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2012年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題1(3分)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=()A2+iB2iC2+iD2i2(3分)設(shè)R,則“=0”是“f(x)=cos(x+)(xR)為偶函數(shù)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3(3分)閱讀程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,當(dāng)輸入x的值為25時(shí),輸出x的值為()A1B1C3D94(3分)函數(shù)f(x)=2x+x32在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0B1C2D35(3分)在(2x2)5的二項(xiàng)展開式中,x項(xiàng)的系數(shù)為()A10B10C40D406(3分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c已知8b=5c,C=2B,則cosC=()ABCD7(3分)已知ABC為等邊三角形,AB=2設(shè)點(diǎn)P,Q滿足,R若=,則=()ABCD8(3分)設(shè)m,nR,若直線(m+1)x+(n+1)y2=0與圓(x1)2+(y1)2=1相切,則m+n的取值范圍是()A1,1+B(,11+,+)C22,2+2D(,222+2,+)二、填空題9(3分)某地區(qū)有小學(xué)150所,中學(xué)75所,大學(xué)25所先采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查,應(yīng)從小學(xué)中抽取所學(xué)校,中學(xué)中抽取所學(xué)校10(3分)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為m311(3分)已知集合A=xR|x+2|3,集合B=xR|(xm)(x2)0,且AB=(1,n),則m=,n=12(3分)已知拋物線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),其中p0,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l過拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線,垂足為E若|EF|=|MF|,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3,則p=13(3分)如圖,已知AB和AC是圓的兩條弦,過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,AF=3,F(xiàn)B=1,EF=,則線段CD的長(zhǎng)為14(3分)已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是三、解答題15已知函數(shù)f(x)=sin(2x+)+sin(2x)+2cos2x1,xR(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值16現(xiàn)有4個(gè)人去參加娛樂活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲(1)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率;(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;(3)用X,Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記=|XY|,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望E17如圖,在四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,ACAD,ABBC,BAC=45,PA=AD=2,AC=1(1)證明:PCAD;(2)求二面角APCD的正弦值;(3)設(shè)E為棱PA上的點(diǎn),滿足異面直線BE與CD所成的角為30,求AE的長(zhǎng)18已知an是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,bn是等比數(shù)列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4b4=10(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式;(2)記Tn=anb1+an1b2+a1bn,nN*,證明:Tn+12=2an+10bn(nN*)19設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P在橢圓上且異于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若直線AP與BP的斜率之積為,求橢圓的離心率;(2)若|AP|=|OA|,證明直線OP的斜率k滿足|k|20已知函數(shù)f(x)=xln(x+a)的最小值為0,其中a0(1)求a的值;(2)若對(duì)任意的x0,+),有f(x)kx2成立,求實(shí)數(shù)k的最小值;(3)證明:(nN*)2012年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題1(3分)(2012天津)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=()A2+iB2iC2+iD2i【分析】由題意,可對(duì)此代數(shù)分子分母同乘以分母的共軛,整理即可得到正確選項(xiàng)【解答】解:故選B2(3分)(2012天津)設(shè)R,則“=0”是“f(x)=cos(x+)(xR)為偶函數(shù)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】直接把=0代入看能否推出是偶函數(shù),再反過來推導(dǎo)結(jié)論即可【解答】解:因?yàn)?0時(shí),f(x)=cos(x+)=cosx是偶函數(shù),成立;但f(x)=cos(x+)(xR)為偶函數(shù)時(shí),=k,kZ,推不出=0故“=0”是“f(x)=cos(x+)(xR)為偶函數(shù)”的充分而不必要條件故選:A3(3分)(2012天津)閱讀程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,當(dāng)輸入x的值為25時(shí),輸出x的值為()A1B1C3D9【分析】根據(jù)題意,按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行,當(dāng)|x|1時(shí)跳出循環(huán),輸出結(jié)果【解答