二面角的幾種方法及例題

二面角大小的求法（例題）二面角的類型和求法可用框圖展現(xiàn)如下：一、定義法：直接在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時(shí)，要認(rèn)真觀察圖形的特性；POBA例、 如圖,已知二面角-等于120,PA,A,PB,B. 求APB的大小.例、在四棱錐P-ABCD中，ABCD是正方形，PA平面ABCD，PA=AB=a，求二面角B-PC-D的大小。提示：，而且是直角三角形二、三垂線定理法：已知二面角其中一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)到一個(gè)面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角；例、在四棱錐P-ABCD中，ABCD是平行四邊形，PA平面ABCD，PA=AB=a，ABC=30，求二面角P-BC-A的tag大小。例：如圖,ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體,側(cè)棱AA1長(zhǎng)為1,底面為正方體且邊長(zhǎng)為2,E是棱BC的中點(diǎn),求面C1DE與面CDE所成二面角的正切值.提示：CODE，而且是長(zhǎng)方體！ABCDA1B1C1D1EO例、ABC中，A=90，AB=4，AC=3，平面ABC外一點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點(diǎn)M，二面角PACB的大小為45。求（1）二面角PBCA的大?。唬?）二面角CPBA的大小CDPMBA提示：角PAB是二面角，找到每個(gè)面的直角！射影，那么PM為面的垂線！圖4B1AA1BL EF例、如圖4，平面平面，=l，A，B，點(diǎn)A在直線l上的射影為A1，點(diǎn)B在l的射影為B1，已知AB=2，AA1=1，BB1=，求：二面角A1ABB1的大小.提示：與互相垂直是輔助線且垂直，平行四、射影法：（面積法）利用面積射影公式S射S原cos,其中為平面角的大小，此方法不必在圖形中畫(huà)出平面角；例、在四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA平面ABCD，PAABa，求平面PBA與平面PDC所成二面角的大小。AHMD1C1B1A1BCD例、如圖，設(shè)M為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)，求平面BMD1與底面ABCD所成的二面角的大小。 五、平移或延長(zhǎng)（展）線（面）法對(duì)于一類沒(méi)有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個(gè)半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法（尤其要考慮射影法）。例、在四棱錐P-ABCD