dāng)90時(shí)， k 不存在。過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：ky2y1 (x1 x2 )x2x1注意下面四點(diǎn)：(1) 當(dāng) x1x2 時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90 ；(

2、2) k 與 P1 、 P2 的順序無關(guān)； (3) 以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4) 求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。直線方程點(diǎn)斜式： yy1k(x x1 ) 直線斜率 k ，且過點(diǎn) x1, y1注意： 當(dāng)直線的斜率為0 時(shí)，k=0 ，直線的方程是 y= y1 。當(dāng)直線的斜率為90 時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因l 上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x= x1 。斜截式： ykxb ，直線斜率為k，直線在 y 軸上的截距為 b兩點(diǎn)式：yy1xx1（ x1x2 , y1y2）直線兩點(diǎn)x1, y1， x2 , y2y2y1x2

3、x1截矩式：xya1b其中直線 l 與x 軸交于點(diǎn) ( a,0) ,與 y 軸交于點(diǎn) (0, b) ,即 l與 x 軸、 y 軸的 截距 分別為 a,b 。一般式： AxByC0 （ A， B 不全為 0 ）注意： 各式的適用范圍1特殊的方程如：2平行于 x 軸的直線：y b （ b 為常數(shù)）；平行于 y 軸的直線： x a （ a 為常數(shù)）；直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（）平行直線系平行于已知直線A0 xB0 yC00（ A0 , B0 是不全為0 的常數(shù)）的直線系：A0 xB0 y C0 （ C 為常數(shù)）（）垂直直線系垂直于已知直線A0 xB0 yC00 （ A0 ,B0 是不全為

4、0 的常數(shù)）的直線系：B0 x-A0 y+m=0 （為常數(shù)）.（）過定點(diǎn)的直線系（）斜率為 k 的直線系： yy0k xx0，直線過定點(diǎn)x0 , y0 ；（）過兩條直線 l1 : A1xB1 y C10，l2: A2 x B2 yC20 的交點(diǎn)的直線系方程為A1x B1 yC1A2 xB2 yC20（為參數(shù)），其中直線 l 2不在直線系中。兩直線平行與垂直（）當(dāng) l1 : yk1 xb1 ， l 2: yk2 xb2 時(shí)，l1 / l2k1k2 ,b1b2 ； l1l 2k1 k21（）當(dāng) l1:A1 x+B1y+ C10,l2 :A2 x+B2 y+C 20l1 Pl2A1 B2 -B1 A

5、20且 AC1 2 -C1A20l1 l 2A1A2 +B1B20注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。兩條直線的交點(diǎn)l1 : A1 x B1 y C1 0 l2: A2 x B2 y C2 0 相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組A1 xB1 yC10 的一組解。A2 xB2 yC20方程組無解l1/ l 2；方程組有無數(shù)解l1 與 l2 重合兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)A(x1 , y1 )，（B x2 , y2）是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則 | AB |( x2x1 ) 2( y2y1 )2點(diǎn)到直線距離公式： 一點(diǎn) Px0 , y0到直線 l1 : AxAx0By0 CBy C 0 的距離

6、 dB 2A 2兩平行直線距離公式（）在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。（）兩條平行直線，的距離m-nd =A2 +B2二同步檢測（一）選擇題點(diǎn) P（ -1 ， 2 ）到直線8x-6y+15=0的距離為（）（ A ） 2（ B） 1（ C）1（ D ） 722以（，） ，（，）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是（）3x-y-8=0B 3x+y+4=0C3x-y+6=0D 3x+y+2=0圖中的直線l1， l2， l3 的斜率分別為k1 ， k2 ， k3，則 ().A k1 k2 k 3B k 3 k1 k 2Ck 3 k2 k 1D k 1 k3 k2( 第 2 題 )如果

7、AC 0 ，且 BC 0，那么直線Ax ByC0 不通過 ()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn) 第四象限直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A （-2 ， 1）B （ 2 ， 1）C （ 1， -2 ）D （ 1， 2 ）已知A （ 1 ， 2 ）、 B（ -1 ， 4）、 C（ 5， 2），則ABC 的邊 AB 上的中線所在的直線方程為（）（A ）x+5y-15=0(B)x=3(C) x-y+1=0(D)y-3=0將直線 l 沿 y 軸的負(fù)方向平移a(a 0) 個(gè)單位，再沿x 軸正方向平移 a 1 個(gè)單位得直線 l ，此時(shí)直線 l與 l重合，則直線l的斜率為 ()AaB

8、aC a1D a1a1a1aa點(diǎn) (4 ， 0) 關(guān)于直線x y2 0的對稱點(diǎn)是 ()A ( 6 ， 8)B ( 8 ， 6)C (6 ， 8)D (， )直線2 x ym0 和 x 2 yn0 的位置關(guān)系是（A ）平行（ B）垂直（C）相交但不垂直（ D ）不能確定若動(dòng)點(diǎn) P 到點(diǎn) F (1,1)和直線 3xy 4 0 的距離相等，則點(diǎn) P 的軌跡方程為（）A 3x y 60B x3y 2 0C x 3y 20D 3x y 2 0.（二）填空題過點(diǎn)（，）且在軸，軸上截距相等的直線方程是. 直線 xy10 上一點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)是 3 ，若該直線繞點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 900 得直線 l ，則直線

9、 l 的方程是直線5x+12y+3=0與直線 10x+24y+5=0的距離是. 若方程 x 2my 22x2y0 表示兩條直線，則m 的取值是（三）解答題ABC中， A(0,1) ， AB 邊上的高線方程是x+2y-4=0,AC邊上的中線方程是2x+y-3=0,求直線 AB,BC,AC 所在的中線方程已知點(diǎn) A(1,1)， B(2, 2) ，點(diǎn) P 在直線 y1 x 上，求 PA 2 PB 2 取得2最小值時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)。求經(jīng)過點(diǎn) A( 2, 2) 并且和兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是的直線方程。1直線l 過點(diǎn) (1 ， 2) 和第一、二、四象限，若直線l 的橫截距與縱截距之和為6，求直.線 l 的