2瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù)第一課時(shí)

1、 1.1.2瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)（第一課時(shí)）揚(yáng)大附中 高建國(guó)教學(xué)目標(biāo)：1、感受曲線上某點(diǎn)切線斜率的實(shí)際背景，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)探索、描述和刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的極限思想。 2、理解曲線上某點(diǎn)切線斜率的幾何與代數(shù)意義，掌握求曲線的切線的方法，為后續(xù)建立導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型提供豐富的背景與理論基礎(chǔ) 教學(xué)重點(diǎn)：理解曲線上某點(diǎn)切線斜率的幾何與代數(shù)意義，求曲線的切線斜率的方法 教學(xué)方法：本節(jié)是新授課，故采用探究發(fā)現(xiàn)法，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生在老師引導(dǎo)下，積極主動(dòng)去探求新知識(shí)，解決新問(wèn)題，考慮到“讓每位學(xué)生都能獲得有用的數(shù)學(xué)知識(shí)”，在技能訓(xùn)練上，從練習(xí)到例題講解，采取分層遞進(jìn)的教學(xué)方式。教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題情境1情境

2、：如圖一，光線射到光滑的直線上P點(diǎn)，那么光線將如何反射？ 如圖二，光線射到光滑的曲線上P點(diǎn)，那么光線又將如何反射？ 圖一 圖二2問(wèn)題：（1）能不能將問(wèn)題2向問(wèn)題1轉(zhuǎn)化，即“化曲為直”？（2）曲線上點(diǎn)P處的變化趨勢(shì)怎樣？（3）怎樣找到曲線上點(diǎn)P處最逼近曲線的直線？二、學(xué)生活動(dòng)與師生互動(dòng)注意學(xué)生活動(dòng)的方向可能有：1若將P點(diǎn)處附近曲線放大到一定程度，曲線幾乎成了“直線”，由此聯(lián)想到可借助該“直線”來(lái)代替曲線從而作出反射光線。2要想較精確的作出該直線，可以用“割線逼近”的方法得到切線 3可以借助割線斜率來(lái)逼近切線斜率來(lái)量化這一過(guò)程。設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)最重要的理念就是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容要與學(xué)生熟悉的生活有關(guān)，

3、要通過(guò)具體的問(wèn)題情景引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，要經(jīng)歷解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程并注重這個(gè)過(guò)程?；诖?，采用了切線問(wèn)題的一個(gè)物理背景問(wèn)題，并以此展開(kāi)討論。三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1 感知：已知f(x)=x2,點(diǎn)P（2，4），若分別取點(diǎn)Q（3，9），R（2.5，2.25）來(lái)逼近過(guò)P的切線，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)所取點(diǎn)越接近點(diǎn)P，對(duì)應(yīng)割線越接近過(guò)P的切線2曲線的切線如圖，設(shè)曲線c是函數(shù)的圖象，點(diǎn)是曲線 c 上一點(diǎn)作割線PQ當(dāng)點(diǎn)Q 沿著曲線c無(wú)限地趨近于點(diǎn)P，割線PQ最逼近的某一位置PT我們就把該位置上的直線PT，叫做曲線c在點(diǎn)P 處的切線 3.確定曲線c在點(diǎn)處的切線斜率的方法：割線PQ 最逼近的某一位置的直線PT 是切線，所以割線PQ 斜率

4、就無(wú)限趨近于切線PQ的斜率即k=3例子：2 回到引入時(shí)的圖二中，從數(shù)和形兩方面對(duì)切線進(jìn)行意義建構(gòu)設(shè)計(jì)意圖：不要過(guò)早“形式化”，要先通過(guò)具體情景，從直觀、實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用入手，通過(guò)思考、歸納出想法，找到問(wèn)題，然后再“適度形式化”，同時(shí)避免對(duì)極限思想的過(guò)多渲染。四、課堂練習(xí)練習(xí)1、3、4（第60頁(yè)）由學(xué)生思考后交流各自所完成情況，學(xué)生在討論、交流中加深對(duì)切線的理解再提出下面的讓學(xué)生討論求已知曲線某點(diǎn)的切線斜率的流程是什么？設(shè)點(diǎn)列式取極限值五、數(shù)學(xué)應(yīng)用第一階段：（鞏固）例1求曲線f(x)=x3+2x+1在點(diǎn)(1，4)處的切線方程.解:設(shè)P（1，4）Q（1+，）k= 切線的方程為y4=5(x1)，即y=5x

5、1小結(jié)：求斜率關(guān)鍵在于對(duì)k的變形（因式分解，約分等）第二階段：（提高）例2求曲線y=sinx在點(diǎn)()處的切線方程.解：設(shè)P（1，4）Q（1+，）則k=切線方程是，即小結(jié)：對(duì)三角函數(shù)的變形關(guān)鍵在于三角恒等變形（和、差公式，倍角公式等）第三階段：例3： y=x3在點(diǎn)P處的切線斜率為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，x03)斜率3=3x02=3，x0=1P點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，1)或(1，1) 小結(jié)：例1的變式，對(duì)斜率的求法的靈活應(yīng)用。設(shè)計(jì)意圖：三個(gè)例題從簡(jiǎn)單應(yīng)用過(guò)渡到靈活應(yīng)用，難度設(shè)計(jì)呈螺旋式上升，旨在讓學(xué)生逐步深入理解并掌握切線斜率求法這一重要技能，鞏固“雙基”。六、回顧小結(jié)（1） 將光線在曲線上反射的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線上反射問(wèn)題，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)一般處理思想。（2） 由曲線的切線的實(shí)際意義到數(shù)學(xué)意義，體現(xiàn)了實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，也蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的初步極限思想