2012年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

2012年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題1（3分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A2+iB2iC2+iD2i2（3分）設(shè)R，則“=0”是“f（x）=cos（x+）（xR）為偶函數(shù)”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3（3分）閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為25時(shí)，輸出x的值為（）A1B1C3D94（3分）函數(shù)f（x）=2x+x32在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D35（3分）在（2x2）5的二項(xiàng)展開式中，x項(xiàng)的系數(shù)為（）A10B10C40D406（3分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c已知8b=5c，C=2B，則cosC=（）ABCD7（3分）已知ABC為等邊三角形，AB=2設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，R若=，則=（）ABCD8（3分）設(shè)m，nR，若直線（m+1）x+（n+1）y2=0與圓（x1）2+（y1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（）A1，1+B（，11+，+）C22，2+2D（，222+2，+）二、填空題9（3分）某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所先采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取所學(xué)校，中學(xué)中抽取所學(xué)校10（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為m311（3分）已知集合A=xR|x+2|3，集合B=xR|（xm）（x2）0，且AB=（1，n），則m=，n=12（3分）已知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中p0，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l過拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線，垂足為E若|EF|=|MF|，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則p=13（3分）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長(zhǎng)為14（3分）已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是三、解答題15已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x1，xR（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值16現(xiàn)有4個(gè)人去參加娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲（1）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（2）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（3）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記=|XY|，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望E17如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45，PA=AD=2，AC=1（1）證明：PCAD；（2）求二面角APCD的正弦值；（3）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30，求AE的長(zhǎng)18已知an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，bn是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4b4=10（1）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；（2）記Tn=anb1+an1b2+a1bn，nN*，證明：Tn+12=2an+10bn（nN*）19設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若直線AP與BP的斜率之積為，求橢圓的離心率；（2）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|20已知函數(shù)f（x）=xln（x+a）的最小值為0，其中a0（1）求a的值；（2）若對(duì)任意的x0，+），有f（x）kx2成立，求實(shí)數(shù)k的最小值；（3）證明：（nN*）2012年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題1（3分）（2012天津）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A2+iB2iC2+iD2i【分析】由題意，可對(duì)此代數(shù)分子分母同乘以分母的共軛，整理即可得到正確選項(xiàng)【解答】解：故選B2（3分）（2012天津）設(shè)R，則“=0”是“f（x）=cos（x+）（xR）為偶函數(shù)”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】直接把=0代入看能否推出是偶函數(shù)，再反過來推導(dǎo)結(jié)論即可【解答】解：因?yàn)?0時(shí)，f（x）=cos（x+）=cosx是偶函數(shù)，成立；但f（x）=cos（x+）（xR）為偶函數(shù)時(shí)，=k，kZ，推不出=0故“=0”是“f（x）=cos（x+）（xR）為偶函數(shù)”的充分而不必要條件故選：A3（3分）（2012天津）閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為25時(shí)，輸出x的值為（）A1B1C3D9【分析】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)|x|1時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果【解答】解：當(dāng)輸入x=25時(shí)，|x|1，執(zhí)行循環(huán)，x=1=4；|x|=41，執(zhí)行循環(huán)，x=1=1，|x|=1，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為x=21+1=3故選：C4（3分）（2012天津）函數(shù)f（x）=2x+x32在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=2x+x32在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，f（0）f（1）0，可得函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)有唯一的零點(diǎn)【解答】解：由于函數(shù)f（x）=2x+x32在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，又f（0）=10，f（1）=10，所以f（0）f（1）0，故函數(shù)f（x）=2x+x32在區(qū)間（0，1）內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，故選B5（3分）（2012天津）在（2x2）5的二項(xiàng)展開式中，x項(xiàng)的系數(shù)為（）A10B10C40D40【分析】由題意，可先由公式得出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr+1=，再令103r=1，得r=3即可得出x項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：（2x2）5的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr+1=令103r=1，得r=3故x項(xiàng)的系數(shù)為=40故選D6（3分）（2012天津）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c已知8b=5c，C=2B，則cosC=（）ABCD【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB，cosB，然后利用平方關(guān)系式求出cosC的值即可【解答】解：因?yàn)樵贏BC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c已知8b=5c，C=2B，所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，所以cosB=，B為三角形內(nèi)角，所以B（0，）C所以sinB=所以sinC=sin2B=2=，cosC=故選：A7（3分）（2012天津）已知ABC為等邊三角形，AB=2設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，R若=，則=（）ABCD【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則求出，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的定義求出再根據(jù)=即可求出【解答】解：，R，ABC為等邊三角形，AB=2=+（1）=22cos60+22cos180+（1）22cos180+（1）22cos60=24+44+222，=22+22=424+1=0（21）2=0故選A8（3分）（2012天津）設(shè)m，nR，若直線（m+1）x+（n+1）y2=0與圓（x1）2+（y1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（）A1，1+B（，11+，+）C22，2+2D（，222+2，+）【分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，設(shè)m+n=x，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為m+n的范圍【解答】解：由圓的方程（x1）2+（y1）2=1，得到圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1，直線（m+1）x+（n+1）y2=0與圓相切，圓心到直線的距離d=1，整理得：m+n+1=mn，設(shè)m+n=x，則有x+1，即x24x40，x24x4=0的解為：x1=2+2，x2=22，不等式變形得：（x22）（x2+2）0，解得：x2+2或x22，則m+n的取值范圍為（，222+2，+）故選D二、填空題9（3分）（2012天津）某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所先采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取18所學(xué)校，中學(xué)中抽取9所學(xué)?！痉治觥繌?50所學(xué)校抽取30所學(xué)校做樣本，樣本容量與總體的個(gè)數(shù)的比為3：25，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)三個(gè)學(xué)校的數(shù)目乘以被抽到的概率，分別寫出要抽到的數(shù)目，得到結(jié)果【解答】解：某城地區(qū)有學(xué)校150+75+25=250所，現(xiàn)在采用分層抽樣方法從所有學(xué)校中抽取30所，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所用分層抽樣進(jìn)行抽樣，應(yīng)該選取小學(xué)150=18所，選取中學(xué)75=9所故答案為：18，910（3分）（2012天津）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為18+9m3【分析】由三視圖可知該幾何體為上部是一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別為6，3，1（單位：m），下部為兩個(gè)半徑均為的球體分別求體積再相加即可【解答】解：由三視圖可知該幾何體為上部是一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別為6，3，1（單位：m），體積631=18下部為兩個(gè)半徑均為的球體，體積2（）3=9故所求體積等于18+9故答案為：18+911（3分）（2012天津）已知集合A=xR|x+2|3，集合B=xR|（xm）（x2）0，且AB=（1，n），則m=1，n=1【分析】由題意，可先化簡(jiǎn)A集合，再由B集合的形式及AB=（1，n）直接作出判斷，即可得出兩個(gè)參數(shù)的值【解答】解：A=xR|x+2|3=xR|5x1，又集合B=xR|（xm）（x2）0，AB=（1，n）如圖由圖知m=1，n=1，故答案為1，112（3分）（2012天津）已知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中p0，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l過拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線，垂足為E若|EF|=|MF|，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則p=2【分析】把拋物線的參數(shù)方程化為普通方程為y2=2px，則由拋物線的定義可得及|EF|=|MF|，可得MEF為等邊三角形，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，m ），則點(diǎn)E（，m），把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線的方程可得 p=再由|EF|=|ME|，解方程可得p的值【解答】解：拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中p0，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，消去參數(shù)可得x=2p，化簡(jiǎn)可得y2=2px，表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)、開口向右、對(duì)稱軸是x軸的拋物線，故焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線l的方程為x=則由拋物線的定義可得|ME|=|MF|，再由|EF|=|MF|，可得MEF為等邊三角形設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，m ），則點(diǎn)E（，m）把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線的方程可得m2=2p3，即 p=再由|EF|=|ME|，可得 p2+m2=，即 p2+6p=9+3p，解得p=2，或p=6 （舍去），故答案為 213（3分）（2012天津）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長(zhǎng)為【分析】由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，設(shè)DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CDAD求解【解答】解：由相交弦定理得到AFFB=EFFC，即31=FC，F(xiàn)C=2，在ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，設(shè)DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CDAD，即x4x=（）2，x=故答案為：14（3分）（2012天津）已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）（1，4）【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，在同一個(gè)坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx2的圖象，結(jié)合圖象，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：y=函數(shù)y=kx2的圖象恒過點(diǎn)（0，2）在同一個(gè)坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx2的圖象結(jié)合圖象可實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）（1，4）故答案為：（0，1）（1，4）三、解答題15（2012天津）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x1，xR（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值【分析】（1）利用正弦函數(shù)的兩角和與差的公式與輔助角公式將f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x1化為f（x）=sin（2x+），即可求得函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