2008高考四川延考卷理科數(shù)學(xué)試題及答案(全word版)

2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(四川延考卷)數(shù) 學(xué)（理科）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）集合，的子集中，含有元素的子集共有（A）2個(gè) （B）4個(gè) （C）6個(gè) （D）8個(gè)【解析】【方法一】組合數(shù)討論法：的子集共個(gè)，含有元素0的和不含元素0的子集各占一半，有4個(gè)選B【方法二】分類(lèi)討論：只含一個(gè)元素的集合含二個(gè)元素的集合含三個(gè)元素的集合（2）已知復(fù)數(shù)，則（A） （B） （C） （D）【解析】 選D（3）的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為 （A）4 （B）6 （C）10 （D）12【解析】展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為選C（4）已知，則不等式的解集為（A）199， （B）200， （C）201， （D）202，【解析】 選B（5）已知，則（A） （B） （C） （D）【解析】 ，。選C（6）一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)等于一個(gè)球的半徑，該正三棱錐的高等于這個(gè)球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為（A） （B） （C） （D）【解析】設(shè)球的半徑為；正三棱錐的底面面積，。所以 ，選A（7）若點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）【解析】設(shè)過(guò)一象限的漸近線傾斜角為所以，因此，選A（8）在一次讀書(shū)活動(dòng)中，一同學(xué)從4本不同的科技書(shū)和2本不同的文藝書(shū)中任選3本，則所選的書(shū)中既有科技書(shū)又有文藝書(shū)的概率為（A） （B） （C） （D）【解析】【方法一】因文藝書(shū)只有2本，所以選3本必有科技書(shū)。問(wèn)題等價(jià)于選3本書(shū)有文藝書(shū)的概率：。選D【方法二】分類(lèi)討論：只有一本文藝書(shū)有種選法；有二本文藝書(shū)有種選法。（9）過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的最小值為（A） （B） （C） （D）【解析】 弦心距最大為，此時(shí)的最小值為（10）已知兩個(gè)單位向量與的夾角為，則的充要條件是（A） （B）（C） （D）【解析】 ，選C（11）設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線及直線對(duì)稱(chēng)，且時(shí)，則（A） （B） （C） （D）【解析】選B（12）一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖所示，為原正方體的頂點(diǎn)，為原正方體一條棱的中點(diǎn)。在原來(lái)的正方體中，與所成角的余弦值為（A） （B） （C） （D）【解析】還原正方體如右圖所示設(shè)，則,，,與所成角等于與所成角，所以余弦值為，選 D【方法二】用空間向量求。二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中模式橫線上。（13）函數(shù) 的反函數(shù)為 解：，所以反函數(shù)（14）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。若，則 3 解：【方法一】直接法：由已知，?！痉椒ǘ刻厥庵捣ǎ海√厥庵盗?，所以（15）已知函數(shù) 在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，則 解：由題意又，令得（由已知。如，則，與已知矛盾）（16）已知，為空間中一點(diǎn)，且，則直線與平面所成角的正弦值為 解：由對(duì)稱(chēng)性點(diǎn)在平面內(nèi)的射影必在的平分線上作于，連結(jié)則由三垂線定理，設(shè)，又,所以，因此直線與平面所成角的正弦值三解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿(mǎn)分12分）在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知。（）若，且為鈍角，求內(nèi)角與的大?。唬ǎ┤?，求面積的最大值【解】（）由題設(shè)及正弦定理，有故因?yàn)殁g角，所以由，可得，得，（）由余弦定理及條件，有，故由于面積，又，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)不等式中等號(hào)同時(shí)成立，所以面積的最大值為（18）（本小題滿(mǎn)分12分）一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品按質(zhì)量情況分為三類(lèi)：類(lèi)、類(lèi)、類(lèi)檢驗(yàn)員定時(shí)從該生產(chǎn)線上任取2件產(chǎn)品進(jìn)行一次抽檢，若發(fā)現(xiàn)其中含有類(lèi)產(chǎn)品或2件都是類(lèi)產(chǎn)品，就需要調(diào)整設(shè)備，否則不需要調(diào)整已知該生產(chǎn)線上生產(chǎn)的每件產(chǎn)品為類(lèi)品，類(lèi)品和類(lèi)品的概率分別為，和，且各件產(chǎn)品的質(zhì)量情況互不影響（）求在一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整的概率；（）若檢驗(yàn)員一天抽檢3次，以表示一天中需要調(diào)整設(shè)備的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望【解】（）設(shè)表示事件“在一次抽檢中抽到的第件產(chǎn)品為類(lèi)品”，表示事件“在一次抽檢中抽到的第件產(chǎn)品為類(lèi)品”，表示事件“一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整”則由已知， 所以，所求的概率為 （）由（）知一次抽檢后，設(shè)備需要調(diào)整的概率為 ，依題意知，的分布列為01230.7290.2430.0270.001（19）（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，沿它的對(duì)角線把折起，使點(diǎn)到達(dá)平面外點(diǎn)的位置（）證明：平面平面；（）如果為等腰三角形，求二面角的大小【解】（）證明：因?yàn)?，所以，因?yàn)檎郫B過(guò)程中，所以，又，故平面又平面，所以平面平面（）解法一：如圖，延長(zhǎng)到，使，連結(jié)，因?yàn)?，所以為正方形，由于，都與平面垂直，所以，可知因此只有時(shí)，為等腰三角形在中，又，所以為等邊三角形，由（）可知，所以為二面角的平面角，即二面角的大小為解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線，分別為軸正半軸和軸正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，由（）可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，則有 因?yàn)闉榈妊切?，所以或若，則有由此得，不合題意若，則有 聯(lián)立和得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為由于，所以與夾角的大小等于二面角的大小又，所以即二面角的大小為（20）（本小題滿(mǎn)分12分）在數(shù)列中，（）求的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和【解】（）由條件得，又時(shí)，故數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為1，公式為的等比數(shù)列從而，即（）由得，兩式相減得 ：， 所以 （）由得 所以（21）（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的中心和拋物線的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，和有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，且的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)及點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離成等比數(shù)列（）當(dāng)?shù)臏?zhǔn)線與右準(zhǔn)線間的距離為時(shí)，求及的方程；（）設(shè)點(diǎn)且斜率為的直線交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，求的值【解】（）設(shè)：，其半焦距為則：由條件知，得的右準(zhǔn)線方程為，即的準(zhǔn)線方程為由條件知，所以，故，從而：， ：（）由題設(shè)知：，設(shè)，由（）知，即由， 知滿(mǎn)足 ，從而由條件,得， 故：由 得，所以于是（22）