2019年高考數(shù)學大二輪復習 專題五 立體幾何 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積和體積課件 理

1、第第1 1講空間幾何體的三視圖、講空間幾何體的三視圖、 表面積和體積表面積和體積 1(2018全國卷全國卷)中國古建筑借助榫卯將木構件連中國古建筑借助榫卯將木構件連 接起來構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，接起來構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼， 圖中木構件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木圖中木構件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木 構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時 帶卯眼的木構件的俯視圖可以是帶卯眼的木構件的俯視圖可以是 高考導航高考導航考題考情考題考情 體驗真題 解析解析由題意可知帶卯眼的木構件的直觀圖如圖所由題意可知帶

2、卯眼的木構件的直觀圖如圖所 示示，由直觀圖可知其俯視圖應選由直觀圖可知其俯視圖應選A. 答案答案A 3(2018浙江浙江)某幾何體的三視圖如圖所示某幾何體的三視圖如圖所示(單位：單位： cm)，則該幾何體的體積，則該幾何體的體積(單位：單位：cm3)是是 A2B4C6D8 答案答案C 4(2017全國卷全國卷)已知圓柱的高為已知圓柱的高為1，它的兩個底，它的兩個底 面的圓周在直徑為面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的的同一個球的球面上，則該圓柱的 體積為體積為 答案答案B 1考查形式考查形式 題型：選擇、填空題；難度：中檔題型：選擇、填空題；難度：中檔 2命題角度命題角度 (1)主

3、要考查三視圖還原為幾何體，空間幾何體的表主要考查三視圖還原為幾何體，空間幾何體的表 面積與體積的計算等；面積與體積的計算等； (2)考查球與幾何體的組合，并結合考查球的表面積考查球與幾何體的組合，并結合考查球的表面積 的計算等的計算等 3素養(yǎng)目標素養(yǎng)目標 提升直觀想象、數(shù)學運算素養(yǎng)提升直觀想象、數(shù)學運算素養(yǎng) 感悟高考 由三視圖還原到直觀圖的思路由三視圖還原到直觀圖的思路 (1)根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面 (2)根據(jù)正根據(jù)正(主主)視圖或側視圖或側(左左)視圖確定幾何體的側棱與視圖確定幾何體的側棱與 側面的特征，調整實線和虛線所對應的棱、面的位側面的特征，調整實線和虛線

4、所對應的棱、面的位 置置 (3)確定幾何體的直觀圖形狀確定幾何體的直觀圖形狀 聚焦熱點聚焦熱點核心突破核心突破 熱點一空間幾何體的三視圖（基礎練通）熱點一空間幾何體的三視圖（基礎練通） 1(2017北京北京)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四 棱錐的最長棱的長度為棱錐的最長棱的長度為 通關題組通關題組 答案答案B 2(2018沈陽模擬沈陽模擬)如圖，網格紙的各小格都是正方如圖，網格紙的各小格都是正方 形，粗實線畫出的是一個凸多面體的三視圖形，粗實線畫出的是一個凸多面體的三視圖(兩個矩形，兩個矩形， 一個直角三角形一個直角三角形)，則這個幾何體可能為，則這個幾何體可

5、能為 A三棱臺三棱臺B B三棱柱三棱柱C C四棱柱四棱柱D D四棱錐四棱錐 解析解析根據(jù)三視圖的畫法法則：長對正、高平齊、根據(jù)三視圖的畫法法則：長對正、高平齊、 寬相等寬相等，可得幾何體的直觀圖如圖所示可得幾何體的直觀圖如圖所示，這是一個三這是一個三 棱柱棱柱 答案答案B 3“牟合方蓋牟合方蓋”是我國古代數(shù)學家劉徽在研究球的是我國古代數(shù)學家劉徽在研究球的 體積的過程中構造的一個和諧優(yōu)美的幾何體它由完體積的過程中構造的一個和諧優(yōu)美的幾何體它由完 全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一個圓全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一個圓 柱的側面上，好似兩個扣合柱的側面上，好似兩個扣合(牟合牟合

6、)在一起的方形傘在一起的方形傘(方方 蓋蓋)其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所 作的輔助線當其主視圖和左視圖完全相同時，它的作的輔助線當其主視圖和左視圖完全相同時，它的 俯視圖可能是俯視圖可能是 解析解析因為相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上因為相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上， 好似兩個扣合好似兩個扣合(牟合牟合)在一起的方形傘在一起的方形傘(方蓋方蓋) 所以其主視圖和左視圖都是一個圓所以其主視圖和左視圖都是一個圓 因為俯視圖是從上向下看因為俯視圖是從上向下看，相對的兩個曲面在同一相對的兩個曲面在同一 個圓柱的側面上個圓柱的側面上，所以俯視