間，上是減函數(shù)，從而可求得f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值【解答】解：（1）f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcoscos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），函數(shù)f（x）的最小正周期T=（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間，上是減函數(shù)，又f（）=1，f（）=，f（）=1，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為，最小值為116（2012天津）現(xiàn)有4個(gè)人去參加娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲（1）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（2）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（3）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記=|XY|，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望E【分析】依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），故P（Ai）=（1）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P（A2）；（2）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A3A4，利用互斥事件的概率公式可求；（3）的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，求出相應(yīng)的概率，可得的分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），P（Ai）=（1）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P（A2）=；（2）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A3A4，P（B）=P（A3）+P（A4）=（3）的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故P（=0）=P（A2）=P（=2）=P（A1）+P（A3）=，P（=4）=P（A0）+P（A4）=的分布列是 0 2 4 P數(shù)學(xué)期望E=17（2012天津）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45，PA=AD=2，AC=1（1）證明：PCAD；（2）求二面角APCD的正弦值；（3）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30，求AE的長(zhǎng)【分析】解法一（1）以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，通過得出=0，證出PCAD（2）求出平面PCD，平面PCD的一個(gè)法向量，利用兩法向量夾角求解（3）設(shè)E（0，0，h），其中h0，2，利用cos=cos30=，得出關(guān)于h的方程求解即可解法二：（1）通過證明AD平面PAC得出PCAD（2）作AHPC于點(diǎn)H，連接DH，AHD為二面角APCD的平面角在RTDAH中求解（3）因?yàn)锳DC45，故過點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，連接BE，EF，故EBF（或其補(bǔ)角）為異面直線BE與CD所成的角在EBF中，因?yàn)镋FBE，從而EBF=30，由余弦定理得出關(guān)于h的方程求解即可【解答】解法一：如圖，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），D（2，0，0），C（0，1，0），B（，0），P（0，0，2）（1）證明：易得=（0，1，2），=（2，0，0），于是=0，所以PCAD（2）解：=（0，1，2），=（2，1，0），設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則即取z=1，則以=（1，2，1）又平面PAC的一個(gè)法向量為=（1，0，0），于是cos=，sin=所以二面角APCD的正弦值為（3）設(shè)E（0，0，h），其中h0，2，由此得=（ ，h）由=（2，1，0），故cos=所以=cos30=，解得h=，即AE=解法二：（1）證明：由PA平面ABCD，可得PAAD，又由ADAC，PAAC=A，故AD平面PAC，又PC平面PAC，所以PCAD（2）解：如圖，作AHPC于點(diǎn)H，連接DH，由PCAD，PCAH，可得PC平面ADH，因此DHPC，從而AHD為二面角APCD的平面角在RTPAC中，PA=2，AC=1，所以AH=，由（1）知，ADAH，在RTDAH中，DH=，因此sinAHD=所以二面角APCD的正弦值為（3）解：如圖，因?yàn)锳DC45，故過點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，連接BE，EF，故EBF（或其補(bǔ)角）為異面直線BE與CD所成的角由于BFCD，故AFB=ADC，在RTDAC中，CD=，sinADC=，故sinAFB=在AFB中，由，AB=，sinFAB=sin135=，可得BF=，由余弦定理，BF2=AB2+AF22ABAFcosFAB，得出AF=，設(shè)AE=h，在RTEAF中，EF=，在RTBAE中，BE=，在EBF中，因?yàn)镋FBE，從而EBF=30，由余弦定理得到，cos30=，解得h=，即AE=18（2012天津）已知an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，bn是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4b4=10（1）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；（2）記Tn=anb1+an1b2+a1bn，nN*，證明：Tn+12=2an+10bn（nN*）【分析】（1）直接設(shè)出首項(xiàng)和公差，根據(jù)條件求出首項(xiàng)和公差，即可求出通項(xiàng)（2）先寫出Tn的表達(dá)式；方法一：借助于錯(cuò)位相減求和；方法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明其成立【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s4=8+6d，由條件a4+b4=27，s4b4=10，得方程組，解得，故an=3n1，bn=2n，nN*（2）證明：方法一，由（1）得，Tn=2an+22an1+23an2+2na1； ；2Tn=22an+23an1+2na2+2n+1a1； ；由得，Tn=2（3n1）+322+323+32n+2n+2=+2n+26n+2=102n6n10；而2an+10bn12=2（3n1）+102n12=102n6n10；故Tn+12=2an+10bn（nN*）方法二：數(shù)學(xué)歸納法，當(dāng)n=1時(shí)，T1+12=a1b1+12=16，2a1+10b1=16，故等式成立，假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即Tk+12=2ak+10bk，則當(dāng)n=k+1時(shí)有，Tk+1=ak+1b1+akb2+ak1b3+a1bk+1=ak+1b1+q（akb1+ak1b2+a1bk）=ak+1b1+qTk=ak+1b1+q（2ak+10bk12）=2ak+14（ak+13）+10bk+124=2ak+1+10bk+112即Tk+1+12=2ak+1+10bk+1，因此n=k+1時(shí)等式成立對(duì)任意的nN*，Tn+12=2an+10bn成立19（2012天津）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若直線AP與BP的斜率之積為，求橢圓的離心率；（2）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|【分析】（1）設(shè)P（x0，y0），則，利用直線AP與BP的斜率之積為，即可求得橢圓的離心率；（2）依題意，直線OP的方程為y=kx，設(shè)P（x0，kx0），則，進(jìn)一步可得，利用AP|=|OA|，A（a，0），可求得，從而可求直線OP的斜率的范圍【解答】（1）解：設(shè)P（x0，y0），橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，A（a，0），B（a，0），直線AP與BP的斜率之積為，代入并整理得y00，a2=2b2橢圓的離心率為；（2）證明：依題意，直線OP的方程為y=kx，設(shè)P（x0，kx0），ab0，kx00，|AP|=|OA|