七年級(jí)數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角

4.11余角和補(bǔ)角,1、余角和補(bǔ)角的概念.,（1）兩個(gè)角互為余角.,A=_;C=_;AC=_;,如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角,那么稱這兩個(gè)角互為余角,簡(jiǎn)稱互余,也可以說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.,30,60,90,AC=90o,A=90o-C,C的余角=90o-C,即：的余角=90o-,性質(zhì)1,1+2=180o,1=180o-2,即：2的補(bǔ)角=180o-2,的補(bǔ)角=180o-,性質(zhì)2,的余角=90-6232=2728,練習(xí)1、已知=6232，的余角是多少度？的補(bǔ)角是多少度？,解：的余角=90-,的補(bǔ)角=180o-,的補(bǔ)角=180o-6232=11728,答：這個(gè)角的余角為2728，補(bǔ)角11728。,的余角=90-,的余角=90-,若=,則90-=90-,即的余角=的余角,2、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。（1）余角的基本性質(zhì)：,同角或等角的余角相等。,圖形一,（2）補(bǔ)角的基本性質(zhì)：,的補(bǔ)角=180o-,的補(bǔ)角=180o-,若=,即的補(bǔ)角=的補(bǔ)角,同角或等角的補(bǔ)角相等。,圖形2,例1、如圖，AOC=BOD=Rt，問(wèn)有哪兩個(gè)銳角相等？,解：AOB=90-COB，,DOC=90-COB，,AOB=COD,例2、已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。,解：設(shè)這個(gè)角為x度，,則其余角為（90-x）度，,補(bǔ)角為（180-x）度。,由題意，得：180-x=4（90-x）,解方程，得：x=60（度）,答：這個(gè)角是60.,練習(xí)2、（1）如果的余角是的2倍，求的度數(shù)。,（2）如果1的補(bǔ)角是1的3倍，求1的度數(shù)。,練習(xí)2、（1）如果的余角是的2倍，求的度數(shù)。,解：設(shè)的度數(shù)為x度，則的余角為（90-x）度。,由題意，得：90-x=2x,-3x=-90 x=30（度）,答：的度數(shù)為30度。,（2）如果1的補(bǔ)角是1的3倍，求1的度數(shù)。,解：設(shè)1的度數(shù)為x度，1的補(bǔ)角（180-x）度。,由題意得：180-x=3x,-4x=-180 x=45（度）,答:1為45.,3、綜合和鞏固。,解:BOC=AOB-AOC=90-AOC,AOD=AOB-BOD=90-AOC,例4、如圖AOC=BOC=DOE=90，則圖中與3互余的角是_,圖中與4互余的角是_,圖中有與3互補(bǔ)的角嗎?_.,2,4,3,1,BOD,總結(jié):1、互為余角（互余）、互為補(bǔ)角（互補(bǔ)）是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，不是位置關(guān)系。,2、互為余角的兩個(gè)角不一定是直角中分成的兩個(gè)角，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不一定是平角中分成的兩個(gè)角。,練習(xí)3、如圖，A、O、B三點(diǎn)在同一條直線上，AOB=COD，問(wèn)其中哪幾對(duì)角互為補(bǔ)角？,解：AOB=180-BOD,AOB與BOD互補(bǔ)；,COD=180-AOC,COD與AOC互補(bǔ)；,又AOB=COD=180-AOC,AOB與AOC互補(bǔ)；,又COD=AOB=180-BOD,COD與BOD互補(bǔ)；,小結(jié)：（1）余角和補(bǔ)角的概念，及其基本性質(zhì)。,（2）能運(yùn)用推理或方程思想來(lái)求一個(gè)角的余角和補(bǔ)角。,例5、OE平分AOC，OD平分COB，則EOD