【高中數(shù)學課件】空間中兩直線的位置關(guān)系.ppt

空間中兩直線的位置關(guān)系,判斷下列命題對錯：1、如果一條直線上有一個點在一個平面上，則這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)。（）2、將書的一角接觸課桌面，這時書所在平面和課桌所在平面只有一個公共點。（）3、四個點中如果有三個點在同一條直線上，那么這四個點必在同一個平面內(nèi)。（）4、一條直線和一個點可以確定一個平面。（）5、如果一條直線和另兩條直線都相交，那么這三條直線可以確定一個平面。（）,平面有關(guān)知識（復習）,思考：1、兩條直線不相交則平行。（）2、無公共點的兩條直線一定平行。（）,在同一個平面中，兩條不重合直線之間有相交與平行這兩種關(guān)系。,l,m,P,m,l,圖1,圖2,l,l,l,l,空間中兩直線的位置關(guān)系,從圖中可見，直線l與m既不相交，也不平行?？臻g中直線之間的這種關(guān)系稱為異面直線。,1:平行與相交,不在同一平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。,不在同一平面內(nèi),不在同一平面內(nèi),不在同一平面內(nèi),不在同一平面內(nèi),2、異面,異面直線的直觀表示：,空間中兩直線的位置關(guān)系,思考：,1、相交,2、平行,只有一個公共點,沒有公共點,在同一平面,3、異面直線,沒有公共點,不同在任一平面,空間中兩直線的位置關(guān)系,由此可見,空間中的兩條直線的位置關(guān)系有三種:,若ab，bc，,1、平行關(guān)系的傳遞性,公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行。,則ac。,空間中兩直線的位置關(guān)系,例1：在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線AB與C1D1，AD1與BC1是什么位置關(guān)系？為什么？,解：,1）ABA1B1，C1D1A1B1，,ABC1D1,2）ABC1D1，且AB=C1D1,ABC1D1為平行四邊形,故AD1BC1,練習：在上例中，AA1與CC1，AC與A1C1的位置是什么關(guān)系？,空間中兩直線的平行關(guān)系,例2已知ABCD是四個頂點不在同一個平面內(nèi)的空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證EFGH是一個平行四邊形。,分析：,EFGH是一個平行四邊形,EHFG且EHFG,連結(jié)BD，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊中點,解題思想：,把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題,解立體幾何時最主要、最常用的一種方法。,空間中兩直線的平行關(guān)系,2、等角定理,定理：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。,空間中兩直線的平行關(guān)系,空間中兩直線的平行關(guān)系,推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線公別對應平行,那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.,填空：1、空間兩條不重合的直線的位置關(guān)系有_、_、_三種。2、沒有公共點的兩條直線可能是_直線，也有可能是_直線。3、和兩條異面直線中的一條平行的直線與另一條的位置關(guān)系有_。4、過已知直線上一點可以作_條直線與已知直線垂直。5、過已知直線外一點可以作_條直線與已知直線垂直。,平行,相交,異面,平行,異面,無數(shù),無數(shù),相交、異面,空間中兩直線的位置關(guān)系,判斷對錯：1、分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線。()2、空間兩條不相交的直線一定是異面直線。()3、垂直于同一條直線的兩條直線必平行。()4、過一點能引且只能引一條直線和已知直線垂直。()5、若一條直線垂直于兩條平行直線中的一條，則它一定與另一條直線垂直。(),空間中兩直線的位置關(guān)系,思考題：1、a與b是異面直線，且ca，則c與b一定（）。（A）異面（B）相交（C）平行（D）不平行2、正方體一條對角線與正方體的棱可組成的異面直線的對數(shù)是（）對。（A）6（B）3（C）8（D）123、一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定（）平面。（A）一個（B）兩個（C）三個（D）四個,空間中兩直線的位置關(guān)系,小結(jié)：,一、空間中兩直線的位置關(guān)系,二、