（數(shù)學(xué)試卷九年級(jí)）尺規(guī)作圖綜合應(yīng)用創(chuàng)新訓(xùn)練題

1、24.4尺規(guī)作圖(B卷) (綜合應(yīng)用創(chuàng)新訓(xùn)練題)一、學(xué)科內(nèi)綜合題:(1,4題各8分,2,3題各9分,共34分)1.已知ABC,如圖所示.(1)用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線MN(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);(2)設(shè)MN交AC于點(diǎn)P,已知PC=2PA,AB=2,A=45,求BC邊的長(zhǎng).2.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同分法,將直角三角形(如圖所示)分割成四個(gè)小三角形,使得每個(gè)小三角形與原直角三角形都相似.(畫(huà)圖工作不限,要求畫(huà)出分割線段,標(biāo)出能夠說(shuō)明分法的必要記號(hào),不要求證明,不要求寫(xiě)出畫(huà)法.注:兩種分法只要有一條分割線段不同,就認(rèn)為是兩種不同分法) 3.如圖所示,要把破殘的圓片復(fù)制完整,已知弧上的三點(diǎn)A、B、C

2、.(1)用尺規(guī)作圖法,找出ABC所在圓的圓心O(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);(2)設(shè)ABC是等腰三角形,底邊BC=10cm,腰AB=6cm,求圓片的半徑R(結(jié)果保留根號(hào));(3)若在(2)題中的R的值滿足nRm(m、n為正整數(shù)),試估算m和n的值.4.如圖所示,已知ABCD,試用兩種方法,將ABCD分成面積相等的四個(gè)部分(要求用文字簡(jiǎn)述你所設(shè)計(jì)的兩種方法,并在所給的兩個(gè)平行四邊形中正確畫(huà)圖). 二、學(xué)科間綜合題:(6分)5.在水下的人看到了岸上的樹(shù)所在的位置比樹(shù)實(shí)際的位置是高了還是低了? 為什么?三、實(shí)踐應(yīng)用題:(每題6分,共18分)6.為改善農(nóng)民吃水質(zhì)量,市政府決定從新建的A水廠向B、C兩村莊

3、供水,已知A、B、C之間的距離相等,為節(jié)約成本,降低工程造價(jià),請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最佳的方案,使鋪設(shè)的輸水管道最短,在圖中用實(shí)線畫(huà)出你所設(shè)計(jì)的方案的線路圖(用尺規(guī)作圖, 不要求寫(xiě)畫(huà)法).7.如圖所示,已知A、B是兩個(gè)蓄水池,都在河流a的同一側(cè),為了方便灌溉作物, 要在河邊建一個(gè)抽水站,將河水送到A、B兩池,問(wèn)該站建在河邊哪一點(diǎn), 可使所修的渠道最短,試在圖中畫(huà)出該點(diǎn)(不寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡)8.如圖所示,為三條交叉公路,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案,在它們交叉的內(nèi)部選址,建個(gè)物流中心O,使它到三條公路的距離相等,這樣的地址有幾處?請(qǐng)你畫(huà)出來(lái)( 不用寫(xiě)畫(huà)法,但要保留作圖痕跡),并說(shuō)明其中的理由.四、創(chuàng)新題:(共

4、24分)(一)教材中的變型題(6分)9.教材107頁(yè)13題原題為:畫(huà)一個(gè)四邊形,使它的面積等于已知三角形面積的2倍,變型為:求作一個(gè)三角形,使其面積等于已知平行四邊形面積的.(二)多解題(12分)10.如圖所示,已知線段a、b,求作線段c,使c=.(三)多變題(6分)11.如圖中圖甲,小剛準(zhǔn)備在C處牽牛到河邊AB飲水,(1) 請(qǐng)用三角板作出小剛的最短路線(不考慮其他因素);(2)如圖乙,若小剛在C處牽牛到河邊AB飲水, 并且必須到河邊D處觀察河水的水質(zhì)情況,請(qǐng)作出小剛行走的最短路線.(不寫(xiě)作法, 保留作圖痕跡) 五、中考題:(每題6分,共18分)12.(2003,長(zhǎng)沙)如圖所示,已知線段AB,

5、在圖中作線段AB的垂直平分線CD( 不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡).13.(2003,益陽(yáng))如圖所示,已知線段a,h,求作ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h( 不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡).14.(2003,桂林)正在修建的中山北路有一形狀如圖所示的三角形空地是綠化是,擬從點(diǎn)A出發(fā),將ABC分成面積相等的三個(gè)三角形,以便種上三種不同的花草,請(qǐng)你幫助規(guī)劃出圖案(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法).卷答案一、1.解:(1)如答圖所示.(2)連結(jié)PB,MN垂直平分AB,PA=PB,又A=45,APB=BPC=90,而AB=2 ,AP=BP=2,PC=2PA=4,在RtBCP中,BC=.2.解:分法如答圖.3.

6、解:(1)畫(huà)出AB、AC的垂直平分線,其交點(diǎn)即為O,標(biāo)出圓心.(2)連結(jié)OB、OA,OA交BC于E,AB=AC,AEBC,BE=BC=5.在Rt ABE中,AB=6,BE=5,AE=,在RtOBE中,R2=52+(R- )2, 解得.(3) , m=6,n=5.4.解:如答圖所示.甲圖:連結(jié)AC、BD相交于點(diǎn)O.乙圖:分別取AB、CD的中點(diǎn)E、F,取AD、BC中點(diǎn)G、H.連結(jié)EF、GH即可.二、5.解:如答圖所示,樹(shù)上的一點(diǎn)A發(fā)出的光線在水面發(fā)生的折射,折射角小于入射角,光線射入人眼,人眼由于經(jīng)驗(yàn),認(rèn)為光總是沿直線傳播的,于是逆著折射光線的方向看去,覺(jué)得A點(diǎn)在A處,實(shí)際上A在A的上方, 所以水

7、中的人看到的是樹(shù)的虛像.這個(gè)像的位置稍高于樹(shù)的實(shí)際位置.三、6.解:因?yàn)锳BC為等邊三角形.(1)作BC的垂直平分線;(2)作AB的垂直平分線CN,AM與CN交于O點(diǎn);(3)連結(jié)OB,選擇的路應(yīng)為OA、OB、OC.7.解:如答圖所示.8.1處(兩角平分線的交點(diǎn)).四、(一)9.解:原題答案:已知:ABC,求作:一個(gè)四邊形,使S四邊形= 2SABC.作法:(1)過(guò)點(diǎn)A作AMBC;(2)過(guò)點(diǎn)C作CNAB,CN與AM交于點(diǎn)F,則四邊形ABCF即為所求.變型題答案:已知: ABCD. 求作:一個(gè)三角形,使.作法:連結(jié)BD,則.(二)10.法一:1.作線段AP=a;2.延長(zhǎng)AP到點(diǎn)B,使PB=b;3.以AB為直徑作半圓;4.過(guò)點(diǎn)P作PCAB,交半圓于點(diǎn)C,PC就是所求線段.法二:1.作線段AB=a;2.在線段AB上截取AC=b;3.以AB為直徑作半圓;4.過(guò)點(diǎn)C作CDAB