】解:當(dāng)輸入x=25時(shí),|x|1,執(zhí)行循環(huán),x=1=4;|x|=41,執(zhí)行循環(huán),x=1=1,|x|=1,退出循環(huán),輸出的結(jié)果為x=21+1=3故選:C4(3分)(2012天津)函數(shù)f(x)=2x+x32在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)=2x+x32在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,f(0)f(1)0,可得函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有唯一的零點(diǎn)【解答】解:由于函數(shù)f(x)=2x+x32在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,又f(0)=10,f(1)=10,所以f(0)f(1)0,故函數(shù)f(x)=2x+x32在區(qū)間(0,1)內(nèi)有唯一的零點(diǎn),故選B5(3分)(2012天津)在(2x2)5的二項(xiàng)展開式中,x項(xiàng)的系數(shù)為()A10B10C40D40【分析】由題意,可先由公式得出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr+1=,再令103r=1,得r=3即可得出x項(xiàng)的系數(shù)【解答】解:(2x2)5的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr+1=令103r=1,得r=3故x項(xiàng)的系數(shù)為=40故選D6(3分)(2012天津)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c已知8b=5c,C=2B,則cosC=()ABCD【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式,求出sinB,cosB,然后利用平方關(guān)系式求出cosC的值即可【解答】解:因?yàn)樵贏BC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c已知8b=5c,C=2B,所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB,所以cosB=,B為三角形內(nèi)角,所以B(0,)C所以sinB=所以sinC=sin2B=2=,cosC=故選:A7(3分)(2012天津)已知ABC為等邊三角形,AB=2設(shè)點(diǎn)P,Q滿足,R若=,則=()ABCD【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則求出,進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的定義求出再根據(jù)=即可求出【解答】解:,R,ABC為等邊三角形,AB=2=+(1)=22cos60+22cos180+(1)22cos180+(1)22cos60=24+44+222,=22+22=424+1=0(21)2=0故選A8(3分)(2012天津)設(shè)m,nR,若直線(m+1)x+(n+1)y2=0與圓(x1)2+(y1)2=1相切,則m+n的取值范圍是()A1,1+B(,11+,+)C22,2+2D(,222+2,+)【分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r,由直線與圓相切時(shí),圓心到直線的距離等于圓的半徑,利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式,整理后利用基本不等式變形,設(shè)m+n=x,得到關(guān)于x的不等式,求出不等式的解集得到x的范圍,即為m+n的范圍【解答】解:由圓的方程(x1)2+(y1)2=1,得到圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑r=1,直線(m+1)x+(n+1)y2=0與圓相切,圓心到直線的距離d=1,整理得:m+n+1=mn,設(shè)m+n=x,則有x+1,即x24x40,x24x4=0的解為:x1=2+2,x2=22,不等式變形得:(x22)(x2+2)0,解得:x2+2或x22,則m+n的取值范圍為(,222+2,+)故選D二、填空題9(3分)(2012天津)某地區(qū)有小學(xué)150所,中學(xué)75所,大學(xué)25所先采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查,應(yīng)從小學(xué)中抽取18所學(xué)校,中學(xué)中抽取9所學(xué)?!痉治觥繌?50所學(xué)校抽取30所學(xué)校做樣本,樣本容量與總體的個(gè)數(shù)的比為3:25,得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,根據(jù)三個(gè)學(xué)校的數(shù)目乘以被抽到的概率,分別寫出要抽到的數(shù)目,得到結(jié)果【解答】解:某城地區(qū)有學(xué)校150+75+25=250所,現(xiàn)在采用分層抽樣方法從所有學(xué)校中抽取30所,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=,某地區(qū)有小學(xué)150所,中學(xué)75所,大學(xué)25所用分層抽樣進(jìn)行抽樣,應(yīng)該選取小學(xué)150=18所,選取中學(xué)75=9所故答案為:18,910(3分)(2012天津)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為18+9m3【分析】由三視圖可知該幾何體為上部是一個(gè)長(zhǎng)方體,長(zhǎng)、寬、高分別為6,3,1(單位:m),下部為兩個(gè)半徑均為的球體分別求體積再相加即可【解答】解:由三視圖可知該幾何體為上部是一個(gè)長(zhǎng)方體,長(zhǎng)、寬、高分別為6,3,1(單位:m),體積631=18下部為兩個(gè)半徑均為的球體,體積2()3=9故所求體積等于18+9故答案為:18+911(3分)(2012天津)已知集合A=xR|x+2|3,集合B=xR|(xm)(x2)0,且AB=(1,n),則m=1,n=1【分析】由題意,可先化簡(jiǎn)A集合,再由B集合的形式及AB=(1,n)直接作出判斷,即可得出兩個(gè)參數(shù)的值【解答】解:A=xR|x+2|3=xR|5x1,又集合B=xR|(xm)(x2)0,AB=(1,n)如圖由圖知m=1,n=1,故答案為1,112(3分)(2012天津)已知拋物線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),其中p0,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l過拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線,垂足為E若|EF|=|MF|,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3,則p=2【分析】把拋物線的參數(shù)方程化為普通方程為y2=2px,則由拋物線的定義可得及|EF|=|MF|,可得MEF為等邊三角形,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,m ),則點(diǎn)E(,m),把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線的方程可得 p=再由|EF|=|ME|,解方程可得p的值【解答】解:拋物線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),其中p0,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,消去參數(shù)可得x=2p,化簡(jiǎn)可得y2=2px,表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)、開口向右、對(duì)稱軸是x軸的拋物線,故焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線l的方程為x=則由拋物線的定義可得|ME|=|MF|,再由|EF|=|MF|,可得MEF為等邊三角形設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,m ),則點(diǎn)E(,m)把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線的方程可得m2=2p3,即 p=再由|EF|=|ME|,可得 p2+m2=,即 p2+6p=9+3p,解得p=2,或p=6 (舍去),故答案為 213(3分)(2012天津)如圖,已知AB和AC是圓的兩條弦,過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,AF=3,F(xiàn)B=1,EF=,則線段CD的長(zhǎng)為【分析】由相交弦定理求出FC,由相似比求出BD,設(shè)DC=x,則AD=4x,再由切割線定理,BD2=CDAD求解【解答】解:由相交弦定理得到AFFB=EFFC,即31=FC,F(xiàn)C=2,在ABD中AF:AB=FC:BD,即3:4=2:BD,BD=,設(shè)DC=x,則AD=4x,再由切割線定理,BD2=CDAD,即x4x=()2,x=故答案為:14(3分)(2012天津)已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0,1)(1,4)【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,在同一個(gè)坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx2的圖象,結(jié)合圖象,可得實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解:y=函數(shù)y=kx2的圖象恒過點(diǎn)(0,2)在同一個(gè)坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx2的圖象結(jié)合圖象可實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0,1)(1,4)故答案為:(0,1)(1,4)三、解答題15(2012天津)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+)+sin(2x)+2cos2x1,xR(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值【分析】(1)利用正弦函數(shù)的兩角和與差的公式與輔助角公式將f(x)=sin(2x+)+sin(2x)+2cos2x1化為f(x)=sin(2x+),即可求得函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)可分析得到函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間,上是減函數(shù),從而可求得f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值【解答】解:(1)f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcoscos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=sin(2x+),函數(shù)f(x)的最小正周期T=(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間,上是減函數(shù),又f()=1,f()=,f()=1,函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為,最小值為116(2012天津)現(xiàn)有4個(gè)人去參加娛樂活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲(1)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率;(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;(3)用X,Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記=|XY|,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望E【分析】依題意,這4個(gè)人中,每個(gè)人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的人數(shù)的概率為設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i=0,1,2,3,4),故P(Ai)=(1)這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P(A2);(2)設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B,則B=A3A4,利用互斥事件的概率公式可求;(3)的所有可能取值為0,2,4,由于A1與A3互斥,A0與A4互斥,求出相應(yīng)的概率,可得的分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解:依題意,這4個(gè)人中,每個(gè)人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的人數(shù)的概率為設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i=0,1,2,3,4),P(Ai)=(1)這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P(A2)=;(2)設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B,則B=A3A4,P(B)=P(A3)+P(A4)=(3)的所有可能取值為0,2,4,由于A1與A3互斥,A0與A4互斥,故P(=0)=P(A2)=P(=2)=P(A1)+P(A3)=,P(=4)=P(A0)+P(A4)=的分布列是 