7、圖是有所以俯視圖是有2條對角線且為實線條對角線且為實線 的正方形的正方形 答案答案B 熱點二空間幾何體的表面積與體積熱點二空間幾何體的表面積與體積(多維貫通多維貫通) 命題點命題點1根據(jù)三視圖求幾何體的表面積、體積根據(jù)三視圖求幾何體的表面積、體積 (1)(2017全國卷全國卷)如圖，網格紙上小正方形如圖，網格紙上小正方形 的邊長為的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾 何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何 體的體積為體的體積為 A90 B63 C42 D36 例例1 【答案答案】(1)B(2

8、)D 方法技巧方法技巧 根據(jù)幾何體的三視圖求其表面積與體積的三個步驟根據(jù)幾何體的三視圖求其表面積與體積的三個步驟 (1)根據(jù)給出的三視圖還原該幾何體的直觀圖根據(jù)給出的三視圖還原該幾何體的直觀圖 (2)由三視圖中的大小標識確定該幾何體的各個度由三視圖中的大小標識確定該幾何體的各個度 量量 (3)套用相應的面積公式與體積公式計算求解套用相應的面積公式與體積公式計算求解 例例2 (2)(2018天津天津)已知正方體已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長的棱長 為為1，除面，除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為外，該正方體其余各面的中心分別為 點點E，F(xiàn)，G，H，M(如圖如圖)，則四棱錐，則

9、四棱錐MEFGH的體的體 積為積為_ 方法技巧方法技巧 求解幾何體的表面積及體積的技巧求解幾何體的表面積及體積的技巧 (1)求三棱錐的體積：等體積轉化是常用的方法求三棱錐的體積：等體積轉化是常用的方法，轉轉 化原則是其高易求化原則是其高易求，底面放在已知幾何體的某一面底面放在已知幾何體的某一面 上上 (2)求不規(guī)則幾何體的體積：常用分割或補形的思想求不規(guī)則幾何體的體積：常用分割或補形的思想， 將不規(guī)則幾何體轉化為規(guī)則幾何體以易于求解將不規(guī)則幾何體轉化為規(guī)則幾何體以易于求解 (3)求表面積：關鍵思想是空間問題平面化求表面積：關鍵思想是空間問題平面化 突破練突破練1 (1)某幾何體的三視圖如圖所示

10、，則該幾何體中，面某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面 積最大的側面的面積為積最大的側面的面積為 解析解析(1)由三視圖可知由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示幾何體的直觀圖如圖所示， 平面平面AED平面平面BCDE，四棱錐四棱錐ABCDE的高為的高為1，四四 邊形邊形BCDE是邊長為是邊長為1的正方形的正方形， 熱點四多面體與球的切、接問題熱點四多面體與球的切、接問題(探究變通探究變通) 若球面上四點若球面上四點P，A，B，C構成的三條線段構成的三條線段PA，PB， PC兩兩互相垂直，且兩兩互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把，一般把 有關元素有關元素“補形補形”成為一個球內接長

11、方體，則成為一個球內接長方體，則4R2a2 b2c2求解求解 (1)(2017全國卷全國卷)已知三棱錐已知三棱錐SABC的所有的所有 頂點都在球頂點都在球O的球面上，的球面上，SC是球是球O的直徑若平面的直徑若平面 SCA平面平面SCB，SAAC，SBBC，三棱錐，三棱錐SABC 的體積為的體積為9，則球，則球O的表面積為的表面積為_ 例例3 (2)(2018沈陽模擬沈陽模擬)已知球與棱長均為已知球與棱長均為3的三棱錐各的三棱錐各 條棱都相切，則該球的表面積為條棱都相切，則該球的表面積為_ 互動探究互動探究 將本例將本例3(2)的條件的條件“與棱長均為與棱長均為3的三棱錐各條棱都的三棱錐各條棱

12、都 相切相切”變?yōu)樽優(yōu)椤芭c棱長均為與棱長均為3的三棱錐各面都相切的三棱錐各面都相切”，則，則 結論如何？結論如何？ 【解析解析】(1)如圖如圖，連接連接OA，OB. 由由SAAC，SBBC，SC為球為球O的直徑的直徑， 知知OASC，OBSC. 由平面由平面SCA平面平面SCB，平面平面SCA平面平面SCBSC， OASC，知知OA平面平面SCB. 設球設球O的半徑為的半徑為r，則則OAOBr，SC2r， 互動探究答案互動探究答案 方法技巧方法技巧 多面體與球接、切問題的求解策略多面體與球接、切問題的求解策略 涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及一般過球心及 多面體中的特殊點多面體中的特殊點(一般為接、切點一般為接、切點)或線