0 2 4 P數(shù)學(xué)期望E=17(2012天津)如圖,在四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,ACAD,ABBC,BAC=45,PA=AD=2,AC=1(1)證明:PCAD;(2)求二面角APCD的正弦值;(3)設(shè)E為棱PA上的點(diǎn),滿足異面直線BE與CD所成的角為30,求AE的長(zhǎng)【分析】解法一(1)以A為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,通過得出=0,證出PCAD(2)求出平面PCD,平面PCD的一個(gè)法向量,利用兩法向量夾角求解(3)設(shè)E(0,0,h),其中h0,2,利用cos=cos30=,得出關(guān)于h的方程求解即可解法二:(1)通過證明AD平面PAC得出PCAD(2)作AHPC于點(diǎn)H,連接DH,AHD為二面角APCD的平面角在RTDAH中求解(3)因?yàn)锳DC45,故過點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交,設(shè)交點(diǎn)為F,連接BE,EF,故EBF(或其補(bǔ)角)為異面直線BE與CD所成的角在EBF中,因?yàn)镋FBE,從而EBF=30,由余弦定理得出關(guān)于h的方程求解即可【解答】解法一:如圖,以A為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0),B(,0),P(0,0,2)(1)證明:易得=(0,1,2),=(2,0,0),于是=0,所以PCAD(2)解:=(0,1,2),=(2,1,0),設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為=(x,y,z),則即取z=1,則以=(1,2,1)又平面PAC的一個(gè)法向量為=(1,0,0),于是cos=,sin=所以二面角APCD的正弦值為(3)設(shè)E(0,0,h),其中h0,2,由此得=( ,h)由=(2,1,0),故cos=所以=cos30=,解得h=,即AE=解法二:(1)證明:由PA平面ABCD,可得PAAD,又由ADAC,PAAC=A,故AD平面PAC,又PC平面PAC,所以PCAD(2)解:如圖,作AHPC于點(diǎn)H,連接DH,由PCAD,PCAH,可得PC平面ADH,因此DHPC,從而AHD為二面角APCD的平面角在RTPAC中,PA=2,AC=1,所以AH=,由(1)知,ADAH,在RTDAH中,DH=,因此sinAHD=所以二面角APCD的正弦值為(3)解:如圖,因?yàn)锳DC45,故過點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交,設(shè)交點(diǎn)為F,連接BE,EF,故EBF(或其補(bǔ)角)為異面直線BE與CD所成的角由于BFCD,故AFB=ADC,在RTDAC中,CD=,sinADC=,故sinAFB=在AFB中,由,AB=,sinFAB=sin135=,可得BF=,由余弦定理,BF2=AB2+AF22ABAFcosFAB,得出AF=,設(shè)AE=h,在RTEAF中,EF=,在RTBAE中,BE=,在EBF中,因?yàn)镋FBE,從而EBF=30,由余弦定理得到,cos30=,解得h=,即AE=18(2012天津)已知an是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,bn是等比數(shù)列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4b4=10(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式;(2)記Tn=anb1+an1b2+a1bn,nN*,證明:Tn+12=2an+10bn(nN*)【分析】(1)直接設(shè)出首項(xiàng)和公差,根據(jù)條件求出首項(xiàng)和公差,即可求出通項(xiàng)(2)先寫出Tn的表達(dá)式;方法一:借助于錯(cuò)位相減求和;方法二:用數(shù)學(xué)歸納法證明其成立【解答】解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q,由a1=b1=2,得a4=2+3d,b4=2q3,s4=8+6d,由條件a4+b4=27,s4b4=10,得方程組,解得,故an=3n1,bn=2n,nN*(2)證明:方法一,由(1)得,Tn=2an+22an1+23an2+2na1; ;2Tn=22an+23an1+2na2+2n+1a1; ;由得,Tn=2(3n1)+322+323+32n+2n+2=+2n+26n+2=102n6n10;而2an+10bn12=2(3n1)+102n12=102n6n10;故Tn+12=2an+10bn(nN*)方法二:數(shù)學(xué)歸納法,當(dāng)n=1時(shí),T1+12=a1b1+12=16,2a1+10b1=16,故等式成立,假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立,即Tk+12=2ak+10bk,則當(dāng)n=k+1時(shí)有,Tk+1=ak+1b1+akb2+ak1b3+a1bk+1=ak+1b1+q(akb1+ak1b2+a1bk)=ak+1b1+qTk=ak+1b1+q(2ak+10bk12)=2ak+14(ak+13)+10bk+124=2ak+1+10bk+112即Tk+1+12=2ak+1+10bk+1,因此n=k+1時(shí)等式成立對(duì)任意的nN*,Tn+12=2an+10bn成立19(2012天津)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P在橢圓上且異于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若直線AP與BP的斜率之積為,求橢圓的離心率;(2)若|AP|=|OA|,證明直線OP的斜率k滿足|k|【分析】(1)設(shè)P(x0,y0),則,利用直線AP與BP的斜率之積為,即可求得橢圓的離心率;(2)依題意,直線OP的方程為y=kx,設(shè)P(x0,kx0),則,進(jìn)一步可得,利用AP|=|OA|,A(a,0),可求得,從而可求直線OP的斜率的范圍【解答】(1)解:設(shè)P(x0,y0),橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A,B,A(a,0),B(a,0),直線AP與BP的斜率之積為,代入并整理得y00,a2=2b2橢圓的離心率為;(2)證明:依題意,直線OP的方程為y=kx,設(shè)P(x0,kx0),ab0,kx00,|AP|=|OA|

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